引導學生在生成中自主建構數(shù)學知識
——蘇教版五下《等式與方程》一課的教學實踐與思考

孫紅偉

方程刻畫的是現(xiàn)實世界中的等量關系，作為一種重要的數(shù)學思想方法，它對學生豐富解決問題的策略，突破算式思維方法中的某些局限性，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)有著非常重要的意義。課標指出，數(shù)學課程“要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要”。這就要求我們以學生的發(fā)展為本設計教學，樹立學生的發(fā)展是全人發(fā)展的教育理念。教學蘇教版五下《等式與方程》一課，筆者注重引導學生在互動中生成，在探究中生成，在思辨中生成，在生成中自主建構數(shù)學知識，提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、操作觀察，感知關系

師：同學們，今天的課堂上，來了一位好朋友，認識嗎？你了解天平嗎？

學生討論后，教師明確：（1）天平左右兩邊各有一個托盤，可以放砝碼或者物體。（2）如果天平兩邊質量相等，天平就平衡，指針指向中間的刻度；如果天平兩邊質量不相等，質量較大的一邊會下沉，另外一邊會上翹，指針會向質量較大的一邊傾斜。

啟發(fā)：想不想玩?zhèn)€游戲？（出示圖1）看一下游戲要求。

游戲要求：

1.兩人合作，一人在天平左邊放砝碼，一人在天平右邊放砝碼。

2.其他同學用手勢或一個式子表示天平的現(xiàn)象。

（圖1）

引出：20+10＜50；20+30=50；100+100=200。

追問：這里的“＜”和“=”分別表示什么意思？

談話：來點挑戰(zhàn)，現(xiàn)在把其中一個100 克的砝碼換成老師的手機，天平怎么樣了？你還能用一個式子表示這時候的現(xiàn)象嗎？

引出：x+100＞200。

追問：這里的x表示的是什么？

明確：x 表示的數(shù)不確定，我們就把它叫作未知數(shù)。

從學生熟悉的天平入手，一方面能激發(fā)學生的興趣，調動學生學習的積極性；另一方面便于學生直觀地看出質量的大小關系。結合學生的動手操作和觀察思考，引導他們用式子表示質量的大小關系，初步感知等式、不等式，同時為后面的分類探究提供素材。

二、分類比較，主動建構

1.自主發(fā)現(xiàn)。

過渡：剛才，同學們通過觀察比較，學會了用式子表示天平兩邊的質量關系。如果不看圖，你還能寫出這樣的式子嗎？寫完后與你的同桌交流一下。

交流匯報：x+50＞100；x+50=150；x+50＜200；2x=200。

追問：你是怎么想的？

2.探究分類。

啟發(fā)：看到這么多式子，你們想怎樣去研究它們？能不能把這些式子分分類呢？看一下活動要求。（出示圖2）

（圖2）

交流匯報并提問：你們是按照什么標準來分的？

分法1（如圖3）：左邊的式子含有未知數(shù)，右邊的式子沒有未知數(shù)。

追問：你們是怎么想的？

分法2（如圖4）：兩邊一樣重的分一類，右邊重的分一類，左邊重的分一類。

（圖3）

（圖4）

追問：你們是怎么想的？

分法3（如圖5）：左邊的式子都是等式，右邊的式子都是不等式。

追問：你們是怎么想的？

（圖5）

小結：后面兩組同學在分的時候，都把兩邊質量相等的式子分到了一起。左邊的式子表示天平兩邊的質量相等，這樣的式子叫作等式，那么右邊的式子叫作——？（不等式）

3.揭示意義。

提問：今天，我們重點研究這些等式，你們覺得哪幾個等式比較特殊？同桌相互說一說。

交流：下面的兩個等式?jīng)]有未知數(shù)，上面的兩個等式含有未知數(shù)。

引導：這種特殊的式子在數(shù)學上有個專門的名稱，你們知道嗎？

揭示：像x+50=150、2x=200 這樣含有未知數(shù)的等式叫作方程。

追問：你覺得方程有什么特點？

明確：（1）含有未知數(shù)；（2）是等式。

啟發(fā)：其他兩個等式是方程嗎？為什么？

4.理解關系。

過渡：回顧一下我們認識方程的過程，先通過分類找到了等式，又通過比較發(fā)現(xiàn)了方程。這種方法你學會了嗎？接下來老師要考考你們。（出示圖6）

（圖6）

結合學生的回答，課件出示下頁圖7。

追問：仔細觀察，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

（圖7）

明確：（1）方程中的未知數(shù)可以用x 表示，也可以用y 或其他字母表示；（2）所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。追問：等式和方程有怎樣的關系？我們也可以畫圖（出示圖8）來表示它們的關系，想一想，在這張圖中，小橢圓里面表示什么？大橢圓里面表示什么？

（圖8）

自主探索是學會學習的重要保障，合作學習是分享交流學習成果的有效方式。上述教學中，教師先是引導學生經(jīng)歷自主探索、分類比較、抽象概括的過程，幫助他們理解方程的意義；然后通過說一說、辨一辨的活動，使學生進一步理解方程與等式的意義以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

三、聯(lián)系生活，拓展應用

引入：其實，我們很早就接觸過方程。我們一年級時用括號表示未知數(shù)，二年級時用圖形表示未知數(shù)，昨天還學會了用字母表示數(shù)，以及用含有字母的式子表示數(shù)及數(shù)量關系。

1.完成“練一練”第2題（如圖9）。

將每個算式中用圖形表示的未知數(shù)改寫成字母。

（圖9）

2.完成“練習一”第1題（如圖10）：你能說出這些線段圖表示什么意思嗎？先寫一寫，然后交流。

強調：像84－22＝x 這樣的等式不叫方程。

3.完成“練習一”第2 題（如圖11）：你能說說每幅圖中的數(shù)量關系嗎？寫出方程。

根據(jù)線段圖列方程。

（圖10）

用方程表示下面的數(shù)量關系。

（圖11）

在學生理解了方程的意義之后，教師要引導他們根據(jù)數(shù)量關系列出方程。上述練習凸顯了針對性和層次性：一是回顧以前學過的用圖形表示未知數(shù)的算式，引導學生用字母表示；二是通過線段圖理解題意，列出方程；三是看圖理解數(shù)量關系并列出方程。

四、回顧反思，交流體會

啟發(fā)：回顧今天的學習，我們通過天平游戲，學會了用等式和不等式表示天平兩邊的質量關系；通過分類比較，認識了等式和方程；又通過找一找、辨一辨，明確了方程和等式的關系；最后，學會了根據(jù)線段圖和數(shù)量關系列出方程?；仡櫧裉斓膶W習，你有什么體會？

引導：方程在數(shù)學學習中發(fā)揮著巨大的作用，播放微課《你知道嗎？》。

通過回顧反思，不僅回顧了本節(jié)課學習的知識，而且回顧了知識的形成過程。這樣做，有助于學生養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣。通過介紹方程史，更進一步增強了學生對方程的認識及其數(shù)學學習的興趣。