高中數學解題中分類討論思想的應用

童旗軍

(江蘇省儀征中學 211900)

高中數學知識點較多，很多知識點都能考查學生的分類討論思想.教學中為提高學生認識，使其能夠具體問題具體分析，準確地找到分類的分界點，做到討論的不重不漏，既要做好分類討論思想理論的灌輸，又要為學生展示該思想在解題中的具體運用.

一、用于求解三角函數問題

點評該題目的分類源于對角度A的不確定.通過分類討論結合三角形內角和，便可將不符合題意的參數舍掉.

二、用于分析數列問題

A.1340 B.1342 C.1343 D.1344

解析由已知條件可知a2=-a1+3=-a+3，接下來需要對a的值進行分類討論：

(1)當0

(2)當1≤a≤2時，1≤-a+3≤2，則a3=-a2+3=a∈[1，2]，即an+2=an.又因為a1+a2=3，則Sn=2015=671×3+2，而a1=a=2時，則n=671×2+1=1343.

綜上可知，選擇C項正確.

點評題目較為抽象，但因a值的不確定，導致數列的周期不同.結合給出的前n項和分別進行討論，問題便迎刃而解.

三、用于討論曲線類型

例3如圖1，已知A(a，0)(a>0)，直線l為x=-1，在直線l上存在一動點B，滿足∠BOA的角平分線和AB交于點C，求點C的軌跡方程.

圖1

因a的大小未知，因此需要進行分類討論.

(1)當a=1時，y2=x(0≤x

點評a值決定著點C的軌跡方程，因此，需要根據得出的方程式，積極聯系所學，通過對a的討論確定C的軌跡方程.

四、用于討論函數極值

例4已知函數f(x)=x2+bln(x+1)，b≠0，求函數f(x)的極值點.

點評該題具有較強代表性.當參數不確定時應及時進行分類討論，但為避免漏掉情況，分類討論時應做到思路清晰.

高中數學解題教學中，為使學生掌握分類討論思想既要為學生展示分類討論思想的具體應用，又要鼓勵學生在課下多做相關的習題不斷鞏固.同時還要做好分類討論思想應用的總結，把握其在解題中的應用細節及注意事項.