基于零模線模時(shí)差的配電網(wǎng)雙端行波故障測(cè)距

胡冰穎，李梅

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232063)

0 引言

我國中低壓配電網(wǎng)大多采用中性點(diǎn)非有效接地運(yùn)行方式，單相接地故障電流小[1—2]、故障檢測(cè)困難，易產(chǎn)生諧振過電壓，造成設(shè)備損壞、電網(wǎng)大面積停電等事故。單相接地故障定位及測(cè)距技術(shù)可極大提升配電網(wǎng)供電可靠性，減輕人工巡線壓力，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值[3—5]。

目前已有的故障測(cè)距算法按照單相接地故障測(cè)距原理，可分為阻抗法、故障分析法、人工智能法、特殊頻率法、注入信號(hào)法和行波故障測(cè)距法等[6—18]。其中基于行波的故障定位技術(shù)定位速度快、精度高，且基本不受中性點(diǎn)接地方式、系統(tǒng)參數(shù)、線路不對(duì)稱等因素影響，應(yīng)用較為廣泛。在單端法和雙端法2種測(cè)距方式中，單端法利用首個(gè)入射行波波頭與首個(gè)反射行波波頭的時(shí)間差進(jìn)行故障測(cè)距，其優(yōu)點(diǎn)是無需數(shù)據(jù)同步，缺點(diǎn)是行波首個(gè)反射波頭識(shí)別困難，尤其是配電網(wǎng)線路較短的情況。雙端行波測(cè)距利用首個(gè)入射行波波頭到達(dá)線路兩端檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差進(jìn)行故障測(cè)距，現(xiàn)有雙端法在應(yīng)用時(shí)，對(duì)兩端時(shí)間同步設(shè)備的對(duì)時(shí)精度要求較高，一般須小于1 μs。若對(duì)時(shí)誤差較大，則定位誤差也會(huì)相應(yīng)增大，影響定位效果[19—21]。

在眾多行波測(cè)距改進(jìn)方案中，文獻(xiàn)[13]提出采用改進(jìn)希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)標(biāo)定行波波頭；針對(duì)配電網(wǎng)單一線路，采用D型測(cè)距原理實(shí)現(xiàn)測(cè)距；針對(duì)線-纜混合線路，采用基于接點(diǎn)時(shí)差的雙端測(cè)距原理實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。分布式電源接入時(shí)，文獻(xiàn)[14]提出利用雙端定位原理和多端初始行波到達(dá)時(shí)刻搭建故障支路搜索矩陣，進(jìn)而計(jì)算故障點(diǎn)的精確位置。文獻(xiàn)[15]提出基于行波反演的故障重演方法，可準(zhǔn)確獲取關(guān)鍵故障的暫態(tài)信息。文獻(xiàn)[16]提出基于區(qū)間分割的雙端行波故障定位方法，通過行波到達(dá)線路各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間差值，確定故障區(qū)段。文獻(xiàn)[17]針對(duì)行波定位精度受波速不確定性影響的問題，基于故障初始行波零模分量和線模分量波頭的到達(dá)時(shí)刻，提出一種與波速無關(guān)的雙端定位算法。文獻(xiàn)[18]提出改進(jìn)的分布式行波測(cè)距方法，通過獲取故障后多個(gè)測(cè)量點(diǎn)的行波到達(dá)時(shí)刻，擬合行波波頭傳輸特性曲線，進(jìn)而求解故障點(diǎn)的具體位置。

上述行波測(cè)距方法在配電網(wǎng)中的應(yīng)用存在以下不足：雙端行波測(cè)距或多端行波測(cè)距技術(shù)應(yīng)用較多，但其對(duì)裝置對(duì)時(shí)同步性能要求較高，成本亦較高；單端行波測(cè)距無需對(duì)時(shí)同步，但受行波折反射影響，波頭識(shí)別困難，配電線路較短時(shí)尤甚；現(xiàn)有研究多集中于行波波頭識(shí)別方法，在配電網(wǎng)行波測(cè)距原理上鮮有創(chuàng)新。

為了提高行波測(cè)距技術(shù)在配電網(wǎng)中的適用性，解決雙端行波測(cè)距算法對(duì)時(shí)同步要求高、單端行波折反射波頭識(shí)別難的問題，文中對(duì)線模、零模電壓行波到達(dá)各端檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差與線路長(zhǎng)度的關(guān)系進(jìn)行分析，提出一種基于零模線模時(shí)差的雙端行波測(cè)距算法。算法簡(jiǎn)單可行，既保留了雙端行波測(cè)距高可靠性、高精度的優(yōu)點(diǎn)，又無需對(duì)時(shí)同步，具有較好的工程應(yīng)用前景。

1 配電線路單相接地故障行波模量分析

單相接地故障發(fā)生后，故障電流小，行波故障測(cè)距利用的電氣量多為線模或零模分量。文中利用凱倫鮑爾變換將相域系統(tǒng)Xx(x=a,b,c)變換為無耦合的模域系統(tǒng)，其形式為：

(1)

式中：X1，X2為電壓或電流行波的線模分量；X0為零模分量。

繼而將單相接地故障暫態(tài)分析轉(zhuǎn)換為故障點(diǎn)初始電壓行波的線模和零模分量分析?？紤]故障點(diǎn)過渡電阻Rf[22]，單相接地故障時(shí)初始行波的線模和零模分配如圖1所示。其中，Z1，Z2，Z0分別為線路1模、2模、0模的波阻抗；Uf為等效電壓源。

圖1 單相接地故障初始行波模量及傳輸示意Fig.1 Schematic diagram of initial traveling wave modulus and transmission for single-phase-to-ground fault

對(duì)單出線系統(tǒng)線路行波傳播規(guī)律進(jìn)行分析。行波波速為：

(2)

式中：v1，v0分別為行波線模、零模分量波速；L1，C1分別為線路線模電感、電容；L0，C0分別為線路零模電感、電容。

由于線路線模、零模參數(shù)不同，故障行波的線模分量與零模分量在傳輸過程中的速度也不同。線路的零模參數(shù)遠(yuǎn)大于線模參數(shù)，尤其是電纜線路。故一般線模分量波速大于零模分量波速。

單出線系統(tǒng)如圖2所示。假設(shè)線路無損，故障點(diǎn)發(fā)生金屬性單相接地，則故障行波的傳播過程較為簡(jiǎn)單，如圖3所示。故障電壓或電流行波的零模分量x01，x02和線模分量x11，x12從故障點(diǎn)F向線路兩端傳播，當(dāng)分別經(jīng)過線路l1，l2到達(dá)母線M和線路末端N時(shí)發(fā)生全反射。反射行波x′01，x′02，x′11，x′12分別到達(dá)故障點(diǎn)F后再次發(fā)生全反射，形成x″01，x″02，x″11，x″12，如此循環(huán)往復(fù)。

圖2 單出線系統(tǒng)線路故障附加網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Additional network of single outlet system when line fault occurs

圖3 單出線系統(tǒng)故障行波網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Traveling wave network of single outlet system fault

實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)中，由于線路運(yùn)行環(huán)境的變換和線路段參數(shù)的不同，行波在線路傳輸中的速度也會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)使用固定的行波波速進(jìn)行故障定位誤差較大。對(duì)任一端檢測(cè)裝置而言，線模分量總是先于零模分量到達(dá)。因此，可分別對(duì)零模、線模分量到達(dá)線路各端的時(shí)間作差，利用時(shí)間差實(shí)現(xiàn)故障定位，減少由于行波波速變化帶來的定位誤差。同時(shí)可有效避免對(duì)時(shí)誤差對(duì)定位精度的影響，提升定位系統(tǒng)的抗干擾性，降低設(shè)備運(yùn)行成本。

2 基于零模線模時(shí)差的雙端行波故障定位

2.1 傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距

行波故障測(cè)距與行波的傳輸速度、到達(dá)線路各檢測(cè)端的時(shí)間以及線路長(zhǎng)度有關(guān)。若單相接地故障發(fā)生在單出線線路AB區(qū)段上，根據(jù)雙端行波測(cè)距原理，可得故障點(diǎn)F到線路A，B檢測(cè)點(diǎn)的水平距離分別為：

(3)

式中：LAB為AB區(qū)段桿塔間的水平距離；v為由線路參數(shù)計(jì)算得到的故障行波傳輸速度；tA，tB分別為故障初始行波波頭抵達(dá)A，B檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻。

2.2 線路長(zhǎng)度不確定性對(duì)行波故障測(cè)距的影響

由2.1節(jié)可知，雙端行波法的故障定位結(jié)果和線路長(zhǎng)度有關(guān)。實(shí)際中，配電線路受輸送距離、參數(shù)變化、線路弧垂等因素影響，線路長(zhǎng)度與桿塔間的水平距離并不相等。為克服線路長(zhǎng)度變化對(duì)定位結(jié)果的影響，在進(jìn)行定位算法優(yōu)化時(shí)，首先分析線路長(zhǎng)度的不確定性對(duì)行波故障測(cè)距的影響。

假設(shè)故障發(fā)生時(shí)刻為t0，則當(dāng)配電線路AB上F點(diǎn)發(fā)生單相接地故障時(shí)，線路A端到故障點(diǎn)F的實(shí)際距離為：

d′A=v(tA-t0)

(4)

線路AB的實(shí)際長(zhǎng)度L′AB為：

L′AB=v(tA-t0+tB-t0)

(5)

假設(shè)同一線路受環(huán)境影響的伸縮比較均勻，則L′AB/d′A和LAB/dA近似相等。

(6)

由式(6)可知，故障點(diǎn)到線路桿塔的水平距離只與線路桿塔間的水平距離有關(guān)，可以忽略線路長(zhǎng)度變化對(duì)故障測(cè)距結(jié)果的影響。

2.3 基于零模線模時(shí)差的行波故障測(cè)距

文中利用單相接地故障發(fā)生后的行波線模和零模分量進(jìn)行故障測(cè)距。假設(shè)tA1，tB1分別為故障初始行波線模分量的波頭抵達(dá)線路A，B端檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻；tA0，tB0分別為故障初始行波零模分量的波頭抵達(dá)線路A，B端檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻。則：

(7)

式中：ΔtA為行波線模和零模分量到達(dá)線路A端檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差；ΔtB為行波線模和零模分量到達(dá)線路B端檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差；Δv為行波線模和零模分量波速差。則：

LAB/ΔtAB=dA/ΔtA=dB/ΔtB

(8)

式中：ΔtAB為行波線模和零模分量從線路A端傳播到線路B端的時(shí)間差。且：

(9)

進(jìn)而可知單端行波測(cè)距為：

(10)

則：

(11)

進(jìn)而可知雙端行波測(cè)距為：

(12)

由式(12)可知，算法利用了線路長(zhǎng)度、行波零模和線模的傳播速度以及零模線模到達(dá)線路兩端的時(shí)間差進(jìn)行故障測(cè)距。算法無需高精度對(duì)時(shí)，且保留了雙端行波測(cè)距精度高的優(yōu)點(diǎn)，可有效降低設(shè)備成本。

2.4 時(shí)間不同步對(duì)故障測(cè)距的影響

兩端故障檢測(cè)裝置的時(shí)間無法完全同步，尤其是缺少同步時(shí)鐘，或者同步時(shí)鐘損壞的情況下，必然存在時(shí)間差。假設(shè)雙端故障測(cè)距裝置時(shí)間不同步，不同步誤差為Δte，則Δte為某一相同時(shí)刻，A端檢測(cè)點(diǎn)時(shí)鐘標(biāo)示時(shí)刻TA與B端檢測(cè)點(diǎn)時(shí)鐘標(biāo)示時(shí)刻TB之差。

Δte=TA-TB

(13)

將Δte帶入式(3)可得：

(14)

可見，Δte影響測(cè)距結(jié)果。將Δte和式(7)代入式(12)可得：

(15)

對(duì)比式(14)和式(15)可知，文中所提基于零模和線模時(shí)差的行波故障測(cè)距算法不受Δte的影響。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 模型搭建

利用ATP電磁暫態(tài)仿真軟件和Matlab對(duì)文中所提算法、傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距方法和基于零模線模時(shí)差的單端行波故障測(cè)距方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。搭建10 kV分布參數(shù)長(zhǎng)線路配電網(wǎng)模型，如圖4所示。系統(tǒng)模型參數(shù)設(shè)置如下。

圖4 配電網(wǎng)仿真模型Fig.4 Simulation model of distribution network

(1) 線路參數(shù)。6條線路L1—L6的長(zhǎng)度分別為3 km，6 km，9 km，12 km，15 km，20 km。L1為架空線路；L2為電纜線路；L3為架空線路;L4為10 km架空線路與2 km電纜線路;L5為5 km架空線路與10 km電纜線路;L6為15 km架空線路與5 km電纜線路。架空線路正序阻抗Z1為0.17+j0.38 Ω/km；正序?qū)Φ貙?dǎo)納b1為j3.045 μS/km；零模阻抗Z0為0.23+j1.72 Ω/km；零模對(duì)地導(dǎo)納b0為j1.884 μS/km。電纜線路Z1為0.27+j0.007 9 Ω/km；b1為j106.76 μS/km；Z0為0.002 4+j0.32 Ω/km；b0為j87.92 μS/km。消弧線圈補(bǔ)償系數(shù)為10%。

(2) 變壓器參數(shù)。變壓器采用Y/Yn接法；額定容量為40 MV·A；空載損耗為35.63 kW；變比為110 kV/10 kV；高壓側(cè)單相線圈電阻、電感分別為0.4 Ω，12.2 H；低壓側(cè)單相線圈電阻、電感分別為0.006 Ω，0.183 H；勵(lì)磁電流為0.672 A；勵(lì)磁磁通為 202.2 Wb；磁路電阻為400 kΩ。

(3) 負(fù)荷參數(shù)。負(fù)荷為400+j20 Ω，采用三角形接法。

(4) 波速度。應(yīng)用式(2)可得零模和線模行波在架空線路上的傳播速度Vj0，Vj1分別為1.758×105km/s，2.92×105km/s；零模和線模行波在電纜線路上的傳播速度Vd0，Vd1分別為0.6×105km/s，1.099×105km/s。

3.2 仿真分析

3.2.1 故障測(cè)距精度分析

故障發(fā)生在L4線路；故障點(diǎn)F距離母線(A端)5 km；LAB為12 km；dA為5 km；dB為7 km；故障時(shí)刻為0.02 s；線路A，B兩端采樣裝置的采樣頻率為10 MHz。

對(duì)行波測(cè)距而言，高采樣頻率可以獲得較高的測(cè)距精度，但存在硬件設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與處理等一系列問題。為滿足現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際要求，高壓遠(yuǎn)距離輸電線路行波測(cè)距裝置的采樣頻率宜選擇1～10 MHz。低壓配電線路的采樣頻率宜選擇10～20 MHz，電纜線路故障定位精度要求更高，則采樣頻率應(yīng)更高[19]。利用小波變換識(shí)別行波波頭[23]，則A，B端檢測(cè)到的零模和線模電壓行波波形以及小波變換結(jié)果如圖5所示。

圖5 零模和線模電壓行波及其小波變換Fig.5 Traveling voltages and wavelet transform of zero mode and line mode

由圖5可知，線模和零模電壓行波傳播到A端的時(shí)間間隔ΔtA為17 μs；線模和零模電壓行波傳播到B端的時(shí)間間隔ΔtB為22 μs；計(jì)算可得Δt為5 μs。

采用基于零模線模時(shí)差的雙端行波測(cè)距算法，根據(jù)式(12)可得dA，dB分別為4.90 km，7.10 km；故障測(cè)距誤差eA，eB均為0.80%。其中，故障測(cè)距誤差e定義為：

(16)

采用基于零模線模時(shí)差的單端行波測(cè)距算法時(shí)，根據(jù)式(10)可計(jì)算得到：dA，dB分別為5.30 km,7.50 km;eA，eB分別為2.50%，4.17%。

采用傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距算法時(shí)，在無對(duì)時(shí)誤差的情況下，根據(jù)式(3)可計(jì)算得到：dA，dB分別為5.45 km,6.54 km;eA，eB均為4.50%。

綜上，采用文中所提基于零模線模時(shí)差的雙端行波測(cè)距算法得到的仿真結(jié)果更接近理論值；且該算法的故障測(cè)距精度高于現(xiàn)有的基于零模線模時(shí)差的單端行波測(cè)距算法和雙端行波測(cè)距算法。

3.2.2 時(shí)間不同步對(duì)故障測(cè)距的影響

分析不同時(shí)鐘不同步情況對(duì)雙端行波故障測(cè)距的影響。一般情況下，Δte為1 μs屬于行業(yè)可接受范圍。則根據(jù)式(3)可得：dA，dB分別為5.60 km,6.40 km；eA，eB均為5.00%。當(dāng)出現(xiàn)時(shí)鐘損壞等極端情況，如Δte為10 μs時(shí)，則根據(jù)式(3)可得：dA，dB分別為4 km,8 km；eA，eB均為16.70%?？梢?，時(shí)間不同步對(duì)雙端行波測(cè)距影響較大，但對(duì)文中所提算法無影響。

3.2.3 過渡電阻對(duì)故障測(cè)距的影響

不同過渡電阻情況下，各故障測(cè)距算法的仿真結(jié)果如表1所示。其中，算法1為基于零模線模時(shí)差的雙端行波測(cè)距算法；算法2為基于零模線模時(shí)差的單端行波測(cè)距算法；算法3為傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距算法。

表1 不同過渡電阻對(duì)故障測(cè)距的影響Table 1 The influence of different transition resistances on fault location

由表1可知，文中所提算法1采用電壓行波進(jìn)行故障判斷，受過渡電阻影響較小，且故障測(cè)距精度較高。F到A端檢測(cè)點(diǎn)的線路為純架空線路，由式(10)可知，dA的測(cè)距精度不受下游混架線路波速不同的影響，故算法2的dA測(cè)距精度較高。F到B端檢測(cè)點(diǎn)的線路為混架線路，影響算法2對(duì)dB的測(cè)距精度，故其遠(yuǎn)小于算法1的測(cè)距精度。相較于算法3，算法1受線路參數(shù)不均勻性影響小，故算法1測(cè)距精度高于算法3測(cè)距精度。

3.2.4 不同對(duì)時(shí)精度對(duì)故障測(cè)距的影響

Rf為0時(shí)，不同對(duì)時(shí)精度下，不同故障測(cè)距算法的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同對(duì)時(shí)精度對(duì)故障測(cè)距的影響Table 2 The influence of different time accuracy on fault location

由表2可知，算法1和算法2的測(cè)距精度不受同步對(duì)時(shí)精度影響，算法3受對(duì)時(shí)精度影響較大。

3.2.5 不同故障點(diǎn)位置對(duì)故障測(cè)距的影響

Rf為0且F位置(距離A端)不同時(shí)，不同故障測(cè)距算法的仿真結(jié)果如表3所示。

表3 不同故障點(diǎn)位置對(duì)故障測(cè)距的影響Table 3 The influence of different fault point positions on fault location

由表3可知，算法1精度較高，可以滿足故障測(cè)距要求；算法1和算法2均受線路參數(shù)均勻性影響，且算法2受影響較大。

4 結(jié)語

針對(duì)小電流接地系統(tǒng)單相接地故障點(diǎn)查找困難、易導(dǎo)致電纜溝起火或事故擴(kuò)大化的問題，文中結(jié)合行波故障測(cè)距算法不受系統(tǒng)運(yùn)行方式影響的優(yōu)點(diǎn)，提出基于零模線模時(shí)差的雙端行波故障測(cè)距算法，并利用仿真驗(yàn)證所提算法的有效性和優(yōu)越性。

基于零模線模時(shí)差的雙端行波故障測(cè)距算法不受過渡電阻、對(duì)時(shí)精度、行波折反射的影響，兼顧單端行波測(cè)距無需對(duì)時(shí)同步和雙端行波測(cè)距精度高的優(yōu)點(diǎn)，具有一定的適用性。

暫態(tài)行波信號(hào)中含有的噪聲影響行波波頭時(shí)刻的準(zhǔn)確獲取，對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、出線及分支較多的配電線路，噪聲的影響不可避免。因此，須采取有效措施對(duì)暫態(tài)行波信號(hào)進(jìn)行去噪處理。由于配電網(wǎng)線路波阻抗不連續(xù)且電網(wǎng)拓?fù)漭^為復(fù)雜，算法的適用性還需進(jìn)一步分析。另外，行波傳播速度與線路絕緣、線路波阻抗變化、外界溫度等因素直接相關(guān)，這些因素的變化都會(huì)導(dǎo)致暫態(tài)行波傳播速度產(chǎn)生一定程度的變化，增大測(cè)距誤差，因此仍需深入進(jìn)行相關(guān)研究。