微結構陣列超精密車床快刀伺服裝置及試驗研究*

關朝亮，劉俊峰，李 飛，王貴林

(1. 國防科技大學 智能科學學院， 湖南 長沙 410073； 2. 湖南航天環宇通信科技股份有限公司， 湖南 長沙 410205)

微透鏡陣列、輥子表面微結構、衍射元件和全息透鏡等新型微光學元件在光學薄膜、原子光學、異形靶以及通信與顯示設備等領域的應用需求越來越大，這些零件表面輪廓大多為非對稱的復雜面形且精度要求高，模仿形加工、研磨拋光等傳統加工方法加工精度低且難以滿足技術指標，更難以在曲面上制作混合光學元件；而刻蝕、激光束直寫、LIGA(lithographie galvanoformung abformung)等現代加工技術對設備和材料要求高，加工一致性較差且刻蝕圖形邊緣不清晰，同時會對環境造成一定的污染[1]。

目前，基于超精密車削技術衍生的飛刀切、慢刀伺服和快刀伺服(Fast Tool Servo, FTS)是加工微結構陣列的主要技術，其中FTS加工的機床系統主要控制主軸和刀具進給軸運動，FTS控制系統獨立于機床控制系統，各軸運動相對獨立，使用條件門檻低[2]，且一次加工便可獲得很高的尺寸精度和形狀精度，加工效率和柔性化程度高，經濟效益明顯，是目前最常見的微結構陣列加工技術[1]。

國內外學者針對FTS加工技術進行了大量的研究。21世紀初，美國哥倫比亞大學的Altintas等研制的FTS系統采用壓電陶瓷作為驅動器并設計了剛度為23 N/μm的柔性鉸鏈，在普通計算機數控(Computerized Numerical Control, CNC)車床上實現了軸的精密加工[3-4]。McCall等研制了頻響為1 000 Hz的FTS系統，結合Nanoform 350超精密車床在不同材料圓柱面上進行了各種微結構加工，PV值可達30 μm[5-6]。新加坡國立大學機械工程系針對金剛石車削FTS系統加工微結構提出切削力線性誤差表面分析模型，并通過輪廓誤差補償將微結構表面加工進度提升至1 μm[7-8]。東京大學的Chen等通過傳感器監控FTS系統加工過程中的高剛性力，結合分子動力學仿真方法優化了工藝參數，并成功地應用到脆性材料的加工中[9-10]。韓國釜山大學的Lu等發現切削速度和陶瓷驅動頻率是影響FTS系統加工微結構質量的重要因素，并對加工出的微結構進行了建模與評價[11-12]。壓電驅動型FTS系統已被國外Precitech、Kinetic Ceramics等公司商業化，且針對相關技術對我國大陸地區實行封鎖。南京理工大學的Zhu等通過監控FST系統加工微結構過程中的切削力優化工藝參數，有效地提高了加工精度[13]。國防科技大學楊海寬利用自主研制的FTS對各種端面微結構開展了理論與試驗研究，在口徑4 mm、深度10 μm且呈圓周排列的微透鏡陣列表面上實現了Ra11.4 nm的表面粗糙度[14]。湖南航天環宇通信科技股份有限公司的王貴林通過誤差糾正方法有效地提高了FTS系統加工透鏡陣列的精度，深度誤差PV值高達0.06 μm[15]。浙江科技學院吳禮瓊等設計了三自由度的FTS刀架，并通過有限元仿真證明了該刀架滿足車削加工要求[16]。

以上工作主要研究FTS結構設計以滿足加工需求，對于系統機械和電路系統性能對加工性能的影響則鮮有研究。鑒于此，本文建立了FTS系統機電耦合模型，通過參數優化研制了高性能FTS裝置，并通過微結構加工實驗驗證了該裝置的可靠性，為高性能FTS系統設計提供了依據。

1 FTS系統機電耦合模型建模與分析

1.1 建模

目前比較成熟的FTS系統大多采用壓電陶瓷作為驅動元件，其工作原理如圖1所示[17]，圖中Uc、Ue分別為控制電壓與陶瓷輸入電壓，R、C分別為壓電陶瓷等效電阻和電容，P為增益放大器的放大倍數，kp、bp分別為壓電陶瓷剛度和阻尼，Z0、Z分別為壓電陶瓷實際和理論輸出位移，k、b分別為柔性鉸鏈剛度和阻尼，M為系統運動部分質量，F為壓電陶瓷驅動力。

圖1 FTS系統工作原理Fig.1 Function diagram of FTS system

圖1右半部所示的FTS系統機械部分可視為質量-彈簧-阻尼系統，其運動方程為：

(1)

左半部電路系統的平衡方程為：

(2)

FTS系統輸入為Uc，輸出為Z0，將式(1)、式(2)作Laplace變換，可得到系統的傳遞函數為：

(3)

對式(3)進行Laplace反變換可得FTS系統的階躍響應表達式為：

(4)

式中：φ=arccosξ。給電路系統階躍輸入，其輸出響應會有延遲，定義時間常數τ為RC，則輸出延遲隨著時間常數的增大而增大，其最終穩態值為PP′。

故該系統階躍響應的穩態值為：

(5)

最終穩態誤差為：

(6)

從式(4)可以看出，FTS系統階躍響應由三個環節組成，第一部分為繞零點的衰減振蕩環節，第二部分為二階機械系統環節，第三部分為電路系統分壓環節。

1.2 分析

設定M=0.1 kg，B=2 kg/s，K=280 N/μm，RC=0.001 ΩF為基準，只變動模型中某一個參數數值而其他參數不變，可得到該參數對機電耦合系統各環節階躍響應的影響，如圖2～5所示。

(a) 第一環節(a) The first part

(b) 第二環節(b) The second part

(c) 第三環節(c) The third part

(d) 全部環節(d) All parts圖2 M對系統階躍響應的影響Fig.2 Influences of M on the step response of system

(a) 第一環節(a) The first part

(b) 第二環節(b) The second part

(c) 第三環節(c) The third part

(d) 全部環節(d) All parts圖3 B對系統階躍響應的影響Fig.3 Influences of B on the step response of system

結果表明，運動質量M對系統第一環節(衰減振蕩環節)影響體現在衰減速度上，增大質量衰減速度減慢，則第一環節的階躍響應逼近穩態值零的時間增長，見圖2(a)；質量較小時，第二環節(二階機械系統環節)快速上升達到穩態，質量增加則達到穩定的時間增長，見圖2(b)；質量大小對第三環節(電路系統分壓環節)總體影響較小，質量越大，此環節越短，對總體階躍響應的影響可以忽略，見圖2(c)。

(a) 第一環節(a) The first part

(b) 第二環節(b) The second part

(c) 第三環節(c) The third part

(d) 全部環節(d) All parts圖4 K對系統階躍響應的影響Fig.4 Influences of K on the step response of system

(a) 第一環節(a) The first part

(b) 第二環節(b) The second part

(c) 第三環節(c) The third part

(d) 全部環節(d) All parts圖5 RC對系統階躍響應的影響Fig.5 Influences of RC on the step response of system

除第一環節外，系統阻尼B對各環節階躍響應的影響與運動質量類似。增大阻尼則第一環節的階躍響應快速逼近穩態值零，見圖3(a)；阻尼較小時，第二環節快速上升達到穩態，阻尼增加則達到穩定的時間增長，見圖3(b)；阻尼大小對第三環節總體影響較小，影響小于0.25%，對總體階躍響應的影響可以忽略，見圖3(c)。

剛度K對第一環節衰減振蕩周期有一定影響，但不大，見圖4(a)；對第二環節影響較大，剛度越大階躍響應的穩態值越小，穩態誤差越大，見圖4(b)；對第三環節總體影響較小，影響小于0.25%，對總體階躍響應的影響可以忽略，見圖4(c)。

時間常數τ，即RC對第一環節的影響小于1%，見圖5(a)；對第二環節的影響也不大，當τ≤0.002時，第二環節的階躍響應曲線幾乎重合，見圖5(b)；主要對第三環節產生影響，RC越大第三環節階躍響應的穩態值越大，見圖5(c)。

實際工程中，通常將時間常數設置得比較小，以利于跟蹤響應，這時整個系統主要由機械部分呈現階躍響應，見圖2～5的子圖(b)、(d)。

2 柔性鉸鏈優化設計

在FTS系統中，壓電陶瓷與刀具之間通常通過刀架進行力與運動的傳遞，設計的刀架既能保證壓電陶瓷位移精確輸出，又能有效地保護壓電陶瓷使其不被損壞。目前FTS系統大多采用柔性鉸鏈作為刀架結構。鉸鏈剛度太大會“吃掉”壓電陶瓷的輸出位移，太小則容易在刀具回程中造成陶瓷與鉸鏈分離，因此鉸鏈剛度應在滿足需求的范圍內結合工況而定，工作頻率高則在范圍內越大越好，工作頻率低則在范圍內越低越好，一般采用直梁型的柔性鉸鏈來進行剛度優化[1]。

圖6所示為單個直梁型鉸鏈受力示意圖和刀架運動簡圖，鉸鏈在驅動力F的作用下主要產生繞z軸的彎轉變形α和沿y軸的線性變形Δy。圖中Rb表示鉸鏈中過度圓弧處的半徑，l為兩圓弧中間直梁的長度，h、w分別為直梁厚度和鉸鏈寬度，M′為鉸鏈承受的彎矩。

圖6 單個直梁型鉸鏈受力示意圖Fig.6 Force diagram of single straight beam hinge

根據理論分析結果和加工需求選擇P225.4S型號壓電陶瓷，鉸鏈結構整體結構跟文獻[14]中的鉸鏈一致，以鉸鏈剛度為優化目標，采用有限元仿真方法對直梁長度和最小厚度進行優化，其余參數與文獻[14]中一致。

圖7為直梁長度和最小厚度對鉸鏈剛度的影響，由圖可知，直梁長度越大，鉸鏈剛度越小；最小厚度越大，鉸鏈剛度越大。根據加工需求選定直梁長度為7 mm，最小厚度為0.6 mm。

(a) 直梁長度影響(a) Effect of the length of straight beam

(b) 最小厚度影響(b) Effect of the minimal thickness圖7 直梁長度和最小厚度對鉸鏈剛度的影響Fig.7 Influences of length of straight beam and minimal thickness on the hinge stiffness

優化后的鉸鏈最大工作位移下的范式應力以及一階振型如圖8所示。由圖可知，與刀具相連接的運動塊位移40 μm時鉸鏈最大范式應力為0.157 GPa，遠小于鉸鏈材料60Si2Mn的屈服極限1.176 GPa；鉸鏈一階固有頻率為2 552.4 Hz，遠高于系統最高工作頻率1 000 Hz。

(a) 范式應力分布(a) Paradigm stress distribution

(b) 一階振型(b) First-order vibration type圖8 應力與一階振型仿真Fig.8 Simulations of stress and first-order vibration type

3 測試與加工試驗

3.1 線性度測試

為測量FTS裝置輸出位移的線性度，對系統電源輸入等間隔遞增的控制電壓，用Keyence的激光位移傳感器測量刀架前端位移。該傳感器采樣頻率高，方便固定而減小環境振動干擾，分辨率為10 nm；為提高測量精度，傳感器設置成截止頻率5 Hz的低通濾波形式以降低噪聲影響[17]。表1為輸入電壓為1～6 V時測得的刀架前端位移，相同輸入電壓重復測量三次刀架前端位移。測試結果表明研制的FTS裝置輸出位移線性度誤差優于0.5%，重復定位誤差優于20 nm，具備良好的靜態輸出性能。

表1 FTS裝置輸出位移Tab.1 Output displacements of FTS device

3.2 正弦網格微結構加工試驗

正弦網格微結構沿機床X軸方向的切削深度tX的方程為：

(7)

式中：As、AZ分別為周向和軸向幅值；λs、λZ分別是周向和軸向周期；Rw為工件半徑，θ為主軸轉角；tZ為切削點的軸向位置。

以紅銅材料圓柱工件為加工對象，在其圓柱面不同段分別加工正弦網格微結構。表2所列的是試驗參數。

表2 正弦網格試驗參數Tab.2 Test parameters of sinusoidal grids

按表2試驗參數加工后，利用輪廓儀PGI1240沿工件軸向測量一條過正弦陣列最高和最低點的輪廓線(見圖9)，評價正弦陣列的加工情況。前4 mm為第一段，進給速度為0.2 mm/min；后4 mm為第二段，進給速度為0.1 mm/min。圖9中將輪廓測量數據的高頻成分(對應粗糙度輪廓)提取出來，可知微結構加工進給速度fZ越小，其輪廓粗糙度也越小。統計分析第一和第二段各4個周期的節距誤差，如圖10所示，可知微結構加工進給速度越小，節距誤差越小且更穩定。

圖9 輪廓儀測得的軸向輪廓Fig.9 Axial outline measured by profilometer

圖10 節距點節距Fig.10 Varieties of pitch at pitch points

圖11所示的是兩段微結構第一個周期輪廓曲線，表明不同進給速度下理論曲線峰谷值相對實測曲線較小，但趨勢吻合，誤差主要來自系統的控制誤差和振動及其作用力。第一個周期輪廓深度方向的誤差如圖12所示，可知進給速度越大，機床X方向(深度方向)的誤差越大，這是因為大的進給速度會帶來更大的切削作用力，導致振動加劇。因此在滿足效率要求的前提下，Z軸進給速度應盡可能小。圖13為加工出的正弦微結構。

(a) fZ=0.1 mm/min

(b) fZ=0.2 mm/min圖11 兩段微結構第一圈單個輪廓Fig.11 Single outlines of the first circle of two segments microstructures

(a) fZ=0.1 mm/min

(b) fZ=0.2 mm/min圖12 不同進給速度對應的單個輪廓深度方向誤差Fig.12 Errors in the depth direction of single outlines with different feed speeds

圖13 加工實物Fig.13 Manufactured material object

4 結論

對壓電陶瓷驅動的FTS系統進行了機電耦合建模預分析，通過有限元方法對刀架鉸鏈進行了結構優化，并基于研制的FTS裝置進行了正弦網格微結構加工，理論和實驗結果表明：

1)對于壓電陶瓷驅動的FTS系統，選取RC值較小的壓電陶瓷驅動器，運動質量越小越好，系統剛度、阻尼則視工況而定。

2)對于直梁型鉸鏈，鉸鏈剛度隨著最小厚度的增大而增大，隨直梁長度的增大而減小。

3)根據優化參數研制的FTS裝置能夠準確有效地加工出正弦網格等復雜微結構，可指導高性能FTS系統設計。