解碼教材比異同 深度理解促教學
——以“比例的意義”的教學為例

邵愛珠

數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構。對不同版本的數學教材進行分析與比較，是教師全面理解教學內容、開展有效教學的重要途徑。針對“比例的意義”這一知識點，本文嘗試對不同版本教材的素材選擇、概念引入方式進行比較，以期尋找不同版本教材的共性與個性，為進一步理解教材、開展有效教學提供參考。

一、例題素材選用的異同

人教版、北師大版、浙教版、蘇教版小學數學教材都將“比例的意義”這一知識點放在六年級下冊來呈現，四個版本教材中例題的主題圖如圖1～4 所示。從中我們可以直觀地看到，四個版本教材中例題選用的素材各不相同，但它們都注重聯系生活實際創設問題情境。不同尺寸的國旗、圖片像不像、物體的高度與影子的長度、照片放大前后對比等，學生在日常生活中都可以經常見到。以生活中的現實為背景，引出要學習的比例知識，使學生經歷數學知識源于生活的過程，也體現了數學學習內容的現實性。

圖1 人教版教材

圖2 北師大版教材

圖3 浙教版教材

圖4 蘇教版教材

1.數據類型選擇。

仔細閱讀這些素材，我們可以將它們分成兩類：一類是“數與代數”內容領域的一維數量比，浙教版教材選用的素材就屬于這一類；另一類是“圖形與幾何”內容領域的二維形狀比，人教版、北師大版和蘇教版教材選用的素材都可以看作這一類，具體來說，就是以長方形的長和寬這兩個維度的信息為素材。

進一步分析可以發現，上述素材所采用的數據都是同類量，也就是基于兩個量的倍數關系，通過兩個同類量之比求比值引出新知。兩個相關聯的異類量的比值可以衍生出新的量，如路程與時間的比值就是速度，總價與數量的比值就是單價。以人教版教材為例，1963 年版以總價與數量的相關信息為素材，1983 年版用路程與時間的關系引入，這兩個版本都是選用兩個相關聯的異類量，通過兩個異類量之比求比值引入新知。2006 年又回歸到兩個同類量之比，即長方形的長與寬之比，這或許是考慮到學生的認知特點，比例概念的研究是建立在比值相等的基礎之上的。相比較而言，學生更容易理解與接受同類量之比求比值。這并不是教材的簡單回歸，而是實踐基礎上的一種理性選擇，同時給教師和學生更大的創造空間，使他們在嘗試或練習環節可以選擇更豐富、更多元的素材，不僅有同類量之比得到比值相等，也有異類量之比，同樣比值相等的話也能寫成比例式，通過豐富的素材幫助學生更好地建構比例的概念。

2.素材個性特色。

人教版和北師大版教材都沿用六年級上冊教學“比的認識”時討論過的素材，體現了同一套教材的傳承性。人教版教材用大小不同的國旗作為素材，數據類型非常豐富，整數、小數、分數一應俱全。北師大版教材用“圖片像不像”的素材，在引出比例概念后，又出示了一組調制蜂蜜水的素材，要求學生結合現實情境積累理解比例意義的經驗。這兩個素材，一個屬于“圖形與幾何”內容領域，一個屬于“數與代數”內容領域，為學生理解比例的概念提供了豐富的實例支撐。浙教版教材在例題中呈現了兩組素材——森林面積與供氧量的關系、物體高度與影子長度的關系。不同的素材不僅能為學生學習知識提供豐富的現實背景，也能拓展學生的知識視野，激發其學習興趣。蘇教版教材選用的是照片放大前后對比的素材，這一素材在本單元中被反復使用，蘊含了單元整體教學之意。

二、概念引入方式的異同

概念形成的過程實質上是抽象出某一類對象或事物的共同本質特征的過程，概念引入的方式則是編者對數學知識產生的觀念的體現。為了幫助學生建立比例的概念，四個版本的教材都注重借助具體的問題情境，讓學生在問題解決過程中理解概念；都非常關注學生的學習路徑，以問題引領的方式引導學生展開研究。從這一點來看，為了體現新課標培養學生問題解決能力的目標，不同版本的教材對于概念引入的編寫在基本思路上幾乎一致。

不同教材對比例的概念的引入方式主要分為兩種：一種是開放式提問，通過學生討論的方式引入，如“通過觀察，你發現了什么？”，問題比較寬泛；另一種是針對性提問，以復習比和比值的方式引入，上述四個版本的教材都是以這種方式引入的。以蘇教版教材為例，教材以放大前后的兩張照片為情境，直接提出問題：每張照片長和寬的比分別是多少？這兩個比有什么關系？以卡通人物對話的方式，呈現每張照片長和寬的比，得出每個比的比值，并將兩個相等的比用等號連接；然后以陳述的方式揭示比例的概念；最后通過追問（分別寫出照片放大后與放大前長的比和寬的比，這兩個比也能組成比例嗎？）引導學生進一步加深對概念的理解。

三、基于教材比較設計教學

在教學中，教師若能立足本地區教材，同時兼顧其他版本教材的特色與長處，深入研讀與理解，有機整合與選擇，將會更有利于教學活動的展開以及學生的學習與發展。基于此，筆者對《比例的意義》一課的主要教學片段設計如下：

1.初步感知，發現問題。

（1）出示一組照片，大小各異，其中第四張照片變形了。問：大家為什么笑？

（2）追問：什么叫“變形了”？

（3）小結：通過觀察比較，大家都認為第四張照片出現了變形的情況，其他幾張照片則沒有變形。但數學不能僅憑眼睛看，還要講道理。老師提供給大家這些照片長和寬的具體數據（如圖5），你能不能通過計算說明：與原圖相比，哪些照片沒變形？哪些照片變形了？

（圖5）

2.獨立探究，尋找關系。

（1）學生獨立探究，教師巡視，并進行個別輔導。

（2）小組交流后全班分享。

師引導：哪些同學發現了照片“不變形”的秘密？誰愿意來分享一下你的發現？

生分享：我用每張照片的長除以寬，算出長與寬的倍數關系，發現前面三張照片的長都是寬的1.25 倍，而第四張照片的長是寬的0.8 倍，兩個數據不一樣，所以變形了。

小結：如果每張照片的長與寬的比值不變，這些照片就都不變形。我們把這樣的比叫作相等的比。

（3）嘗試從這些信息中繼續找一找相等的比，并寫一寫。

3.再次感知，揭示意義。

（1）引出等式：生活中有很多像這樣比值相等的比，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如25∶20=4∶3.2。像這樣的等式，數學上稱為比例。（板書課題）

（2）嘗試寫出幾個比例，并說說這些比例表示什么。

（3）用自己的話說說什么叫比例。

4.完整地揭示比例的意義。

在教學中，教師注重立足知識的本源和發展，關注學生的認知基礎和生活經驗，引導學生通過對照片的大小變化進行分析、比較，使學生順利獲得了對比例本質深層次的感悟和理解，也直觀反映出了學生的數學理解從模糊到清晰、從表象到屬性、從具體到抽象的發展過程。