巷道直流透視二維反演成像技術(shù)及應(yīng)用

張卜文

(中煤科工集團(tuán) 西安研究院有限公司，西安 10077)

0 前言

圖1 三極裝置工作原理示意圖Fig.1 Working principle of three pole device

我國(guó)煤炭開(kāi)采以井工礦開(kāi)采為主，隨著近幾年煤炭需求增加，煤礦的開(kāi)采深度向深部延伸，但是相應(yīng)的水文地質(zhì)條件也更加復(fù)雜，水害防治形勢(shì)變得更加嚴(yán)峻[1]。煤礦井下水害事故大多發(fā)生在巷道掘進(jìn)期間和工作面回采期間[2],為了滿足煤礦地質(zhì)安全保障的強(qiáng)烈需求，預(yù)防礦井水害事故，在工作面回采前期查明工作面附近隱伏的災(zāi)害性地質(zhì)構(gòu)造，是礦井物探需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題[3]。巷道直流透視技術(shù)是上世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)的一種直流類勘探方法[4]，它主要用來(lái)探測(cè)工作面煤層底板或頂板一定深度范圍內(nèi)的富水異常[5]。在井下施工中電極一般布設(shè)在工作面周圍的巷道中，但是由于巷道空間限制，導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集密度較低且無(wú)法獲得三維觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此在實(shí)際資料解釋中普遍采用二維剖面[6]。常用的數(shù)據(jù)處理方法有電阻率CT成像、二維反演等。電阻率CT成像是借鑒醫(yī)學(xué)CT技術(shù)的思想[7]，將探測(cè)區(qū)域化分為許多方形單元，然后通過(guò)最優(yōu)化反演擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)求解探測(cè)區(qū)域的電性結(jié)構(gòu)，但其實(shí)質(zhì)是沿著理論電流方向修正電阻率，同樣存在成像結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題[8]，視電阻率異常幅度大小取決于供電源和接收裝置距離待探查異常區(qū)的距離。而二維反演是通過(guò)擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)獲得地下電阻率的經(jīng)典方法。筆者為了解決巷道直流透視技術(shù)二維反演在實(shí)際應(yīng)用中的諸多問(wèn)題，開(kāi)展了礦井巷道直流透視二維反演成像技術(shù)研究，以實(shí)現(xiàn)煤礦工作面附近富水構(gòu)造的精細(xì)解釋。

1 礦井巷道直流透視技術(shù)

礦井巷道直流透視法的供電電極、測(cè)量電極通常分別布置在工作面周圍的巷道內(nèi)，根據(jù)煤層底板或者頂板電性特征和巷道施工條件，可選用不同的裝置形式和工作方式。常用的工作裝置有偶極-偶極裝置和單極-偶極裝置。如果在巷道寬度允許的情況下，一般選擇單極-偶極裝置，它的信號(hào)強(qiáng)度較偶極-偶極裝置的強(qiáng)。圖1為單極-偶極裝置工作面巷道透視法工作原理示意圖。在實(shí)際施工時(shí)，供電電極B置于無(wú)窮遠(yuǎn)，供電電極A在一條巷道中，測(cè)量電極M、N則在另一條巷道中保持固定間距向前逐點(diǎn)移動(dòng)測(cè)量。當(dāng)供電電極A掃完一個(gè)三角區(qū)域后，整個(gè)排列依次向前移動(dòng)進(jìn)行掃描，來(lái)達(dá)到測(cè)量工作面底板或者頂板中的富水異常體。

2 巷道直流透視二維反演方法

2.1 二維正演方法

在全空間中置一個(gè)電流強(qiáng)度為I的點(diǎn)電源，電流密度為J，對(duì)于二維構(gòu)造，使Z軸平行構(gòu)造走向，則點(diǎn)電源在二維構(gòu)造中電位u滿足的微分方程為式(1)。

-2I·δ(xA,yA,zA)

(1)

其滿足的邊界條件為式(2)。

(2)

式中:c為非零常數(shù);r′為發(fā)射源到邊界的距離。為了將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化成2.5維問(wèn)題，利用傅里葉變換在Z方向進(jìn)行變換，則滿足的邊值問(wèn)題為式(3)。

(3)

式中:k為波數(shù)；K0、K1為第二類0階和1階修正貝塞爾函數(shù)；n為無(wú)窮遠(yuǎn)邊界的法向量。上述二維邊值問(wèn)題與下列變分問(wèn)題等價(jià)：

(4)

采用矩形單元對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行剖分，采用雙線性插值，采用Paradiso求解器求解離散方程，就可得到波數(shù)域的電位，最后采用5點(diǎn)濾波系數(shù)進(jìn)行傅里葉反變換，就可得到求解區(qū)域的電位。

2.2 二維反演方法

煤礦井下巷道直流透視二維反演是一個(gè)完全非線性問(wèn)題，首先建立反演的目標(biāo)函數(shù)為式(5)。

(5)

其中:dobs為觀測(cè)視電阻率;F(m)為模型向量m正演計(jì)算的響應(yīng);β為正則化因子;mref為參考模型;W為模型參數(shù)權(quán)重因子。目標(biāo)函數(shù)中的第一項(xiàng)用于確保反演模型與觀測(cè)數(shù)據(jù)匹配，第二項(xiàng)確保反演模型與已知先驗(yàn)信息相近似，正則化因子β在二者中間起到平衡作用。

為了使目標(biāo)函數(shù)Φ達(dá)到極小，使用高斯牛頓法(GN)的下降方向方程。那么二維反演迭代方程為式(6)。

(JTJ+βWTW)·δm=-[JT(F-dobs)+

βWTW(m-mref)]

(6)

其中:J為雅克比矩陣;δm為下降方向。那么第i次模型的迭代方程為

mi+1=mi+α·δm

(7)

圖2 單個(gè)陷落柱響應(yīng)曲線Fig.2 Response curve of single collapse column

圖3 反演誤差迭代曲線Fig.3 Inversion error iterative curv

圖4 單個(gè)陷落柱二維反演成像Fig.4 2D inversion imaging of single collapse column

其中:參數(shù)α為步長(zhǎng)，對(duì)于GN方法，步長(zhǎng)一般取“1”，為保證穩(wěn)定收斂，當(dāng)不滿足阿彌舟條件時(shí)，采用回溯線搜索技術(shù)確定一個(gè)“0”到“1”之間的充分下降步長(zhǎng)。采用式(6)和式(7)進(jìn)行迭代至收斂，就可獲得巷道直流透視的二維反演模型的最優(yōu)解。

3 理論模型計(jì)算

圖5 三個(gè)陷落柱響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of three collapse columns

在煤礦工作面開(kāi)采過(guò)程中最常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害就是陷落柱，為了證明巷道直流透視二維反演成像技術(shù)的有效性，分別對(duì)單個(gè)和三個(gè)陷落柱進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)其進(jìn)行二維反演成像。根據(jù)工作面長(zhǎng)度和寬度，采用圖1所示布設(shè)單極偶極裝置，采用直流電三維有限元正演程序正演模擬，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行二維反演成像。

3.1 單個(gè)異常體模型

探測(cè)工作面長(zhǎng)為500 m、寬為150 m，底板下10 m賦存一個(gè)富水陷落柱，尺寸為30 m×30 m×30 m，陷落柱的電阻率為1 Ω·m，背景地層的電阻率為100 Ω·m。觀測(cè)裝置如圖1所示，發(fā)射點(diǎn)點(diǎn)距布設(shè)為20 m，接收點(diǎn)點(diǎn)距為10 m，每個(gè)發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)11個(gè)接收點(diǎn)，MN極距為5 m。為了與井下實(shí)際情況一致，發(fā)射電流為40 mA，每個(gè)排列發(fā)射點(diǎn)點(diǎn)距為40 m，按照?qǐng)D1依次向前移動(dòng)，共13個(gè)排列。計(jì)算的模型響應(yīng)如圖2所示，圖中每一條曲線為每個(gè)發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的11個(gè)測(cè)點(diǎn)的理論曲線。

由圖2可以看出，對(duì)于底板下10 m的低阻陷落柱的響應(yīng)較強(qiáng)，其幅值較正常地層增大。對(duì)模型響應(yīng)進(jìn)行二維反演，迭代次數(shù)設(shè)置為5次，正則化因子為0.1，初始模型電阻率設(shè)置為平均電阻率為100.3 Ω·m。反演5次的數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)與模型約束項(xiàng)迭代曲線如圖3所示，二維反演結(jié)果如圖4所示。

圖4中白色矩形為陷落柱實(shí)際位置。在二維反演電阻率平面上，發(fā)現(xiàn)陷落柱呈現(xiàn)低阻異常，反演結(jié)果能大致反應(yīng)陷落柱的平面位置，但是在不同方向分辨率不同，沿巷道方向陷落柱的位置反應(yīng)較好，垂直巷道方向異常呈條帶狀，得到的異常規(guī)模與實(shí)際有偏差。

圖6 反演誤差迭代曲線Fig.6 Inversion error iterative curve

圖7 三個(gè)陷落柱二維反演成像Fig.7 2D inversion imaging of three collapse columns

3.2 多個(gè)異常體模型

對(duì)于工作面底板含有單個(gè)陷落柱，巷道直流透視的異常響應(yīng)規(guī)律較簡(jiǎn)單，容易分辨。但是對(duì)于實(shí)際情況，工作面往往存在多個(gè)陷落柱。進(jìn)一步對(duì)工作面底板含有三個(gè)陷落柱的情況進(jìn)行模擬，參數(shù)分別為：1號(hào)陷落柱20 m×20 m×40 m，頂面埋深為10 m；2號(hào)陷落柱30 m×30 m×40 m，頂面埋深為10 m；3號(hào)陷落柱40 m×40 m×40 m，頂面埋深為10 m。陷落柱電阻率均為1 Ω·m，背景地層電阻率為100 Ω·m。接收點(diǎn)點(diǎn)距為10 m，每個(gè)排列發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)11個(gè)接收點(diǎn)，MN極距為5 m，發(fā)射點(diǎn)點(diǎn)距布設(shè)為40 m，按照?qǐng)D1觀測(cè)裝置向前移動(dòng)13個(gè)排列。計(jì)算的模型響應(yīng)如圖5所示，圖5中每一條曲線為每個(gè)發(fā)射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的11個(gè)測(cè)點(diǎn)的理論曲線。

迭代次數(shù)設(shè)置為5次，正則化因子為0.1，初始模型設(shè)置為平均電阻率為101.3 Ω·m，5次反演誤差迭代曲線如圖6所示，二維反演成像結(jié)果如圖7所示，圖7中白色方框?yàn)橄萋渲鶎?shí)際位置。

從圖5可以看出,三個(gè)陷落柱的異常響應(yīng)均表現(xiàn)為幅值增大，2號(hào)、3號(hào)陷落柱異常最強(qiáng)，1號(hào)陷落柱異常最弱。通過(guò)對(duì)理論曲線進(jìn)行二維反演成像，發(fā)現(xiàn)三個(gè)陷落柱的電性特征均能在反演平面上呈現(xiàn)，沿巷道方向的位置較準(zhǔn)確，基本與實(shí)際模型一致，垂直巷道方向異常呈現(xiàn)條帶狀，并且異常中心與實(shí)際模型存在偏差，綜合分析原因主要是受直流巷道透視的施工裝置空間受限所致，其在垂直巷道方向沒(méi)有物理測(cè)點(diǎn)，導(dǎo)致異常位置控制不準(zhǔn)確。

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演

在陜北某礦進(jìn)行了工作面巷道直流透視工作。該工作面長(zhǎng)為3 300 m，寬為300 m，總面積為1 102 200 m2，平均煤厚為2 nm?；緲?gòu)造形態(tài)為一向西傾斜的單斜構(gòu)造，巖層傾角平均為2°，褶皺、斷層少量發(fā)育，但局部有微弱的波狀起伏，屬構(gòu)造簡(jiǎn)單型。根據(jù)工作面附近地質(zhì)鉆孔資料，本工作面頂板120 m范圍內(nèi)發(fā)育的含水層有3-1煤砂巖裂隙含水層、2-1煤頂板砂巖裂隙含水層及直羅組下段砂巖裂隙含水層。項(xiàng)目的主要目標(biāo)是對(duì)3-1煤工作面頂板砂巖裂隙含水層進(jìn)行富水性探測(cè)。在實(shí)際施工中選擇了單極-偶極裝置，發(fā)射點(diǎn)的點(diǎn)距為50 m，接收點(diǎn)的點(diǎn)距為10 m，共采集測(cè)點(diǎn)1 523個(gè)。對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，采用二維反演軟件進(jìn)行處理后得到圖8所示的反演電阻率平面分布。

圖8 工作面頂板砂巖裂隙含水層電性異常分布圖Fig.8 Abnormal distribution of electrical property of sandstone fissure aquifer on the roof of working face

圖9 工作面探放水鉆孔水壓大小分布圖Fig.9 Water pressure distribution of working face exploration and drainage borehole

從圖8可以看出，在工作面1 550 m～1 700 m和2 000 m～3 100 m存在兩處異常，其中1號(hào)異常區(qū)分布范圍較小，異常呈條帶狀，異常幅度相對(duì)較弱，推斷異常區(qū)主要為煤層頂板砂巖裂隙含水層相對(duì)富水所致；2號(hào)異常區(qū)分布范圍相對(duì)較大，呈不規(guī)則條帶狀，異常幅度較強(qiáng)，推斷為煤層頂板砂巖裂隙含水層相對(duì)富水所致。在工作面巷道直流透視成果資料的基礎(chǔ)上，后期礦方在工作面頂板布設(shè)了探放水孔，并測(cè)量了不同進(jìn)尺時(shí)孔口水壓，并繪制如圖9所示的平面。從圖9可以看出在2 100 m～3 100 m，孔口水壓較大，與2號(hào)異常對(duì)應(yīng)，同時(shí)也間接證明了巷道直流透視成果的可靠性。

5 結(jié)論

筆者從理論研究和工程實(shí)踐兩個(gè)方面對(duì)礦井直流電透視二維反演技術(shù)進(jìn)行了研究,得出如下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)工作面底板下賦存低阻陷落柱的模型進(jìn)行巷道直流透視數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是單個(gè)還是多個(gè)陷落柱模型，直流透視的異常響應(yīng)表現(xiàn)為幅值增大，異常響應(yīng)較明顯，并且幅值大小與陷落柱埋深、尺寸等特征有關(guān)，規(guī)模越大，異常幅值越強(qiáng)，埋深越淺異常幅值越強(qiáng)。

2)通過(guò)對(duì)理論模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行二維反演成像，反演結(jié)果能反應(yīng)實(shí)際模型的電性特征和大致位置，但該方法受限于實(shí)際的巷道空間限制，其在不同方向分辨率不同，沿巷道走向方向有較強(qiáng)的分辨能力，異常中心與實(shí)際吻合；沿垂直巷道方向異常呈現(xiàn)條帶狀，異常中心與實(shí)際有偏差。

3)以期獲得更準(zhǔn)確的勘探結(jié)果，必須優(yōu)化現(xiàn)有裝置，比如增加垂直巷道方向的鉆孔，來(lái)獲得垂直巷道方向的數(shù)據(jù)，或者增加測(cè)深數(shù)據(jù)，才有可能獲得更準(zhǔn)確的異常位置。