基于Duhamel積分的橫梁動載沖擊分析

謝　慶

基于Duhamel積分的橫梁動載沖擊分析

謝慶

（核工業理化工程研究院，天津300180）

以多自由度體系的動力特性分析為基礎，對瞬態沖擊下的橫梁進行多體動力學分析，在此基礎上對旋轉機械瞬態沖擊的橫梁進行了動力學響應測試。以Duhamel積分為基礎研究了沖擊載荷下旋轉機械的扭轉時間、扭轉弧長軌跡和沖擊力矩的大小，并將其與實測數據對比，理論分析數據與解體檢測的數據基本吻合。以此為基礎對橫梁瞬態的扭轉沖擊能量進行了分解，對三種不同假設條件下的能量耗散進行了數值分析，結合橫梁的具體結構進一步研究了碰撞過程橫梁的水平和垂直振動變化情況。以減小垂直振動沖擊為目標，提出了相應的解決措施和方案。

多自由度；沖擊；旋轉機械；橫梁

1　沖擊動力學理論分析

專用高速旋轉機械的外圓筒通過一定的吸能緊固裝置緊固在橫梁上，其主要功能是在外圓筒裝配后通過一定的壓緊力矩，使得外圓筒內部轉動部件在運轉過程中保證規定的垂直度，同時在某臺旋轉機械出現扭轉沖擊后，吸能裝置通過受壓卸載能量，使得其他旋轉機械的垂直度不因為振動沖擊而被破壞，仍可以保持原有狀態運轉，豎直方向垂直度小于10%。由于沖擊過程能量過大且沖擊過程運動較為復雜，因此有必要對支架橫梁的沖擊進行動力學響應分析，圖1為旋轉機械與橫梁組合的結構示意圖。

圖1　旋轉機械與橫梁組合的結構示意圖

單個旋轉機械系統中吸能部件的示意圖如圖2所示，外圓筒包括受拉吸能部件和受壓吸能部件，旋轉機械的失效為螺旋式扭轉失效，失效過程中外圓筒會出現扭轉，受拉和受壓吸能部件分別壓縮吸能裝置，以耗散旋轉機械的失效能量。

1.1　單臺旋轉機械失效的沖擊理論研究模型

從旋轉機械的外圓筒和拉壓吸能裝置可以進一步分隔出單個的旋轉機械失效沖擊的理論模型，將其簡化為圖2所示的具有彈性和阻尼扭轉的力學模型。左側為受拉吸能部件的簡化，右側為受壓吸能部件的簡化，外圓筒的扭轉半徑為。

圖2　吸能系統動力學模型

當旋轉機械失效引起外圓筒扭轉時，受力情況如圖3所示。

圖3　外圓筒受力示意圖

基本假設：

（1）吸能裝置工作于線性剛度段。

（2）橫梁保護系統的阻尼為等效黏滯阻尼。

失效扭轉的動力學方程為：

其中當0≤≤1。

當＞1時，=0。

考慮0≤≤1。

max=e-2（1+22） （3）

則有：

利用Duhamel積分，可得：

式中：——外圓筒的轉動慣量；

——阻尼系數；

——柱形橡膠剛度；

——外圓筒半徑；

——扭矩；

——摩擦系數；

1——扭矩作用時間；

1和2——橫梁固定外圓筒所用的力；

d——有阻尼沖擊扭轉振動的固有頻率。

根據Duhamel積分，則有：

當阻尼較小時，由公式（4）、公式（5）可以看出，外圓筒的最大沖擊扭轉角為：

又因為存在以下關系：

由公式（6）和公式（7），可得：

式中：——外圓筒外沿扭轉弧長，由公式（2）得最大沖擊扭矩。

其中沖擊響應的固有周期為：

1.2　橫梁受沖擊的理論研究模型

根據橫梁實際安裝狀態可以得知，橫梁兩端固定是個二階超靜定問題。下面運用結構力學方法，用約束力代替原來的固支邊界，如圖 4所示，、兩點的轉角、撓度為零。其中，=，=。

圖4　橫梁受到扭轉沖擊模型簡化圖

由相對、兩點的合力矩分別為零，得到：

將梁分成、兩段，分別研究梁的轉角及撓度。

段，如圖5所示，此時的∈［0，］。

圖5　橫梁的AC段受力圖

段梁的轉角、撓度變化式為：

同理段梁的轉角、撓度變化式為：

c的作用點確定了，梁的所受的沖擊產生的撓度分布就能完全確定。

上述的取值為橫梁中旋轉機械位置距橫梁起始點的距離。

2　試驗驗證

失效試驗投入旋轉機械3臺，分別為2#旋轉機械、4#旋轉機械、10#旋轉機械，通過失效后測取相關的痕跡等數據，可以復驗前述的理論研究模型。

2.1　橫梁2#旋轉機械的失效測試

測試試驗中的2#旋轉機械失效扭轉的弧長，將其代入公式（10）～公式（13），可以分別計算、max、，計算的數據與試驗實際測試值基本吻合。

表1　數據對比表

通過表1可以看出理論計算值與實際試驗測試值基本吻合，進一步驗證了理論模型的準確性。失效沖擊過程中旋轉機械外圓筒做螺旋式扭轉，在水平方向上呈現出俯視逆時針的扭轉，在垂直方向上有沿地面向上的沖擊分量。然而水平方向的扭轉可以通過吸能裝置的壓縮吸能，將水平扭轉的能量耗散。在垂直方向的沖擊需要進一步分析。

2.2　橫梁2#旋轉機械的失效分析

橫梁中的旋轉機械出現失效，其內部旋轉件與外圓筒出現碰撞的過程復雜，但可以歸納為以下兩大類：第一類為旋轉件高速旋轉與外圓筒內壁碰撞，能量通過外圓筒在水平方向釋放，使得外圓筒發生扭轉。第二類為旋轉件在失效過程中，旋轉件下部或上部分別與外圓筒內部的下端發生摩擦和碰撞，部分能量通過垂直方向釋放，此類失效多數會出現一定程度的降速。

水平方向不同的沖擊力矩下產生不同振動幅值，但由于橫梁的橡膠吸能保護裝置的吸能作用，沖擊的過程通過橡膠等緩沖，作用在橫梁的振動得以消耗。與此同時，水平方向每臺旋轉機械內部存在著上、下校正器，若出現較大的振動，上、下校正器通過校正可以使得旋轉件的運動狀態得以糾正和保持。

2.3　初步推斷

初始失效時，試驗橫梁2#旋轉機械沒有出現先降速后失效，可以初步判斷旋轉機械沒有出現上下碰磨等異常問題，是直接失效。失效過程的能量會通過前文提到的外圓筒的兩個受拉吸能部件和兩個受壓吸能部件與柱形橡膠壓縮而耗散。

對2#旋轉機械做進一步分析，旋轉機械在失效扭轉過程中，掛鉤若與橫梁上墊塊中心碰撞，碰撞接觸的過程中會出現豎直方向的沖擊，此沖擊釋放的能量是對同橫梁其他旋轉機械產生降速的一個重要的影響因素，過大的沖擊會使得橫梁中的其他旋轉件與該臺圓筒的上下端產生碰磨，這與該橫梁解體中發現的 5#和 7#旋轉機械的上下部件碰撞現象吻合。

3　結論

本文針對旋轉機械失效進行了研究，分析了失效沖擊的橫梁動力學響應過程，采用杜哈梅爾積分對扭轉沖擊的過程進行了研究，并對扭轉的尺寸進行了理論計算。進一步推測了橫梁在失效過程中存在螺旋沖擊的影響。結合橫梁的檢查測試進行了相關的技術分析，與理論研究相吻合。在此基礎上得到了以下初步結論：

（1）旋轉機械失效過程對橫梁存在螺旋式扭轉沖擊，該螺旋沖擊現象與旋轉機械扭轉和上跳的試驗后檢查現象相吻合。

（2）旋轉機械在水平方向上的扭轉沖擊能量主要通過橡膠等吸能裝置耗散，對橫梁旋轉機械的振動沖擊通過每臺旋轉機械的上下校正裝置得以校正。

（3）橫梁在豎直方向上的沖擊能量對橫梁的其他位置旋轉機械會產生振動沖擊，使其出現豎直方向的碰磨，會影響旋轉機械的穩定運行。應從橫梁旋轉機械的內外兩個部分采取措施，減小并逐步消除豎直方向的沖擊。

［1］ 張延慶．結構力學［M］．北京：中國電力出版社，2009.

［2］ Michel Lalanne.Rotor dynamics Prediction in Engineering［R］. 1998.

［3］ 劉鴻文．材料力學［M］．高等教育出版社，1998.

［4］ 王文斌．疲勞強度設計［M］．機械工業出版社，2007.

［5］ 曹樹謙．振動結構模態分析［M］．天津大學出版社，2014.

［6］ Piersol A G.Harris shock and vibration handbook［R］．2010.

Dynamic Impact Analysis of Beam Based on Duhamel Integral

XIE Qing

（Institute of Physical and Chemical Engineering of Nuclear Industry, Tainjin 300180, China）

Based on the analysis of the dynamic characteristics of the multi-degree-of-freedom system, the multi-body dynamics analysis of the beam under transient impact was carried out, and the dynamic response of the beam under transient impact of the rotary machine was tested. In view of those failure modes of the rotary machine, those type of failure categories were studied in multi-degree-system theory. Those torsion times and torsion arc length and impact moment were studied by Duhamel integral. These theoretical analysis data and disassembly inspection data were basically consistent. These tensional impact energy of the rotary machine were decomposed, numerical analysis of energy dissipation under three different assumptions were completed, those horizontal vibrations and vertical vibrations of block beams during the collision process were further studied in combination with those beam structures. In order to reduce those vertical vibration impactions, corresponding solutions and plans were put forward.

Multiple degree of freedom; Impact; Rotary machine; Beam

O342

A

0258-0918（2021）06-1210-05

2021-07-11

謝慶（1979—），黑龍江齊齊哈爾人，高級工程師，碩士，現主要從事旋轉機械動力學分析研究