高中數列解題中核心素養的滲透途徑研究

楊 慧

(廣西壯族自治區南丹縣高級中學 547200)

高中數學課程標準指出：數學學科的核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六項內容.其中數學抽象、邏輯推理以及數學建模素養與高中數列知識聯系緊密，因此，教學中應做好教學規劃與設計，在數列教學中積極開展核心素養培養工作.

一、數學抽象素養的培養

數學抽象是運用數學知識分析問題的最為基礎的環節.一些問題只有從數學角度進行合理抽象，去除一些無關要素，并使用數學符號進行表征，才能更好地應用數學知識探討其內在規律.在數列教學中培養抽象素養，一方面，認真灌輸數列基礎知識，使學生搞清楚數列的本質，尤其鼓勵學生在課堂上自主探究，使學生知其然更知其所以然，深入理解數列研究的是序數以及項之間的關系；另一方面，課堂上注重篩選趣味性問題，給學生留下一定時間，要求其運用數列知識對相關的情境進行抽象，深化其對數列知識理解的同時，更多地鍛煉與培養其數學抽象素養.

例1如圖1，用相同的火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每條邊上擺n根時，則需要的火柴棍總數為____.

圖1

從給出的圖象中抽象出相關規律正是數學抽象素養的重要體現.

解析認真觀察給出的圖形可知，當n=1時，a1=3；

當n=2時，a2=3×3=3×(1+2)=9；

當n=3時，a3=3×6=3×(1+2+3)=18；

當n=4時，a4=3×10=3×(1+2+3+4)=18；…；

二、邏輯推理素養的培養

邏輯推理是學習數學的最為基本的思維能力.良好的邏輯推理能力有助于學生透過現象看本質，更容易抓住解決問題的關鍵.數列教學中為獲得預期的邏輯推理素養培養目標，一方面，為學生講解邏輯推理的相關技巧，即推理時既要尊重題干，又要注重數學定理的應用，尤其不能主觀臆斷，推理時應有理有據，保證推理過程的嚴謹性；另一方面，圍繞數列知識，創設相關的問題情境對學生進行邏輯推理訓練，使學生通過訓練積累邏輯推理的經驗與技巧.

例2已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，若4Sn=an2+2an+1(n∈N*).

(1)證明數列{an}為等差數列，并求其通項公式；

題目難度不大，只需積極回顧所學，充分把握相關的細節，進行有理有據的推理，便不難作答.

又因為a1=1，則數列{an}是以1為首項，2為公差的等差數列，即an=2n-1.

(3)由(2)可知Sm=m2，Sk=k2，Sp=p2，則

三、數學建模素養的培養

高中數學涉及很多模型，其中數列模型占有重要地位，是高中測試的?？純热?教學中為提高學生的數學建模素養，一方面，為學生講解數學建模的基本步驟：認真審題，理清題意→回顧所學，構建模型→認真計算，求解模型→代入驗證.同時，講解相關的例題，為學生示范構建數列模型解題的具體過程，給其以后靈活應用奠定基礎.另一方面，組織學生開展數列模型構建比賽活動，激發學生競爭意識的同時，進一步鞏固其所學的建模知識，促進其數學建模素養的提升.

例3在一次人才招聘會上，有A，B兩家公司分別開出它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%.

(1)該人打算連續在一家公司工作10年，若僅以工資收入總量最多作為應聘的標準(不計其他因素)，該人應該選擇哪家公司，為什么？說明理由？

(2)該人在A公司工作比在B公司工作的同月工資收入最多可以高出多少元？(精確到1元)并說明理由.(本題可以參考數據：1.059=1.55，1.0510=1.63，1.0511=1.71，1.0517=2.29，1.0518=2.41，1.0519=2.53)

認真審題找到題干中的關鍵詞，容易判斷兩個模型分別為等差數列模型、等比數列模型，找到首項、公差、公比便可順利構建出對應的模型.

解析(1)A公司提供的工資符合等差數列模型，在B公司的工資符合等比數列模型.根據所學構建對應的模型分別為：an=1500+230×(n-1)=230n+1270，bn=2000×(1+5%)n-1=2000×1.05n-1，在A公司工作10年收入總量S1=(a1+a2+…+a10)×12=304200元，在B公司工作10年S2=(b1+b2+…+b10)×12=301869元，A公司收入高于B公司，應選擇A公司.

(2)令cn=an-bn=1270+230n-2000×1.05n-1，當n≥2時，cn-cn-1=230-100×1.05n-2.當cn-cn-1>0，即230-100×1.05n-2>0時，1.05n-2<2.3，解得n<19.1.因此，當2≤n≤19時，cn-1

數列教學中培養學生的核心素養不可一蹴而就，應做好相關文件的學習與研究，深入把握與理解核心素養內涵，制定詳細的培養計劃.同時，結合自身經驗，積極尋找數列知識教學與核心素養培養的契合點，有條不紊地開展教學工作，使學生牢固掌握數列知識的同時，核心素養得以有效地提升.