含模態(tài)缺陷的環(huán)向加肋圓柱殼極限強度分析

熊志鑫，回漢舉，黃志權(quán)，戰(zhàn)翌婷

(1. 上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306；2. 上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

隨著我國在海洋方面的深入探索，耐壓圓柱殼作為各種水下設(shè)備的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)安全性研究顯得尤為重要。圓柱形耐壓殼主要受到外部靜水壓力作用，結(jié)構(gòu)最典型的失效模式是屈曲，即當開始加載時，撓度隨著荷載的增加而增大，當過了某一極值點，即便不增加荷載，撓度也會增大，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞[1]。在生產(chǎn)殼板的過程中由于加工的方式，如焊接缺陷、焊接之后的殘余應(yīng)力、橫剖面的不圓度以及除銹之類的加工導(dǎo)致殼面上具有小凹坑等，以上皆可統(tǒng)稱為初始缺陷[2]。加肋骨的圓柱殼則可以在同等重量下提高自身的極限強度且降低初始缺陷的敏感度[3]。歐洲標準[4]指出，對于殼體在未知最差缺陷形狀的情況下，建議采用模態(tài)缺陷分析殼體屈曲的特性。一致缺陷模態(tài)法是模態(tài)缺陷法中較為常用的，該方法認為結(jié)構(gòu)缺陷分布的形式與最低階模態(tài)吻合時，結(jié)構(gòu)最容易發(fā)生屈曲[5]。隨著有限元軟件的快速發(fā)展，該方法得到了廣泛應(yīng)用。魏協(xié)宇等[6]通過對圓柱殼進行初始缺陷數(shù)值模擬與規(guī)范中的理論公式作對比，得出一致模態(tài)缺陷的結(jié)果相對于理論公式而言較為保守。萬福騰[7]用弧長法、非線性穩(wěn)定算法和顯示動力3種數(shù)值模擬方法進行計算，再分別與3個薄壁圓柱殼實驗得出的極限強度比對，發(fā)現(xiàn)弧長法與非線性穩(wěn)定法對真實情況模擬的較為準確。受軸壓的圓柱殼屬于分枝型屈曲，即結(jié)構(gòu)在特征值屈曲分析時可能有多組相等或者相近的屈曲特征值，導(dǎo)致高階模態(tài)缺陷有可能比第一階模態(tài)缺陷更為不利，要通過計算多階的模態(tài)，找到結(jié)構(gòu)的最低極限強度，該方法也被稱為N階特征缺陷模態(tài)法[8–10]。

本文對環(huán)向加肋圓柱殼有限元模型施加模態(tài)缺陷，采用Abaqus軟件中的弧長法計算得到極限強度，并根據(jù)圓柱殼的線性模態(tài)形狀，將其歸為4類。將計算得到的極限強度與文獻的實驗數(shù)據(jù)進行比對，驗證數(shù)值模擬的正確性。最后，分析了半徑厚度比、缺陷幅值以及制造材料對含初始缺陷的環(huán)向加肋圓柱殼極限強度的影響。

1 模態(tài)缺陷方法

1.1 計算模型

依據(jù)文獻[11]中的試驗?zāi)Ｐ停捎靡欢碎_口，一端封閉的圓柱殼，長度950 mm，圓柱殼的半徑274.5 mm，圓柱殼厚度2.38 mm。采用外部加肋，加肋厚度為3.88 mm，底部厚度20 mm。環(huán)肋間距采用兩端緊中間疏的排列方式，環(huán)肋在Z方向的坐標位置為50 mm，125 mm，225 mm，325 mm，425 mm，525 mm，625 mm，725 mm，825 mm，900 mm，950 mm。圓柱殼的彈性模量218 800 MPa，泊松比0.3，屈服強度288.3 MPa；環(huán)向加肋材料彈性模量205 300 MPa，泊松比0.3，屈服強度297.5 MPa。邊界條件為底部完全固定；頂端自由。圓柱殼側(cè)面與底部為均勻水壓力覆蓋，如圖1所示。通過掃掠法生成網(wǎng)格，一共產(chǎn)生28 087個節(jié)點，27 900個S4R單元與186個S3R單元。

圖 1 圓柱殼受力情況與約束條件Fig. 1 Force condition and constraint conditions of cylindrical shell

1.2 計算結(jié)果

模態(tài)缺陷的添加分為3步實現(xiàn)：首先，采用線性特征值屈曲計算得到模型的前30階模態(tài)。其次，通過潛水器規(guī)范[12]確定缺陷幅值，修改Inp文件使其作為模態(tài)的最大值嵌入到完好的模型中。最后，應(yīng)用弧長法進行非線性屈曲計算，并將收斂的結(jié)果進行整理與分析。

分析前30階模態(tài)，發(fā)現(xiàn)圓柱殼模態(tài)形狀的變化與峰值出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，按照峰值出現(xiàn)次數(shù)不同將其分為4類，每一類所含階數(shù)不連續(xù)且數(shù)量不同，如表1所示。通過比較，發(fā)現(xiàn)極限強度隨著模態(tài)峰值出現(xiàn)次數(shù)的增加而增大，即發(fā)生第一類模態(tài)變化時，圓柱殼具有最小的極限強度。

文獻[11]做了環(huán)向加肋圓柱殼受均勻水壓情況下的實驗，通過電子測量儀器得出模型的最大不圓度為0.73。引用其實測數(shù)據(jù)，模型的極限強度Pexp=1.844 MPa。將實驗數(shù)據(jù)對比前30階模態(tài)缺陷圓柱殼的極限強度，如圖2所示。第3階模態(tài)缺陷與實驗數(shù)據(jù)誤差為0.4%；第23模態(tài)缺陷圓柱殼的極限強度最小，為1.79 MPa，與實驗值誤差為?2.7%；第27階模態(tài)缺陷圓柱殼的極限強度最大，為1.963 MPa，與實驗值誤差為6.7%。從圖2可以看出，計算得到的結(jié)果與實驗數(shù)比值的整體趨勢逐漸上升，極限強度計算值整體的趨勢也是逐漸增大。

表 1 前30階模態(tài)分類與極限強度Tab. 1 Classification and ultimate strength of the first 30 modes

圖 2 計算結(jié)果與實驗值的比值Fig. 2 Ratio of the result to the experimental value

2 模態(tài)缺陷的敏感性分析

2.1 缺陷幅值對臨界屈曲荷載的影響

對同一厚度的圓柱殼，分別從1～8 mm等間隔0.5 mm設(shè)置了16種缺陷幅值，再分別取4～22 mm等間距為2 mm賦予了10種厚度，計算結(jié)果如圖3所示。

圖 3 缺陷幅值與臨界屈曲荷載對應(yīng)不同厚度的關(guān)系Fig. 3 Relation between defect amplitude and critical buckling load corresponding to different thickness

由圖3可以看出：同一種厚度，隨著缺陷幅值的增大，臨界屈曲荷載逐漸減小；同一缺陷幅值，臨界屈曲荷載隨著厚度的增大而增大；厚度最大、缺陷幅值最小時得到的臨界屈曲荷載為最大。厚度越大，臨界屈曲荷載隨著缺陷幅值的遞減速率越快。例如圖中t=25 mm的曲線，缺陷幅值從1 mm到8 mm，臨界屈曲荷載下降了8.94 MPa；而t=5 mm時，缺陷幅值從1 mm到8 mm，臨界屈曲荷載下降了2.28 MPa，降低了3.92倍。在制造工藝與成本允許的條件下，深潛器的厚度越大，對初始幾何缺陷越不敏感。

2.2 厚度半徑比對臨界屈曲荷載的影響

圓柱殼的t/R值與臨界屈曲荷載能較好地反映出不同尺寸的圓柱殼對缺陷的敏感性，對結(jié)構(gòu)設(shè)計有一定的參考價值。分別對10種不同t/R的圓柱殼，施加1～8 mm共16種缺陷幅值，得到臨界屈曲荷載與厚度半徑比曲線，如圖4所示。

圖 4 厚度半徑比與臨界屈曲荷載之間的關(guān)系Fig. 4 Relation between thickness radius ratio and critical buckling load

對于同一缺陷幅值，隨著t/R值的不斷增大，除了缺陷幅值為3 mm且t/R在7～8 mm之間出現(xiàn)了波動，圓柱殼的臨界屈曲荷載也呈線性增大。

為了更好研究徑厚比的影響，選取缺陷幅值δ=6 mm與δ=20 mm之間2條曲線的臨界屈曲壓力差值作為代表，圖5為臨界屈曲壓力的差值ΔPcr動曲線。從圖5發(fā)現(xiàn)：在0.01～0.043，0.051～0.08之間呈下降趨勢，即同一缺陷幅值下，隨著厚度的增大，臨界屈曲壓力的變化幅度減小；而在0.043～0.051之間，隨著厚度的增加，臨界屈曲壓力的變化幅度增大，曲線呈上升趨勢。將首尾連成一條線（線1），可以發(fā)現(xiàn)t/R在0.043～0.051之間的值均在線1的下方，即有著更低的極限強度差值，在該區(qū)域內(nèi)對缺陷幅值的敏感性有所降低。

圖 5 t/R值對應(yīng)的臨界屈曲壓力差值ΔPcrFig. 5 t/R value corresponding to the critical buckling pressure difference ΔPcr

表 2 6種船舶海洋工程常用的材料屬性及對應(yīng)圓柱殼的極限強度Tab. 2 6 kinds of material properties commonly used in marine engineering and ultimate strength of corresponding cylindrical shell

2.3 材料特性對于模態(tài)缺陷的影響

選取6種船舶與海洋工程材料[13–15]進行分析，運用2.1節(jié)的方法，對這6種不同材料的加肋圓柱殼極限強度分別進行計算，得到的結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，不同材料的最低極限荷載對應(yīng)的模態(tài)階數(shù)并不相同，但是由前述峰值出現(xiàn)次數(shù)的分類方法，這6種最低階模態(tài)仍均歸屬于表1中的類別一，盡管每個不同材料的應(yīng)力云圖均不相同，但是所有破壞的趨勢都是一樣的，均呈現(xiàn)圓柱殼中間部分比其他地方更早達到屈服荷載，繼而收縮導(dǎo)致圓柱殼最終被破壞。由于材料的不同所得到的極限強度并不相同，在6種材料中鋁合金具有最小的屈服應(yīng)力與彈性模量，計算出的極限強度值也最低。TC4材料是鈦合金，具有很高的屈服應(yīng)力，盡管其彈性模量不高，但是極限強度接近鋼材。其余4種均為鋼材，不考慮制造成本的因素可以發(fā)現(xiàn)，980鋼是最為適合制造深潛器的材料。

3 結(jié) 語

1）通過計算發(fā)現(xiàn)，第23階模態(tài)缺陷的極限強度低于第1階模態(tài)缺陷的極限強度。從模態(tài)形狀上，這兩者均屬于表1中的類別一。計算時，可以針對該類別的模態(tài)進行計算，從而降低了數(shù)值模擬的計算量。

2）對含初始幾何缺陷的耐壓圓柱殼，缺陷幅值與徑厚比的影響趨勢均為線性，缺陷幅值越小，徑厚比越大所得到的耐壓圓柱殼的極限強度越大。本文取缺陷幅值δ=6 mm與δ=20 mm為例，觀察ΔPcr曲線發(fā)現(xiàn)徑厚比會在一個區(qū)域中相對應(yīng)地降低缺陷幅值對極限強度的敏感性。

3）選取的6種材料屬性對模態(tài)形狀的影響不大，不同材料屬性得到最低極限強度的模態(tài)均不相同，但均屬于表1中類別一的模態(tài)形狀。對于常用的金屬材料，最不利的模態(tài)出現(xiàn)在類別一中。