基于最優系統能效的配電網規劃方法

謝偉，王哲斐，蔡秋燁，翁若方

(1.國網上海市電力公司青浦供電公司,上海 201700；2.上海四量電子科技有限公司，上海 201400；3.國網上海市電力公司嘉定供電公司,上海 201800；4.國網上海市電力公司，上海 200050)

0 引言

隨著經濟不斷發展，節能減排的重要性越來越高。在用電量大幅增長的今天，電力系統成為提高能效的入手點之一，而配電網作為直接與用戶側接觸的部分，其不合理的規劃會造成顯著的能效損失，導致大量額外能源消耗[1—3]。因此，對配電網進行合理的優化規劃，對提高系統能效、電網運行的經濟性和可靠性都有著重大意義[4—5]。

在傳統的配電網規劃中，其規劃目標大都與經濟性有關。例如，文獻[6]中給出的配電網模型主要以建設費用最小為優化目標；文獻[7]中的規劃模型以配電網運行費用最小為規劃目標；文獻[8]中的規劃模型考慮了配網網損，但也是歸算成經濟性指標進行規劃。在當今的電網發展模式中，單純追求經濟性已經不再適用，更多的是要考慮節能減排。在已有的以提升電能傳輸效率為目標的配電網規劃中，大都是關注配網網損的大小，例如文獻[9]中給出的配網規劃模型直接以減小配網網損為目標；文獻[10]中的規劃模型考慮了多種能效因素，但最終還是歸算為對配網網損進行規劃；文獻[11]重點分析了分布式電源的接入對于配電網網損的影響。這些規劃模型均難以全面反映整個配網的能效情況。

文中從配網系統能效入手，提出了基于最優系統能效的配電網規劃方法。系統能效即在完成相同電力供應的情況下，所付出的能源最少。考慮到煤炭在中國的能源占比非常高，所以文中提出的配電網規劃模型選取煤耗作為入手點，從一個相對宏觀的角度對配電網進行規劃，能夠較為全面地考慮網損、分布式電源規劃等能效因素。

在規劃模型優化求解中，文中使用粒子群(particle swarm optimization,PSO)算法[12—15]的改進算法——慣性權重的粒子群算法(PSO-w)作為求解算法，其具有收斂快、尋優穩定的特點。制定了輻射網形態修正策略，保證了尋優結果的合理性。最后，選用IEEE 33節點算例進行模型和算法驗證，并考慮了分布式電源的規劃。計算結果表明，文中算法在收斂速度及尋優穩定性方面均有較高水平，規劃結果穩定且合理，能夠有效提升配網系統的能效。

1 基于最優系統能效的配電網規劃模型

1.1 規劃模型函數推導

文中提出的基于最優系統能效的配電網規劃模型使用節點煤耗進行能效量化。節點煤耗的定義為：電力系統在用電側每消耗單位電量的電能，發電側以最節能的方式來滿足負荷需求所消耗的標準煤的量[16](單位電能即1 kW·h，煤炭單位為g)。節點煤耗rn的表達式為：

(1)

式中：PLi為負荷的增量；Δfk(PGk)為第k臺發電機以出力PGk運行所增加的煤耗量；NG為發電機總數。

配電網是一個輻射狀的網絡，一般情況下，功率流向是從變電站節點開始，順著輻射狀的網絡流向網絡末端的負荷，所以整個配電網的電能消耗可以用變電站節點流過的電能來表征。可以推知，變電站節點的節點煤耗即整個配電網的節點煤耗，且這個節點煤耗與配電網本身是沒有關系的，因為配電網消耗一定的電量，然后這些電量需要消耗多少煤由上級的輸電、發電部分決定。

文中模型是一個配電網規劃模型，所以只考慮配電網的部分。因此，可以假設上級輸電、發電部分情況不變，即配電網變電站節點的節點煤耗是不變的。根據式(1)可以得出，在節點煤耗不變的情況下，若想降低配電網煤耗，只需減小配電網消耗的功率即可，這是文中模型的關鍵。

流經配網的電能除了供給負荷外，在傳輸的過程中也會有電能損失。另外，文中模型考慮了分布式電源的存在，分布式電源作為一個電源，可以等效為降低了負荷。因此，配電網消耗功率為：

P∑=∑PL+∑PΔ-∑Pdg

(2)

式中：P∑為配電網向上級電網取用電能的總和；∑PL為配電網中的總網損；∑PΔ為配電網中的總負荷；∑Pdg為配電網中分布式電源的總出力。

綜上推導，得到基于最優系統能效的配電網規劃模型目標函數：

(3)

1.2 規劃模型約束條件

(1) 輻射網約束。配電網必須是一個輻射狀的、連通的網絡。通常使用罰函數的方式來對此進行表達，即規劃結果一旦不符合輻射狀、連通性的要求，目標函數的值就會非常大，相當于否決了這個結果[17]。在計算過程中，并沒有通過罰函數的方式，而是一旦檢測出配電網規劃結果不符合要求，就在計算結果的基礎上進行改進，或者直接刪除此次計算結果，其效果與罰函數相同[18]。

(2) 配電網中分布式電源總量的約束。如果配電網中接入了過多的分布式電源，會使電網的電壓不穩定，從而影響配電網中的電能質量。因此對配電網中分布式電源的總量加以約束，表達式為：

S∑DG

(4)

式中：S∑DG為配電網匯總分布式電源的總量；SL為配電網中允許接入分布式電源總量的上限。

(3) 各節點分布式電源安裝容量的約束。由于分布式電源大都不接受電力系統調度部門調度，所以如果某一節點接入的分布式電源容量過大，就容易造成事故。例如，形成反向潮流，導致配電網繼電保護系統誤動作。因此，需要對各節點分布式電源安裝容量加以約束，其表達式為：

SDGi

(5)

式中：SDGi為節點i所接入的分布式電源的總量；Simax為節點i所能夠接入的分布式電源容量的上限。

2 基于PSO-w算法的優化求解方法

2.1 PSO-w算法

文中使用PSO-w算法進行模型求解。PSO-w在基本PSO算法的基礎上加入了慣性權值w，其迭代公式為：

vid(t+1)=wvid(t)+c1R[Pi(t)-
xid(t)]+c2R[G(t)-xid(t)]

(6)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(7)

式中：xi= (xi1,xi2，…，xid)為粒子在空間里面的坐標，i為第i個粒子，一共d個變量來表示d維坐標；vi= (vi1,vi2，…，vid)為粒子的速度，表示每一次的迭代過程中粒子所移動的距離；Pi為每一個粒子自身所到達的使結果最優的位置；G為全局極值；t為迭代的次數；c1，c2為加速系數；w為權重系數；R為隨機數[19—20]。

w對PSO算法主要有以下方面的影響。當w取值變大時，粒子的移動速度也就相應增大，這樣可以增大粒子的搜索空間，有利于發現新的更優解，但是也容易因為移動速度過快而錯過最優解；當w取值變小時，粒子的移動速度也就相應減小，這樣可以使粒子在搜索最優解時更為精細，即提高了粒子的局部搜索能力，但是這樣容易造成局部最優。為了均衡以上因素，提出對w值做線性遞減處理的方法，其計算公式為：

(8)

式中：wmax，wmin分別為w的初始值與終止值；I為目前所迭代次數；Imax為提前設定好的最大迭代次數。

w可以擴大迭代初期的搜索步長，能夠在搜索范圍內進行較為廣泛的搜索，然后慢慢縮小搜索的步長，使搜索變得精細化。這樣既可以防止陷入局部最優，也可以避免錯過全局最優解。

2.2 離散二進制PSO算法

基礎的PSO算法是針對連續函數設計的，其中的變量都是連續變量，但是有很多問題都是整數的問題，尤其是文中的網架規劃。關于網架建設或者不建設，只有2種可能，所以實際上是一個“0-1”問題，因此采用離散二進制PSO算法[21—22]。

在離散二進制PSO算法中，所有的位置變量xid都只可以取0或1。速度變量不需要這樣取值，而是可以轉化為一個類似概率的問題：如果速度較快，那么位置偏向于取1，反之則偏向于取0。為了表達這種原理，使用模糊函數Sigmoid(x),其具體表達式為：

(9)

當隨機數R小于函數值時，則位置分量為1，反之則為0。

2.3 輻射網形態修正策略

在配電網網架規劃的結果中，需要對非輻射網絡結果進行修正。檢測配電網是否為輻射網的方法如下：以配電網的變電站節點作為根節點，然后搜索與變電站節點相鏈接的子節點，作為下輪搜索的根節點，以此類推。在搜索過程中，從圖論的觀點看，如果發現某個節點的入度不為1，那么該規劃結果就不是輻射狀網絡，需要進行改進。

改進策略分為以下幾類。

(1) 網絡中存在回路情況。如圖1所示，支路[5]、支路[6]以及支路[7] 3條支路構成了一個回路，這是不允許的，修改的方法為斷開回路中1條造價較高且阻抗也較高的支路。

圖1 網絡中有回路情況Fig.1 The situation that has a loop

(2) 孤點情況。如圖2所示，節點5與網絡中其他節點均無連接，這樣的情況就是孤點情況。改進的方法為：從這個節點開始，向其上級節點進行搜索，然后比較這些節點與其上級節點之間支路的造價情況以及阻抗情況，按照低造價、低阻抗的選擇標準，選擇1條最優的支路把這個孤點連接到網絡之中。

圖2 網絡中有孤點情況Fig.2 The situation that has isolated points

(3) 孤鏈情況。如圖3所示，支路[6]與網絡其他節點都沒有連接，這樣的支路就是孤鏈。改進的方法為：首先要找出與這條孤鏈上的所有節點，搜索這些節點的上級節點，然后比較這些節點與其上級節點之間支路的造價、阻抗情況，按照低造價、低阻抗的選擇標準選擇1條最優的支路，把這個孤鏈連接到網絡之中。

圖3 網絡中有孤鏈情況Fig.3 The situation that has a solitary chain

(4) 孤環網情況。如圖4所示，支路[5]、支路[6]以及支路[7] 3條支路形成了一個環網，且與網絡中其他節點均無連接，這樣的環網就叫做孤環網。改進的方法為：首先使用孤鏈的處理方法，把孤環網連接到配電網網絡之中，然后以高造價、高阻抗的選擇標準，把環網中的1條支路斷開。

圖4 網絡中有孤環網情況Fig.4 The situation that has a lone ring

3 算例分析

3.1 參數設置

選用IEEE 33節點算例[23—24]來進行計算和分析。此系統是一個有著37條待選線路的待建配電網，電壓等級設定為12.66 kV，整個配電網有功負荷總和為3 715.0 kW，無功負荷的總和為 2 300 kvar。其規劃前的結構如圖5所示，其中，1節點作為配電網的變電站節點，其他節點都是負荷節點，均是分布式電源可以安裝的位置。

圖5 33節點待規劃配電網網絡結構Fig.5 33-bus distribution network structure to be planned

設置分布式電源總安裝容量的最大值為 200 kV·A，單臺分布式電源的容量設定為50 kV·A。PSO算法的參數中，加速系數c1，c2取2，慣性權值wmax，wmin分別取1.2，0.8，最大迭代次數設置為80次，種群規模(粒子數)設置為40。

3.2 配電網規劃分析

3.2.1 配網規劃分析

通過PSO算法對算例進行求解，得到規劃結果。由于算例中是37條待選線路，根據配電網輻射性、連通性的要求，必須選擇其中的32條線路投建，因此有5條線路不投建。對于分布式電源規劃，每臺分布式電源所對應的號碼就是分布式電源所投建的節點號碼。配電網規劃結果如表1所示。

表1 配電網規劃結果Table 1 Distribution network planning results

由表1的規劃結果可以看出，網架規劃部分結果是非常穩定的，可以確定5條不投建支路號分別是 7，9，14，28，32。由此可以得到網架規劃結果，如圖6所示。

圖6 網架規劃結果Fig.6 Grid planning results

由表1可得到以下結論。第一，在算例中設置了分布式電源總容量為200 kV·A，單臺分布式電源容量為50 kV·A，而所有的規劃結果都是投入了4臺分布式電源，所以每次的規劃都是盡可能地增加分布式電源的投入。第二，雖然分布式電源的選址結果略有不穩定，但是幾乎都分布在16，17，18，31，32，33這幾個節點上面。從圖6的網架規劃結果可以看出，分布式電源都是分布在配電網網絡末端，這樣的規劃結果是非常合理的，因為分布式電源規劃在網絡末端可以最大限度地減小系統網損，從而減小配電網從上級電網取用的總功率。

3.2.2 配電網規劃效果

適應度收斂過程如圖7所示，可以看出，在接入分布式電源的前提下，在尋優過程中，配電網的向上級電網取用電功率從3 650 kW下降到3 625 kW，說明在確定分布式電源接入容量的情況下，優化算法是有效的。

圖7 適應度收斂過程Fig.7 Fitness convergence process

但是由于這里的電功率絕大多數是負荷功率，而分布式電源最大接入量僅占不到6%，所以僅總電功率下降并不能夠有效反應算法的優化作用。考慮配電網優化對網損的影響，配電網網損的變化趨勢如圖8所示。可以看出，配電網網損在優化后下降了約15%～20%，算法優化效果顯著。

圖8 配電網網損變化曲線Fig.8 Curve of distribution network loss

3.3 算法性能分析

使用文中所述的PSO-w算法以及離散二進制PSO算法，按照上述參數取值，對33節點算例進行10次計算，計算結果如表2所示。

表2 計算結果Table 2 Calculation results

對上述計算結果進行數據統計處理，并加入普通PSO算法的計算結果作為對比，結果見表3。

表3 計算結果數據統計Table 3 Calculation result data statistics

由表2和表3可得到以下結論：(1) PSO-w算法穩定性是較好的，因為10次獨立計算的適應度值都非常接近，說明優化結果基本一致。PSO-w算法的最優值與最差值之間僅差了不到萬分之三，并且標準差也降到了0.28，體現了算法的穩定性。(2) PSO-w算法的效率高，運行速度較快，從統計結果來看，平均迭代次數為45次，最大迭代次數為65次，最少為26次，收斂速度較快，平均計算時間小于1 min，運行速度較好。(3) PSO-w算法在結果穩定性、收斂速度以及計算速度幾個方面均明顯優于普通PSO算法。

4 結語

文中從系統能效入手，提出基于最優系統能效的配電網規劃方法。該方法以節點煤耗為入手點，較為全面地考慮了配網網損、分布式電源出力、位置等能效因素。算例驗證表明，文中算法可以有效提升配網系統能效，收斂快且穩定性高。配電網規劃結果合理，驗證了文中配電網規劃模型和求解算法的有效性，為配電網規劃提供了一個可行方案，具有一定的借鑒意義。