一種抗機翼撓曲變形的速度+姿態匹配快速對準算法

程海彬，魯 浩，王進達

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009；2.航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471009)

0 引 言

機載戰術導彈的中制導一般采用中低精度捷聯慣導系統(SINS)，無法采用自對準方式進行初始化。彈載慣導相對于飛機慣導，姿態受飛機飛行條件、外掛公差、外掛結構、機翼燃料載荷變化以及機翼撓曲變形的影響，很難做出準確的瞬時計算，所以該類型彈載慣導的初始化都是采用傳遞對準。

常用的傳遞對準算法有速度匹配、速度+姿態匹配等，其中速度匹配算法應用最為廣泛。速度匹配算法優點突出：計算量小，機翼擾動能力強，估計精度高，數值平穩度好。缺點也明顯：一般平飛濾波收斂時間長度10 s左右，需要飛機做S機動才能獲得航向失準角的估計。這會導致機頭指向出現較大變化，在實際戰術飛行中飛機不太可能做這樣的機動，所以導致航向失準角通常無法估計。

為了解決這個問題，速度+姿態[1-2]、速度+角速度[3]等能夠無需S機動的匹配方法得到了快速發展。文獻[1]介紹了一種17階狀態方程的速度+姿態匹配傳遞對準算法，在F-16戰機上的試驗結果表明該算法能夠在5 s內對準精度達到1 mrad(約3.44′)以內，這個結果是在公開文獻上可見的戰斗機上實測中所取得的最好結果。速度+姿態匹配算法相對速度匹配來說具有對準速度快(5 s內) 、精度高、對載機機動要求小(搖翼機動)等特點，但是姿態匹配算法易受到機翼撓曲變形、振動的影響，出現濾波穩定性、估計精度變差等問題。

為了提高速度+姿態匹配算法抗機翼撓曲變形的能力，解決失準角估計精度變低的問題，文獻[4-5]采用擴充變量的方法，即對機翼進行建模擴充為狀態變量，以提升失準角的估計精度，該方法顯著增加計算量，同時估計精度完全依賴于機翼模型準確與否，一種武器需要裝備多種飛機，掛裝不同掛點，這就導致該方法在實際工程應用中存在較大局限；文獻[6]采取規避的方法，采用速度+航向角方法削減機翼撓曲變形對失準角估計的影響，提升估計精度，該方法放棄了姿態匹配對俯仰和滾動失準角的估計，對航向失準角估計的快速性也大打折扣，無法真正發揮姿態匹配算法的快速性優勢；文獻[7]利用魯棒性濾波的方法改善姿態匹配算法在機翼撓曲變形等動態干擾情況下的精度，該方法采用次優濾波提升極端干擾情況下算法精度，犧牲了正常情況下濾波精度。

本文考慮從頻域入手，分析機翼撓曲與人為操作之間頻率上的差異，尋找解決方法，即對姿態觀測量進行預處理，從頻域上抑制機翼等環節帶來的高頻撓曲對姿態匹配算法的影響，降低振動噪聲對濾波精度的影響，在保持算法快速性與精度的前提下，使算法更具有工程應用價值。

1 系統誤差方程

給出地球固聯坐標系的慣導系統誤差模型，工程上桿臂與時間誤差均可精確補償，不考慮文獻[8]的處理方式，不作為狀態變量進行估計，速度誤差模型為

(1)

姿態誤差模型為

(2)

器件常值誤差模型為

(3)

εb=0

(4)

式中：δvn為速度誤差；φ為平臺失準角；Δb為加速度計零位偏置；εb為陀螺常值漂移；wa為加速度計噪聲；wg陀螺噪聲。

2 觀測方程

2.1 速度觀測方程

(5)

觀測量：

(6)

式中：σv為速度量測噪聲。

2.2 姿態觀測方程

采用姿態余弦矩陣方法推導姿態觀測方程，令

(7)

忽略二階小項后：

(8)

將ZDCM轉換為旋轉矢量Zφ，可得觀測量與狀態變量間的關系為

(9)

式中：σφ為姿態量測噪聲。

2.3 狀態方程

為了減少計算量，將速度與姿態觀測方程分開，先進行速度濾波，再進行姿態濾波：

Zv=HvX+σv

(10)

Zφ=HφX+σφ

(11)

2.4 速度+姿態匹配算法面臨的問題

在傳統速度匹配算法基礎上引入姿態匹配，獲得兩種匹配方法各自優點的同時，也需要面對組合后的算法在機翼撓曲變形、振動等惡劣的飛行條件下造成濾波精度變低的問題。

選取一次真實飛行試驗數據，對該次試驗彈載慣導陀螺測量值以及姿態觀測量進行頻譜分析，確定真實飛行環境下機翼撓曲變形以及武器掛架等環節所造成的影響。

該飛機采用平臺式慣導，正常對準情況下導航誤差不大于1 kn；子慣導陀螺零位漂移不大于10 (°)/h，加速度計零位偏置不大于0.001g。飛機為東向平飛狀態，噪聲水平屬于偏大范圍。頻譜分析結果如圖1所示。從頻譜中可以看出：數據在8 Hz，15 Hz，26 Hz以及35 Hz附近存在峰值，這說明飛行過程中機翼與掛架在該頻率點存在諧振，對滾動軸X影響最重。

圖1 陀螺輸出以及頻譜Fig.1 Gyro output and frequency spectrum

為了證明該變化不是飛機整體運動所致，對該組數據計算的姿態觀測量Zφ進行頻譜分析；如果是飛機整體運動導致，主子慣導會同時測量到，該運動將在計算姿態觀測量時被消除，將不會在姿態觀測量中再次表現出來，頻譜分析結果如圖2所示。

圖2 姿態觀測量與頻譜Fig.2 Attitude measurement and frequency spectrum

從圖中可見，在量測值Zφ上同樣出現了與陀螺頻譜分析近似的諧振點，這說明不是飛機整體運動所致，而是只有子慣導測量到該量；姿態量測抖動的峰峰值高達1.4°，有用信號完全淹沒在噪聲中，這將對姿態匹配算法的估計精度與濾波平穩性產生非常不利的影響。

3 問題分析與解決

在飛機的實際飛行過程中，由人為控制引入的運動都為低頻運動，即使最快的機動方式如搖翼機動，頻率也不會超過3 Hz。因此考慮利用頻率差異，在姿態匹配量測值的預處理上引入低通濾波器，以消除機翼撓曲和掛架振動的影響，從而提高濾波精度。

3.1 低通濾波算法的選擇

數字濾波器[9-10]可分為無限脈沖響應數字濾波器IIR和有限長單位沖激響應濾波FIR。IIR數字濾波器是一種遞歸的濾波，相位特性不好，在一些對相位特性要求較為嚴格的情況下不適用。FIR數字濾波器是一種非遞歸系統，最大的優點是容易設計成線性相位特性，而且不存在穩定性問題。但是對于同樣的濾波器設計指標，FIR濾波器所需要的階數比IIR濾波器高5～10倍，計算量大得多。本文選擇巴特沃斯低通濾波器作為濾波算法，該算法具有通帶內最大的平滑度。

3.2 巴特沃斯低通濾波算法設計

IIR數字濾波器的差分方程可以描述為

(12)

借助MATLAB所提供的信號處理能力完成IIR濾波器的設計[5-6]。濾波器設計要求效果越好，所需的階次則越高，高階次的濾波器有兩方面的問題：

(1) 高階次的濾波器計算量劇增，純軟件實現數字濾波器使得計算負擔加重；

(2) 階次越高的濾波器導致的相位延遲越大，這給后續Kalman濾波帶來負面影響，相位延遲影響濾波的快速性，同時會導致失準角估計出現穩態偏差。

考慮到實測數據頻譜分析最低為8 Hz振動頻率，為了進行高、低階次濾波器對比仿真，濾波器參數選擇如下：

(1) 通帶截止頻率：4 Hz;

(2) 阻帶截止頻率：14/10 Hz;

(3) 通帶衰減限制(最大值)：2 dB;

(4) 阻帶衰減范圍(最小值)：30/40 dB。

根據以上參數獲得濾波器階數為4階與7階，該濾波器的幅頻特性如圖3所示，給出4階濾波器系數如下：

圖3 幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude frequency curves

a={1 -2.338 4 1.878 -0.512 9}

b={0 0.014 8 0.011 8 0}

4 仿 真

4.1 仿真條件

根據文獻[11]以及速度+姿態匹配算法特點，仿真軌跡設定如下：速度250 m/s，北向飛行，其軌跡姿態變化如圖4所示。0～2 s平飛，2～6 s搖翼一次，6 s之后維持平飛狀態。

圖4 姿態角Fig.4 Attitude angle

偏航、俯仰、滾轉失準角為15′，20′，25′；陀螺與加速度計常值誤差為1 (°)/h，0.000 5g；濾波周期96 ms。

機翼撓曲模型：幅值為X軸0.6°、Y軸和Z軸0.3°、頻率8 Hz的正弦信號，引入擾動模型前、后的姿態觀測量如圖5所示，可見引入擾動后，有用信號完全淹沒在噪聲中。

圖5 姿態觀測量對比Fig.5 Comparison of attitude measurement

對引入擾動信號的觀測量再進行頻譜分析，如圖6所示，可以得到與實測數據相似的頻譜特性。

圖6 加入擾動后姿態觀測量頻譜Fig.6 Attitude measurement spectrum after adding disturbance

4.2 對比仿真

(1) 速度+航向與速度+姿態匹配對比仿真

兩種匹配算法對比仿真結果如圖7所示，可見在該飛行軌跡的激勵下，速度+姿態匹配算法5 s內可以收斂至3′以下，遠優于單純速度匹配算法；同時優于速度+航向角匹配算法，速度+航向角匹配算法能夠加快航向失準角的估計，但效果并不理想，20 s估計誤差剛剛達到5′以內。同時，可以見到姿態匹配的引入，也加快了俯仰失準角的估計收斂速度。

圖7 失準角估計誤差Fig.7 Estimation error of misalignment angle

(2) 加入機翼撓曲模型仿真

將機翼撓曲模型帶入仿真，仿真結果如圖8所示。撓曲與振動導致速度+姿態匹配算法在濾波的前10 s三個方向失準角估計值均出現大幅抖動，抖動值超過10′，說明在較強機翼擾動干擾下，姿態匹配算法受到了嚴重影響，從而導致整體估計精度降低。

圖8 擾動情況下失準角估計誤差Fig.8 Estimation error of misalignment angle under disturbance

(3) 引入低通濾波預處理算法后仿真

首先對姿態觀測量Zφ利用所設計的4階巴特沃斯低通濾波器進行預處理；預處理前、后姿態觀測量如圖9所示，處理后的觀測量噪聲幅值明顯降低。

圖9 低通濾波情況下姿態觀測量Fig.9 Attitude measurement under low-pass filter

使用經過低通濾波后的觀測量進行速度+姿態匹配算法的Kalman濾波，失準角濾波估計結果如圖10所示。結果表明，引入低通濾波后，速度+姿態匹配算法能夠在嚴重機翼擾動干擾下穩定工作，濾波結果遠好于一般速度+姿態匹配算法在該環境下的表現；濾波5 s后失準角估計精度可以達到3′以內，估計精度與無機翼撓曲情況下相當，估計精度略有降低，偏差1′以內。

圖10 低通濾波預處理后失準角估計誤差Fig.10 Estimation error of misalignment angle after low-pass filtering preprocessing

(4) 不同階次低通濾波器對濾波估計的影響

低通濾波器幅頻特性越好，濾波器階數越高，帶來的濾波穩定性越高；但是階數越高，導致的延遲越大，帶來更大的穩態誤差。對前文所設計的4階與7階低通濾波器進行對比仿真，如圖11所示。可見低通濾波器階數越高，帶來的穩態偏差越大。所以在濾波階數上選擇上，不應該片面追求平穩性。

圖11 航向失準角估計誤差Fig.11 Estimation error of heading misalignment angle

5 結 論

本文給出了地球固聯坐標系下速度+姿態匹配快速傳遞對準算法。為了解決姿態匹配算法在惡劣掛載環境下失準角估計精度下降問題，采取了一種在頻域上解決該問題的新方法，即通過低通濾波預處理的方法，削弱姿態量測中機翼撓曲高頻影響，保留低頻人為機動信息。該方法實現簡單，計算量小，能有效提高惡劣環境下算法的估計精度。經過全面的對比仿真，結果表明引入巴特沃斯低通濾波后的速度+姿態匹配算法可以在惡劣的機翼形變與振動環境中保持穩定工作，方法有效，解決了算法對機翼撓曲變形與振動敏感的問題，拓展了算法的適用范圍。