有限元離散模型在化工區地下水污染預測中的應用

趙嵐，李俊葉

（華東交通大學理工學院，江西南昌330000）

隨著中國城市化和工業化的迅速發展，工業和生活污水排放越來越多，導致地下水的水質不斷惡化。近年來頻繁發生的水污染事件表明，目前水資源的污染狀況已經非常嚴重，因此水污染預測也就成為環境保護領域的研究熱點[1]。為解決上述問題，更好的進行環境保護工作，對有限元離散模型在化工區地下水污染預測中的應用方法進行優化，把環境保護作為落實科學發展觀，轉變經濟發展方式，推進生態文明建設的重要手段。目前國內外水污染預測的方法還沒有形成統一的規劃，各行業、各監測部門的方法也不盡相同[2]。為了找出地下水環境質量變化的原因和污染趨勢，結合有限元離散模型進行地下水環境進行分析預測，很多情況下，不同的預報方法會有不同的預報結果，每種水的特性也不一樣，所以在進行水質預報時，要根據實際情況選擇合適的方法進行評估和預測。根據水污染預測方法機理不同，可分為統計預報、智能預報和機理模式預報，實現對地下水污染的準確預測和有效控制。

1 化工區地下水污染安全評價算法

當前，我國經濟和社會不斷發展，地下水環境面臨嚴峻挑戰。為加強對周邊地下水的管理與保護，應及時評價地下水環境質量，并對地下水污染進行預測與風險評估[3]。運用有限元離散模型進行了實證研究，為類似工程的地下水環境影響評價提供了一種簡便有效的新方法。

有限元離散模型的基本思想是將連續幾何機構離散為有限元，在每個單元內設置有限個結點，將一個連續的單元視為一組僅在結點上連接的單元。將單元的結點數值作為基本未知量，在每個單元中假定一個近似插值函數，以表示單元中結點的分布規律，并建立結點數值的有限元方程[4]。在計算結點值之后，通過設置插值函數，確定元素的場函數，實現了集合的場函數設置。對于每個單元，選取適當的插值函數，使其滿足子區、子區域外邊界和子區域外邊界的條件。當單元組合處于平衡狀態時，在已知外荷載作用下，給出了以節點和位移為未知量的線性方程組。應用彈性力學的相關公式，用計算機求解節點位移，計算單元的應力應變。若單位小到一定程度，則可表示整個連續體的實際尺寸。基于此用有限元方法求解地下水中的不穩定滲流場及污染物遷移。對于均勻的介質，簡單的幾何區域，計算模型得到了解析和驗證。并對非均質介質地下水污染問題進行了模擬。非均勻介質非穩定滲流基本公式：

在公式中，H=h+z，h表示為壓力水頭，K為滲透系數；θ為土壤水分，且滿足θ=nSω，進一步修正公式可得：

其中Ss=dn/dh，物理意義為孔隙率隨壓力的變化；c(h)=dθ/dh，物理意義為含水隨壓力的變化；c(h)=d6/dh，物理意義為含水隨壓力的變化；c(a)表示系數。進一步將邊值范圍記為V，計算有限元離散方程可得：

利用有限元離散模型，對化工區地下水數據進行整理、分析，并對事物的發展趨勢和狀況進行預測。針對地形、水環境是多層次復雜系統的特點，應用有限元離散模型理論，把化工區地下水環境看作灰色系統記為P，把污染物看作一定范圍的灰色變量記為C。用初始列x為DS模型的單變量列建立一級矩陣：

進一步采用標準值法對污染源進行評價，標準值>1表示水質因子超出規定標準，且指標越大，超標越嚴重。水質因子標準指數的計算方法為：

其中：P1為第一個無量綱水質因子的標準指數，C1為第一個水質因子監測濃度值，Csi為第一個水質因子，基于此進一步計算化工區地下水污染標準pH指數：

當pH<7時，可得：

當pH>7時，可得：

在上述算法中：pHsu為標準指數，pHm為水質下限。地水環境現狀監測點位采用功能點與控制點相結合的方式進行水污染預測評價。進一步用濃度-時間-空間關系函數來進行水質污染的定量描述，深度區域地下水流速、擴散系數、污染物初始濃度和污染源相關參數以及研究區邊界條件[5]。進一步計算地下水二維非飽和態下，保守性物質運移模擬方程可寫成：

式中f為地下水源匯項，求解域為Ψ，進一步利用有限元離散模型對研究區不規則形狀地下水的非均勻近似解進行了研究，獲取地下水污染情況的精確解，從而用于預測污染物濃度，通過預測數值的可靠性，具體濃度算法為：

進一步轉換可得：

此外，解析解還可用于估算溶質擴散速度，對地下水相關數據的采集及水質監測具有重要意義。基于質量守恒定理，建立了對流-彌散型溶質遷移方程，具體算法如下：

其中t為溶質濃度，A為水動力擴散系數張量，地下水的滲透性為V。通常情況下由于污水池的滲漏失效，排出的污水被破壞，廢水滲入地下水。這時的污染源可概括為點連續污染和持續污染。為了使二維數值計算在各個方向上都能得到精確的結果，比較了均勻流瞬時線源排放污染物二維擴散問題的解析解。具體算法為：

均勻流中，u和V是計算區域內X和Y方向的均勻流速，U和D是均勻流縱向和橫向擴散系數。進一步選取了一維穩定流動的水動力擴散模型作為分析溶質遷移的模型。

2 化工區地下水污染等級評估

研究區淺、中、深地下水之間存在穩定的隔水層，在進行預測過程中，只考慮污染物對淺層地下水的影響，為了研究最大風險，未考慮溶解和吸附作用，因此需要進一步進行污染評估。監測地下水污染源和周邊環境敏感區域，根據現場水文地質條件，對狀態監測點及周邊地下水環境進行檢測評價。詳情請見表1：

表1 地下水環境狀態監測數值

進一步結合統計學方法對化工區地下水污染指數進行迭代，以便進行化工區地下水污染風險評價。通過客觀篩選影響地下水污染的主要因素，采用有限元離散模型進行賦值，計算化工區地下水污染權重設置以便進行評價，由于其評價因子的權重是基于經驗進行設置，因此其評價因子的權重是基于經驗進行的，以反映污染物在地下水中的遷移過程，從而更好的對地下水污染物的時空分布特征進行研究，利用有限元離散模型，以地下水標準物質含量指數為劃分標準，計算污染物濃度值，污染物在地下水中的遷移主要包括對流和水動力擴散兩個過程。對流是指污染物在水中隨處下水的流動，污染物在地下水中的濃度會與介質發生反應，包括微生物降解，從而影響污染物濃度。基于此將化工廠特征污染物對地下水污染的危害程度劃分為低、中、較高、高，具體風險等級（見表2）。

基于表2進一步分析，可有效對化工地區地下水污染情況進行準確預測評估，保證地下水污染預測的轉型，并有針對性的給出相應的防治方案。

表2 化工區地下水污染風險評價等級

3 結束語

地下水污染風險評價處于起步階段，以定性評價為主，對污染物的遷移轉化過程缺乏描述，評價體系和評價方法也不完善。在此基礎上，提出了一種基于有限元離散模型的地下水污染風險評價方法，既能反映污染物的遷移過程，又能預測污染物的時空分布特征，豐富了地下水污染風險評價方法體系。