空分系統空氣壓縮余熱自利用性能優化研究

榮楊一鳴，吳巧仙，周霞，方松，王凱，邱利民，植曉琴

（1 浙江大學制冷與低溫研究所，浙江杭州310027； 2 浙江省制冷與低溫技術重點實驗室，浙江杭州310027；

3杭州制氧機集團股份有限公司，浙江杭州310014）

引 言

隨著能源日益緊張，節能問題受到越來越多國家和地區的關注。作為工業領域最重要的動力源之一，空氣壓縮機廣泛應用于冶金、電力、石油等工業，幾乎涉及了影響國民經濟的各行各業。其中，大功率級空壓機的節能潛力巨大，得到了越來越多的關注[1-2]。在空壓機的典型運行工況中，只有15%的電能用于提升空氣壓力勢能，而其余能量均以低品位熱量的形式通過級間風冷或水冷方式耗散[3]。在低溫空氣分離裝置中，空氣壓縮系統的中間冷卻過程占整個空分系統?損失的38%[4]。因此，實現壓縮過程低品位熱量的有效回收利用是提升壓縮系統能量利用率的關鍵。

空壓機余熱回收方法主要包括直接熱利用和能量品位提升兩種方式。目前大多數余熱利用案例都是通過直接熱利用的方法，即將熱量通過換熱器傳遞到水中，進行區域供暖或提供生活用水[3,5-6]。上海交通大學岑曦[3]對一臺250 kW噴油螺桿空壓機開展了余熱回收系統設計，對空壓機內部油路和外部水冷換熱器進行了改造，將回收壓縮余熱用以加熱職工生活用水，每年節能費用約為60萬元。陸振乾等[7]針對阿特拉斯ZR400 型水冷無油螺桿空壓機進行了余熱回收系統設計，通過加裝板式換熱器對余熱進行回收用于辦公建筑采暖。計算結果表明，該方法每年可節省成本71 萬元，回收周期約為6 個月。另外，還有部分研究利用熱泵或制冷系統，將空壓機余熱進行能量品位提升。霍兆義等[8]針對大型空分系統中多級離心壓縮機中的余熱利用方式進行了探究，比較了有機朗肯（ORC）發電、直接供熱和吸收式制冷三種方法的經濟效益。結果表明三種方式產生的經濟效益都較為顯著，其中，以單臺容量17×104m3/h 的三級壓縮空壓機為例，ORC 系統效率可達8.07%，年節能經濟效益達到268萬元。

目前，上述兩種空壓機余熱利用方法在低溫空分領域[9]仍然沒有得到應用示范。主要原因有：（1）空壓機出口處的空氣溫度僅約為100℃，屬于較低品位余熱，如何有效利用具有一定挑戰；（2）在大型工廠中，一般缺乏合適的場合通過直接熱利用方法來獲得收益，而依靠ORC 系統產生的電量由于負荷波動原因也很難并入電網。對于空分系統中的空壓流程，不僅要考慮低品位熱量的回收方法，更重要的是根據設備環境進行有效利用。本文提出了空壓余熱自利用系統，并分別從能量和經濟性角度對系統進行了優化分析，并對主要換熱部件進行了換熱過程分析。系統利用有機朗肯系統耦合蒸汽壓縮制冷循環（ORVC），將空壓機級間熱量通過有機朗肯循環作功驅動制冷循環，再將制冷量用于空壓機入口空氣冷卻，實現空壓余熱自利用和空壓機節能降耗的目的。

1 余熱自利用系統建模

1.1 系統介紹及參數設定

本文以6 萬空分規模中三級空氣壓縮流程為例，搭建了多級空壓余熱自利用系統模型。圖1 所示為傳統三級空分壓縮流程和帶ORVC系統的三級空分壓縮流程。其中，圖1（a）為傳統空分三級壓縮流程，主要包括空壓機和級間冷卻器。一般空分壓縮系統出口空氣壓力為0.6～0.7 MPa，每級壓縮機出口空氣溫度為100～120℃。為保證壓縮機正常運行，需要利用級間冷卻器對壓縮機入口空氣進行降溫，一般通過冷卻循環水將其降至40℃左右，而該部分熱量并未被得到利用。

圖1（b）所示為本文所提出的利用ORVC 制冷實現空壓余熱自利用的三級空氣壓縮流程。ORVC制冷系統由有機朗肯系統（ORC）和蒸汽壓縮制冷系統（VCR）組成[10]，系統T-s圖如圖2所示。在ORC系統中，工質泵加壓后的工質（R4）通過流量控制策略，按不同流量分別通入三個高溫蒸發器HTE1、HTE2 和HTE3，以保證高溫蒸發器的工質側出口狀態（R1）相同。在該過程中，工質吸收空壓機出口空氣余熱變為過熱蒸氣，驅動透平膨脹機EXPAN 做功，并將功傳輸至制冷壓縮機RECOM 以驅動制冷循環。透平膨脹機和壓縮機間采用同軸設計，可假定其傳輸效率為100%。膨脹后工質（R2）經過冷凝器CON1，被冷卻水冷卻后進入過冷狀態（R3），并返回至工質泵完成ORC循環。在VCR系統中，節流后工質（R8）按一定的冷量分配原則送入三個低溫蒸發器LTE1、LTE2 和LTE3 內，進而冷卻各級空壓機的入口空氣，工質隨后達到過熱狀態（R5）。根據文獻[11]中的理論計算，將有限的冷量優先分配在空氣壓力較低的空壓機入口，節能效果更好。因此在該系統設計中按如下原則分配冷量：在VCR 系統制冷量不充足的情況下，優先將冷量用于冷卻低壓空氣。此外，設計中冷凝器CON2與CON1中工質冷凝壓力保持相同。

圖1 傳統三級空分壓縮流程（a）和帶ORVC系統的三級空分壓縮流程（b）Fig.1 Conventional 3-stage air compression process in an air separation unit(a)and 3-stage air compression process combined with ORVC system(b)

圖2 有機朗肯-蒸汽壓縮制冷系統T-s圖Fig.2 T-s diagram of organic Rankine-vapor compression refrigeration system

為簡化分析，采用以下假設：（1）原料氣體視為干空氣和水的混合物；（2）系統運行在穩定工況，入口空氣參數保持不變；（3）忽略設備間的管道壓降；（4）忽略膨脹機與制冷壓縮機間的功傳輸損失。

三級空壓余熱自利用系統的主要參數如表1所示。為便于比較，空氣側壓力參數與傳統空壓流程保持一致。根據實際工況經驗數據，傳統三級壓縮系統級間冷卻器空氣出口溫度一般為40℃，級間壓力損失一般為8 kPa。在加入余熱自利用系統后，由于級間空氣換熱量基本不變，因此模型中壓力損失也設定為8 kPa。在ORVC系統中，選擇R245fa為運行工質，高溫蒸發溫度設定為70℃，低溫蒸發溫度設定為12℃，以匹配空氣熱源工況。此外，按參考文獻中范圍取值，空壓機、制冷壓縮機和透平膨脹機的效率均假定為85%[12]。值得注意的是，隨著原料氣體相對濕度的變化，在空氣冷卻過程中可能會產生冷凝水，因此在建模過程中需考慮其對換熱的影響。

表1 三級空壓余熱自利用系統主要參數Table 1 Main parameters of 3-stage air compression heat self-utilization system

1.2 系統物理模型

為便于比較節能及經濟性效果，利用MATLAB對傳統空壓系統和空壓余熱自利用系統分別進行建模。首先對主要部件包括空壓機、級間冷卻器、蒸發器、制冷壓縮機、膨脹機、工質泵分別進行模塊建模，其中所涉及的各物質物性均使用Refprop物性數據庫[13]進行調用，最后按實際系統流程將多部件進行耦合建模，求解最終結果。

空壓機采用等熵壓縮模型，根據入口溫度及壓力求解出口溫度及壓縮功耗：

式中，Tin為空壓機入口溫度，K；π 為空壓機的進出口壓比；ηis,COM為空壓機等熵效率；y 為絕熱指數，取1.4；h 為氣體焓值，kJ/kg，取決于進出口的溫度T與含濕量d（g/kg），忽略壓力對焓值影響。

級間冷卻器中冷熱流體分別為水和壓縮空氣，按實際工況假設進出口水溫分別為32℃和37℃。該模型考慮了空氣中冷凝水出現的可能，其求解模型如下：

式中，cp,a和cp,w分別為濕空氣和水的比熱容，kJ/(kg·K)；Tdew為入口空氣的露點溫度。

膨脹機與制冷壓縮機同空壓機模型一樣[14-15]，同樣采用等熵膨脹（壓縮）模型。它們的出口溫度及輸出功（功耗）分別為:

式中，ηEXPAN和ηRECOM分別為膨脹機和制冷壓縮機等熵效率。

蒸發器為該系統中最重要的換熱設備，包含高溫蒸發器和低溫蒸發器，均采用管殼式換熱器[16]，分別用于從壓縮空氣取熱用以驅動ORC 系統和傳遞VCR 系統冷量至壓縮空氣。蒸發器采用有限差分模型，其基本網格劃分示意圖如圖3 所示。將換熱器根據換熱面積平均分為k=20個網格，各網格內控制方程主要包括物質和能量守恒方程及熱量傳遞方程。

圖3 蒸發器有限差分模型劃分網格Fig.3 Finite difference model grid in evaporators

物質守恒：

如式（9）所示，當空氣溫度低于露點溫度時，空氣相對濕度為RH = 100%，此時含濕量需根據溫度和壓力進行計算。

能量守恒：

式中，qi為熱通量,kW/m2;Ai為第i單元格的換熱面積，m2。在模型中每個單元格換熱面積相等，因此有:

式中,Atotal為蒸發器總換熱面積。

熱量傳遞方程：

式中，Ui為傳熱系數，其計算不考慮污垢熱阻，kW/(m2·K)；λ 為熱導率，kW/(m·K)，按鋁的熱導率0.237 kW/(m·K)取。蒸發器中大部分換熱區域的工質均處于兩相區，因此工質側的傳熱系數采用Liu-Winterton沸騰公式[17]進行計算。

針對不同熱量輸入工況，需要匹配計算相對應的工質流量，以保證蒸發器進出口狀態穩定，計算流程如圖4 所示。需要注意的是，除換熱器冷熱流體狀態參數外，輸入參數還包括換熱器尺寸參數，包括管外徑do，管內徑di，管間距pt，殼直徑Ds，擋板間距lb以及換熱器總長度L。在本模型中，除換熱器總長度L 外，其他尺寸參數均設為定值：do=19 mm，di=16.6 mm，pt=23.75 mm，Ds=800 mm，lb=500 mm[18]。需要注意的是，這里的換熱器總長度L 只是為了方便計算換熱器面積，從而計算其經濟成本而設定的，并不代表用于實際工業生產的換熱器長度。

冷凝器型式為板式換熱器，采用循環水進行冷卻。為便于計算，冷卻水進出口溫度與級間冷卻器相同，分別設定為25℃和30℃。已知冷凝器中工質側流量及進出口溫度，模型求解目標可簡化為傳熱面積與冷卻水流量。

求解模型為：

式中，LMTD 為對數平均溫差，t 為板片厚度，取3 mm；另外，工質側大部分處于兩相區，傳熱系數hr利用Liu-Winterton 沸騰公式進行計算，由于冷凝器中工質大部分區域都處于兩相區，干度按照從0到1基本呈線性變化，為簡化計算這里取平均值為0.5；冷水側傳熱系數hw利用Gnielinski 公式[19]進行計算。

整體系統建模能量守恒計算流程如圖5 所示。通過二分法調整LTE2 和LTE3 的換熱器長度，使得系統制冷量QCOLD與耗冷量QCONSUME平衡，最終完成整體系統計算。需要注意的是，計算過程中改變換熱器長度是出于迭代收斂的需求，最終是為求取換熱器中的工質流量，而系統本身換熱器長度并不改變，因此換熱器設備成本應仍按照初始尺寸進行計算。最終得到系統熱力學性能指標節能率：

圖4 蒸發器計算流程Fig.4 Flow chart of evaporator calculation

圖5 系統能量守恒計算流程Fig.5 Calculation flow chart of system energy conservation

式中，WCON和WORVC分別為傳統空壓系統功耗和空壓余熱自利用系統功耗，kW。

1.3 經濟性分析模型

通過優化確定各設備的尺寸之后，可以通過技術經濟分析計算得到各設備的設備成本，綜合考慮直接成本（設計、應急開支等）和間接成本（設備安裝、管道布置、電氣控制等），可計算得到整體系統的新增投資成本。整體系統新增投資成本計算公式為[20]：

式中, fL為考慮直接成本和間接成本的成本因子，取值為4.7[21]；Ce為各設備的初始投資成本，kUSD，計算公式如表2所示；CEPCI為化工設備成本指數，CEPCI2000取值為394，CEPCI2019取值為607.5。

經濟性分析主要指標參數包括生命周期節省成本（LCS）、年度節省成本（CS），回收周期（PBT）和節省能量平均成本（LCOE）[11,23]。生命周期節省成本的計算公式為：

式中，DR 為貼現率，取值為2.25%[24]；IR 為通貨膨脹率，取值為2.28%[25]；n 為系統生命周期，取值為25年。

年度節省成本為：

式中，wh為年工作時長，取值為8000 h；EP為平均電價，取值為0.08 USD/(kW·h)[26];CO&M為運行及維護成本，取值為0.04Ctotal[20]。

回收周期為：

節省能量平均成本為：

2 螢火蟲算法優化

本文針對較潮濕地區和較干旱地區的典型空氣濕度條件（相對濕度分別為RH=70% 和RH=30%），以生命周期節省成本（LCS）為目標參數，蒸發器（HTE1～3，LTE1～3）換熱面積為優化參數，對系統進行優化設計。優化算法采用螢火蟲算法[27]，取螢火蟲數量為20。該優化算法屬于一種啟發式算法，將螢火蟲亮度與目標參數相關聯，相較于遺傳算法具有更快的收斂速度。為提高計算效率，需對蒸發器長度設定約束條件：

同時，采用懲罰函數法將有約束問題轉化為無約束問題，懲罰因子取值108。

螢火蟲的吸引力定義為：

式中，β0為r=0 處的吸引力，取值為1；γ 取值為1；r為兩只螢火蟲之間的笛卡爾距離。

螢火蟲i 被更具吸引力的螢火蟲j 吸引的位置更新公式為：

式中，τ 為螢火蟲位置的整體更新代數，最大值取500 代；α 為隨機化參數，這里使用受控隨機化，使其隨迭代數的增加而逐漸減小；為滿足約束條件的均勻分布的隨機向量。

表2 新增設備初始投資成本計算公式Table 2 Newly added equipment initial investment costs calculation formula

3 結果與討論

3.1 優化過程與結果

圖6 給出了較潮濕地區（相對濕度70%）和較干旱地區（相對濕度30%）的優化過程。可以看出，兩個優化過程大概都在第200 次迭代時趨于收斂，且在100 次迭代后目標參數生命周期節省成本LCS 的變化不大，基本呈現穩定趨勢。

圖6 不同入口空氣條件系統蒸發器尺寸優化過程Fig.6 Optimization process of evaparotars in the system with different inlet air condition

表3 給出了較潮濕地區（相對濕度70%）和較干旱地區（相對濕度30%）系統優化后的各設備成本及相應計算參數。相較于較干旱地區工況，在較潮濕地區下所需低溫蒸發器總換熱面積更大，同時膨脹作功增加。這是由于在空氣相對濕度較大時，換熱器中產生冷凝水并釋放蒸發潛熱，因此熱負荷和制冷量都相應增加。各設備成本占總成本的比例如圖7所示。其中，設備成本占比最大的為膨脹機，在相對濕度為70%和30%的工況下分別為37.4%和34.6%。另外，第三級壓縮機入口處低溫蒸發器HTE3 的設備成本占比在兩種工況下都較小，這是因為系統制冷量優先為第一、二級空壓機入口提供冷量，而用于第三級壓縮機入口冷卻的冷量非常小，可忽略不計。因此，為節省成本并降低系統復雜性，在系統設計中可考慮省略低溫蒸發器HTE3。

表3 優化系統中各設備成本及計算參數Table 3 Equipment costs and calculation parameters in the optimized system

表4給出了較潮濕地區和較干旱地區下該系統優化后的節能率和經濟性指標。入口空氣相對濕度為70%時（即較潮濕地區），系統回收周期為4.4年，比相對濕度30%時的系統回收周期縮短近1 年時間，總節省成本將近1870 kUSD。兩種工況下節能率接近，分別為4.6%和4.2%。結果顯示，無論從能源利用的角度還是經濟性角度，該系統在較潮濕地區可產生較好節能效果。值得注意的是，潮濕環境在帶來較高熱源熱量的同時，還可能會造成換熱器中冷凝水增加，進而增加空壓機運行風險。因此，在實際設計過程中需要綜合考慮該因素的影響。

3.2 系統熱力學分析

圖7 不同入口空氣濕度條件優化后系統各設備成本占比Fig.7 The proportion of each equipment cost of optimized system with different inlet air humidity conditions

表4 不同入口空氣濕度條件下空壓余熱自利用系統優化后熱力學及經濟性指標Table 4 Thermodynamic and economic index of optimized air compression heat self-utilization system with different inlet air humidity conditions

圖8 分別給出了較潮濕地區（RH=70%）和較干旱地區（RH=30%）系統優化后的空壓余熱能量傳遞與轉換流程圖。可以看出，在不同入口相對濕度時，余熱能量傳遞與轉換過程中能流分布基本一致。在較潮濕地區和較干旱地區，系統余熱利用率基本相同，分別為51.6%和50.0%，即近一半空壓機熱量被利用，剩余更低品位熱量仍通過級間冷卻器排出。在較潮濕地區，系統中低溫蒸發器LTE3 中沒有能量交換。這是因為在該工況下系統制取的冷量全部用于前兩級空壓機入口空氣冷卻，沒有額外冷量用于第三級空壓機，因此在實際工程應用中可取消該蒸發器。如表4 所示，較潮濕工況下該系統節能率略高于較干旱工況下。這是因為節能率與系統制冷量是相關聯的，在相對濕度較高工況下的膨脹機作功稍高，因此制冷量也相應增加，如圖8所示。

圖9 和圖10 分別給出了入口空氣相對濕度為70%和30%工況下，蒸發器換熱過程中的溫度和熱通量隨無量綱換熱器面積的變化曲線。由圖9(a)和圖10（a）可以看出，兩種工況條件下高溫蒸發器中空氣溫度分布曲線除入口外大部分區域均相似，窄點溫差都約為3.5℃且出口溫度類似。另外，結果顯示越接近換熱器進出口熱通量越大，主要是因為過熱和過冷區的工質與空氣溫差更大。

由圖9（b）可以看出，在入口空氣相對濕度70%時，低溫蒸發器LTE3 沒有熱流分布，因此第三級壓縮機出口溫度較其他兩級稍高。低溫蒸發器LTE1和LTE2 中的入口工質處于兩相區，與空氣溫差較小，出口工質處于過熱區，與空氣溫差較大，熱通量也較高。可以看出，兩蒸發器的窄點溫差即為入口工質與空氣溫差，均約為3℃，窄點溫差出現在換熱器工質入口的原因是因為低溫蒸發器的入口即處于兩相區，且干度較小，此時根據Liu-Winterton 沸騰公式計算得到的熱通量較小，大部分熱傳遞發生在空氣入口及工質出口處。相較于高溫蒸發器，低溫蒸發器平均熱通量都較低。這主要因為低溫蒸發器中工質壓力僅為89 kPa，遠低于高溫蒸發壓力610 kPa。根據Cooper 池沸騰傳熱公式[28]可知，較低壓力會影響傳熱系數的大小，因此造成低溫蒸發器內熱通量普遍較低。

與入口空氣相對濕度70%工況不同的是，相對濕度為30%工況下低溫蒸發器LTE3 在系統中發揮了部分冷卻作用。由圖10（b）可以看出，LTE3 中空氣出口溫度約為32℃，遠高于蒸發器LTE1 和LTE2的出口溫度，熱通量也高于蒸發器LTE1 和LTE2。這主要是因為系統制冷量大部分分配于LTE1 和LTE2中，只有少量冷量通過工質分配于LTE3中，因此其出口空氣溫度仍然較高。可以看出，在空氣冷卻過程中蒸發器LTE3 起到的作用并不明顯，因此在實際工程中也可以考慮將其省略。

圖8 不同入口空氣相對濕度下空壓余熱的能量傳遞與轉換流程(單位：kW)Fig.8 Flow chart of energy transfer and conversion of compression heat with different inlet air relative humidity

4 結 論

針對目前大規模空分系統內多級空壓過程中產生大量余熱未被利用的問題，本文提出了多級空壓余熱自利用系統，通過有機朗肯-蒸汽壓縮制冷系統將熱量回收制取冷量并冷卻空壓機入口空氣，達到降低空壓機功耗的目的。通過螢火蟲算法對不同入口空氣濕度條件下的系統進行經濟性優化和熱力學分析，主要得到以下結論。

（1）通過合理的優化設計，多級空壓余熱自利用系統可以降低空壓過程能耗。在入口空氣相對濕度為70%和30%時，節能率分別可達到4.6%和4.2%。對于目前發展已較為成熟的壓縮系統來說，該壓縮效率提升幅度較為顯著。

（2）在不同入口空氣相對濕度條件下，系統產生的經濟效益和回收周期略有不同。在典型的相對濕度為70%工況下，該系統在全生命周期內總節省成本可達11.3×106USD，回收周期為4.4 年，具有較好的經濟效益。

圖9 入口空氣相對濕度70%工況下系統的溫度和熱通量分布Fig.9 Temperature and heat flux distribution in the high temperature evaporator(a)and low temperature evaporator(b)with the condition of inlet air relative humidity 70%

圖10 入口空氣相對濕度30%工況下系統的溫度和熱通量分布Fig.10 Temperature and heat flux distribution in the high temperature evaporator(a)and low temperature evaporator(b)with the condition of inlet air relative humidity 30%

（3）第三級壓縮機入口的低溫蒸發器發揮作用較小，在實際系統設計過程中，可考慮將其省略，以降低系統復雜性。

從經濟性和熱力學分析結果綜合來看，該系統在潮濕環境中具有更好的節能效果。不過，本文并未考慮潮濕環境對空壓機葉輪壽命造成的負面影響，因此實際應用中需對節能率和空壓機壽命進行綜合考慮。此外，本文暫未考慮入口空氣溫濕度變化對系統性能的影響，未來擬針對空氣變工況因素對系統的影響進行更貼合實際過程的優化分析，為工業應用提供更具操作價值的指導意見。

符 號 說 明

A——換熱面積，m2

C——成本，kUSD

Ce——設備成本，kUSD

CS——年節省成本，kUSD

cp——比熱容，kJ/(kg·K)

d——含濕量，g/kg

EP——平均電價，USD/(kW·h)

ESR——節能率

h——焓，kJ/kg

k——蒸發器劃分網格數

LCOE——節省能量平均成本，USD/(kW·h)

LCS——生命周期節省成本，kUSD

LMTD——對數平均溫差，K

m˙——質量流量，kg/s

P——壓力，kPa

PBT——回收周期，a

Q——熱量，kW

q——熱通量，kW/m2

RH——空氣相對濕度

ST——過熱度或過冷度，K

T——溫度，℃

U——總傳熱系數，kW/(m2·K)

W——功率，kW

η——等熵效率,%

λ——熱導率，kW/(m·K)

下角標

a——空氣

C——冷凝過程

CON——傳統空壓流程

feed——除濕入口空氣

H——高溫蒸發過程

in——進口狀態

is——等熵過程

L——低溫蒸發過程

out——出口狀態

r——制冷工質

total——整體壓縮系統

w——水