正反饋式流體振蕩器內部流動特性的數值模擬

別海燕，黃晨，安維中，李玉龍，林子昕

（中國海洋大學化學化工學院，山東青島266100）

引 言

振蕩器是一種以流體為工作介質，能在入口提供定常流動，出口產生非定常流動的流體器件[1]。由于振蕩器具有結構簡單、無運動部件、體積小、操作方便、運行可靠、免維修等優點，特別適用于強輻射、強振動、強腐蝕等極端復雜的環境[1-5],被廣泛應用于膨脹制冷[6-7]、航空航天[8-10]、環境治理[11-14]和石油化工[15-17]等領域。

通過噴嘴的一股射流，由于射流擴散和卷吸作用，其將偏轉并逐漸沿著其中一個擴張壁面流動，形成柯恩達效應。振蕩器中的射流振蕩正是由柯恩達效應產生的，流體經入口流入噴嘴形成的主射流會發生偏轉，并逐漸沿其中一擴張壁面流向同側出口，同時在控制流的作用下，主射流發生偏轉并流向另一個出口，如此周而復始引起射流的周期性振蕩[18]。

振蕩器的理論與數值方面，國內外學者進行了廣泛的研究[19-24]。Bobusch 等[25]以水為工質進行了PIV 研究，發現捕獲渦的幾個區域是振蕩過程的關鍵驅動因素。雷晗等[26]通過對不同結構的超音速附壁式振蕩器進行數值計算和分析，揭示超聲速流體振蕩器的起振機制以及振蕩器的部分結構參數對性能的影響規律。Pandey 等[27]對單出口射流振蕩器進行了非定常RANS 模擬，研究了關鍵幾何參數入口寬度、喉部寬度變化對振蕩器內部流動結構和性能的影響。Wen 等[28]采用立體和二維粒子圖像測速儀(PIV)測量方法，對掃描射流振蕩器向開放空間發射的掃描射流產生的三維流動結構進行了實驗研究，提出了一種基于適當正交分解的相平均流場計算方法。振蕩器已被證明是一種有效的分離控制工具，但對其內部流動特性尚不完全了解。

本文采用三維數值模擬方法對具有正反饋通道的流體振蕩器進行了模擬，利用三維雷諾平均模型（RANS）對其內部流場進行描述，闡明了正反饋流體振蕩器的內部流動特性，定量地描述振蕩器內部的壓力變化和質量流率變化。

1 計算模型

1.1 物理模型

正反饋流體振蕩器的主要結構包括振蕩器入口、噴嘴、反饋回路、振蕩腔、分流劈、射流出口[29]，其結構如圖1 所示。根據楊軍[30]設計的射流振蕩器模型，建立噴嘴寬度W 為4 mm，位差S 為1.2 mm，劈距H 為34 mm 的正反饋式流體振蕩器模型，其中噴嘴寬度W 是確定整個振蕩器尺寸的參考值。操作條件確定后，射流能否附壁、切換及振蕩的穩定性就決定于振蕩器的幾何尺寸。

1.2 網格建立及無關性檢驗

圖1 正反饋式流體振蕩器結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of feedback fluidic oscillator

圖2 正反饋式流體振蕩器的網格示意圖Fig.2 Grid mesh of feedback fluidic oscillator

網格質量對計算精度、效率及模擬結果的可靠性具有一定影響。本模型采用邊界層加密及分區的方式進行網格劃分，在保證計算準確度的同時又提高了網格質量。其中流體振蕩器由于反饋回路的反饋作用，主流從振蕩器噴嘴射出后在腔體的兩個支路來回切換，流動過程比較復雜，因此需對腔體和反饋回路區域進行網格加密；振蕩器出、入口區域流體流動相對穩定，流體之間無激烈碰撞，在這一區域可使用較大的網格。圖2為流體振蕩噴射器的網格劃分情況。

對同一流體振蕩噴射器模型進行了三種不同尺度網格劃分以檢驗網格無關性，劃分后的網格數量分別為110674、445610 和2460245。通過比較不同網格尺度下各模型的振蕩頻率，發現模擬結果與網格數量基本無關。因此在保證計算精度的同時，為提高計算效率并節省計算周期，最終采用網格數量為445610的模型進行后續的模擬研究。

2 計算方法

2.1 湍流模型

由于流體振蕩器中的射流流場具有流動方向的改變以及流線的彎曲等復雜特性，流動具有強烈的各向異性。在湍流模型的選擇中。由于重整化群（RNG）k-ε 模型相比于最常用的標準（Standard）k-ε 模型，其在大部分流動問題的應用中都具有較高的精度，可以很好地模擬強旋流及流線彎曲的流動，能更好地運用于流體振蕩器的流場中，所以本文模擬的湍流模型選擇RNG k-ε 模型。

控制方程：

質量守恒方程（即連續性方程）

式中，ρ為流體密度，kg/m3；t為時間，s；ui為坐標三個方向的速度分量，m/s；xi為坐標軸三個方向的長度，m。

動量方程組：

式中，τij為亞格子紊動應力；μ 為流體黏度，Pa·s。

其湍動能k和湍流耗散率ε的方程如下：

式中，

式 中，C1ε=1.42，C2ε=1.68，Cμ=0.0845，αk=αε=1.39，η0=4.377，β=0.012。

由于RNG k-ε 模型引入了時均應變率Eij，加入了旋流和旋轉的影響，從而很好地改善了計算精度。

2.2 邊界條件

振蕩器的工作流體選用水作為流體介質，工作流體入口采用速度入口邊界，設為1 m/s。振蕩器的兩個出口為壓力出口邊界，設為0.1 MPa。壁面均采用無滑移壁面邊界條件。

2.3 求解設置

圖3 一個周期內的正反饋式流體振蕩器中間平面速度云圖Fig.3 Mid-plane velocity contours of feedback fluidic oscillator in a cycle

求解設置采用有限體積法對瞬態控制方程進行離散，非耦合隱式方案進行求解。進行數值模擬時，對控制方程在空間上進行離散，在每個時間步上進行離散方程的求解。在時間域上采用二階隱式格式。利用SIMPLE 算法求解實現壓力與速度的耦合，速度修正方程中壓力項采用Standard 方法，為保證收斂精度，動量方程、湍動能、湍流耗散率方程均采用二階迎風格式。

3 結果與討論

3.1 內部流動特性

圖4 一個周期反饋流體振蕩器的中間平面壓力分布圖Fig.4 Mid-plan pressure contours of feedback fluidic oscillator in a cycle

圖3 為流體振蕩器在z=4 中間平面上一個周期振蕩的速度云圖，該振蕩模型的周期T=0.16 s，振蕩頻率f=6.08 Hz。在t=5.61 s 到t=5.65 s 階段內，振蕩腔內主射流偏向右側壁面，同時有部分流體流入右側反饋回路并在其中部聚集；在t=5.68 s 到t=5.71 s階段內，主射流在噴嘴出口處受到反饋回路中流體的作用，使射流穩定附壁的力的平衡被打破，射流主流體向左側偏移，并最終主射流附壁在左側壁面，隨著主射流的偏移，流體逐漸切換至右側出口流出，同時有部分流體流入右側反饋回路，完成了一次射流切換；在t=5.74 s到t=5.77 s階段內，噴嘴出口處的主射流受左側反饋回路流體的作用，逐漸向右側壁面偏移，隨著主射流的偏移，流體逐漸切換至左側出口流出，形成了穩定的周期性振蕩射流。

圖4是正反饋振蕩器中一個振蕩周期內部壓力變化過程。t=5.61 s 到t=5.65 s 階段內，左側壁出現作用范圍較大的低壓區，主射流向右偏移，右側壁逐漸出現低壓區，右側壁處的低壓區隨時間不斷增大下移，部分流體從右側下游的反饋回路入口進入，并在其中部聚集，到一定程度時，右側反饋回路中的總壓上升，由于主射流的卷吸作用，將反饋管中的流體卷吸走，左側反饋回路沒有流體補足進而出現低壓區；在t=5.68 s到t=5.71 s階段內，左側壁低壓區域隨時間逐漸變小，右側壁低壓區不斷增長，增長到最大，主射流向左側偏移，完成一次射流切換；t=5.74 s到t=5.77 s階段內，右側壁低壓區漸漸消失，左側壁低壓渦流區逐漸增長達最大，左側反饋回路中因部分流體流入總壓上升，主射流偏向右側壁，完成一次射流切換，形成了穩定的周期性振蕩射流。結合圖4 可知，低壓渦流區分布在壁面和主射流之間，振蕩腔內左右兩側的壓差驅動主射流偏轉。

圖5 振蕩器模型及壓力監測點分布Fig.5 Fluidic geometry and pressure measurement locations

圖6 ΔP隨時間變化的情況Fig.6 ΔP varied with time at various locations

3.2 內部壓差變化規律

通過振蕩器中間平面的速度云圖和壓力云圖可以定性地看出振蕩器內部的振蕩過程，但是無法定量化描述振蕩過程。為定量化描述振蕩器內部流場的流動過程，在數值模擬計算過程中，通過監測振蕩器內部特征點和特征面上的流動特性，進而定量化描述振蕩器內部的流動過程。

在振蕩器內部設置若干對稱點，通過監測各對稱點的壓力變化定量描述振蕩器內部的壓力變化。在振蕩器振蕩腔的z=4 中間平面設置了T1～T6和T′1～T′6、F1～F6和F′1～F′6、C1～C6和C′1～C′6、B1～B6和B′1～B′6四組對稱點，具體位置如圖5所示。

通過fluent 三維模擬計算得到了各對稱點處的壓力變化，C1～C6和C′1～C′6、T1～T6和T′1～T′6、F1～F6和F′1～F′6、B1～B6和B′1～B′6對稱點之間的壓差變化如圖6所示。圖6（a）為振蕩器振蕩腔內對稱監測點的壓差隨時間變化的情況，振蕩腔內部流動過程較為復雜，對稱點壓差呈現周期性變化，振蕩頻率與振蕩器頻率一致。結合圖4 壓力云圖可知，振蕩腔入口處的壓力變化范圍較小，頂部區域的最大壓差約為1.4 kPa，而底部區域的最大壓差約為2.5 kPa，隨著振蕩腔內壁側低壓區范圍的不斷增大和下移，相應監測點的壓差不斷增大，印證了低壓渦流區的存在和遷移，反映出振蕩腔內部的流體附壁切換過程是由柯恩達效應和低壓渦流區共同作用的結果。圖6（b）、（c）、（d）為反饋回路對稱監測點的壓差變化，最大壓差均約為2.1 kPa，由圖可知，對稱點的壓力呈周期變化，且同時達到最大值和最小值，兩點的振蕩性質相同，其變化規律和振蕩器的振蕩頻率一致。圖6（b）為反饋回路出口段對稱點的壓差，圖6（c）為反饋回路中段對稱點的壓差，圖6（d）為反饋回路入口段對稱點的壓差，隨部分流體流入反饋回路，三組對稱點壓差依次達到峰值，反映出振蕩器反饋回路中存在流體的回流過程。

3.3 內部質量流率變化規律

為定量描述振蕩器內部的流動情況，在三維振蕩器模型里監測了通過面1 和面4、面2 和面5、面3和面6 三組對稱平面的質量流率情況，具體位置如圖7所示。

圖7 振蕩模型及質量流率監測面分布Fig.7 Fluidic geometry and mass flow rate measurement locations

如圖8 所示，通過振蕩器內部監測面1、2、3（4、5、6）流體的質量流率是守恒的（±僅代表流向），且通過各截面的質量流率呈現周期性變化，其頻率與振蕩器振蕩頻率一致。結合圖3流場的速度云圖和圖4 的壓力云圖可知，在t=5.61 s由于主射流向右側偏轉，不斷有流體流入右反饋回路中，使得通過面1和面3 的質量流率達到峰值，流體通過反饋管全部回流至振蕩腔，面2的質量流率也隨后達到峰值，流入低壓渦流區，使得主射流的附壁平衡被打破，主射流向左側偏移。隨著低壓區的不斷增大下移，卷吸了大量流體，使得流入右側反饋回路中的流體減少，在t=5.71 s 射流附壁至左側壁面時，通過面1 和面3 的質量流率達到最小值，面2 隨后達到最小值，完成一次射流的附壁切換。左側反饋回路的流動過程與右側反饋回路相反，由于柯恩達效應和低壓渦流區的共同作用使得振蕩器產生了穩定的周期性振蕩。

4 結 論

數值模擬采用三維計算模型，得到了振蕩器內部流場的速度分布、壓力分布和質量流率變化。在計算模型中所監測的四組對稱點壓差和三組對稱面質量流率變化具有良好的周期性和穩定性，有效地反映了振蕩器內部的流動特性。射流附于一側壁時，非附壁側出現低壓渦流區，低壓渦流區分布在壁面和主射流之間，振蕩腔內左右兩側的壓差會驅動主射流偏轉，同反饋回路的流體共同作用使得振蕩器產生穩定的周期性振蕩，得出射流周期性振蕩是柯恩達效應和低壓渦流共同作用的結果。