淺談如何提高運(yùn)算能力
——以必修五為例

鄭信熔

(福建省南平市松溪一中 353504)

運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)基本能力中排第三位，從古至今，科學(xué)家們通過(guò)運(yùn)算得到勾股定理、圓周率π、牛頓三大定律等.經(jīng)常聽(tīng)到教師吐槽學(xué)生的計(jì)算水平，也經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生們抱怨題難算.高中階段運(yùn)算能力的提高除了以前的積累更多的是掌握一定的方法，通過(guò)幾年教學(xué)我淺談下自己的作法.

一、理解并掌握各種運(yùn)算所需的概念

高中教學(xué)很大一部分是概念教學(xué)，只有理解與掌握概念才能在運(yùn)算中游刃有余.

有些人認(rèn)為教師多講題，學(xué)生多做一些題，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生自然而然就會(huì)理解和掌握好概念.這樣導(dǎo)致的后果是教學(xué)缺乏必要的根基，學(xué)生對(duì)概念的把握不準(zhǔn)，大量的練習(xí)起不到應(yīng)有的效果，反而會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)逐漸失去興趣.這個(gè)順序不能顛倒，只有理解和掌握了概念才能在解題和運(yùn)算中事半功倍

二、理解并掌握各種運(yùn)算所需的公式、性質(zhì)和定理

性質(zhì)、公式和定理為我們提供了快速運(yùn)算的方法，能否靈活應(yīng)用性質(zhì)、公式關(guān)系到解題運(yùn)算的快慢和成敗，它是數(shù)學(xué)運(yùn)算的靈魂.我們要牢記這些公式、性質(zhì)和定理，并靈活使用，以必修五數(shù)列中的三個(gè)典型例題為例：

例1(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和記為Sn,a2+a9=10，求S10.

(2)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和記為Sn,S10=10,S20=50，求S30.

(3)已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列,a3+a7=17,a2·a8=16,求公比q.

從以上三個(gè)典型的例子可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)列性質(zhì)解題可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.如果運(yùn)用定義去求等差數(shù)列的a1,d或等比數(shù)列的a1,q，不僅運(yùn)算量大，而且在計(jì)算中出錯(cuò)的概率也增大.

三、提高運(yùn)算能力必須具備一題多解的能力

要提高學(xué)生的解題能力和運(yùn)算效率，要使學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解，即用多種方法解答同一道題.這種方法不僅能使學(xué)生牢固地掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，而且通過(guò)一題多解，經(jīng)過(guò)分析比較，能夠?qū)ふ医忸}的途徑和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.因此，我們?cè)诿孔鲆坏李}時(shí)都要認(rèn)真思考，這道題用了哪些概念、性質(zhì)、公式、定理，解題的基本思路和方法是什么？有沒(méi)有別的解法？這些解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？

解析(1)A=60°;

方法2因?yàn)?b+c)2=b2+c2+2bc=25，所以b+c=5.所以a+b+c=8.

可以發(fā)現(xiàn)，這道題的“最優(yōu)方案”是方法2，通過(guò)多種方法選擇一種適合題目的最佳解題方案，從而快速解題提高了運(yùn)算效率.在解三角形中,我們往往會(huì)碰到這樣幾種題型：兩邊及其一邊對(duì)角、兩角任一邊、兩邊一夾角、三邊這四種情形.除了兩邊及其一邊對(duì)角不能確定一個(gè)三角形外,其余三種都能確定一個(gè)三角形，只要相應(yīng)運(yùn)用正弦定理和余弦定理就能解決問(wèn)題.但已知兩邊及其一邊對(duì)角既可以用正弦定理也可以運(yùn)用余弦定理.

(1)求角A；

方法2由余弦定理，代入整理，得b2-2b-3=0.

解得b=3.

四、掌握一些題型的解題方法

數(shù)學(xué)是靈活的，但也有“死”的一面，某些題型有著固定的解題方法和思路，我們只要照這個(gè)方法運(yùn)算下去即可.在數(shù)列這一章中就有很多這樣的題型：求通項(xiàng)an、求前n項(xiàng)和都有著相對(duì)應(yīng)的解題策略.我們只要根據(jù)題目給的條件尋找對(duì)應(yīng)的方法就行.比如，我們?nèi)绻罃?shù)列{Cn}通項(xiàng)Cn=an·bn，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，那么求前n項(xiàng)和就要用錯(cuò)位相減.錯(cuò)位相減對(duì)高中生而言比較頭疼，正確率非常低，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)難度還是相當(dāng)大，就算知道方法，計(jì)算化簡(jiǎn)也容易出錯(cuò).其實(shí)，錯(cuò)位相減的運(yùn)算過(guò)程基本上是格式化的按步流程，今天給大家介紹用錯(cuò)位相減求和的萬(wàn)能公式.

五、掌握運(yùn)算的運(yùn)算律、法則

提高運(yùn)算能力要在平常的學(xué)習(xí)中去積累，關(guān)鍵在“巧”.運(yùn)算能力的高低不是埋頭苦算，而是要善于選擇方法、發(fā)現(xiàn)方法，多動(dòng)腦筋、多問(wèn)，還要有懷疑的精神，這樣你的運(yùn)算水平肯定能夠得到提高.