用均值不等式取等條件的啟思導向功能解題

劉大鵬

(遼寧省黑山縣第一高級中學 121400)

它是以公式形式出現的定理,其中的等號成立條件對很多不等式問題的解決起著啟思導向的作用,應該引起足夠的重視.抓住了這個關鍵，就找到了解題的突破口.下面舉例說明.

三式相加，移項即得結論.

例3 已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1,

推廣設ai>0,(i=1,2,…,n),Σai=1，則

例4 已知a,b∈R,且a+b=1,

兩式相加，移項即得結論.

例5 已知a,b∈R+,且a+b=1,

相乘，得

推廣設ai>0,(i=1,2,…,n),Σai=1，則

例6 (39屆IMO預選題)設x,y,z∈R+,且xyz=1,求證：