干熱巖熱能重力熱管采熱系統(tǒng)數(shù)值模擬研究與經(jīng)濟(jì)性分析

黃文博，曹文炅，李庭樑，4，蔣方明

（1 中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所先進(jìn)能源系統(tǒng)研究室，廣東廣州510640； 2 中國(guó)科學(xué)院可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640； 3 廣東省新能源和可再生能源研究開發(fā)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640； 4 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

引 言

儲(chǔ)量豐富的干熱巖型地?zé)豳Y源是近年來國(guó)內(nèi)外地?zé)崮荛_發(fā)利用研究的重點(diǎn)[1]。但是，作為目前開采干熱巖的主流方式，增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（enhanced geothermal system, EGS）卻存在循環(huán)工質(zhì)損失大、管道結(jié)垢腐蝕嚴(yán)重、井下連通困難和投資成本過高且風(fēng)險(xiǎn)大等問題[2]。

在這個(gè)背景下，一些研究者開始考慮采用井下?lián)Q熱器（downhole heat exchanger，DHE）系統(tǒng)來開采干熱巖地?zé)崮堋HE 系統(tǒng)通過在地?zé)峋性O(shè)置一個(gè)由U 形管或套管組成循環(huán)系統(tǒng)，進(jìn)而利用流體工質(zhì)在管內(nèi)的流動(dòng)持續(xù)從井中開采熱能。由于DHE系統(tǒng)的流體工質(zhì)循環(huán)過程完全封閉，從根本上杜絕了管道的腐蝕和結(jié)垢，以及工質(zhì)損失等問題。并且DHE 系統(tǒng)為單井采熱，無須進(jìn)行井下連通，可以很方便地建立在廢棄的石油和天然氣井口，從而大幅減少了鉆井費(fèi)用，降低項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)。一些研究者已經(jīng)對(duì)使用DHE 系統(tǒng)來開采干熱巖熱能的方案展開了實(shí)驗(yàn)和理論研究[3-8]。例如，Kohl 等[4]研究了置于一個(gè)深度為2302 m 的廢棄油井中的井下?lián)Q熱器地?zé)岬牟蔁嵝阅埽\(yùn)行過程中其采熱功率受到循環(huán)流量的影響，在40～200 kW 范圍變化。Bu 等[6]對(duì)井下?lián)Q熱器的運(yùn)行過程進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果表明當(dāng)?shù)販靥荻葹?5℃/km，深度為4000 m 時(shí)，井下?lián)Q熱器的采熱量可達(dá)800 kW，凈發(fā)電量可達(dá)52 kW。Nian等[9]計(jì)算了一個(gè)深度為3000 m，井底溫度為126℃的井下?lián)Q熱器系統(tǒng)采熱性能；如果該系統(tǒng)在一年只運(yùn)行3 個(gè)月的情況下，其產(chǎn)熱功率可以達(dá)到700 kW。可以看出DHE 的單井采熱量往往較低，通常都在1 MW以下，發(fā)電量在50 kW左右。

近期，Huang 等[10]提出將人工裂隙熱儲(chǔ)與單井重力熱管采熱相結(jié)合的技術(shù)方案，為干熱巖單井式地?zé)嵯到y(tǒng)提供了另一種思路。以淺層地?zé)嵯到y(tǒng)的工程經(jīng)驗(yàn)來看，地?zé)峋浇蓾B透介質(zhì)中的地下水流動(dòng)[11-12]和自然對(duì)流作用[13-14]可以顯著增加DHE 系統(tǒng)的采熱性能。而熱儲(chǔ)與井下?lián)Q熱器的平均換熱溫差是影響熱儲(chǔ)中自然對(duì)流強(qiáng)度的關(guān)鍵因素[15]。采用U 形管或套管的單相流DHE 系統(tǒng)將地?zé)崮芤燥@熱的形式儲(chǔ)存在循環(huán)工質(zhì)中，當(dāng)循環(huán)工質(zhì)吸收地?zé)崮苤蠊べ|(zhì)溫度也會(huì)隨之上升，難以在熱儲(chǔ)和井下?lián)Q熱器之間形成較大溫差，限制了熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流強(qiáng)度。而重力熱管利用管內(nèi)工質(zhì)在重力作用下由液氣相變而產(chǎn)生的自然對(duì)流效應(yīng)，可將熱量迅速地從高溫端傳輸?shù)降蜏囟恕Ｍ瑫r(shí)，由于重力熱管將熱能儲(chǔ)存在工質(zhì)潛熱中，其工質(zhì)溫度不會(huì)隨著熱量的吸收而增長(zhǎng)，因此重力熱管能夠在采熱過程中維持更高的傳熱溫差，進(jìn)而可以更充分地利用裂隙熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流效應(yīng)來強(qiáng)化系統(tǒng)的采熱性能。

為了論證干熱巖重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。本文將重力熱管內(nèi)部熱質(zhì)傳遞過程與干熱巖熱儲(chǔ)內(nèi)熱流過程模型相結(jié)合，建立了干熱巖重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)數(shù)值模型。基于該模型，本文模擬了干熱巖重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)的長(zhǎng)期運(yùn)行過程，評(píng)估該系統(tǒng)的供熱和發(fā)電潛力，并據(jù)此計(jì)算了重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)的成本電價(jià)，還進(jìn)一步將其與EGS和DHE 地?zé)犭娬镜某杀倦妰r(jià)進(jìn)行了比較。研究成果將為重力熱管在地?zé)衢_發(fā)中的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 物理-數(shù)值模型

1.1 物理模型

在重力熱管式干熱巖采熱系統(tǒng)運(yùn)行過程中，熱管管壁的溫度變化會(huì)對(duì)熱儲(chǔ)中傳熱過程產(chǎn)生影響，尤其當(dāng)熱管周圍存在可滲透的裂隙熱儲(chǔ)時(shí)，熱管的溫度會(huì)直接影響到裂隙熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流強(qiáng)度；熱儲(chǔ)溫度的變化也會(huì)使熱管吸熱量發(fā)生改變，進(jìn)而對(duì)熱管內(nèi)部的氣液兩相流動(dòng)傳熱過程產(chǎn)生影響。準(zhǔn)確評(píng)估重力熱管干熱巖采熱系統(tǒng)的運(yùn)行過程，需要考慮熱儲(chǔ)中的滲流傳熱過程與熱管內(nèi)部氣液兩相流動(dòng)傳熱過程的耦合作用。

圖1 重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)（a）與套管式井下?lián)Q熱器系統(tǒng)（b）模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat pipe(a)and downhole heat exchanger(b)geothermal system

圖1 顯示了研究所采用的系統(tǒng)模型。該模型將地下巖體區(qū)域視為多孔介質(zhì)，通過設(shè)置不同的滲透率及孔隙率將地下巖體劃分為不可滲透巖石和裂隙熱儲(chǔ)；對(duì)于熱管內(nèi)部氣液兩相流動(dòng)傳熱過程，本研究將熱管簡(jiǎn)化為一維模型，只考慮物理量在熱管軸向上的變化，并將熱管以變溫邊界的形式導(dǎo)入地下巖體區(qū)域的數(shù)值模型中，實(shí)現(xiàn)了熱管內(nèi)部過程與管外過程的耦合求解。進(jìn)一步，本文還基于以上物理模型，模擬了套管式井下?lián)Q熱器地?zé)嵯到y(tǒng)的運(yùn)行過程，并將其與重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)進(jìn)行了比較。

1.2 地下巖體數(shù)學(xué)模型

針對(duì)熱儲(chǔ)及巖石中的滲流和傳熱過程，本文采用了之前開發(fā)的裂隙熱儲(chǔ)熱流耦合過程數(shù)值真模型[16-18]。該模型基于局部非熱平衡思想，采用兩個(gè)能量方程來分別描述裂隙熱儲(chǔ)中流體和巖石的溫度場(chǎng)，可更加真實(shí)地還原采熱過程中巖石-流體的換熱過程。該模型已經(jīng)多次應(yīng)用于EGS 采熱過程的數(shù)值仿真研究中[16-18]，并且Cao 等[19]還在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了溫度、壓力對(duì)熱儲(chǔ)中流體工質(zhì)密度、黏度和比熱容等物性參數(shù)的影響，可以對(duì)熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流過程進(jìn)行模擬。該模型的基本假設(shè)如下：

（1）地下巖體視為多孔介質(zhì)；

（2）熱儲(chǔ)中充滿流體工質(zhì)；

（3）流體工質(zhì)為單相流動(dòng)；

（4）忽略基巖和蓋巖的滲透性，流體工質(zhì)的損失量為零；

（5）不考慮循環(huán)流體與巖石的化學(xué)反應(yīng)；

（6）忽略巖石熱應(yīng)變導(dǎo)致的熱儲(chǔ)孔隙率以及滲透率的變化。

在此基礎(chǔ)上，模型求解的主要控制方程為：連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

流體的能量方程

巖石的能量方程

能量方程考慮了熱儲(chǔ)中的流體和巖石間的非熱平衡現(xiàn)象，在一個(gè)等效體積單元內(nèi)采用了兩個(gè)能量方程來分別描述流體和巖石中能量平衡，同時(shí)采用牛頓冷卻定律來描述流體和巖石之間的傳熱過程，認(rèn)為其熱流量等于溫差和等效體積傳熱系數(shù)的乘積，hv表示該等效體積傳熱系數(shù)，該參數(shù)不僅與流體和巖石的物性有關(guān)，還與裂隙開度和等效體積單元內(nèi)的裂隙數(shù)目有關(guān)，Jiang 等[16]給出了理想的平行裂隙模型下hv的計(jì)算方法。

1.3 單井采熱數(shù)學(xué)模型

圖1右側(cè)虛線方框中顯示了本次研究中使用的兩種采熱管道設(shè)計(jì)方案。

（1）重力熱管開采方案。該方案管內(nèi)為兩相流，通過流體工質(zhì)在重力作用下由氣液相變而產(chǎn)生的自然對(duì)流，來實(shí)現(xiàn)熱量的快速傳遞[圖1(a)]。

（2）套管式地下?lián)Q熱器采熱方案。管內(nèi)為單相流，冷工質(zhì)通過外側(cè)環(huán)形槽道流入，工質(zhì)吸收地?zé)崮軠囟壬咧髲膬?nèi)管流出，從而實(shí)現(xiàn)地?zé)崮艿某掷m(xù)開采[圖1(b)]。

1.3.1 重力熱管 重力熱管通過管內(nèi)氣液相變形成的自然對(duì)流效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)熱量自下往上的高效傳輸。而常規(guī)結(jié)構(gòu)的重力熱管受限于積液效應(yīng)、氣液卷攜等問題，有效傳輸距離通常在100 m 以內(nèi)。針對(duì)以上問題，研究者們提出了很多改進(jìn)方案。Vasil'Ev[21]提出在重力熱管內(nèi)部設(shè)置液體回流管路用于避免氣液卷攜現(xiàn)象，使得超長(zhǎng)重力熱管在地?zé)犷I(lǐng)域的應(yīng)用成為可能。 Mashiko 等[22]進(jìn)一步提出了在回液管側(cè)壁設(shè)置多個(gè)噴嘴，通過噴淋的方式保持蒸發(fā)段內(nèi)壁的潤(rùn)濕，進(jìn)而避免蒸發(fā)段的積液?jiǎn)栴}。基于以上系統(tǒng)，Kusaba等[23]開展了較大型的示范性實(shí)驗(yàn)，熱管總長(zhǎng)為150 m，結(jié)果顯示該系統(tǒng)能夠以80℃的蒸汽溫度輸出90 kW 的采熱量。Zhang 等[24]搭建了地?zé)釤峁軐?shí)驗(yàn)臺(tái)，研究了設(shè)置內(nèi)管和翅片結(jié)構(gòu)，以及采用納米流體對(duì)熱管相變性能的影響。張龍等[25]對(duì)井深為3000 m 的超長(zhǎng)重力熱管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)中采用了金屬網(wǎng)吸液芯和分流管等改進(jìn)結(jié)構(gòu)，在34.3℃的蒸汽溫度下取得了174 kW 的傳熱量。可以看出，通過管內(nèi)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)能夠在一定程度上避免常規(guī)重力熱管存在的積液效應(yīng)、氣液卷攜等問題。

本次研究中假設(shè)重力熱管系統(tǒng)通過管內(nèi)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠?qū)崿F(xiàn)如下性能：

（1）熱管底部不存在積液，即在熱管底部凝液流量與蒸汽流量都為0；

（2）管內(nèi)無氣液卷攜作用，管內(nèi)壓力變化由蒸汽流動(dòng)阻力決定，并且滿足管道中湍流流阻的經(jīng)驗(yàn)公式；

（3）管內(nèi)處于相平衡狀態(tài)；

（4）熱管頂部為定溫冷凝。

在此基礎(chǔ)上，管內(nèi)模型求解的主要控制方程如下：

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

由于蒸汽質(zhì)量的增加/減少量等于凝液質(zhì)量的減少/增加量，并且假設(shè)在熱管底部蒸汽流量與回液量都為0，可推知在管內(nèi)任意橫截面上蒸汽質(zhì)量通量與凝液質(zhì)量通量互為相反數(shù)：

根據(jù)式(8)可以將能量方程式(7)簡(jiǎn)化為：

式中，v 表示速度在軸向上的分量；q 表示相變熱量；下角標(biāo)v和f分別表示氣相和液相；φ表示氣相體積分?jǐn)?shù)；Tsurf、δsurf、λsurf分別表示管壁溫度、厚度和熱導(dǎo)率；式(6)中的流動(dòng)阻力項(xiàng)根據(jù)假設(shè)（2）得來，其中Rv表示蒸汽流阻，可以根據(jù)Swamee 等[26]提出的管道流阻的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算：

式中，e表示管道粗糙度；D 表示管道當(dāng)量直徑；Re 表示流體Reynolds 數(shù)。式（10）適用于10-8＜e/D＜0.01，5000＜Re＜108。

式(5)、式(6)、式(9)為熱管內(nèi)部過程的控制方程，共包含vv、p、T、Tsurf、q 五個(gè)變量，為了使控制方程封閉需要加入兩個(gè)額外方程。根據(jù)假設(shè)（3）可得管內(nèi)的溫度與壓力滿足工質(zhì)的飽和溫度-壓力曲線：

管壁上的熱通量qsurf滿足：

在計(jì)算過程中，qsurf從管外控制方程的求解中獲得，然后用于求解管內(nèi)方程；而管內(nèi)方程求解完畢之后，可以得出管壁溫度Tsurf，然后再以溫度邊界的形式用于求解管外控制方程。在計(jì)算過程中，管內(nèi)方程中的qsurf和管外方程中的Tsurf每個(gè)迭代步都會(huì)進(jìn)行一次修改，從而實(shí)現(xiàn)管內(nèi)過程與管外過程的強(qiáng)耦合求解。

1.3.2 套管式地下?lián)Q熱器 對(duì)于套管式地下?lián)Q熱器，本次研究同樣采用了一維簡(jiǎn)化模型，并對(duì)內(nèi)、外管的溫度進(jìn)行區(qū)分，其控制方程如下：

質(zhì)量方程

動(dòng)量方程

注入管（外管）的能量方程

產(chǎn)出管（內(nèi)管）的能量方程

式中，ρiso、λiso分別表示保溫管厚度和熱導(dǎo)率；h2、h3分別為外管流體對(duì)內(nèi)管壁、內(nèi)管流體對(duì)內(nèi)管壁的對(duì)流傳熱系數(shù)，其大小由充分發(fā)展的湍流管道中對(duì)流傳熱的無量綱經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到：

式中，Pr表示流體工質(zhì)的Prandtl數(shù)。

而管壁上的熱通量qsurf滿足：

式中，h1為外管流體對(duì)外管壁的對(duì)流傳熱系數(shù)。與重力熱管模式迭代方式相同，qsurf從管外控制方程的求解中獲得，并用于求解管內(nèi)方程，而管壁溫度Tsurf能以溫度邊界的形式用于求解管外控制方程，通過迭代使控制方程收斂之后再進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步。

1.4 參數(shù)設(shè)置

圖2顯示了本次研究中單井采熱系統(tǒng)的幾何模型。其中，采熱管道直徑為0.3 m，管長(zhǎng)為4500 m。對(duì)于有熱儲(chǔ)的采熱系統(tǒng)，設(shè)置熱儲(chǔ)為直徑50 m 的圓柱體，其中心位于地下4000 m處，高度為1000 m，同時(shí)為了更好地利用熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流作用，該系統(tǒng)還在管壁周圍設(shè)置有寬度為0.1 m 的自然對(duì)流槽道。地下巖體區(qū)域的參數(shù)設(shè)置如下：地下巖石的密度為2650 kg/m3，比熱容為1000 J/(K·kg)，熱導(dǎo)率為2.1 W/(℃·m)，等效體積傳熱系數(shù)取為1 W/(K·m3)，該值參考文獻(xiàn)[16,20]中使用的值；對(duì)于不可滲透巖石，其孔隙率和滲透率都為0；對(duì)于熱儲(chǔ)區(qū)域孔隙率為0.05，滲透率為10-12m2，并在比較算例中考慮了滲透率為10-11～10-14m2的情況；對(duì)于管體與井孔間的夾層區(qū)域，認(rèn)為其孔隙率為0.15，滲透率為10-8m2，等效體積傳熱系數(shù)取為100 W/(K·m3)，以上參考Huang 等[10]研究中采用的參數(shù)；地表溫度為30℃，地溫梯度為0.045℃/m；計(jì)算過程中地表及計(jì)算區(qū)域底部都設(shè)為定溫邊界，其溫度始終與初始溫度相等，而計(jì)算區(qū)域側(cè)邊界則設(shè)置為絕熱邊界。

圖2 幾何與網(wǎng)格模型Fig.2 Geometric dimension and computational mesh

對(duì)于重力熱管采熱方案，本次研究中考慮管徑為0.3 m的熱管，管壁厚度為0.02 m，熱導(dǎo)率為50 W/(℃·m)（參考碳鋼物性）；管內(nèi)工質(zhì)采用水；熱管頂端飽和溫度為100℃；在周圍巖石初始溫度低于110℃的管道外壁，設(shè)有厚度為1 cm 熱導(dǎo)率為0.025 W/(℃·m)的保溫層。對(duì)于套管式采熱方案，數(shù)值模型中考慮外管管徑為0.3 m，內(nèi)管管徑為0.2 m的套管，管壁厚度均為0.01 m；內(nèi)管設(shè)有厚度為1 cm 熱導(dǎo)率為0.025 W/(℃·m)的保溫層，流體工質(zhì)由外管注入，內(nèi)管流出；流體工質(zhì)采用水，注入溫度為30℃，循環(huán)流量為6 t/h(1.667 kg/s)；管壁粗糙度為0.1 mm。

熱儲(chǔ)中的流體工質(zhì)可以采用水或CO2。考慮到CO2具有更高熱膨脹系數(shù)和更小的黏度，有助于熱儲(chǔ)中自然對(duì)流的形成[10]，并且與CO2地質(zhì)封存相結(jié)合提供系統(tǒng)的綜合收益，在本次研究中采用了CO2作為熱儲(chǔ)中的工質(zhì)。在開采過程中，流體工質(zhì)的溫度變化通常在100℃以上，工質(zhì)密度、黏度和比熱容等參數(shù)都會(huì)出現(xiàn)較大幅度的改變。因此在本次研究中采用了與Cao 等[19]相同的變物性模型，將流體工質(zhì)的密度、黏度、熱導(dǎo)率和比熱容視為工質(zhì)溫度和壓力的函數(shù)，并在數(shù)值計(jì)算時(shí)于每一個(gè)迭代之前進(jìn)行修正。

計(jì)算基于Fluent 軟件進(jìn)行，并利用了UDF 功能實(shí)現(xiàn)了上述數(shù)學(xué)模型。計(jì)算模型采用二維軸對(duì)稱模型，以井筒中心軸作為對(duì)稱軸。計(jì)算網(wǎng)格共計(jì)15498 個(gè)，經(jīng)網(wǎng)格和時(shí)間步獨(dú)立性測(cè)試，系統(tǒng)采熱量計(jì)算的數(shù)值差分誤差小于1%。

2 單井采熱方案性能比較

基于以上模型，本文模擬了重力熱管與套管式地下?lián)Q熱器兩種單井地?zé)嵯到y(tǒng)30年的運(yùn)行過程，并對(duì)兩種系統(tǒng)的采熱量與發(fā)電量進(jìn)行了比較。

地?zé)嵯到y(tǒng)的采熱量Q 和發(fā)電量E，采用式（19）、式（20）進(jìn)行計(jì)算：

式中，hin為流入工質(zhì)的比焓；hout為流出工質(zhì)的比焓；qm為工質(zhì)循環(huán)的質(zhì)量流量；Wpump為套管式地下?lián)Q熱器的泵功消耗，對(duì)于重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)該值為0；ηpump為 水 泵 效 率，取 為0.8[27]；η 為 熱 電 轉(zhuǎn) 化效率[8,27]：

式中，ηoi、ηm、ηg分別為汽輪機(jī)內(nèi)效率、汽輪機(jī)機(jī)械效率和發(fā)電機(jī)效率，取值依次為0.8、0.97、0.98[8,27]；ηth為理想熱效率，可由卡諾定理計(jì)算得到：

式中，T0為環(huán)境溫度，按25℃計(jì)算；sin為流入工質(zhì)的比熵；sout為流出工質(zhì)的比熵。

2.1 采熱性能與發(fā)電量

從圖3（a）中可以看出，存在裂隙熱儲(chǔ)（滲透率為10-12m2）時(shí)，重力熱管式采熱系統(tǒng)的采熱量（1560 kW）遠(yuǎn)高于套管式采熱系統(tǒng)（850 kW）。然而，當(dāng)不存在裂隙熱儲(chǔ)（滲透率為0）時(shí)，套管式采熱系統(tǒng)的采熱量（650 kW）高于熱管式采熱系統(tǒng)（410 kW）。對(duì)于重力熱管采熱方案，裂隙熱儲(chǔ)產(chǎn)生的自然對(duì)流作用能夠使該方案采熱量提升280%以上；但對(duì)于套管式采熱方案，裂隙熱儲(chǔ)只能使其采熱量提升約30%。很明顯，相對(duì)于套管式采熱方案，重力熱管式采熱方案能夠更加充分地利用熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流作用。

圖3 重力熱管式和套管式地?zé)嵯到y(tǒng)采熱量（a）與發(fā)電量（b）比較Fig.3 Comparison of heat extraction rate(a)and electric power production(b)between heat pipe and DHE geothermal system

通過式(20)、式(22)，可根據(jù)兩種單井地?zé)嵯到y(tǒng)采熱過程的模擬結(jié)果計(jì)算出系統(tǒng)的凈發(fā)電量，結(jié)果如圖3（b）所示。當(dāng)存在裂隙熱儲(chǔ)時(shí)，重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)的采熱量（1560 kW）是套管式地?zé)嵯到y(tǒng)采熱量（850 kW）的1.8倍，而前者的發(fā)電量（240 kW）則是后者（100 kW）的2.4 倍。可以看出，重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)的熱電轉(zhuǎn)化效率明顯更高。這是因?yàn)橹亓峁艿責(zé)嵯到y(tǒng)產(chǎn)出為氣態(tài)工質(zhì)，可以通過冷凝進(jìn)行恒溫放熱；而套管式地?zé)嵯到y(tǒng)產(chǎn)出為液態(tài)工質(zhì)，其放熱過程會(huì)伴隨工質(zhì)溫度的下降，從而降低了其熱電轉(zhuǎn)化效率。根據(jù)式(22)可計(jì)算得到100℃的水蒸氣與164℃的液態(tài)水所能夠獲得的卡諾效率大致相等。因此重力熱管傳熱系統(tǒng)能夠在更低的采熱溫度下，維持較高的熱電轉(zhuǎn)化效率，從而大幅提升了地?zé)犭娬镜漠a(chǎn)出能力。

2.2 熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流效應(yīng)

圖4 有、無熱儲(chǔ)時(shí)重力熱管與套管式地?zé)嵯到y(tǒng)的溫度場(chǎng)變化情況（軸向與徑向坐標(biāo)顯示比例為1∶10）Fig.4 Temperature field variation in the heat pipe and DHE geothermal systems with or without a fractured reservoir(axial to radial=1∶10 for better view)

為了對(duì)熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流效果進(jìn)行評(píng)估，分別顯示有、無熱儲(chǔ)的重力熱管系統(tǒng)與套管式地下?lián)Q熱器系統(tǒng)在1 年和30 年開采時(shí)間下的溫度場(chǎng)（圖4）。可以看出，對(duì)于無熱儲(chǔ)算例，其溫度場(chǎng)為典型熱傳導(dǎo)式溫度場(chǎng)，熱管壁面對(duì)熱儲(chǔ)度的影響隨著時(shí)間緩慢地在熱儲(chǔ)中擴(kuò)散開來。當(dāng)存在裂隙熱儲(chǔ)時(shí)，從其1～30 年的溫度場(chǎng)的變化過程中可以看出，隨著采熱過程的進(jìn)行，被井筒冷卻后的流體流向熱儲(chǔ)底部，并在底部區(qū)域逐漸積累。

在管體附近選取了熱儲(chǔ)的頂部、中部和底部（深度分別為3550、4000 和4450 m）的三個(gè)區(qū)域，對(duì)其滲流場(chǎng)進(jìn)行了局部放大，如圖5所示。可以看出，在管體附近的槽道中存在較強(qiáng)的垂直向下流動(dòng)，這是由于槽道中的流體被管體冷卻之后密度增大，并在重力的作用下向下流動(dòng)。同時(shí)，當(dāng)熱儲(chǔ)底部的槽道中聚集大量密度較大的冷工質(zhì)時(shí)，槽道內(nèi)部的壓力會(huì)高于周圍熱儲(chǔ)，因此冷工質(zhì)會(huì)不斷地從槽道底部流向熱儲(chǔ)中。并且，該過程會(huì)在管體上部區(qū)域產(chǎn)生虹吸效應(yīng)，使熱儲(chǔ)中的熱流體不斷補(bǔ)充到上部的槽道中，從而增大了管體周圍環(huán)境的平均溫度，提升了系統(tǒng)采熱量。

從圖4 可以看出，熱管式地?zé)嵯到y(tǒng)開采30 年后在熱儲(chǔ)底部所積累的冷流體要明顯多于套管式地?zé)嵯到y(tǒng)，說明熱管式地?zé)嵯到y(tǒng)在裂隙熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流強(qiáng)度明顯高于套管式地?zé)嵯到y(tǒng)。進(jìn)一步，從圖5 中可以看出，重力熱管式采熱系統(tǒng)槽道中的最大流速要明顯高于套管式采熱系統(tǒng)，這說明重力熱管式采熱系統(tǒng)的槽道能通過熱虹吸效應(yīng)從熱儲(chǔ)中吸入更多的熱工質(zhì)，從而獲得更高的采熱量。

圖6 顯示了在有熱儲(chǔ)的情況下，套管式和重力熱管式地?zé)嵯到y(tǒng)的管壁熱通量與管內(nèi)溫度分布情況。從圖6（a）中可以看出，在中淺層區(qū)域，套管式換熱器管外的熱通量要高于重力熱管式換熱器；但在3500 m 以下的熱儲(chǔ)區(qū)域內(nèi)，重力熱管式換熱器管外的熱通量大幅高于套管式換熱器。圖6（b）顯示了兩種采熱方式管壁溫度的分布情況。套管式井下?lián)Q熱器管內(nèi)為單相流動(dòng)，冷流體在外管與內(nèi)管的環(huán)空中向下流動(dòng)，并通過外管壁面從巖石中吸收熱量，當(dāng)工質(zhì)吸收熱量時(shí)其溫度也會(huì)隨之上升。而在熱儲(chǔ)區(qū)域，自然對(duì)流作用使得壁面熱通量明顯上升，也同時(shí)導(dǎo)致套管內(nèi)部工質(zhì)溫度迅速上升，導(dǎo)致管壁與巖石溫差減小，從而降低了熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流作用。但對(duì)于重力熱管采熱系統(tǒng)，管內(nèi)工質(zhì)通過相變將熱量?jī)?chǔ)存在氣體工質(zhì)的潛熱中，不會(huì)導(dǎo)致管內(nèi)溫度的上升。從圖6（b）中可以看到，在3500 m 以下的熱儲(chǔ)區(qū)域，熱管壁面的平均溫度大致為110℃，比套管式井下?lián)Q熱器的管壁溫度低40℃左右。很明顯，重力熱管采熱系統(tǒng)能在熱儲(chǔ)區(qū)域內(nèi)獲得更大的傳熱溫差，從而可以更好地利用熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流作用來強(qiáng)化系統(tǒng)的采熱性能。

圖5 采熱進(jìn)行30年時(shí)有熱儲(chǔ)的重力熱管式地?zé)嵯到y(tǒng)熱儲(chǔ)內(nèi)部的滲流場(chǎng)Fig.5 Seepage flow in the reservoir of heat pipe geothermal system at 30 a into the process

圖6 采熱進(jìn)行30年時(shí)有熱儲(chǔ)的重力熱管式和套管式地?zé)嵯到y(tǒng)壁面的熱通量（a）和溫度（b）分布情況Fig.6 Heat flux through well surface(a)and temperature in well(b)along the well-depth direction for the heat pipe and DHE geothermal systems with a reservoir at 30 a into the process

熱儲(chǔ)中自然對(duì)流的產(chǎn)生對(duì)裂隙熱儲(chǔ)的滲透率具有一定的要求。在以上算例中熱儲(chǔ)滲透率設(shè)定為10-12m2，為了顯示滲透率對(duì)熱儲(chǔ)自然對(duì)流強(qiáng)度的影響，本文進(jìn)一步模擬了滲透率為10-11、10-13、10-14m2時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。從圖7 中可以看到，滲透率大于10-13m2時(shí)，對(duì)比無熱儲(chǔ)算例，裂隙熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流作用能使重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)采熱性能提升190%以上；同時(shí)，當(dāng)熱儲(chǔ)滲透率大于10-12m2時(shí)，進(jìn)一步提升熱儲(chǔ)滲透率對(duì)系統(tǒng)采熱性能的影響并不是十分明顯，當(dāng)滲透率為10-11m2時(shí)，其采熱量?jī)H比滲透率為10-12m2的算例高出4.5%。將以上現(xiàn)象結(jié)合圖5 中的滲流分布情況可以推測(cè)出，當(dāng)滲透率小于10-14m2時(shí)，槽道底部的冷工質(zhì)向熱儲(chǔ)中的滲流速度較慢，因此冷工質(zhì)會(huì)在槽道中大量聚集，從而降低管體周圍環(huán)境的平均溫度，進(jìn)而降低系統(tǒng)采熱量；而當(dāng)滲透率大于10-12m2時(shí)，槽道底部的流體工質(zhì)可以順利地流入熱儲(chǔ)中，不會(huì)在槽道中產(chǎn)生明顯聚集，因此進(jìn)一步提升滲透率并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)采熱性能產(chǎn)生影響。在之前的研究工作中[10]，已對(duì)影響該系統(tǒng)熱儲(chǔ)中自然對(duì)流強(qiáng)度的其他因素（如熱儲(chǔ)半徑、高度、滲流槽道、熱管溫度等）進(jìn)行了較為詳細(xì)的論述分析。

圖7 熱儲(chǔ)滲透率對(duì)重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)采熱量的影響Fig.7 Influence of reservoir permeability on the heat extraction performance of gravity heat pipe system

3 發(fā)電經(jīng)濟(jì)性評(píng)估

基于前文中的模擬結(jié)果，本部分將對(duì)重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)的全生命周期的平均發(fā)電成本進(jìn)行計(jì)算，并與DHE 和EGS 地?zé)犭娬具M(jìn)行比較。從前文中的模擬結(jié)果中可以看出：熱儲(chǔ)對(duì)套管式地?zé)嵯到y(tǒng)性能的提升幅度較小，而對(duì)重力熱管式地?zé)嵯到y(tǒng)的提升幅度較大。考慮到熱儲(chǔ)的壓裂會(huì)明顯增加單井采熱系統(tǒng)的建設(shè)成本，如果熱儲(chǔ)對(duì)系統(tǒng)采熱量的提升幅度較小，建立人工熱儲(chǔ)反而會(huì)降低系統(tǒng)整體經(jīng)濟(jì)性。因此在評(píng)估兩種單井采熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性時(shí)，分別選擇了有熱儲(chǔ)的重力熱管式采熱方案和無熱儲(chǔ)的套管式采熱方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

綜上，本次研究將對(duì)以下三種地?zé)岚l(fā)電方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性評(píng)估：

（1）有熱儲(chǔ)的重力熱管式采熱方案，簡(jiǎn)稱為“重力熱管方案”；

（2）無熱儲(chǔ)的套管式采熱方案，簡(jiǎn)稱為“套管方案”；

（3）EGS方案。

3.1 成本電價(jià)模型及計(jì)算依據(jù)

現(xiàn)金流折現(xiàn)法是研究可再生能源電價(jià)成本時(shí)的常用方法[28-30]。這種方法參考了資本在該行業(yè)中的折現(xiàn)率，并將這一收益作為項(xiàng)目資金的使用成本，用于計(jì)算電站的運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的總成本。該成本電價(jià)計(jì)算公式為[30]：

式中，cLCOE為發(fā)電成本；CCAP為項(xiàng)目總投資；CO&M為系統(tǒng)年均運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用；為系統(tǒng)生命周期內(nèi)的平均發(fā)電量；γ 為資本折現(xiàn)率，本次研究采用火電站的常規(guī)折現(xiàn)率8%[31]；tyear為電站年運(yùn)行時(shí)間，取360 d；n 為系統(tǒng)運(yùn)行壽命，單井式地?zé)嵯到y(tǒng)采熱溫度不會(huì)隨著采熱過程出現(xiàn)明顯下降，并且也沒有常規(guī)地?zé)嵯到y(tǒng)存在的腐蝕結(jié)構(gòu)問題，本次研究中認(rèn)為單井地?zé)嵯到y(tǒng)的使用壽命為50年。

對(duì)于單井式地?zé)嵯到y(tǒng)，總投資主要包括四個(gè)部分：鉆井總費(fèi)用、井內(nèi)改造費(fèi)用、熱儲(chǔ)改造費(fèi)用和電廠建設(shè)費(fèi)用。

系統(tǒng)的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用主要為地?zé)犭娬镜倪\(yùn)維費(fèi)用。鉆井總費(fèi)用不僅與巖性及地質(zhì)構(gòu)造有關(guān)，并且還會(huì)隨深度的增加而大幅上升。在本次研究中采用了與Huang 等[32]相同的方法來計(jì)算鉆井費(fèi)用：在0～1000 m 深度鉆井費(fèi)用計(jì)為1000 CNY/m，深度每增加1000 m 鉆井費(fèi)用增加1000 CNY/m。本次研究中井深為4500 m，據(jù)此計(jì)算得其鉆井費(fèi)用為1250萬元。

井內(nèi)改造費(fèi)用主要為管體及管內(nèi)結(jié)構(gòu)成本：4500 m 管材總重約352 t，管材單價(jià)約為0.75 萬元/噸，據(jù)此估算管體總價(jià)為264萬元；熱管內(nèi)部結(jié)構(gòu)費(fèi)用大致估算為160 CNY/m，總計(jì)72 萬元。本次研究中，套管方案僅考慮管體費(fèi)用，計(jì)264 萬元，而重力熱管方案的管體與管內(nèi)結(jié)構(gòu)總費(fèi)用約為336萬元。

熱儲(chǔ)水力壓裂的各項(xiàng)費(fèi)用占比從高到低依次為支撐劑費(fèi)用、水費(fèi)、水泵功耗、化學(xué)激發(fā)劑費(fèi)用及其他費(fèi)用[33]。對(duì)于EGS熱儲(chǔ)，為了實(shí)現(xiàn)井下連通，壓裂半徑通常在500 m 左右，需要多次壓裂，而單次水力壓裂費(fèi)用大致為250 萬元[32]。對(duì)于本次研究中的單井采熱系統(tǒng)，其熱儲(chǔ)直徑僅為50 m，所需的壓裂面積僅為前者的1/100，壓裂過程中消耗的支撐劑、水及泵功遠(yuǎn)小于EGS 熱儲(chǔ)壓裂過程中的消耗量。考慮到相關(guān)熱儲(chǔ)工程技術(shù)還在研發(fā)中、實(shí)際數(shù)據(jù)缺乏，故本次研究中將熱儲(chǔ)體積壓裂所需總費(fèi)用估計(jì)為500萬元。

地?zé)犭娬窘ㄔO(shè)成本大致在14000 ～35000 CNY/kW（2000～5000 USD/kW, 2019）[29]，而地?zé)犭娬镜哪昃?運(yùn) 行 維 護(hù) 成 本 為555～1733 CNY/kW（73～228 EURO/kW,2018）[34]，本次研究中的地?zé)犭娬窘ㄔO(shè)成本及維護(hù)成本取以上成本的中位數(shù)，分別為24500 CNY/kW和1144 CNY/kW。

3.2 發(fā)電經(jīng)濟(jì)性比較

對(duì)于重力熱管及套管式兩種單井地?zé)犭娬荆鶕?jù)3.1 節(jié)中測(cè)算標(biāo)準(zhǔn)來估算其投資及運(yùn)維費(fèi)用，其發(fā)電量則參考2.1 節(jié)中的模擬結(jié)果；對(duì)于EGS 方案，其投資費(fèi)用及電能產(chǎn)出參考了Cui 等[8]和Lu[35]對(duì)法國(guó)蘇爾士EGS 電站投資成本及發(fā)電量的估算結(jié)果。基于以上數(shù)據(jù)，對(duì)三種地?zé)犭娬镜慕?jīng)濟(jì)性進(jìn)行了計(jì)算比較，其結(jié)果見表1。

表1 三種采熱系統(tǒng)發(fā)電經(jīng)濟(jì)性測(cè)算結(jié)果Table 1 Economic evaluation of the three geothermal power stations

從表1 中可以看出，EGS 方案的投資成本（13675.0 萬元）遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種方案。而套管方案的投資成本最低，僅為1646.6 萬元。考慮到單井采熱方案無須進(jìn)行復(fù)雜的井下連通工程，可以更加充分地利用現(xiàn)有的廢棄油氣井。因此對(duì)于兩種單井式開采方案，本文進(jìn)一步給出了不包含鉆井成本的評(píng)估結(jié)果。可以看出，當(dāng)利用廢棄油氣井建設(shè)時(shí)，套管方案的投資成本僅為406.6萬元。

表1中還給出了三種采熱方案發(fā)電成本的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于EGS 方案，其發(fā)電成本為1.061 CNY/(kW·h)，在三種采熱方案中成本最低；重力熱管方案發(fā)電成本（1.124 CNY/（kW·h））與EGS 方案非常接近；而套管方案發(fā)電成本（2.580 CNY/（kW·h））最高，是其他方案發(fā)電成本的2 倍以上。當(dāng)利用廢棄的油氣井來建設(shè)單井式采熱系統(tǒng)時(shí)，兩種單井采熱方案總投資成本會(huì)大幅降低，尤其對(duì)于套管方案，其投資總額下降幅度高達(dá)75.3%。在這種情況下，重力熱管方案、套管方案的發(fā)電成本分別下降到0.644 CNY/（kW·h）、0.753 CNY/（kW·h），有望在上網(wǎng)電價(jià)較高的地區(qū)實(shí)現(xiàn)商業(yè)化運(yùn)行。值得注意的是，對(duì)于我國(guó)北方等存在大量供暖需求的地區(qū)，可以在供暖季利用發(fā)電之后的尾水或部分高溫?zé)崴ㄕ羝┻M(jìn)行供暖，如果考慮供暖所帶來的額外收益，以上三種地?zé)嵯到y(tǒng)的發(fā)電成本會(huì)進(jìn)一步降低。

3.3 重力熱管方案電價(jià)成本敏感性分析

由于地區(qū)條件的不同，以及產(chǎn)業(yè)技術(shù)的發(fā)展，重力熱管的各項(xiàng)成本及系統(tǒng)性能可能會(huì)出現(xiàn)一定幅度的變化。本文將影響重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)電價(jià)成本的各項(xiàng)參數(shù)以-75%～75%的變化幅度進(jìn)行改變，用于顯示其電價(jià)成本對(duì)各項(xiàng)參數(shù)的敏感性。所考慮的參數(shù)包括：折現(xiàn)率、鉆井費(fèi)用、熱儲(chǔ)激發(fā)費(fèi)用、井內(nèi)改造費(fèi)用、電站設(shè)備費(fèi)用、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用、系統(tǒng)壽命及發(fā)電量。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 成本電價(jià)對(duì)各項(xiàng)參數(shù)的敏感性Fig.8 Parameter sensitivity analysis of electricity-production cost

從圖8 中可以看出，在重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)各項(xiàng)費(fèi)用成本中，鉆井費(fèi)用對(duì)系統(tǒng)發(fā)電成本的影響最大。當(dāng)鉆井費(fèi)用從-50%～50%變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的發(fā)電成本為0.884～1.364 CNY/（kW·h）。而熱儲(chǔ)改造費(fèi)用、井內(nèi)改造費(fèi)用、電站設(shè)備費(fèi)用和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用對(duì)系統(tǒng)發(fā)電成本影響程度相對(duì)較小，當(dāng)這些參數(shù)從-50%～50%變化時(shí)，發(fā)電成本的變化范圍大致為1.030～1.220 CNY/（kW·h）。

當(dāng)系統(tǒng)壽命從12.5年增長(zhǎng)到25年時(shí)，系統(tǒng)的發(fā)電成本從1.701 CNY/（kW·h）降低到1.269 CNY/（kW·h）。但系統(tǒng)壽命進(jìn)一步從25 年增長(zhǎng)到50 年時(shí)，系統(tǒng)的發(fā)電成本僅從1.269 CNY/（kW·h）下降到1.124 CNY/（kW·h），并且進(jìn)一步增加系統(tǒng)壽命幾乎不會(huì)對(duì)其經(jīng)濟(jì)性產(chǎn)生影響。

地?zé)嵯到y(tǒng)的發(fā)電量的變化對(duì)其經(jīng)濟(jì)性的影響最為明顯，當(dāng)發(fā)電量從-50%～50%變化時(shí)，對(duì)應(yīng)發(fā)電成 本 的 變 化 為2.249～0.75 CNY/（kW·h）。Huang等[10]的研究顯示對(duì)于重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)，當(dāng)熱管管壁與熱儲(chǔ)之間的溫差增大100%時(shí)，由于熱儲(chǔ)中自然對(duì)流作用的增強(qiáng)，熱管采熱量的提升幅度約200%。本次研究中熱管管壁平均溫度大約為110℃[圖6(b)]，熱儲(chǔ)平均溫度為210℃，溫差約為100℃；如果地溫梯度增加到0.055℃/m，熱儲(chǔ)溫度會(huì)上升到250℃，此時(shí)溫差約為140℃，提升幅度為40%。參考文獻(xiàn)中的研究結(jié)果[10]，此時(shí)系統(tǒng)采熱量及發(fā)電量的提升幅度約為70%。結(jié)合圖8 中成本電價(jià)隨系統(tǒng)發(fā)電量的變化情況可大致估計(jì)，當(dāng)?shù)販靥荻葹?.055℃/m時(shí)，系統(tǒng)發(fā)電成本低于0.7 CNY/（kW·h）。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)干熱巖重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)開發(fā)了全新的數(shù)值模型，能夠?qū)χ亓峁軆?nèi)部相變-流動(dòng)過程與干熱巖熱儲(chǔ)中滲流過程進(jìn)行耦合求解。基于該模型，本文模擬了管長(zhǎng)為4500 m 的重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)與套管式地下?lián)Q熱器系統(tǒng)的運(yùn)行過程，并研究了裂隙熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流現(xiàn)象對(duì)這兩種單井式地?zé)嵯到y(tǒng)性能的影響。進(jìn)一步，本文參考了目前實(shí)際工程中的施工成本，對(duì)重力熱管地?zé)犭娬镜某杀净厥针妰r(jià)進(jìn)行了估算，并與EGS 和套管式地?zé)嵯到y(tǒng)進(jìn)行了比較。得到以下結(jié)論。

（1）在重力熱管底部設(shè)置裂隙熱儲(chǔ)能夠明顯提高系統(tǒng)采熱性能。當(dāng)熱儲(chǔ)滲透率大于10-13m2時(shí)，裂隙熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流作用能使重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)采熱性能提升193.9%。

（2）對(duì)于單井式采熱系統(tǒng)，重力熱管采熱方案能夠更加有效地利用熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流作用來提高系統(tǒng)采熱量，并且能夠獲得更高的熱電轉(zhuǎn)化效率。當(dāng)井底存在裂隙熱儲(chǔ)時(shí)，重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)的采熱量是套管式地?zé)嵯到y(tǒng)的1.8 倍，其發(fā)電量則是后者的2.4倍。

（3）重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)發(fā)電量可達(dá)242.9 kW，成本電價(jià)約為1.124 CNY/（kW·h），與EGS 電站發(fā)電成本接近，但其投資總額僅為EGS 電站的約1/6，并且技術(shù)不確定性小，項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)較低。

（4）當(dāng)利用廢棄油氣井建設(shè)重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)時(shí)，其成本電價(jià)僅為0.644 CNY/（kW·h）。并且與套管方案相比，重力熱管方案的發(fā)電量約是套管方案的4 倍，能夠更加充分地利用廢棄油氣井區(qū)的地?zé)豳Y源，具有規(guī)模化應(yīng)用的潛力。

（5）鉆井費(fèi)用與地溫條件對(duì)重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性有很大影響。而熱儲(chǔ)改造費(fèi)用、井內(nèi)改造費(fèi)用、電站設(shè)備費(fèi)用和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用對(duì)系統(tǒng)發(fā)電成本影響程度相對(duì)較小。據(jù)估計(jì)，當(dāng)?shù)販靥荻却笥?.055℃/m 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)電成本將低于0.7 CNY/（kW·h）。