考慮脫靶量和架構的導彈協同制導效能評估技術

郭正玉，李耀民，王超磊，史榮宗

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009；2.航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471009；3.95972部隊，甘肅 酒泉 735000)

0 引 言

航空制導武器新技術、新概念和新方法的不斷發展，使空空導彈的性能不斷提升，但是制空作戰環境的日益復雜，作戰目標的不斷增多，使傳統的單枚導彈作戰模式，在滿足未來智能化空戰場作戰任務需求方面出現了不足。使用多枚空空導彈協同作戰，通過導彈之間的信息共享實現配合協作，可以提高對目標的探測和毀傷，是提高作戰效能的有效途徑之一，能夠大大豐富作戰樣式，滿足智能化空戰的作戰需求[1]。

目前，關于導彈武器裝備效能評估的研究不斷深入，方法也很多，總體上分為專家評定法、試驗統計法、作戰模擬法、解析法和問卷調查法等。在導彈領域常用的效能評估方法包括：ADC效能分析法、層次分析法、系統效能分析法、信息熵效能分析法和區間數分析法等。ADC效能分析法由美國工業界系統效能咨詢委員會提出，考慮武器系統工作的初始狀態、工作中的可能狀態和最后狀態，其中A為系統的可用性(Availability)向量，表示任務開始執行瞬間，系統可能出現的工作狀態的概率；D為可信性矩陣(Dependability)，表示系統從初始工作狀態轉移到其他工作狀態的概率；C為能力矩陣(Capability)，表示在最后的可能狀態中達到的效能指標值。ADC效能分析法能夠根據作戰系統的構成、初始使用狀況以及作戰中出現的作戰狀況動態評估作戰中的效能。作戰系統的作戰能力是效能評估中的關鍵因素，能力的準確計算是合理效能值的基礎[2]。層次分析法是多準則決策方法，它將復雜的綜合問題分解為若干個組成要素，并將這些要素按支配關系分組形成遞進層次結構，通過比較的方式確定層次中各因素的相對重要性，綜合決策確定重要性排序[3]。系統效能分析法(SEA)強調在相同的環境下，系統的獨立建模和分析，從匹配程度定量分析系統效能。其優點是貼近效能評估的基本含義，作為一個動態的客觀分析系統效能的方法，它能充分體現出系統構件、 組織和戰術的變化對系統效能的影響。信息熵效能分析法利用熵技術確定評估指標中各部分的權重。如果通過其他算法確定各部分的權重，也可以進一步運用熵技術來修正先前決定的優先權重，有助于形成更加準確的決策。區間數分析法(TOPSIS)的基本原理是逼近理想解，借助多屬性決策問題，通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好；相反，若評價對象最靠近最劣解同時又離最優解最遠，則為最差[4-7]。目前使用上述方法進行導彈效能評估的應用和分析有很多，但幾乎都是針對單枚導彈的，針對空空導彈本身及多枚空空導彈協同制導攻擊過程中，考慮導彈成員之間的架構和協同制導帶來的綜合作戰效能的提升來評價多枚空空導彈綜合效能的研究還不多見。

本文在現有導彈效能評估方法的基礎上，建立了協同制導模型，分析了不同架構下導彈攻擊構型的攻擊效果，提出了一種以導彈性能參數為基礎的，考慮多枚導彈協同制導脫靶量、制導時間和導彈編隊架構的效能評估方法，并結合美國現有的具體導彈型號進行了仿真和評估分析。

1 協同制導效能評估模型

1.1 多彈協同制導模型

協同制導是多枚導彈通過彈道間的相互配合，共同攻擊一個或者多個目標。本文以三枚導彈攻擊一個機動目標為例，將導彈和目標視為質點，彈目幾何關系如圖1所示。

圖1 多彈協同攻擊示意圖Fig.1 Multi-missile cooperative attack

圖1中，Mi和T為第i枚導彈和目標，ri為Mi與T的相對距離，qi為Mi的視線角，vmi和vt為Mi和T的速度，θmi和θt為Mi和T的彈道傾角，ami和at為Mi和T的法向過載，其中i=1,2,…,n，i為導彈數量。協同制導方程如下[8-9]：

(1)

由于本文主要研究協同制導效能評估技術，因此這里只給出計算協同制導參數的多導彈協同制導模型，推導過程從略：

(2)

將多導彈協同制導模型帶入動力學模型，計算得到攻擊的脫靶量mi、攻擊時間差Δsi作為效能評估的指標參數。

1.2 基于信息熵的效能評估法

一個系統的熵是該系統有序無序程度的度量，熵越大，系統越無序,反之則系統有序。利用熵算法可以確定評估指標中各屬性的權重。假設評估中存在m枚導彈，每枚導彈又具有n個指標參數，對于這個多目標決策問題的決策矩陣為

(3)

利用標準化矩陣求得各參數的關聯系數：

(4)

式中：ρ∈[0,1]，本節取ρ=0.5，得到關聯矩陣為

(5)

運用熵理論按如下步驟得到評估屬性：

(1) 根據標準化矩陣R，第j個指標參數輸出的熵可表示為

(6)

式中:K=(lnm)-1，由0≤Rij≤1可得0≤-∑Rij·lnRij≤lnm，指標參數輸出的熵取值為：0≤Ej≤1,j=1,2,…,n。

(2) 求偏差度：dj=1-Ej,j=1,2,…,n。

(3) 確定熵權系數：

(7)

得到各指標間的加權向量：

W=[w1,w2,…,wn]T

(8)

2 空空導彈協同制導效能評估

美國的AIM-120“先進中距空空導彈”(AMRAAM)是當今世界上最早進入現役的第四代主動雷達型空空導彈，AIM-120D是此系列中最新和最先進的型號。AMRAAM導彈在40余年的研制和改進過程中，沿著基本型、系列化的發展思路，吐故納新、常改常新，在中距空空導彈領域一直保持著領先優勢。AMRAAM導彈具有全天候、全方向、全高度作戰和超視距攻擊、發射后不管、多目標攻擊、抗多種電子干擾等多種先進能力，贏得了國際上的廣泛認可，不僅大量裝備美國部隊，還出口36個國家和地區。本文選擇AMRAAM導彈系列中的主要型號，將其作為效能評估的對象，并使用所設計的協同制導算法計算其協同制導的相關參數，綜合得出協同制導效能評估結果。

2.1 導彈主要性能參數

空空導彈制空作戰的目標是擊毀敵方的空中目標，其本身的性能參數是其發揮作用的主要決定因素。導彈的重量、包絡、攻擊距離、機動能力、脫靶量、制導時間等都在飛行和攻擊目標的過程中起到重要作用，是代表導彈性能的重要指標參數，因此，在進行協同制導效能評估時選擇它們作為分析的基礎。表1列出了美國AMRAAM導彈主要性能參數。

表1 AMRAAM導彈主要性能參數Table 1 Main parameters of AMRAAM missiles

2.2 不同型號的效能評估結果

針對表1給出的同一系列、不同性能的導彈參數，采用基于信息熵的效能評估法進行權重計算與性能評估。結合1.2節中的式(3)～(8)進行計算和分析，不同型號的導彈參數權重值計算結果如表2所示。

表2 不同型號參數權重表Table 2 Weight table of different missile parameters

根據計算的權重值，進行導彈性能評估，結果如圖2所示。在選擇的導彈性能參數中，最大攻擊距離、機動能力、戰斗部重量、末制導距離的增大都有利于提高導彈性能，而受到載機平臺的限制，導彈重量和包絡則是越小越有利于提高導彈性能。本節所選取的評估法充分考慮了這一因素，從不同型號導彈不同參數的權重值計算可以反映這一點，詳細情況見表2。導彈的綜合效能指數隨著型號的發展出現逐漸增大的趨勢，這個分析結果也符合導彈發展現狀。

圖2 AIM-120系列空空導彈效能評估值Fig.2 AIM-120 missile effectiveness evaluation value

2.3 不同架構的協同制導效能仿真分析

多枚導彈協同攻擊過程中，導彈之間存在著多種通信拓撲架構，不同的架構將會影響導彈的協同攻擊效能。本節選取AIM-120D導彈的性能參數，設計了四種協同制導通信拓撲架構，使用1.1節中的制導律模型，計算在不同的架構下三枚導彈攻擊一個機動目標的脫靶量和制導時間，并將其作為效能評估的依據，綜合計算協同制導的效能指數。三枚導彈的具體通信拓撲如圖3所示。

圖3 導彈通信拓撲Fig.3 Missiles communication topology

導彈與導彈之間的具體通信拓撲架構如下：

(1) 通信架構a：三枚導彈兩兩通信實現全連接，導彈之間全通信，目標運動信息和導彈自身運動信息能夠共享，每枚導彈根據最優制導律同時命中目標。通信拓撲矩陣表示為

(9)

(2) 通信架構b：導彈1分別與導彈2和導彈3進行通信，導彈2和導彈3之間無通信。彈目接近過程中，導彈2和導彈3將目標運動信息、自身運動信息以及導彈1的運動信息作為制導計算的參數，進行制導律計算，通信拓撲矩陣表示為

(10)

(3) 通信架構c：導彈2分別與導彈1和導彈3進行通信，導彈1和導彈3之間無通信。彈目接近過程中，導彈1和導彈3將目標運動信息、自身運動信息以及導彈2的運動信息作為制導計算的參數，進行制導律計算，因此通信拓撲矩陣表示為

(11)

(4) 通信架構d：導彈3分別與導彈1和導彈2進行通信，導彈1和導彈2之間無通信。彈目接近過程中，導彈1和導彈2將目標運動信息、自身運動信息以及導彈3的運動信息作為制導計算的參數，進行制導律計算，因此通信拓撲矩陣表示為

(12)

具體的協同作戰場景為：目標初始位置位于(30，29) km，速度大小為500 m/s，初始彈道偏角為160°，以正弦形式的法向過載9sin(t/π)進行持續機動。三枚導彈從不同位置發射，導彈的初始發射狀態如表3所示。

表3 導彈初始參數Table 3 Missile initial parameters

在上述仿真條件下，設導彈所能承受的最大法向過載uqmax=30g，最大切向過載urmax=10g，在導彈初始位置、目標初始位置、彈目相對距離、通信拓撲的共同影響下，將會使得式(2)中的制導模型參數ri，Uri，qi，Uqi影響協同攻擊制導律進而形成不同的脫靶量和制導時間。仿真結果中不同通信架構的三枚導彈攻擊同一目標，四種架構均能夠在可接受大范圍內同時命中目標，實現對高速大機動目標的協同打擊。仿真結果如圖4～6所示，由于四種架構的導彈飛行軌跡、彈目相對距離和剩余時間變化有相同的趨勢，這里僅將架構a的仿真曲線結果列出。

圖4 慣性系下彈目軌跡圖Fig.4 Trajectoryofmissileandtargetininertialsystem圖5 彈目相對距離變化 Fig.5 Changeofrelativedistancebetweenmissileandtarget圖6 剩余時間變化Fig.6 Changeofremainingflighttime

將四種架構仿真計算結果中的脫靶量和制導時間列入表4和表5中，以此對比協同制導的精度和效果。四種架構中，三枚導彈均能夠協同攻擊命中目標。架構d的最大脫靶量為2.743 8 m，制導時間差為0.04 s，是四種架構中脫靶量和制導時間差最小的，由此表明架構d的協同制導效果最好。架構a的最大脫靶量和制導時間差次之，由于導彈之間處于全通信的架構下，網絡的復雜性影響了協同制導的效果。架構b和架構c的形式，受到導彈的相對位置和目標機動的影響，協同制導效果相對受到影響，但是并沒有影響到整體的多彈協同攻擊毀傷效果。

表5 不同通信協議下制導時間對比Table 5 Guidance time comparison of different communication protocol

選取每種通信架構的最大脫靶量和最大時間差參數作為效能評估的參數值，與2.2節中的導彈參數一起構成評估參數，使用1.2節中的熵算法對參數權重進行計算，最大脫靶量和最大時間差的權重值如表6所示。

表6 不同架構參數權重表Table 6 Weight table of different architecture parameters

根據計算的權重值，進行導彈性能評估，結果如圖7所示，表明架構d的協同制導效能最高。

圖7 不同架構的協同制導效能評估值Fig.7 Results of cooperative guidance effectiveness evaluation

3 結 論

多枚空空導彈通過協同制導律，采用不同的彈道形式，完成攻擊空中目標的制空作戰任務，能夠豐富作戰樣式，提高作戰效能。導彈的效能首先取決于空空導彈本身的性能參數，多枚空空導彈以什么樣的編隊架構形式協同作戰，也影響著整體作戰效能。本文選取了國外先進空空導彈的代表型號，以典型作戰場景為實例，設計了協同制導律，進而在信息熵評估法的基礎上，考慮多枚導彈協同制導脫靶量、制導時間和導彈編隊架構，分析了多彈協同的綜合效能指數，分析結果符合現有空空導彈發展趨勢。下一步還將擴展分析研究，細化導彈參數指標，將代表導彈空間作戰能力的探測角度等指標參數引入評估方法，進一步提高評估的客觀性和有效性。