微小通道內低Reynolds數液-液兩相流動與換熱特性實驗研究

王長亮，田茂誠

（山東大學能源與動力工程學院，山東濟南250061）

引 言

微流體裝置作為微化學工業的核心在過去幾十年中引起了廣泛的關注。由于其結構緊湊、比表面積大、內部傳輸路徑短、擴散率低而具有優異的熱和質轉移能力[1]。在化學傳質[2-4]、熱交換器[5-6]、液滴生產和精細化學品/藥物合成[7]等領域都有著廣泛的應用。其中微通道內液-液兩相流動在微化工系統中占據著重要的地位。實現對兩相流流型、液滴長度等流體動力學參數的精確調控對微反應器的設計和優化，微換熱器換熱能力的提升具有重要意義。也正因為此，對于微小通道內液-液兩相流水動力特性的研究開展時間較早，目前已有較為廣泛的模擬和實驗研究可以參考[8-13]。換熱方面，由于微小通道內液-液兩相換熱系統有更小的體積、更高的傳熱速率和更穩定的運行條件，其在電子器件熱管理、微通道兩相熱交換器和反應器等需要高熱量傳遞的領域有著廣闊的應用前景[14]。同時也是解決傳統空氣冷卻和單相水冷卻不能滿足逐漸升高的熱流驅散密度的首選方案[15]。但由于該方向開展時間較短，相關研究仍十分不足，理論體系更需完善。

彈狀流（Taylor 流）是微小通道內液-液兩相流的典型流型，同時也是實際應用中最常用的流型。連續相液體中氣泡/液滴的存在改變了內部流場，形成內循環流動模式。這種流動模式促進了流體的徑向混合，為強化傳熱提供了一種新的機制。近些年國內外有關氣-液Taylor 流強化換熱的研究逐漸增多，發現其傳熱系數相比單相水層流提高了約2～4 倍[16-17]。液-液彈狀流中分散相和連續相均為液體，有相同的熱容量階數。相比氣-液Taylor流中氣體幾乎不參與換熱，液-液彈狀流明顯有更好的熱驅散潛能。如果將其中一相更換為納米流體或具有超強導熱性的金屬流體，這一優勢將變得更加顯著[18]。但截至目前有關液-液彈狀流換熱特性的研究卻十分有限。Egan等[19]采用高分辨率紅外熱像儀對恒熱流邊界條件下圓管內液-液泰勒流的傳熱特性進行了實驗研究，結果表明，相比單相流動換熱性能提高了近600%，段塞長度和膜厚的變化對換熱率有顯著影響。Che 等[20]采用水平集方法對方形和矩形通道內水-礦物油體系的換熱過程進行了三維數值模擬，研究表明通道的主相和次相內的再循環流動增加了傳熱速率，同時分析了液滴長度、流道截面長徑比對換熱的影響。李婷等[6]同樣也使用計算流體力學的方法對微通道內液-液Taylor 流的傳熱特性進行了研究，考察了壁面剪切力、界面渦度對傳熱的影響，發現Taylor 流動相較于單相流動和平行流更能滿足高通量下的換熱要求。

截至目前，有關彈狀流（Taylor 流）對流換熱特性的研究大多集中在氣-液體系，液-液體系下的換熱研究仍十分有限，尤其是對于高黏度油相的情況。本文采用實驗方法對微小管內的液-液兩相流動進行了流型可視化和換熱研究?？偨Y了通道內兩相流型、液滴長度與形狀等動力學特性。并在此基礎上研究了低Reynolds數下彈狀流與微小通道間的換熱特性，分別考察了混合速度、含水率和液滴長度對傳熱系數的影響，可為微換熱器設計優化提供一定的指導。

1 實驗裝置和方法

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Schematic of the experimental apparatus

實驗裝置如圖1 所示，兩臺高精度微量注射泵（TS-1B/ W0190- 1B, Longer, China, ±0.5%）用于兩相供給并控制流速。使用了三個不同形式的接頭，以在相同混合速度和含水率的條件下生成不同長度的液滴（droplet）和液彈（liquid slug）。加熱管段選用內徑(2 ± 0.04) mm，長400 mm 的銅管，其中加熱長度為350 mm，外部包覆絕緣層。利用直流電源對銅管進行焦耳加熱，以獲得壁面恒熱流邊界條件。選用T型熱電偶（0.2 mm頭部直徑）對管壁溫度和流體溫度進行瞬時監測。經恒溫水浴校準后，所有熱電偶的溫度測量精度均在±0.2℃之內。熱電偶與數據采集系統（安捷倫34970A）連接，對整個換熱過程的溫度變化進行監測。為了滿足在傳熱實驗運行的同時也能進行可視化觀察，確定流動參數，在銅管前后分別設置了透明觀察段。三部分管段的內徑必須相同，這樣可以保證流體經過連接處時不會因為直徑不匹配而造成流動紊亂。流動可視化通過HX-6 型高速攝像機實現，拍攝速度設置為2000幀/秒。為了獲得更好的可視化效果，透明管段下方放置了LED冷光射燈。

兩相非混液體分別為去離子水和二甲基硅油，物性參數見表1（25℃，大氣壓）。

表1 工質物性參數Table 1 Physical parameters

為了確保計算精度，直接測量了所有工作流體的物理性質。密度通過測量已知體積液體質量加權得到，相對測量誤差為± 2%。黏度測量采用Brookfield DV-II+Pro黏度計，相對測量誤差為±1.0%，重復性為±0.2%。由于油相黏度隨溫度變化較大，這里測量了溫度在20～60℃間油相所有黏度，在后面計算中根據測量的流體平均溫度選擇相應的黏度值。比熱容通過差式掃描量熱儀DSC25（TA Instruments,USA）測量，溫度精確度± 0.01℃。每個液體取樣三次并測量，測量結果標準偏差均小于8%。采用瑞典Hot Disk公司研發的TPS-2500s型熱常數分析儀測量液體熱導率。該儀器基于瞬變平面熱源技術（TPS），能在很短的時間內完成熱參數測量，并保證測量精度在±2%范圍內。

2 實驗結果與討論

2.1 流型圖分布

液-液流動的應用背景與其流型特征密切相關。在實際應用中，既可以根據不同需求選擇不同的流型，也可以在特定的流型內根據需求來進行速率調控，進而增加操作彈性。例如滴狀流可以用于微粒子加工[21]，而化學反應、萃取和混合等強化傳熱傳質過程一般發生在環狀流和彈狀流下[22-23]。因此流型分布的準確預測在工程應用中有著重要的意義。

2.1.1 液-液兩相流型 本實驗中所使用的石英玻璃通道壁面疏水，當兩相流體在通道中流動達到穩定狀態時，水相始終作為分散相存在，而油相為連續相。為了盡可能減小初始狀態下壁面潤濕狀態對液滴形成過程的影響，實驗開始前令通道內充滿油，隨后引入水相。待兩相流動穩定后，再對特征流型進行捕捉。通過改變兩相表觀流速觀察到以下五種特征流型：滴狀流、彈狀流、聯結彈狀流、環狀流和分層流，見圖2。

圖2 液-液兩相體系內流型Fig.2 Liquid-liquid two-phase flow pattern

圖2(c)、(d)為兩相流中最典型的流型：彈狀流（slug/Taylor flow）。這種流型因其獨特的內循環結構而大大提高了流體徑向運輸的能力，因此在化學分析和熱管理系統中有著重要的應用。不同流量比下，彈狀流中液滴長度會有所不同，但其基本流型特征并不會改變：分散相液滴幾乎充滿通道；液滴長度通常大于通道直徑；分散相液滴（droplet）和連續相液彈（liquid slug）交替分布；液滴與壁面間會存在一層薄薄的液膜。如圖2(a)所示，滴狀流流型基本特征和彈狀流相似，但液滴尺寸小于通道直徑。由于連續相流速較大，液滴生成穩定性也往往較差。隨著兩相流速的增加，流型的規律性大大降低，出現以下三種主要流型：聯結彈狀流、環狀流和層狀流。聯結彈狀流[圖2(b)]是彈狀流和環狀流之間的一種過渡流型，兩相界面呈周期性波紋狀，波紋大小隨混合速度變化而變化。當流型為環狀流時[圖2(e)]，兩相界面逐漸趨于平緩，分散相和壁面之間存在一層均勻液膜。分層流發生在兩相流速都很大的情況，兩相界面也是波紋狀的，但并不規則。

2.1.2 流型轉換圖 不同流型的出現是由各種作用力相互競爭作用所導致。由于通道尺寸大大減小，重力影響是可以忽略的（Bo ?1，Bo=gd2(ρl-ρg)/(4σ)）。而宏觀尺度下往往忽視的流體界面張力、黏性力等開始占據主導地位。在此過程中，界面張力通過減小兩相接觸面積來使界面能達到最??；慣性力使得界面在流動方向上延伸，流體保持連續；黏滯力則會耗散界面上的攝動能量，使兩相界面趨于光滑。針對實驗得到的幾種特征流型，繪制了流型轉換圖（圖3）。選用表觀速度（j）和毛細管數（Ca）為變量，來反映液-液兩相體系中不同內部作用力的競爭關系對流型轉換的影響。

本實驗中，分散相和連續相毛細管數范圍分別為3.98×10-5＜Cadp＜0.001275, 0.0046 ＜Cacp＜0.148。對于滴狀流和彈狀流等規律流型，界面張力相對于黏性力和慣性力始終占據主導地位以能夠維持特定的液滴形狀，因此它們的流型均分布在毛細管數相對較小的區域（Cadp＜0.001, Cacp＜0.12）。其中彈狀流所處范圍較廣，兩種液體表觀速度大小相當。滴狀流則發生在高連續相速度和低分散相速度的情況下（大油水比下），由于連續相的高動量，使得分散相很容易斷裂生成小液滴并向下游流去。隨連續相流速繼續增加，慣性力作用增強，流型會出現液滴大小間隔不均等不穩定現象。當慣性力主導流動時通道內的主流部分是連續的，這與環狀流流型特征是吻合的（Cadp＞0.001,Cacp＜0.02)。這時jdp＞＞jcp,連續相黏滯作用基本可以忽略，水相幾乎充滿通道形成環形內核，連續相包覆在分散相周圍形成液膜。隨著油水比增加，慣性力作用減小，界面張力開始在一定程度上控制流型，內核流動雖還是連續的，但在油水界面出現了波紋形狀，此時流型為聯結彈狀流[圖2(b)]。如果界面張力作用繼續增加，這種波動就會越來越明顯，甚至使內核流動發生斷裂，形成長液滴。相反，如果慣性力繼續增加，則聯結彈狀流會向分層流過渡。所以聯結彈狀流是發生在彈狀流向環狀流或分層流過渡時的一種中間態流型，分散相液滴雖不是孤立的，但兩相界面仍會維持一定的周期形狀。分層流是發生在兩相流速都很大的情況（jdp＞0.035 m/s, jcp＞0.035 m/s），此時兩相慣性力作用都很大，各自分層流動。但同時也能注意到，通道壁面上附著的油性黏膜一直限制著水的流動，隨著流動向下游進行，慣性力逐漸耗散，界面張力作用凸顯，導致分層流的后半部分波紋更加明顯。

圖3 水-硅油體系內兩相流型轉換圖Fig.3 Flow pattern transition map in water-silicone oil system

2.2 彈狀流特征長度及形狀

很多因素都會在一定程度上影響液滴長度，如通道壁面接觸角、兩相流量比和毛細管數等[24-25]。但通常來說液滴長度是由通道尺寸大小直接決定的。無論是對于氣-液兩相流還是液-液兩相流，單相流速改變對氣泡/液滴長度的影響是一致的，均隨著同相速度的增加而增加，隨著另一相速度的減小而減小[26]，因此在這里不再做過多的討論。選取混合速度為變量，分別對五組油水流量比下的液滴長度、液彈長度和Taylor單元長度進行了考察，結果見圖4 和圖5。實驗中所有特征長度都是通過測量預設標尺長度的像素點數量，再測量液滴兩端像素點數量，對比計算得到的。相同工況下的特征長度共取五組分別進行測量，再取平均值作為計算用值。圖4(b)是基于圖4(a)中所圈選工況下的液滴形狀，為了更好地對液滴邊界進行觀察，將其進行了二值化處理。

圖4 混合速度及兩相流量比變化對液滴長度和形狀的影響Fig.4 Effect of mixing velocity and flow rate ratio on the droplet length and shape

圖5 液彈和Taylor單元長度隨混合速度變化趨勢Fig.5 Effect of mixing velocity on the length of liquid slug and Taylor unit

表2 液-液兩相體系中液滴長度預測公式Table 2 Empirical correlation for droplet length in liquid-liquid two-phase systems

圖4(b)展示了高速攝像捕捉到的液滴原始圖像以及二值化處理后的液滴輪廓。液滴編號見圖4(a)，分別設置在特定油水比（jcp/ jdp= 3）和混和速度（jtp= 0.0382 m/s）下。和Taylor 氣泡相似，液滴也有著較尖的頭部和相對平直的尾部。隨著油水比減小，液滴逐漸變長，但其頭部和尾部半月面形狀基本保持不變。而在固定的油水比下，隨著混合速度的增加，頭部半月面曲率逐漸變大，液滴尾部逐漸趨于平直。這一發現在他人研究中也得到驗證。如Chen 等[31]報道了混合Reynolds 數對孤立Taylor 氣泡前后形狀的影響，認為在低Re時，Taylor氣泡的前后兩側都呈現出半球形的帽狀，隨著Re 的增大，氣泡頭部曲率半徑變小，而尾部逐漸變平。Taha 等[32]發現在低Ca 時，氣泡兩端曲率幾乎相同，隨著Ca增加Taylor 氣泡頭部變尖，且氣泡周圍的液膜會增厚。Gupta 等[33]通過實驗和數值模擬方法對Taylor液滴進行了研究，發現液滴前后半月面的形狀與液滴體積大小無關。隨著混合速度的增加，液滴頭部半月面曲率半徑減小，但液滴尾部的曲率卻始終不變。

2.3 彈狀流下換熱

2.3.1 對流換熱驗證與計算 整個換熱系統的熱平衡可以用式（1）表示：

式中，qv、ρ、cp、Tout和Tin分別為體積流量、流體密度、流體比熱容、出口流體溫度和入口流體溫度，Qeff為流體吸收有效熱量，Qele為電加熱總熱量，Qloss為系統對環境的熱量損失。

能量損耗率η可以表示為：

考慮到加熱管道壁厚較薄，銅的熱阻較小。實驗中只檢測了外壁溫度Tw,out，內壁溫度Tw,in則通過一維導熱方程計算得到：

式中，Ri和Ro分別是內、外管半徑；kw是銅管的熱導率，經計算所有工況下的內外壁溫差都很小，均小于0.1℃。

圖6 換熱裝置驗證Fig.6 Verification of experimental heat device

為了驗證實驗的正確性，在無流體流動和單相水層流條件下對加熱系統進行了換熱分析，結果見圖6。其中壁面溫度為25～60℃，單相水層流流動Re 為50～126.8。由圖6(a)可以看出在加熱空管時，外管壁六個測溫點均呈線性增加。起初溫度相差很小，隨著溫度升高，各測溫點溫度偏差稍有增大。但誤差都在4.6%之內。基本可以認為加熱區域通過管壁傳遞的熱量是均勻的。由于實驗設置了良好的絕熱層，熱耗散較小。從圖6(b)中可以看出熱耗散率η 基本維持在20%左右，表明電加熱的大部分能量是轉移到流體中的。綜上可以認為實驗換熱系統是合理的，監測到的溫度數據是可信的。

對于多組分液體流動，流體的熱力學性質是由各組分液體之間的熱平衡來定義的。液-液體系中，當分散相液滴和連續相達到熱平衡時，可以采用均質流模型來進行流體物性的計算[34]。這也是在兩相流換熱實驗研究中常用的物性計算方法[14,35]。將兩相流動視為具有單一平均流體性質的單相流體，平均流體性質取決于混合物中各相質量分數。這時，式（1）變為式（4）：

式中，ρtp為兩相混合密度，cp,tp為兩相混合比熱容，均通過兩相質量加權平均計算得到。

式中,φ為分散相質量分數。

2.3.2 兩相混合速度和含水率對換熱影響 彈狀流下不同的流體動力學參數會影響換熱能力，這些參數主要包括：含水率、液滴長度、混合速度、液膜厚度、壁面接觸角大小等。充分理解這些參數對換熱的影響對于設計基于液-液兩相流的微換熱裝置有著重要的參考作用。

圖7(a)為固定兩相流量比下平均Nusselt 數（Nutp）隨混合Reynolds數Retp的變化曲線。

圖7 Retp和含水率對傳熱系數的影響Fig.7 Effect of Retp and water content on heat transfer coefficient

平均Nusselt數Nutp定義為

需要注意的是，由于計算采用均相流模型，在固定流量比下混合密度和混合黏度都是常數，因此Nu 隨Retp的變化趨勢也就是Nu 隨jtp的變化趨勢?？梢钥闯鲈谟退认嗤那闆r下，平均Nusselt 數隨著Reynolds 數的增加而增加，且油水比越大傳熱系數增加幅度越明顯。由圖4 可以看出，對于高黏度低Re 下的彈狀流，液滴/液彈長度隨著混合速度的增加而變短。短的液滴/液彈縮短了其內部循環所需時間，進而強化了整體換熱。其次，混合速度的增加會使兩相冷流體運動加快，這就使壁面與冷流體間始終保持較大的溫差，也會在一定程度上增加傳熱系數。但這種效應在低Re下似乎是不明顯的，如Dai 等[14]同樣在較低的Reynolds 數范圍（15 ＜Re ＜48）研究了液-液兩相流換熱特性，發現混合速度幾乎是不影響傳熱系數的。這主要是因為他們所使用的連續相黏度較?。–a ＜0.0043），液滴長度與混合速度彼此獨立導致的。相對Nusselt 數Nu*（Nu*=Nutp/Nusp）隨含水率β的增加呈下降趨勢，見圖7(b)。這是因為隨著油水比增加，液滴長度變短，液滴內部內循環強度增加。在含水率變化范圍內0.17 ＜β ＜0.83，Nu*幾乎均大于1，表示彈狀流下傳熱系數始終高于單相水層流流動的情況，對換熱是起到強化作用的。雖然隨著系統內含水量β增加會使兩相平均熱容量提高，但這種提高被其長液滴內較弱的循環強度所抵消，這種現象尤其在低Re 下更為明顯，液滴內部流體需要很長的時間才能循環一個周期?？梢园l現內循環效應是彈狀流中強化換熱的主要機制。

2.3.3 液滴長度對換熱影響 由以上分析可以看出，許多流動參數的改變都會影響液滴長度，進而影響換熱。為了將液滴長度這一變量獨立開來，選用三種不同形式的接頭（T 型接頭、Y 型接頭和十字型接頭），在相同混合速度和油水比的情況下生成不同長度的液滴/液彈。

圖8 液滴長度對換熱的影響（jcp/jdp=1）Fig.8 The effect of droplet length on heat transfer coefficient

總地來看，當前實驗條件下液-液彈狀流較單相水層流換熱有所增強，最高為80%。但相比其他研究，強化換熱效果相差很多。如Abdollahi等[15]和Egan 等[19]在液-液Taylor 流下的傳熱研究，傳熱系數較單相分別提高了700%和600%。此外，該實驗工況下無論是單相流還是彈狀流的Nu都在1～2 范圍內，均低于恒熱流條件下管內層流充分發展換熱的Nu 理論值4.36。這些現象的主要原因均是由當前實驗下連續相的高黏度（大毛細管數）所引起的。低Re 下流體內部存在軸向熱傳導，Nu 較低，這在以往的研究中也有發現[37]，說明尺度效應在低流量流動中起關鍵作用。同時，由于連續相流體黏度高，流動Re 低，貼近壁面處的層流底層（油相液膜）熱導阻力與對流阻力也是不能忽視的。所以在考慮兩相換熱時應該盡可能讓高熱導率流體作為連續相，可以通過壁面設置親水來實現。

3 結 論

基于實驗研究的方法對微小圓管內的液-液兩相流開展了流體動力學和換熱特性研究，主要結論如下。

（1）流速供給范圍內觀察到五種特征流型：滴狀流、彈狀流、聯結彈狀流、環狀流和分層流。其中滴狀流和彈狀流發生在界面張力主導區域。當慣性力主導流動時通道內的主流部分是連續的，環狀流發生。分層流發生在兩相流速都很大的情況（jdp＞0.035 m/s, jcp＞0.035 m/s），兩相慣性力作用都很大，各自分層流動。

（2）與氣-液Taylor 流和低黏度液-液彈狀流不同，高黏度連續相下，隨著兩相混合速度增加，液滴長度和Taylor 單元長度均會減小。隨著油水比減小，液滴逐漸變長，但其頭部和尾部半月面形狀基本保持不變。而在固定的油水比下，隨著混合速度的增加，頭部半月面曲率逐漸變大，液滴尾部逐漸趨于平直。

（3）平均Nusselt 數隨著Reynolds 數的增加而增加，且油水比越大傳熱系數增加幅度越明顯。Nu隨含水率的增加而降低。在含水率變化范圍內0.17 ＜β ＜0.83，隨著含水率增加，雖然兩相平均熱容量提高，但在低Re 下，這種提高被其長液滴內較弱的循環強度所抵消。

（4）短的液滴/液彈縮短了其內部流體循環所需時間，進而強化了換熱。實驗結果表明，相同條件下，液滴長度的優化使整體傳熱系數提高了近26%。

符 號 說 明

Bo——Bond數

Ca——毛細管數

d——直徑，m

j——表觀速度，m/s

kw——加熱管壁熱導率，W/(m·K)

L——長度，m

Nu——Nusselt數

Nu*——兩相流相對于單相水層流下的Nusselt數

Qcp,Qdp——分別為連續相和分散相的體積流量，m3/s

Qeff,Qele,Qloss——分別為流體吸收的有效熱量、電加熱總熱量和系統對環境的熱量損失，J

Re——Reynolds數

Tw,in,Tw,out——分別為管內壁和外壁溫度，℃

w——微通道寬度，m

β——含水率

η——能量損耗率

ρl,ρg——分別為液相和氣相的密度，kg/m3

σ——表面張力

下角標

cp——連續相

dp——分散相

sp——單相

tp——兩相