不同形狀質量塊的聲學超材料結構隔聲特性研究

崔洪宇，杜艷梅，王海關

(1.大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連116024；2.渤海造船廠集團有限公司，遼寧葫蘆島125005)

0 引言

夾層板結構具有相對密度小、優良的抗沖擊和中高頻隔聲性能，使得其越來越廣泛地應用于艦船結構中[1]。由于夾層板結構在低頻段隔聲效果不是很理想，對于要求較高的場合來說，尋找一種輕質且在低頻段擁有較好隔聲效果的隔聲材料仍是一個亟需解決的問題。近幾年出現的薄膜型聲學超材料為解決此類問題提供了新思路。

聲學超材料結構最初實驗模型是在環氧樹脂中周期性嵌入表面涂有硅橡膠鉛球的超材料結構[2]，但其質量較大，很難滿足輕質要求。香港科技大學的Yang等[3]制作出輕質的薄膜型聲學超材料結構。一些研究者[4–5]針對薄膜型超材料結構中質量塊的布放方式和布放位置進行了研究，并實現良好的低頻隔聲性能。同時，也有一些學者在傳統隔聲材料的基礎上進行結構改進，制作出新型的薄膜型聲學超材料。Ni等[6]在蜂窩板的一側覆蓋了一層張緊薄膜，經實驗驗證這種新型結構在低頻時有較好的隔聲效果。Lu等[7]將薄膜置于鋁蜂窩板的蜂窩芯中間，得到改進的薄膜型聲學超材料結構。

基于夾層板結構和薄膜型聲學材料結構的特點，本文提出一種復合結構，在蜂窩夾層板中加入不同形狀質量塊的薄膜型聲學超材料，利用comsol有限元軟件進行仿真分析，并對邊框形狀、質量塊大小以及薄膜預應力等對超材料結構隔聲特性的影響進行探討。

1 薄膜型超材料理論模型

薄膜型聲學超材料的單個胞元可以簡化為四周固定的“薄膜-質量塊”系統[8]，圖1為位于x?y平面內的單個胞元結構示意圖，薄膜在該平面內沿所有方向均勻拉伸。設薄膜長度為Lx，寬度為Ly，面密度為ρs，薄膜單位長度上所受拉力為T；質量塊長度、寬度和面密度分別為lx，ly和ρm。

圖1 薄膜型聲學超材料的單個胞元結構示意圖Fig. 1 A unit cell of the MAM

假設薄膜上任意一點產生的擾動不影響其他點的振動，忽略薄膜表面的聲壓疊加，薄膜被均勻拉伸且橫向振動位移很小，忽略薄膜的彎曲剛度，質量塊接觸處的薄膜不受質量塊剛度的影響。由經典的薄膜理論可知，均勻薄膜附加質塊結構的運動微分方程可表述為：

式中：H(x?x0?lx)]·[H(y?y0)?H(y?y0?ly)]；H(·)為Heaviside函數；w(·)為薄膜上點的橫向位移。

薄膜接觸面的聲壓由薄膜表面的振動速度決定，則

式中：pinc，pre f和ptr分別為平面波入射，反射和透射聲壓。

將式（2）代入式（1）整理得：

基于模態疊加理論可得[9]：

式中：Wn和qn分別為模態振型和坐標。

對整個薄膜進行積分，整理得：

解方程（5）得：

對于小尺寸膜結構，可用膜結構表面振動平均速度幅值來求平均透射聲壓幅值：

則聲壓透射系數為：

薄膜型聲學超材料隔聲性能的傳聲損失STL為：

2 計算結果與仿真分析

傳統的蜂窩夾層板結構符合質量定律，聲學超材料結構利用帶質量塊的薄膜使結構在某些特定頻率處呈現負的質量密度，從而獲得優良的隔聲效果。本文所設計的聲學超材料夾層板結構包含由上下面板和蜂窩芯組成的蜂窩夾層板結構及夾在蜂窩芯中間帶質量塊張緊薄膜的聲學超材料結構，其結構模型如圖2所示。

蜂窩夾層板材料采用輕質的碳纖維結構，面板厚度為1mm，蜂窩芯高度10 mm。薄膜型超材料的薄膜采用0.3mm厚的硅膠薄膜，質量塊為不銹鋼材質，其參數如表1所示。

2.1 不同形狀質量塊隔聲特性

圖2 薄膜型超材料夾層板結構示意圖Fig.2 Schematic of MAM-honeycomb sandw ich plate

表1 薄膜型超材料參數Tab. 1 Parametersof MAM

在薄膜型聲學超材料結構中，質量塊的布放方式和布放位置影響結構吸隔聲特性，為此本文對圓環形、三角形、正方形、十字形和米字形質量塊的薄膜型聲學超材料隔聲性能進行分析研究。設計的質量塊以半徑為2.5mm，高度為2 mm的圓形質量塊為基礎，在各質量塊質量相同的前提下設計結構尺寸。質量塊結構如圖3所示。采用基于comsol多物理場分析軟件的有限元方法，對超材料結構吸隔聲特性進行分析，計算過程中結構的邊界條件為周期性邊界條件。

圖3 各種形狀的分布質量塊Fig.3 Distributed massesof various shapes

圖4 為5種不同形狀質量塊聲學超材料結構的隔聲特性曲線。

圖4 不同形狀質量塊的隔聲特性曲線Fig. 4 Sound transmission lossof masses w ith different shapes

從圖4可以看出，各種質量塊的超材料結構最大隔聲量差別不大，十字形分布質量塊相較傳統的圓形、三角形、四邊形等形狀來說，隔聲峰的帶寬略有增大。米字形超材料結構相比其他結構來說隔聲峰往高頻方向移動，但在1 000 Hz以下的頻帶范圍內擁有比其他形狀更寬的隔聲頻帶，因而綜合來說，米字形相較于其他形狀質量塊的超材料結構擁有更好的隔聲效果。

2.2 結構參數對隔聲特性的影響

夾層板及超材料結構參數的改變會影響超材料夾層板結構的隔聲性能，因此本文針對低頻具有較寬帶隙特性的米字形超材料結構，開展夾層板的蜂窩結構、超材料質量塊和薄膜等參數變化對超材料夾層板結構隔聲性能的影響分析。

2.2.1 蜂窩結構形狀對隔聲特性的影響

分別考慮蜂窩結構形狀為圓形、四邊形以及六邊形3種形狀結構對米字形聲學超材料結構隔聲性能的影響，計算結果如圖5所示。

圖5 不同形狀蜂窩結構的隔聲特性曲線Fig.5 Sound transm ission loss of honeycomb structures w ith different shapes

從圖5計算結果可以看出，四邊形和六邊形邊框超材料結構的低頻隔聲效果明顯優于圓形邊框的超材料結構，六邊形邊框的超材料第一隔聲峰所對應的頻率更低，但四邊形邊框超材料在1000 Hz以下的隔聲頻帶更寬。因而在實際的應用中可以綜合考慮選擇使用六邊形或四邊形邊框結構。

2.2.2 質量塊大小對隔聲特性的影響

保持質量塊與薄膜接觸面積不變，通過改變質量塊高度改變質量塊質量，考慮質量塊高度分別為1 mm，1.5mm，2mm，2.5mm和3mm情況，結構隔聲特性曲線如圖6所示。

可以看出，質量塊質量越大，低頻隔聲效果越好。隨質量塊高度增加，其隔聲峰往低頻方向移動，同時最大隔聲量隨之增大，因此可通過調整質量塊的大小來控制結構的隔聲頻帶。但可以看出隨著質量塊的不斷增大，其最大隔聲量的增幅也減小，隔聲頻帶變窄，因而在實際應用中要綜合考慮進行設計。

2.2.3 薄膜預應力對隔聲特性的影響

圖6 不同高度質量塊的隔聲特性曲線Fig. 6 Sound transmission lossof masses w ith different heights

分別考慮薄膜的預應力為100 N/m，200 N/m，300 N/m，400 N/m和500 N/m情況下，薄膜預應力對結構隔聲特性的影響。圖7為不同薄膜預應力情況下結構的隔聲特性曲線。

圖7 不同薄膜預應力的隔聲特性曲線Fig.7 Sound transm ission loss of different membrane tension

從圖7計算結果可以看出，薄膜預應力對結構的隔聲特性有顯著的影響。當預應力較小時，結構的低頻隔聲效果較差，高頻隔聲效果較好。薄膜預應力越大，低頻的隔聲效果越好，隨著薄膜預應力的增大，2個隔聲峰之間的距離變小，隔聲峰的位置更加集中。因而可以通過改變薄膜預應力的大小來適應不同的低頻隔聲要求。

3 結語

本文基于夾層板和聲學超材料結構提出一種新型薄膜-夾層板復合結構，針對不同形狀質量塊對薄膜型聲學超材料隔聲性能的影響進行分析研究，設計的米字形質量塊相較于其他形狀質量塊的隔聲效果更好。六邊形或四邊形相較于圓形邊框蜂窩結構有更好的隔聲性能。質量塊大小以及薄膜預應力對隔聲效果影響較大，在實際應用中，可以通過改變參數來設計不同的隔聲頻帶。薄膜-夾層板復合超材料結構相比傳統蜂窩隔聲結構質量變化不大的情況下，取得了優良的隔聲效果，因此超材料結構在艦船結構減振降噪設計中有廣闊的應用前景。