高溫高應變率下混凝土材料的損傷演化方程

文彥博，黃瑞源，李 平，馬 劍，肖凱濤

（1. 南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；

2. 安徽工業大學機械學院，安徽 馬鞍山 243032；3. 江蘇科技大學船舶與土木工程學院，江蘇 鎮江 215600；4. 防化研究院，北京 102205）

隨著國民經濟的不斷發展，高層建筑、地鐵以及其他一些混凝土材料建造的工程結構越來越多。除了設計范圍內的正常載荷外，某些工程結構在使用期限內可能會因偶然事故受到沖擊或發生爆炸，譬如：燃氣爆炸、恐怖襲擊中人為引起的爆炸[1-2]，導致工程結構中的混凝土材料同時處于高溫、高應變率的環境中。因此，有必要對混凝土材料在高溫、高應變率下的力學性能和損傷演化關系進行研究[3-5]。混凝土是由水泥、石子、細沙、水和減水劑等組成的一種多相復合材料，其成分復雜，且內部存在多種尺寸不等、形狀各異的微裂紋和微孔洞[6]，在外部載荷作用下，微裂紋和微孔洞將演化發展，又會產生新的微裂紋和微孔洞，從而影響整個混凝土材料的力學性能[7]。目前，混凝土類材料的損傷研究一直是國內外學者關注的熱點問題。Dougill[8]和Loland[9]在混凝土本構關系中引入了損傷的概念；Xie[10]研究了巖石材料中的裂紋擴展；Holmquist 等[11]將混凝土中的損傷定義為等效塑性應變和等效塑性體積應變的表達式；王春來等[12]根據Weibull 統計分布理論和等效應變假定原理給出了一種損傷本構模型；Bai 等[13]提出了一種微孔洞成核模型；王道榮等[7]采用新技術對混凝土材料實施損傷“凍結”實驗，研究損傷演化與應變和應變率的關系。

雖然混凝土材料的損傷已有較多研究成果，但多集中于靜態拉壓下損傷演化的研究，或者根據某些假定給出其在特定工況下的損傷演化規律。而混凝土材料中損傷的演化發展與不同應力狀態相關，作為一種常用的軍事防護材料[14-15]，其在沖擊、碰撞及爆炸過程中經歷了大變形、高應變率、高壓及高溫作用[11,16-18]。因此，研究混凝土材料在高溫、高應變率下的損傷演化方程對于防護工事的設計具有重要的指導意義。

本研究將對不同溫度(20、200、400 ℃)下的C45 混凝土材料進行分離式霍普金森壓桿（SHPB）實驗，結合實驗數據給出損傷變量關于塑性應變的關系式，通過不同溫度和不同應變率下的實驗數據確定損傷演化方程的相關參數，從而給出一種適用于高溫、高應變率混凝土材料的損傷演化方程。

1 試件制備

制備試驗的原材料：水泥、細骨料（砂）、粗骨料、粉煤灰、水和外加劑。水泥為張家港海螺水泥有限公司生產的P·O42.5 普通硅酸鹽水泥；選用石英砂作為細骨料，顆粒級配采用篩分試驗測定，細度模數為2.39，屬于中砂；粗骨料選用張家港市的瓜子片，最大粒徑8 mm；外加劑使用安徽省法爾勝科技有限公司生產的聚羧酸高性能減水劑。混凝土原材料混合后達到如表1 所示的配比要求，且水灰比為0.346，28 天抗壓強度達到46.2 MPa。根據李勝林等[19]的研究結果，對于 ?74 mm 大尺寸SHPB 試驗裝置，為滿足“一維假定”和“應力均勻假定”，混凝土試件的長度應為30～74 mm，模具澆注形成試驗試件，尺寸為 ?70 mm× 35 mm。試件養護過程符合工程要求，并利用磨床對兩端面進行研磨，試件尺寸誤差小 于 ± 0.02 mm，不平行度小于0.02 mm。

表1 混凝土材料的配比Table 1 Mixture ratio of the concrete material kg/m3

2 實驗裝置

如圖1 所示，SHPB 是測量材料動態力學性能的重要儀器，由發射系統、波形輸入/輸出系統、波形存儲系統和數據處理系統組成， εi為入射應變信號， εr為反射應變信號， εt為透射應變信號。本研究是在 ?74 mm 口徑的SHPB 裝置上完成的，其撞擊桿、入射桿和透射桿的長度分別為500、5 461 和3 485 mm，裝置實物如圖2 所示。為了得到混凝土材料在高溫下的應力-應變曲線，采用管式高溫爐裝置加熱混凝土試件[20]，高溫爐和溫度控制器如圖3 所示。將試件加熱到預定溫度值后，保持恒溫30 min 以確保試件的內部溫度均勻，將發射裝置的空氣壓力調整至預定值，然后使用特定夾具將加熱的試樣快速安裝到指定位置，進行沖擊測試。這樣做的目的是為了避免加熱爐加熱試驗系統，影響試驗結果。整個過程在多人協作下完成，從組裝開始到試驗完成僅需7～10 s，大幅減少了混凝土表面的熱損失。文獻[21]顯示，10 s 內混凝土的熱損失在5 ℃左右，為了抵消實驗過程中的熱量損失，設置預定溫度值比實驗溫度高5 ℃。由于混凝土是一種熱惰性材料，傳熱系數非常低，最終試件的溫度偏差控制在3 ℃以內。通過SHPB 實驗裝置及高溫加熱裝置對C45 混凝土開展了3 種溫度（20、200、400 ℃）下的動態壓縮實驗 ，在同一溫度下對試件進行3 次實驗，并通過改變子彈初速度調整應變率，相關測試信息見表2。

圖1 SHPB 裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the SHPB device

圖2 SHPB 裝置Fig. 2 Image of the SHPB device

圖3 高溫加熱裝置Fig. 3 High temperature heating device

表2 測試相關信息Table 2 Summary of the test information

3 混凝土材料的應力-應變曲線

采用黃銅材料作為整形器，利用三波法[22]得到混凝土材料的應力-應變曲線，通過文獻[23]中的方法確定應變率。圖4 給出了C45 混凝土材料在不同溫度(20、200、400 ℃)、不同應變率下的應力-應變曲線。可以看出，隨著應變率增加，混凝土材料在不同溫度下的峰值應力和峰值應變都隨之增大。

圖4 不同溫度、應變率下混凝土材料的應力-應變曲線Fig. 4 Stress-strain curves of concrete materials with different temperatures and strain rates

為了進一步研究溫度和應變率對峰值應力的影響，圖5 給出了不同溫度(20、200 、400 ℃)下峰值應力與應變率的關系。可見，隨著溫度不斷增加，峰值應力隨之增大，混凝土材料發生溫度硬化和應變率硬化現象。受混凝土制備工藝的影響，試件本身含有大量的初始微裂縫和微孔洞。當應變率較低時，損傷主要沿初始微裂縫擴展、增大；隨著應變率提高，損傷來不及擴展，從而衍生出大量的微裂紋，而微裂紋的產生需要大量能量，因此只能以提高強度或增加應變來抵消外部沖量，此時就表現出明顯的應變率效應。不同溫度下混凝土的實際破壞結果見圖6。由于混凝土材料具有慣性效應和損傷滯后效應，表現為混凝土的強度隨著應變率的增大而增大，試件的最終破壞結果表現為破碎程度隨應變率的增加逐漸增大。由于混凝土試件內部結構隨著高溫的作用變得越來越松散，加載下其表面和內部的微裂紋更易演化發展，因此溫度效應表現為在高溫條件下混凝土試件的粉碎破壞程度更嚴重。

圖5 不同溫度下峰值應力和應變率的關系Fig. 5 The relationship between peak stress and strain rate at different temperatures

圖6 溫度不同時混凝土試件的破碎情況Fig. 6 Smashed concrete specimens at different temperatures

4 損傷與塑性應變的關系

從微觀角度看，混凝土中存在著大小不一、形狀各異的微裂紋，隨著混凝土材料進入塑性階段，內部的微裂紋開始演化發展并產生新的裂紋，混凝土材料的內部損傷隨著塑性變形的程度增加不斷變大。因此，混凝土材料內部的損傷演化與塑性應變的發展是相關的[11]。

4.1 損傷演化方程

Lemaitre[24]提出受損材料的本構關系可以從無損材料的本構關系推導得到，李永池等[25]、王春來等[12]在此基礎上提出了相關的損傷本構模型。在單軸壓縮情況下，混凝土材料損傷后的本構關系[12]可表示為

式 中： σ為 應力， ε為應變，E 為彈性模量，D 為損傷變量。對式（1）變換得到損傷變量

應 變 ε可表示為

式 中： εe為彈性應變， εp為 塑性應變。彈性應變 εe可 由應力 σ得到

塑性應變

圖7 給出了不同溫度、應變率下損傷變量D 與塑性應變 εp的關系，其中損傷變量D 是先根據應力-應變曲線的線彈性段求得彈性模量E，再將應力、應變代入式(2)計算得到的。從圖7 中可以看出，隨著應變率增加，在相同塑性應變下，其對應的損傷變量相對較小，混凝土材料內部微裂紋的擴展隨著應變率的增加受到一定的抑制作用。因此，可以認為應變率對混凝土力學行為的影響主要體現在其對損傷變量D 的演化發展上，所以損傷變量D 可以表示為含應變率 ε˙ 和 塑性應變 εp的函數，由于損傷變量D 與塑性應變 εp之 間大致為指數函數關系，并且當塑性應變 εp為零時材料的損傷變量D 也為零，在此基礎 上可以給出損傷演化方程

圖7 實驗和擬合得到的損傷變量-塑性應變曲線對比Fig. 7 Comparison of experimental and fitted results of damage variable-plastic strain curves

采用式(6)擬合不同溫度、應變率下的 D- εp曲線，擬合曲線與實驗曲線的對比如圖7 所示。可以看出，擬合曲線與實驗曲線的重合度非常高，得到的不同溫度、應變率下材料參數A 和B 的值如表3 所示。假定混凝土材料進入塑性時對應的應力為峰值應力的70%[12]。從實驗結果還可以得出，在溫度和應變率不同時，C45 混凝土破壞時刻對應的損傷變量介于0.7～0.8 之間。

由于在不同溫度下得到的材料參數A 和B 與應變率有關，為了確定不同溫度下材料參數A 和B 與應 變率的關系，采用式(7)對其進行擬合，圖8 給出了材料參數A 和B 與應變率關系的擬合曲線。

表3 不同溫度、應變率條件下的材料參數A 和BTable 3 Material parameters A and B at different temperatures and strain rates

圖8 材料參數A、B 與應變率的關系Fig. 8 The relationship between material parameters A，B and strain rate

式中：a、b、c、d、e、f 均為擬合參數。因此，不同溫度、應變率下混凝土材料損傷演化方程的具體形式為

4.2 本構關系驗證

圖9 彈性模量與應變率的關系Fig. 9 Relationship between elastic modulus and strain rate

混凝土材料的損傷本構關系可表示為

彈性模量隨著應變率的增加而增加[26]，圖9給出了不同溫度下彈性模量與應變率的關系，通過擬合發現彈性模量與應變率可描述為

將式(8)中不同溫度、應變率下混凝土材料損傷演化方程的具體形式代入式(9)混凝土材料的損傷本構關系中，圖10 比較了不同溫度、應變率下實驗和計算的應力-應變曲線，可以看出，采用本研究給出的損傷演化方程可以有效描述混凝土材料在高溫、高應變率下的損傷演化過程，對工程分析和設計具有一定的參考價值。

圖10 實驗和計算的應力-應變曲線比較Fig. 10 Comparison of experimental and calculated results of stress-strain curves

5 結 論

通過采用 ?74 mm 大口徑分離式霍普金森壓桿裝置對C45 混凝土材料在不同溫度(20、200、400 ℃)下進行動態力學性能實驗，得到以下結論。

(1)在20～400 ℃之間，隨著溫度和應變率的增加，C45 混凝土材料的峰值應力和峰值應變呈增加趨勢，并且在高溫條件下混凝土試件的破壞程度比常溫下更高。這是由于試件本身含有大量的初始微裂縫和微孔洞，當應變率較低時，損傷主要沿初始微裂縫擴展、增大，而隨著應變率提高，損傷來不及擴展，從而衍生出大量的微裂紋，而微裂紋的產生需要大量能量，因此只能以提高強度或增加應變來抵消外部沖量。

(2)根據理論推導給出了損傷變量D 與塑性應變 εp的關系，結合實驗得到的損傷變量D 與塑性應變 εp曲線確定了混凝土材料的損傷演化方程，并通過SHPB 實驗數據確定了不同溫度及應變率下損傷演化方程參數。實驗結果還表明在不同溫度及不同應變率下，假定混凝土材料進入塑性時對應的應力為峰值應力的70%，那么C45 混凝土破壞時刻對應的損傷變量介于0.7～0.8 之間。

(3)將研究中的損傷演化方程應用于混凝土材料的本構關系中，對本實驗中不同溫度、應變率下應力-應變曲線進行預測，預測結果與實驗數據具有較好的一致性，進一步證明了該損傷演化方程形式可以有效描述混凝土材料在高溫、高應變率下的損傷演化過程。