電子測量結果的數據表示與變換

宋悅孝 宋春意 王然升

（1.山東信息職業技術學院電子與通信系；2.威海市衛生學校）

電子測量結果的數據表示與變換是電子測量實際工作中必須經常面對和需要解決的問題，能否正確理解掌握它的數據表示與變換直接影響電子測量準確度的高低與正誤。

1 電子測量結果的數據表示

按照測得電子測量被測量的過程分類，電子測量方法分為直接測量、間接測量和組合測量三種方法。直接測量法指的是利用電測儀器和設備直接測得被測量的方法；間接測量法指的是首先利用直接測量方法測得與被測量有確切函數關系的中間量，然后根據函數關系計算出被測量的方法；組合測量法指的是在不能用前兩種方法測得被測量的情況下，通過改變測量條件，首先測得多個中間量并組成聯立方程組，然后求解方程組從而得到被測量的方法。

可見，每種測量方法都需要利用直接測量法測量某一被測量。為了提高電子測量準確度，必須對此被測量進行多次測量并按照嚴格的數據處理步驟進行處理，最終得到用“測量值＋不確定度”表示的測量結果，例如，

A=10.017±0.015V。

“測量值+不確定度”是電子測量結果數據表示的第一種方法，也是首先得到的電子測量結果。A=10.017±0.015V中，A指的是被測量的實際值，10.017V稱為測量值，±0.015V稱為不確定度。因為在測量被測量和在數據處理過程中存在的種種局限性，使得測量結果中必然存在誤差，所以“測量值＋不確定度”指的是被測量應該所處的某一區間而不是數學概念上的某一具體數據，而“不確定度”可以反映被測量所處的不能確定其具體數據的區間的大小程度，故稱為“不確定度”。例如，A=10.017±0.015V僅僅表示被測量應該是處于“10.002（=10.017-0.015）V～10.032（=10.017+0.015）V”中的某一數據，而具體數據是不能確定的。

顯然，在用“測量值+不確定度”表示的電子測量結果中，“不確定度”數值越大，測量結果出現錯誤的可能性越小，即不確定度數值越大，測量結果的置信度（或可信度）越高；反之，不確定度數值越小，出現錯誤的可能性越大，即不確定度數值越小，測量結果的置信度越低。所以在利用其它方法替代“測量值+不確定度”法表示電子測量結果時，除了該方法必須具備“不確定度”的概念外，還必須使其“不確定度”大于或等于“測量值+不確定度”中的“不確定度”而不能小于后者的“不確定度”。

“測量值+不確定度”比較適合表示電子測量最終結果；如果用來表示電子測量中間量，因為難以對其中的“不確定度”進行處理，所以該方法不適合用來表示電子測量中間量。

第二種電子測量結果的數據表示法是“有效數字”，該方法比較適合表示中間量。

第三種電子測量結果的數據表示法是“有效數字＋（1～2）位安全數字”，該方法比較適合表示中間量或者比較重要的數據。

2 有效數字

電子測量的目的就是得到可用數據表示、并由數據反映出測量準確度的測量結果。例如，A=10.017±0.015V既用數據表示出了電子測量結果，又從不確定度“±0.015V”反映出了測量準確度。測量準確度即測量誤差，指的是被測量的測量值與真實值的差異，是電子測量的重要技術指標之一。

基于同樣的原因，也可以用“有效數字”表示電子測量結果，反映出來的準確度則通常認為是其最末尾數字的±1單位或±0.5單位，以下取±1單位。例如，有效數字10.017V表示被測量是處于10.017±0.001V間的某一數據，它的測量準確度則是±0.001V。再例如，有效數字10.0170V表示被測量所處區間是10.0170±0.0001V，它的測量準確度則是±0.0001V。由此可見，有效數字最末尾包括“0”在內的數字可以反映出測量準確度，所以有效數字最末尾的“0”也是表示測量結果的“有效”數字，“0”是不可以隨便取舍的。

為了表示出測量準確度，所以在用模擬式儀器儀表測量被測量時要求要比最小刻度多估讀1位，即使指針恰好指在最小刻度上也要在讀出數據的基礎上多加一個“有效”的數字“0”。

而0.00327V和3.27mV所表示的測量結果所處的區間和反映出的測量準確度是一致的，所以0.00327V左邊的“0”不屬于有效數字，僅僅表示的是小數點所處的位置，即第一個非零數字左邊的0不是有效數字而非零數字右邊的所有數字均為有效數字。

綜上所述，有效數字既可以表示被測量所處的區間也具有不確定度（或準確度）的概念，所以可以用“有效數字”表示電子測量結果，并被稱為“有效”數字，而且末尾的“0”不可以隨便取舍，而第一個非零數字前的“0”不屬于有效數字。

3 電子測量結果數據表示的變換

既然首先得到是“測量值＋不確定度”表示的電子測量結果，那如何將其變換成用“有效數字”表示電子測量結果呢？

3.1 有效數字位數的確定

通過上述分析得知，在用“有效數字”表示電子測量結果時，為了保證電子測量結果不出現錯誤，必須保證“有效數字”反映出的不確定度即有效數字最末尾數字的±1單位大于或等于“測量值＋不確定度”中的“不確定度”，據此可以確定有效數字可以保留的位數。例如，根據A=10.017±0.015V中的不確定度為±0.015V，可以確定出有效數字位數可以保留到小數點后第一位；如果A=10.017±0.01V，則有效數字位數可以保留到小數點后第二位。由此推導得知，只要“測量值＋不確定度”中的“不確定度”不等于某一位的±1單位，在用“有效數字”表示電子測量結果時，有效數字應保留至“不確定度”第一個非零數字前的一位；如果上述“不確定度”等于某一位的±1單位，則有效數字位數保留至與該不確定度對齊。

3.2 有效數字的舍入

確定出有效數字的位數后，就應該對有效數字進行舍入。在有效數字舍入前后都會產生誤差，稱之為舍入誤差，例如，若將5.631V舍入為5.63V，其舍入誤差為-0.001V（=5.63V-5.631V）。

為了減小舍入誤差對電子測量結果的影響，在對有效數字舍入過程中，應盡量減小舍入誤差。有效數字的舍入規則如下：

（1）要刪略部分最高位數字小于5的，將要刪略部分舍去。

（2）要刪略部分最高位數字大于5的，將要刪略部分舍去并進1。

（3）要刪略部分最高位數字等于5的，如果5后邊有非零數字，則將要刪略部分舍去并進1。如果5后邊無數字或全為0，則遵循偶數原則：若5前邊數字為偶數，則將要刪略部分舍去；若5前邊數字為奇數，則將要刪略部分舍去并進1。

3.3 電子測量結果數據表示的變換

在由“測量值＋不確定度”變換為“有效數字”時，首先根據不確定度確定出有效數字的位數，然后根據有效數字的舍入規則對要刪略部分的數字進行舍入處理。例如，將A=10.017±0.015V變換為“有效數字”時，首先根據不確定度“±0.015V”確定出有效數字位數應保留至小數點后第一位，則要刪略部分的數字為“17”，然后根據有效數字的舍入規則得到的“有效數字”為A=10.0V。再例如，將A=1023.501±0.1V變換為“有效數字”為A=1023.5V；將A=3.1750±0.00101V變換為“有效數字”為A=3.18V。

3.4 “有效數字+（1～2）位安全數字”表示電子測量結果

在電子測量中，為了減小測量誤差或記錄一些重要的數據，通常用“有效數字＋（1～2）位安全數字”表示電子測量中間結果或最終結果，此時的最終結果稱為記錄值，而有效數字表示的結果稱為報告值。

報告值用于供他人查看電子測量結果，不允許數據出現錯誤，因此用“不確定度”較大的有效數字表示。而記錄值則是供測量者本人記錄備案用的，它是在前述變換得到的有效數字的基礎上向右多推出（1～2）位數字作為安全數字，安全數字右邊要刪略部分的舍入則與有效數字的舍入相同。

在將“測量值＋不確定度”變換為“有效數字+（1～2）位安全數字”時，首先根據前述方法確定有效數字的位數，然后再對安全數字后邊要刪略部分的數字根據有效數字舍入規則進行舍入。例如，將A=10.017±0.015V變換為“有效數字+1位安全數字”為A=10.02V，“2”為安全數字；變換為“有效數字+2位安全數字”為A=10.017V，“1”、“7”為安全數字。將A=1023.501±0.1V變換為“有效數字+1位安全數字”為A=1023.50V，“0”為安全數字。將A=3.1750±0.00101V變換為“有效數字+2位安全數字”為A=3.1750V，“5”、“0”為安全數字。

在電子測量實際工作中，有時會只進行一次測量，此時的“不確定度”可以根據儀器儀表的準確度加以確定。例如，用準確度等級為0.2級、100mV量程毫伏表測得的電壓為72.36mV，則被測電壓用“測量值＋不確定度”、“有效數字”、“有效數字+1位安全數字”表示的結果分別是A=72.36±0.2mV、A=72mV、A=72.4mV，其中A=72mV又稱為報告值、A=72.4mV又稱為記錄值。