結構化教學：引領學生走向深度學習
——《小數的意義和性質》教材解讀與教學建議

○崇 沖

學生有意義的學習實際上是對已有知識結構的延伸與拓展。結構化重要觀點之一：結構有著關聯、轉化的意義，具有遷移的功能，能促進情感、意志與思維的和諧發展。

學習《小數的意義和性質》，對小學數概念體系的建構具有承前啟后的作用。以結構化視角來思考本單元的教學，既是需要，也很必要。

一、知識梳理

1.知識的縱向聯系。

本單元是在三年級學習“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上教學的，是學生系統學習小數的開始，將為后面學習小數相關知識以及五年級學習小數的四則運算打下堅實的基礎。

2.知識的橫向聯系。

小數的知識安排在四年級的第二學期，學生已經完整地學習了自然數的知識以及整數的四則運算，在四年級的“數與代數”內容中處于重要地位。縱觀當下各個版本的教材，“小數的意義和性質”的關注點都在與十進分數聯系的建構上。

3.知識的結構體系。

小學生認識和理解自然數的含義主要是從基數和序數兩個角度。小數是一種特殊的分數，它是十進制計數法的拓展，也是數概念的一次擴充。對于小數與分數的學習，實際上學生開始從微觀的視角來認識數——任意兩個相鄰的自然數之間都存在著可以表示小數或分數的點，從而直觀地看到自然數“1”可以無限細分。

二、教材解讀

1.內容組織注重結構性——打通分數、小數和整數的聯系。

本單元是在學生直觀認識一位小數的基礎上，通過學生熟悉的生活實例和學生對整數十進制計數法的認識，抽象出小數的意義和性質，初步形成對小數意義和性質的結構化認知。

利用米、分米、厘米之間的換算關系，把學生對小數的認識由一位小數過渡到兩位小數、三位小數的認識……體會十進分數除了可以寫成分母是10、100、1000……的分數之外，還可以寫成小數，小數是十進分數的另一種形式。

利用幾何圖形把整數“1”平均分成10 份、100 份、1000 份，用分數、小數表示其中的幾份，幫助學生溝通整數與小數的聯系。引導學生認識小數計數單位及進率、數位名稱及順序，體會整數和小數都遵循十進制計數法，溝通小數與分數、整數之間的內在聯系，并把小數的知識納入原有的知識系統之中，促使學生形成新的認知結構。

2.概念呈現注重直觀性——打通數與形的聯系。

將抽象的數學知識與直觀圖形聯系起來，挖掘并利用相關概念中的直觀成分，能有效降低學生學習的難度。對于本單元概念和規律的呈現，教材充分考慮其直觀性。從學生熟悉的直尺入手，引導他們聯系長度單位進率進行體會，并形成初步認識。

教材借助直尺顯示幾分米是十分之幾米、零點幾米等，幫助學生理解小數的意義，然后通過在直尺上比較0.1 米、0.10 米和0.100 米的大小，理解小數的基本性質。同時借助幾何圖形來深化學生對小數意義和性質的理解。

例如：用大正方形表示整數“1”，用它的十分之幾、百分之幾分別表示一位小數、兩位小數；在數軸上初步建立點與對應的一位小數、兩位小數的聯系。用圖形直觀顯示小數的含義，能有效突破教學難點，讓學生感悟小數和整數之間的內在關聯。

3.素材選擇注重現實性——打通數學與生活的聯系。

教材在創設情境和編排練習時，將“生活現實”與“數學現實”進行有機融合，充分體現數學學習的應用價值和育人價值。

例如：“小數的近似數”例題選用地球與月球的距離數據，向學生滲透天文知識。習題中呈現了我國冰箱和彩電的年產量、交通運輸人次、臺灣島面積等反映我國經濟發展和科技進步的數據，這些具有極強現實背景的素材不僅讓學生感受到大數的意義，而且能體現改寫大數和求近似數的實際應用價值。

三、教學建議

本單元教學的重難點是讓學生理解小數的意義和性質以及小數點位置移動引起小數大小變化的規律。突破難點的主要策略是數形結合、激活經驗、遷移類推等，引導學生完善知識結構。

1.小數的意義難點突破策略——數形結合，實現小數意義與分數的融合。

教學中可以引導學生利用米尺圖、方格圖、數軸圖與小數的位值建立對應關系，直觀地打通整數、分數、小數之間的轉換關系，有效突破難點。

（1）用好米尺圖，經歷“具體”到“抽象”。

米尺是解釋小數意義的學習載體。學生從米尺中直觀的長度尋找分數和小數，通過分數的含義認識這一類十進分數的另一種表示形式，最后通過尋找米尺上的小數，溝通分數與小數的關系。在這一過程中，學生把米尺抽象成了“數線”。

（2）用好數軸圖，經歷“有限”到“無限”。

所有實數都可以用數軸上的點來表示。引導學生將不同類型的小數與數軸上的點一一對應，既是對小數意義的拓展，又是對整數、分數、小數計數方法的比較與融合。學生在一位小數、兩位小數、三位小數的尋找中感知數的無限性。利用數軸圖兼顧了小數知識的縱向、橫向聯系，將具體的數逐步抽象出內在關系，又將抽象的關系具體化，使學生實現對小數意義的整體化建構。

（3）用好百格圖，經歷“抽象”到“直觀”。

對于“小數部分每相鄰兩個計數單位之間的進率是10”，學生不容易理解。用好百格圖可以有效突破這一教學難點。把一個正方形看成1，將它平均分成10 份得到了0.1，進而在0.1 的基礎上再平均分成10 份（把1 平均分成100 份），得到了0.01，百格圖簡潔明了地解釋了相鄰兩個計數單位之間的進率關系。將這種抽象的關系通過圖來揭示，更具體化、更直觀。

2.小數的性質難點突破策略——激活經驗，促成小數性質形式與內涵的統一。

正確理解“小數的末尾添上0 或去掉0，小數大小不變”的道理，是教學的難點。從數理上來看：小數的末尾添上0 或去掉0，計數單位會縮小（或擴大），而與此同時，所包含計數單位個數卻擴大（或縮小）相應的倍數，兩者聯系起來看，小數的大小不變。要想讓學生明白其中的道理，關鍵要引導學生從生活經驗的直觀角度和計數單位轉換的數理角度去發現變與不變的規律。

（1）創設情境，引發思考。

小華在A 文具超市買了一支鋼筆，標價4.5元，小麗在B 文具超市買了一支同樣型號的鋼筆，標價4.50元。小華覺得自己買的鋼筆便宜，因為她買的鋼筆價格比小麗的少了一個0。引導學生討論小華的觀點是否正確，激活學生已有購物經驗，認同“4.5 元”等于“4.50 元”。追問：為什么4.5 元末尾添個0 大小不變？4.5 元末尾再添幾個0，小數的大小變不變？引發學生的思考走向深入。

（2）結合數量，體驗等值。

可以先板書三個“l”，學生判斷——相等。接著在第二個1 后面添上一個0。在第三個1 后面添上兩個0，板書寫成：1、10、100，讓學生想辦法在這三個數后補充三個單位，使這三個數量相等。學生填出1 元=10 角=100 分……讓學生拿出學生尺，指出1 分米、10 厘米、100 毫米的實際長度，并要求學生把它們改寫成以“米”為單位的數：1 分米=0.1 米、10 厘米=0.10 米、100 毫米=0.100 米。讓學生觀察：0.1 米=0.10 米=0.100 米。追問：從左往右觀察，三個小數有什么變化？從右往左觀察，三個小數有什么變化？

（3）動手驗證，深化認識。

引導學生在兩個大小一樣的正方形里涂色比較。把1 個正方形平均分成10 份，陰影部分涂3份，陰影部分用小數0.3 表示。把同樣的正方形平均分成100 份，陰影部分涂30 份，用小數0.30 表示。這兩個正方形中份數變了，正方形的大小和陰影面積的大小沒變，證明0.30 與0.3 相等。追問：小數由0.3 到0.30，什么變了？什么沒變？你從中發現了什么？

3.“小數點移動引起小數大小變化”難點突破策略——遷移類推，打通數位變化與乘除運算的關聯。

“小數點移動引起小數大小變化”的教學中，學生對“小數點向右移還是向左移、移動幾位”等問題的掌握比較困難。

（1）聯系整數，發現規律。

由教材情境圖中孫悟空金箍棒4 次長短的變化，引導學生初步獲得0.009 米＜0.09 米＜0.9 米＜9 米的直觀體會。將四個以米為單位的小數轉化成以毫米為單位的整數，得到四個等式：

0.009 米=9 毫米

0.09 米=90 毫米

0.9 米=900 毫米

9 米=9000 毫米

以“從上往下”和“從下往上”兩個觀察角度，學生自主探索出小數點向右或向左移動一位、二位、三位引起小數大小的變化規律。這樣就溝通了新舊知識的聯系，完成了小數大小變化與整數大小變化的結構關聯。

（2）聯系乘除，建立模型。

學生對小數點向哪個方向移動引起小數值的擴大或縮小，較難掌握。應讓學生在理解的基礎上，結合乘除法計算加強練習，使學生在知識結構中形成如下模型：

小數點向右移一位兩位三位……×10 100 1000……擴大到10 倍100 倍1000 倍……

小數點向左移一位兩位三位……÷10 100 1000……縮小到1 10 1 100 1 1000……

結合乘法、除法計算構建規律模型，打通小數點移動與乘除法的關系，幫助學生從算理上理解小數點移動引起小數大小變化的規律。

（3）緊扣數位，空位補0。

用0 占位問題是學生學習“小數點移動引起小數大小變化”的難點。教學中必須強調以下兩點：

小數點向右移動時，整數部分左邊的“0”要去掉。如：把0.025 擴大到原來的100 倍，小數點要向右移動兩位，然后去掉2 左邊的兩個“0”，0.025→2.5。如果遇到原數的數位不夠的情況，所差的位數要用“0”補足。如：把0.25 擴大到原來的1000 倍，小數點向右移動三位，個位上補“0”，0.25→250。

小數點向左移動時，遇到原數數位不夠的情況，所差的位數也要用“0”補足。如：把62.5 縮小到原來的，小數點向左移動三位，十分位和個位上補“0”，62.5→0.0625。

資料存盤

1.《小數的意義和性質》課標解讀。

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》在“學段目標”和“課程內容”的第二學段中提出：結合具體情境，理解小數的意義；能比較小數的大小。

小數本質上是按照十進制位值原則寫成的不帶分母形式的十進分數。小數和整數的計數方法都是十進制計數法，因為計數方法的內在一致性，不同計數單位與其個數的累加就構成了全部的整數和小數。

結合課標相關內容，用結構化視角來審視本單元的教與學，可以有效溝通小數與分數、小數與整數的內在關聯，不僅有利于學生加深對小數知識的理解，而且有利于學生整體建構數的概念。

2.小數是特殊的分數嗎？

能不能說小數是分母為10、100、1000……的分數？這種說法實際上只限于有限小數的范圍。對于無限小數來說，有兩種情況：一種是無限循環小數，另一種是無限不循環小數。

一個最簡分數，如果分母分解質因數只含有2、5，可以化成有限小數；如果含有2、5以外的質因數，就只能化成無限循環小數。

無限不循環小數是無理數，不能化成分數（分數是有理數）。教材中小數是通過分數引入，主要目的是為了突出小數與分數的聯系。