木結構燕尾榫節點應力分析研究*

張 俊 李源河 李英潔 徐偉濤 姚利宏

（1.內蒙古農業大學材料科學與藝術設計學院，內蒙古 呼和浩特 010018; 2.國家林業和草原局林產工業規劃設計院，北京 100010)

木結構古建筑是一種以木構架為承重系統，墻體作圍護結構的建筑[1]。榫卯節點是木構架的主要連接方式，其柱端與梁端分別制成卯口和榫頭形式，將梁端的榫頭插入柱頂預留卯口中[2]，形成一種凹、凸結合的特殊結構系統。在地震荷載下，榫卯節點多通過節點間摩擦滑移與擠壓進行消震減震，是木結構耗能的主要部位[3-4]，具有一定的拉伸、壓縮、彎曲和抗扭強度和半剛性特點[5-7]，其對木結構建筑整體穩定性起著至關重要的作用。

燕尾榫有“萬榫之母”之稱，是梁柱構件典型的節點連接形式之一。李義柱[8]試驗發現燕尾榫節點的剛度與節點轉角成反比，彎矩與節點轉角成正比，其滯回環形狀均呈反Z形，具有顯著的“捏攏”和“滑移”效應。周乾等[9]對比燕尾榫與直榫發現，兩者卯口處都有不同程度拉、壓、剪破壞，且燕尾榫更為嚴重，榫頭更易破壞。張令心等[10]發現燕尾榫節點榫頸與卯口處最易發生破壞，木材的材性和節點的形狀均會影響破壞的形式。楊娜[11]首先構建了燕尾榫節點初始剛度與極限彎矩的回歸模型，并依此推導出古建筑木結構整體結構計算的燕尾榫節點三參數冪函數模型。吳洋等[12]發現燕尾榫底部受力最為集中，額枋兩端受力相對薄弱，拔榫是燕尾榫主要的破壞形式。羅勇[13]得到了準確的燕尾榫木構架彎矩-轉角滯回曲線。本文在已有燕尾榫節點受力研究基礎上，從模型比例與等材方面展開研究，利用ABAQUS對其進行拔榫量與應力分析，以期為后續燕尾榫節點受力分析研究提供參考。

1 燕尾榫節點受力機理

在燕尾榫節點連接梁枋時，因其限制了沿榫寬和榫深方向的自由度，只允許沿榫厚方向的移動，因此具有良好的接合強度。本文利用ABAQUS有限元分析軟件模擬不同等材與不同比例的燕尾榫節點，分析其在單調加載和低周循環往復加載下的力學性能。

如圖1 所示，假定燕尾榫節點向下轉動為正方向[14]。榫頭沿著榫頸轉動時，由于上部與卯口擠壓，受到來自卯口的壓應力N2，同時還受到來自卯口與榫頭上表面間的反向摩擦力f。榫頭下部正向轉動時，相對卯口滑移量較少，摩擦力可忽略不計，主要受與卯口之間(垂直于枋長方向)的斜向合力N3[15]。

圖1 燕尾榫節點加載受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of the stress on the dovetail joint

2 有限元模型建立

2.1 木材材性定義

木材順紋本構模型和橫紋本構模型分別如圖2a、b所示，其中橫紋本構模型考慮了弱強化段[16]。圖中εcu為木材順紋極限壓應變，εco為木材順紋受壓屈服應變，εtu為木材順紋受拉屈服應變，Ecs為木材順紋受壓彈性模量，Ets為木材順紋受拉彈性模量。εL為木材橫紋受壓屈服應變，εN為木材橫紋受壓極限應變，E1為木材橫紋受壓彈性段模量，E2為木材橫紋強化階段的受壓彈性模量，σL為木材的橫紋受壓強度，σN為木材橫紋強化段結束時的受壓強度。

圖2 木材本構模型Fig.2 Constitutive model for wood

ABAQUS軟件中木材彈性特征用工程彈性常數來定義。本次模擬試驗選擇樟子松材（Pinus sylvestris）為研究對象，其彈性工程常數見表1[17]。

表1 樟子松彈性工程常數Tab.1 Engineering constants of Pinus sylvestris var. mongolica Litv.

2.2 節點模型建立

依照《營造法式》“材分制”標準[19-20]，設計了模型比例1∶3.2、1∶2.2、1∶4.4的二等材燕尾榫節點（依次命名為YS-1、YS-2、YS-3）與模型比例1∶3.2三等材燕尾榫節點（YS-4）。燕尾榫節點縮尺模型尺寸通過現代國際基本單位與宋尺轉換得出，節點尺寸示意圖如圖3所示。

圖3 燕尾榫節點尺寸示意圖Fig.3 Dimensional diagram of dovetail joint

2.3 摩擦參數定義

燕尾榫節點的榫頭與卯口接觸面上存在切向和法向作用。接觸面之間為法向作用時，定義接觸方式為“硬接觸”[21]，不限制榫卯節點接觸面間的壓力。當兩接觸面相互分離壓力為零時，作用其面上的接觸約束被解除。接觸面之間為切向作用時，榫卯節點接觸面產生摩擦力。由于在柱頂局部平板枋施加了軸向均布荷載，為了保持局部平板枋與柱接觸，因此兩者之間采用綁定連接[22]。榫頭與卯口部位，選擇柱端卯口作為從面，榫頭作為主面；柱頂端面與局部平板枋接觸部位，主面選擇柱頂端面，從面選擇局部平板枋接觸底面。

2.4 網格與單元定義

采用C3D8R（三維八節點六面體單元）與Hex掃掠網格劃分機制對燕尾榫節點模型進行網格劃分與單元定義[23-24]，對枋、柱與局部平板枋分別選取44、34 mm與24 mm網格進行劃分。采用這種網格優點是運算精度高，位移求解結果精準，當網格出現變形扭曲問題時對分析精度影響較小，彎矩作用時一般不會發生剪切自鎖。

圖4 燕尾榫節點網格劃分Fig.4 Meshing of dovetail nodes

2.5 邊界條件定義與載荷施加方式

根據燕尾榫節點實際受力情況，對立柱采用一端固結，另一端鉸接的邊界條件。模型中柱頂部分在x、z方向施加位移約束，y、z方向施加轉動約束；柱腳施加x、y、z方向的位移約束與y、z方向轉動約束，使其位移和轉角均為0。為防止柱頂截面出現應力集中現象，將柱頂軸向載荷轉化為均布載荷。節點邊界條件定義與施加載荷方式如圖5所示。

模型通過3個分析步來實現加載：初始步為定義邊界條件；接觸步考慮計算結果的收斂，在枋端施加小段位移，使榫頭與卯口無縫接觸；分析步對枋施加單向載荷與低周往復循環載荷[25]。

圖5 邊界條件與載荷施加方式Fig.5 Boundary conditions and loading methods

3 結果與分析

3.1 拔榫量

隨著控制位移的增加，榫頭與卯口發生擠壓變形，導致節點松動，榫頭逐漸拔出卯口。當拔榫量超過一定限度時，節點失去承載能力甚至脫榫，嚴重影響結構的穩定與安全。圖6為YS-1、YS-2、YS-3、YS-4在 0.08 rad轉角時的榫頭拔榫量。

圖6 燕尾榫節點拔榫量示意圖Fig.6 Dovetail joint drawing

由圖7可知，YS-1、YS-2、YS-4在第一級控制位移下的拔榫量較為接近，均為1.76 mm左右，YS-3拔榫量明顯較小，其值為0.66 mm。YS-1、YS-2、YS-3與YS-4在最后一級控制位移下的最大拔榫量分別為13.5、17.8、4.9 mm與11 mm，表明模型比例越大拔榫量越小，且同模型比例下二等材節點榫頭拔榫量大于三等材節點。

圖7 燕尾榫節點拔榫量-轉角關系Fig.7 Dovetail joint pull-out angle relationship

3.2 應力

由于木材是一種各向異性材料，應建立木材的三維坐標系，并定義榫卯節點的順紋與橫紋方向。本文規定S11為順紋方向應力，此方向榫頭分上下兩側，其中一側受拉，一側受壓；S33為橫紋（徑向）方向應力，榫頭沿右上和左下方向受到來自卯口的壓應力。

圖8 榫頭的順紋與橫紋方向Fig.8 The direction of the lines and lines of the tenon

3.2.1 順紋方向

YS-1、YS-2、YS-3 與YS-4 在0.015、0.035、0.05、0.065rad和0.08rad時的應力云圖如圖9 所示。當節點向右加載時，榫頭沿順紋方向左側受拉，右側受壓，顏色越深表明受力值越高，且拉力與壓力值隨著轉角的增大而增加。在0.08rad時YS-1 拉應力與壓應力分別為9.3MPa與18.2MPa，YS-2 拉應力與壓應力分別為10.5MPa與14.4MPa，YS-3 拉應力與壓應力分別為9.1MPa與13.6MPa，YS-4 拉應力與壓應力分別為13.9MPa與17.8MPa，可見壓應力明顯大于拉應力。通過應力云圖也可觀察到0.08 rad時榫頭左側榫額與榫頭右側榫頸處已經屈服。但拉壓應力均未超過木材順紋抗拉抗壓強度，即未達到破壞階段。

圖9 燕尾榫節點榫頭S11 應力云圖Fig.9 S11 stress contour of dovetail joint tenon

3.2.2 橫紋徑向方向

YS-1、YS-2、YS-3 與YS-4 在0.015、0.035、0.05、0.065rad和0.08rad時的應力云圖如圖10 所示。當節點循環加載時，S33應力受力形式為：榫頭左下部和右上部受到來自卯口橫紋徑向方向的壓應力，且壓應力與變形量隨轉角的增大而增加。在0.08rad時YS-1榫頭左下部和右上部所受的壓應力分別為4MPa與6MPa，YS-2 榫 頭 壓 應 力 分 別 為4.7 MPa與5.8MPa，YS-3 榫頭壓應力分別為3.5MPa與4.1MPa，YS-4 榫頭壓應力分別為5 MPa與4.9MPa。只有YS-3 榫頭左下部與右上部應力值均未超過木材橫紋徑向抗壓強度（4.55MPa），YS-3 沿橫紋徑向沒有出現明顯的塑性變形。

圖10 燕尾榫節點榫頭S33 應力云圖Fig.10 S33 stress contour of dovetail joint tenon

3.2.3 剪應力

由于剪應力也是隨著轉角的增大而增加，因此直接取節點0.08 rad時的最大剪應力進行對比。由圖11可得，榫頭與榫頸的剪應力方向相反，榫頭與榫頸兩側均承受較大的剪力。YS-1、YS-2、YS-3 與YS-4 的最大剪應力分別為2.5、2.9、1.8MPa與3.0MPa，均未超過極限剪應力。因此，加載過程中未發生木材材料剪切破壞。

圖11 燕尾榫節點榫頭S12 應力云圖Fig.11 S12 stress contour of dovetail joint tenon

3.2.4 榫頭等效塑性應變

榫頭等效塑性應變（PEEQ）是指榫頭在循環控制位移加載中，所受的拉伸和壓縮應變絕對值的和。由圖12 可以看出，在0.08 rad時榫頸已經發生了非常明顯的塑性變形，隨著加載位移級數的增加，榫頭的擠壓與塑性變形也愈發明顯。PEEQ值呈線性增長，在榫頭端部的PEEQ值最小，榫頸處PEEQ值達到最大。

圖12 燕尾榫節點PEEQ應力云圖Fig.12 PEEQ stress cloud diagram of dovetail joint

4 結論

燕尾榫節點的榫頭拔榫量隨模型比例增加而減小，同模型比例下二等材節點的榫頭拔榫量大于三等材節點。YS-1、YS-2、YS-3 與YS-4 的拉應力和壓應力均未超過木材順紋極限抗拉與抗壓強度。YS-1、YS-2 與YS-4 榫頭左下部和右上部橫紋方向所受壓應力均超過橫紋徑向抗壓強度，即節點進入了二次強化階段；YS-3 榫頭未超過木材橫紋徑向抗壓強度，因此該節點未產生明顯塑性變形。4 個節點所受剪應力均未超過極限剪應力，因此節點未發生木材材料剪切破壞，而榫頭端部的PEEQ值最小，榫頸處PEEQ值最大。