向量數(shù)量積最值問題相關(guān)解題策略

賈 磊

(山東省新泰市新汶中學(xué) 271219)

一、向量數(shù)量積分解法

向量數(shù)量積分解法具體是指利用向量的矢量性把單一的向量拆分為不同向量之和，進(jìn)而求解得到問題答案的方法.分解法運(yùn)用在求數(shù)量積最值問題中，可采取把動(dòng)態(tài)變量分解為靜態(tài)向量的思路，使問題轉(zhuǎn)化為具體的不等向量運(yùn)算關(guān)系式，使學(xué)生更快捷地解答有關(guān)問題.

圖1

二、向量數(shù)量積幾何法

向量數(shù)量積幾何法實(shí)際上是運(yùn)用向量的幾何意義進(jìn)行求解，是把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為具體幾何圖形，根據(jù)特殊的幾何狀態(tài)求解得到相關(guān)最值的方法.向量數(shù)量積幾何法可以運(yùn)用在大多數(shù)向量求最值問題上，因此要熟練掌握該方法的具體運(yùn)用.

圖2

三、向量數(shù)量積坐標(biāo)法

向量數(shù)量積坐標(biāo)法相較于其他兩種方法而言，更加直觀簡(jiǎn)潔.求解平面向量數(shù)量積最值問題時(shí)，主要通過坐標(biāo)系的建立以及坐標(biāo)的表示和運(yùn)算對(duì)最值問題進(jìn)行解答.坐標(biāo)法因?yàn)榭旖萃艿綄W(xué)生的“偏愛”，但值得注意的是，坐標(biāo)系的選取和坐標(biāo)的表示對(duì)解題有著關(guān)鍵作用，應(yīng)該慎重考慮.

圖3

所以x-2y∈[-2，2]，即x-2y的最大值是2，最小值是-2.

總之，坐標(biāo)法、分解法和幾何法都是求解向量數(shù)量積最值問題的常見解法，其中每種解法對(duì)應(yīng)的解題思路都各不相同，具有各自的特點(diǎn)和解題時(shí)需要注意的地方.針對(duì)這些解題方法的應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)該多思考、多練習(xí)、多總結(jié).