從2020年北京高考理科第14題談有界性在三角函數試題中的應用

陳藝平

(福建省龍海第一中學新校區 363100)

試題(2020年北京高考理科第14題)若函數f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值為2,則常數φ的一個取值是____.

試題分析本題以三角函數為載體,考查三角函數相關公式的運用,三角函數中的最值問題,有界性問題、著重考查學生的數學運算素養與邏輯推理素養.能不能運用相關的公式進行轉化與化簡是求解本道試題的關鍵.試題解法多樣,入手寬,不同的考生可能給出不同的解法,但是不同的解法體現出不同的思維.如果能夠認真觀察函數題目條件,借助三角函數的有界性,則能夠迅速求解.

試題反思正弦函數和余弦函數都是有界函數,即|sinx|≤1,|cosx|≤1,結合該性質以及題意,能夠得到sin(x+φ)=1,cosx=1,從而順利求解.

可得2sin(A-30°)=2,解得A=120°.

可得2sin(C-30°)=2,解得C=120°.

解析(1)略;(2)略;