基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)排列組合解題研究

◎ 張海濤

引言:核心素養(yǎng)能夠把數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)展現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)具有綜合性、持久性、整體性等特征，與數(shù)學(xué)科目的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系十分密切，對于讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)、設(shè)計(jì)教學(xué)方案等都有著十分重要的影響。隨著目前新課改的逐漸實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵目標(biāo)就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極實(shí)施，深入研究其內(nèi)涵，不斷改進(jìn)教學(xué)模式，及時(shí)更新教學(xué)理念，從而逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

核心素養(yǎng)教育理念的推廣使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平和質(zhì)量有了一定的提升，但仍存在一些亟須解決的問題。首先，教師的教學(xué)方法單一。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)繁重，教學(xué)時(shí)間也比較緊張，部分教師認(rèn)為遵循現(xiàn)代化教學(xué)理念很難順利地完成教學(xué)任務(wù)。因此，在教學(xué)中教師仍采用教授法這一教學(xué)方式，不僅不能充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，也不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。其次，部分教師沒有統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)全局的意識(shí)，在教學(xué)時(shí)過于重視高考知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)的講解，不能從多個(gè)角度分析和解決數(shù)學(xué)問題。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)被單獨(dú)地割裂開來，學(xué)生難以形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。也正是因?yàn)槿绱耍咧猩鷮?shù)學(xué)教師產(chǎn)生了很強(qiáng)的依賴性，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力、數(shù)據(jù)分析能力都沒有得到有效地培養(yǎng)，很多問題都不能獨(dú)立解決，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展有極大的阻礙作用。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，積極地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)排列組合解題策略

1.定序問題縮倍法

方法指導(dǎo):對于某些元素的順序已經(jīng)確定的問題稱為定序問題，常用除法處理，先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列個(gè)數(shù)。案例七:5 男5 女排成一排，女生從高到矮的順序排列，共有多少種排法? 解析:有10 個(gè)位置，先將男生排在其中任意5 個(gè)位置A310，在男生排完之后，將女生安排在剩下的5 個(gè)空，而剩下的5 個(gè)女生只有1 種排法，所以排法種數(shù)為A310×1=30240。

2.引入生活化教學(xué)案例，鍛煉學(xué)生實(shí)踐能力

對于高中生來說，現(xiàn)如今他們之中很多人對數(shù)學(xué)不感興趣，其實(shí)是因?yàn)楫?dāng)他們學(xué)習(xí)了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之后，只能用來解決試卷上面的問題，而無法用來解決實(shí)際問題。另外，由于高中數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的很多知識(shí)點(diǎn)抽象性都較強(qiáng)，無法與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)系，學(xué)生也就不可能找到一個(gè)合適的分析思路。因此，在教學(xué)過程中，為了改善這一現(xiàn)狀，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要盡量引入生活化教學(xué)案例，使學(xué)習(xí)內(nèi)容貼近學(xué)生的實(shí)際生活，從而形成一個(gè)良性的教學(xué)循環(huán)環(huán)境。例如，在學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件的概率”這一部分知識(shí)的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多觀察日常生活中出現(xiàn)的概率事件問題，并且可以讓學(xué)生對這些事件進(jìn)行記錄與分析，然后總結(jié)出一些規(guī)律。比如單一的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生更喜歡能夠動(dòng)手實(shí)踐的課堂活動(dòng)，教師讓學(xué)生主動(dòng)參與分析數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，既可以加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，又可以讓學(xué)生能夠獨(dú)立地去思考問題，并且能夠解決生活問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入更多生活化教學(xué)素材，既可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，又可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

3.多元問題分類法

方法指導(dǎo):元素多，取出的情況也多種，可以按照結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù)，最后總計(jì)。案例八:從1，2，3，…，100 中任取2 個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被7 整除，這兩個(gè)數(shù)的取法(不計(jì)順序)共有多少種? 解析:被取的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)能被7 整除時(shí)，它們的乘積就被7 整除，將這100 個(gè)數(shù)分為兩組，能被7整除的數(shù)的集合記作A={7，14，21，…，98}共14 個(gè)元素，不能被7整除的數(shù)的集合記作B={1，2，3，…，100}，共86 個(gè)元素。當(dāng)兩個(gè)數(shù)都從A中取時(shí)C214=91，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)從集合A中取，另一個(gè)數(shù)從集合B中取時(shí)，C114C186=1204，共有C214+C114C186=1295。

4.理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)本身的抽象性，使得部分高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，這種情況不僅會(huì)影響到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，而且對高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展不利。針對這種情況，教師應(yīng)當(dāng)將理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以具象化的方式展現(xiàn)在高中生面前。這樣不僅能夠降低高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，而且還能讓其更好地感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的趣味性，以及數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的深刻聯(lián)系，從而促使其積極主動(dòng)地投入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并在此過程中完成相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，同時(shí)還能發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以《概率》的教學(xué)為例，教師就可以通過理論結(jié)合實(shí)踐的方式開展教學(xué)活動(dòng)。教師可以讓高中生做一個(gè)拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，然后統(tǒng)計(jì)硬幣落地之后為正面和反面的次數(shù)，通過這種方式讓高中生直觀地認(rèn)識(shí)到某些事件的發(fā)生是有規(guī)律性可言的，而且相關(guān)事件的發(fā)生概率可以用概率表示。通過這樣的實(shí)踐活動(dòng)，能夠讓高中生對概率的相關(guān)知識(shí)有一個(gè)更加深入的認(rèn)識(shí)，并且培養(yǎng)其將實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，這對其數(shù)學(xué)建模能力的提升是極有利的，而數(shù)學(xué)建模能力恰好是高中生應(yīng)當(dāng)具備的一項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5.完善問題討論，從推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模

在解題指導(dǎo)活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)做法是按照標(biāo)準(zhǔn)答案來解釋數(shù)學(xué)問題的思路、答案，學(xué)生的思維意識(shí)比較被動(dòng)，甚至有一些學(xué)生會(huì)死記硬背問題答案。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)組織問題討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題整理數(shù)學(xué)材料，使其通過集體討論、相互質(zhì)疑來探究問題的解決方法，通過解題實(shí)踐活動(dòng)來證明各個(gè)解題思路的正確性，通過豐富的邏輯推理實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。

結(jié)束語:在排列組合教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)題目考查的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)與哪些知識(shí)相關(guān)聯(lián)，是以什么形式來出題的，題目中隱藏的信息有哪些，怎樣將已有知識(shí)綜合運(yùn)用到題目中，多角度分析問題的來龍去脈，從而掌握解決每類問題的通法。