引導(dǎo)學(xué)生在生成中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識
——蘇教版五下《等式與方程》一課的教學(xué)實踐與思考

孫紅偉

方程刻畫的是現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對學(xué)生豐富解決問題的策略，突破算式思維方法中的某些局限性，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程“要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要”。這就要求我們以學(xué)生的發(fā)展為本設(shè)計教學(xué)，樹立學(xué)生的發(fā)展是全人發(fā)展的教育理念。教學(xué)蘇教版五下《等式與方程》一課，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生在互動中生成，在探究中生成，在思辨中生成，在生成中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、操作觀察，感知關(guān)系

師：同學(xué)們，今天的課堂上，來了一位好朋友，認識嗎？你了解天平嗎？

學(xué)生討論后，教師明確：（1）天平左右兩邊各有一個托盤，可以放砝碼或者物體。（2）如果天平兩邊質(zhì)量相等，天平就平衡，指針指向中間的刻度；如果天平兩邊質(zhì)量不相等，質(zhì)量較大的一邊會下沉，另外一邊會上翹，指針會向質(zhì)量較大的一邊傾斜。

啟發(fā)：想不想玩?zhèn)€游戲？（出示圖1）看一下游戲要求。

游戲要求：

1.兩人合作，一人在天平左邊放砝碼，一人在天平右邊放砝碼。

2.其他同學(xué)用手勢或一個式子表示天平的現(xiàn)象。

（圖1）

引出：20+10＜50；20+30=50；100+100=200。

追問：這里的“＜”和“=”分別表示什么意思？

談話：來點挑戰(zhàn)，現(xiàn)在把其中一個100 克的砝碼換成老師的手機，天平怎么樣了？你還能用一個式子表示這時候的現(xiàn)象嗎？

引出：x+100＞200。

追問：這里的x表示的是什么？

明確：x 表示的數(shù)不確定，我們就把它叫作未知數(shù)。

從學(xué)生熟悉的天平入手，一方面能激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；另一方面便于學(xué)生直觀地看出質(zhì)量的大小關(guān)系。結(jié)合學(xué)生的動手操作和觀察思考，引導(dǎo)他們用式子表示質(zhì)量的大小關(guān)系，初步感知等式、不等式，同時為后面的分類探究提供素材。

二、分類比較，主動建構(gòu)

1.自主發(fā)現(xiàn)。

過渡：剛才，同學(xué)們通過觀察比較，學(xué)會了用式子表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系。如果不看圖，你還能寫出這樣的式子嗎？寫完后與你的同桌交流一下。

交流匯報：x+50＞100；x+50=150；x+50＜200；2x=200。

追問：你是怎么想的？

2.探究分類。

啟發(fā)：看到這么多式子，你們想怎樣去研究它們？能不能把這些式子分分類呢？看一下活動要求。（出示圖2）

（圖2）

交流匯報并提問：你們是按照什么標(biāo)準來分的？

分法1（如圖3）：左邊的式子含有未知數(shù)，右邊的式子沒有未知數(shù)。

追問：你們是怎么想的？

分法2（如圖4）：兩邊一樣重的分一類，右邊重的分一類，左邊重的分一類。

（圖3）

（圖4）

追問：你們是怎么想的？

分法3（如圖5）：左邊的式子都是等式，右邊的式子都是不等式。

追問：你們是怎么想的？

（圖5）

小結(jié)：后面兩組同學(xué)在分的時候，都把兩邊質(zhì)量相等的式子分到了一起。左邊的式子表示天平兩邊的質(zhì)量相等，這樣的式子叫作等式，那么右邊的式子叫作——？（不等式）

3.揭示意義。

提問：今天，我們重點研究這些等式，你們覺得哪幾個等式比較特殊？同桌相互說一說。

交流：下面的兩個等式?jīng)]有未知數(shù)，上面的兩個等式含有未知數(shù)。

引導(dǎo)：這種特殊的式子在數(shù)學(xué)上有個專門的名稱，你們知道嗎？

揭示：像x+50=150、2x=200 這樣含有未知數(shù)的等式叫作方程。

追問：你覺得方程有什么特點？

明確：（1）含有未知數(shù)；（2）是等式。

啟發(fā)：其他兩個等式是方程嗎？為什么？

4.理解關(guān)系。

過渡：回顧一下我們認識方程的過程，先通過分類找到了等式，又通過比較發(fā)現(xiàn)了方程。這種方法你學(xué)會了嗎？接下來老師要考考你們。（出示圖6）

（圖6）

結(jié)合學(xué)生的回答，課件出示下頁圖7。

追問：仔細觀察，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

（圖7）

明確：（1）方程中的未知數(shù)可以用x 表示，也可以用y 或其他字母表示；（2）所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。追問：等式和方程有怎樣的關(guān)系？我們也可以畫圖（出示圖8）來表示它們的關(guān)系，想一想，在這張圖中，小橢圓里面表示什么？大橢圓里面表示什么？

（圖8）

自主探索是學(xué)會學(xué)習(xí)的重要保障，合作學(xué)習(xí)是分享交流學(xué)習(xí)成果的有效方式。上述教學(xué)中，教師先是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索、分類比較、抽象概括的過程，幫助他們理解方程的意義；然后通過說一說、辨一辨的活動，使學(xué)生進一步理解方程與等式的意義以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

三、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用

引入：其實，我們很早就接觸過方程。我們一年級時用括號表示未知數(shù)，二年級時用圖形表示未知數(shù)，昨天還學(xué)會了用字母表示數(shù)，以及用含有字母的式子表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系。

1.完成“練一練”第2題（如圖9）。

將每個算式中用圖形表示的未知數(shù)改寫成字母。

（圖9）

2.完成“練習(xí)一”第1題（如圖10）：你能說出這些線段圖表示什么意思嗎？先寫一寫，然后交流。

強調(diào)：像84－22＝x 這樣的等式不叫方程。

3.完成“練習(xí)一”第2 題（如圖11）：你能說說每幅圖中的數(shù)量關(guān)系嗎？寫出方程。

根據(jù)線段圖列方程。

（圖10）

用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。

（圖11）

在學(xué)生理解了方程的意義之后，教師要引導(dǎo)他們根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。上述練習(xí)凸顯了針對性和層次性：一是回顧以前學(xué)過的用圖形表示未知數(shù)的算式，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示；二是通過線段圖理解題意，列出方程；三是看圖理解數(shù)量關(guān)系并列出方程。

四、回顧反思，交流體會

啟發(fā)：回顧今天的學(xué)習(xí)，我們通過天平游戲，學(xué)會了用等式和不等式表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系；通過分類比較，認識了等式和方程；又通過找一找、辨一辨，明確了方程和等式的關(guān)系；最后，學(xué)會了根據(jù)線段圖和數(shù)量關(guān)系列出方程。回顧今天的學(xué)習(xí)，你有什么體會？

引導(dǎo)：方程在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著巨大的作用，播放微課《你知道嗎？》。

通過回顧反思，不僅回顧了本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，而且回顧了知識的形成過程。這樣做，有助于學(xué)生養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過介紹方程史，更進一步增強了學(xué)生對方程的認識及其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。