綠色能源雙體無人艇艇型綜合優化分析

施 妍，楊松林，黃曉鈺，柯維順，張金程

(江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212000)

0 引 言

水面無人艇是一種無人駕駛、依靠遙控或自主方式在水面航行的智能化系統，具有監視偵察、掃雷、精確打擊、反恐，中繼通信等功能。世界各國對水面無人艇的設計都做了大量研究，尤其是在艇型和快速性、操縱性、耐波性等水動力性能方面。目前，由于能源短缺和船舶污染問題的日益凸顯，多種能源的綜合利用已成為綠色能源無人艇的重要發展方向。而雙體無人艇更是以甲板面積大、穩性好、操縱性強和機動性高成為當前研究的熱點。無人艇的艇型對其性能有顯著影響，所以水面無人艇艇型的綜合優化對無人艇的設計和發展具有重要意義。

國內已有學者對雙體無人艇開展了研究。楊顯原等[1]基于最小阻力計入總布置對船型設計的限制對雙體無人船船型方案進行優選，得到波浪中阻力性能較優的方案。吳銘浩[2]在分析三體船水動力性能的基礎上，建立了三體船阻力和耐波性能綜合優化平臺，并對三體船水動力性能進行了一系列船型優化研究。通過多學科優化方法,實現了三體船耐波性與阻力的綜合優化。張勝[3]改編完成一套兼顧到太陽能方案設計的雙體船優化程序，得到對太陽能雙體船綜合性能影響較大的船型參數。馬偉佳等[4]結合線性興波阻力理論,將給定約束條件下的艇型優化問題轉換為數學優化問題,并采用非線性規劃方法進行艇型優化，求解出最佳優型。魏子凡[5]、劉曼[6]等針對無人艇的各項性能和功能建立優化數學模型，設計出一系列綜合優化平臺，其中有針對單體翼滑艇、小水線面雙體無人艇等不同艇型，能夠計算出最佳的艇型參數，可彌補傳統的母型改造法中確定船舶基本參數耗時、精度低等缺點。以上研究大都是針對單能源設計或者對單一性能考慮。

由于目前對于多種能源及性能綜合優化的雙體無人艇研究較少，所以為了探究雙體無人艇的艇型最優設計，本文以一種綠色能源雙體無人艇為研究對象，建立兼顧性能及太陽能和風帆的綜合優化數學模型。基于該模型，采用遺傳算法改編的綜合優化設計軟件對總目標函數最優情況下的遺傳次數、種群規模、變異概率和交叉概率進行計算分析，并采用外部分層策略對混合算法的尋優效果及載波概率的影響進行了研究。

1 綜合優化數學模型

1.1 設計變量

在滿足基本設計要求的前提下，把對目標函數影響較大的參數選作設計變量。本文綜合考慮性能和綠色能源共選取了24個設計變量，即螺旋槳直徑DP和轉 速N、盤面比Aeo、螺距比PDP、設計航 速V、重 心垂向位置與型深比值 δZD、吃水與型深比值T/D、片體間距C0、設計水線總寬B0、上層建筑的頂層與底層長度比值 βL1、上層建筑的底層與船長的比值βL2、上層建筑寬度與船寬的比值 βBa、頂層上層建筑的高度H1、底層上層建筑的高度H2、 迎風角θ、吃水T、方形系數Cb、菱形系數CP、設計水線面系數Cwp、浮心縱向位置Lcb、排水量Dm、濕面積S、船長L、船寬B。其中最后8個設計變量都是根據響應面擬合的方法得出回歸公式。

1.2 目標函數

本文對雙體無人艇艇型優化采用多目標優化設計，一般而言，目標函數越多，設計的綜合效果就越好[7]。綜合考慮了雙體無人艇的快速性、操縱性、耐波性、抗傾覆性[8]和太陽能及風帆系統，其中風帆系統以約束條件的形式表示，由于冪指數乘積的形式可以有效避開加權和形式總目標函數依賴的難以歸一的問題，所以將這5個子目標函數以冪指數乘積的形式組合成總目標函數。總目標函數Q(x)公式如下：

式中： α1，α2，α3，α4，α5分別為5個子目標函數的權重且都大于0， α1×α2×α3×α4×α5=1。

海軍系數是用以估算船舶主機功率、航速或比較同型船舶快速性的系數，參照排水型船舶的海軍系數公式，選取快速性衡準因子作為快速性的目標函數，公式如下：

船舶的操縱性能主要包括航向穩定性、回轉性、改變及保持方向的性能等。本文只考慮航向穩定性來選取操縱性目標函數。穩定性衡準數C是航向穩定性的判據，當C>0時，表示船舶在水平面運動具有直線穩定性。選用無因次化的穩定性衡準系數作為操縱性目標函數，公式如下：

衡量耐波性的主要指標有：橫搖、縱搖和垂蕩運動的幅值。通常利用橫搖無因次衰減系數 μ預估橫搖運動性能。μ越大，表明船舶橫搖自由衰減越快，那么橫搖性能就越好。本文的耐波性優化目標函數由無因次衰減系數μ表示，公式如下：

抗傾覆性是在外力作用下偏離其初始平衡位置而傾斜，船舶具有抵抗過大外力造成船體失衡的能力。初穩性高的值過大會縮短船舶的橫搖周期，但太小很容易導致傾覆。而自扶正性能主要依靠船舶橫傾時的回復力實現。將初穩性高GM和傾覆后穩性高的相反數構造為抗傾覆性目標函數，公式如下：

式中： η1，η2分別為正浮初穩性和自扶正性能的權重且都大于0，且 η1×η2=1。

假定無人艇是全天候工作，每天有效光照時長為4.5 h，單晶硅太陽能電池板的轉化效率為18%，太陽輻射強度為1000W /m2，根據布置在雙體無人艇上太陽能電池板的面積構造目標函數，公式如下：

1.3 約束條件

1）等式約束

靜水浮性約束即設計排水量與雙體無人艇優化得到的排水量一致，公式如下：

轉矩平衡約束即主機提供螺旋槳的轉矩等于螺旋槳所承受的水動力轉矩，公式如下：

推力平衡約束即雙體無人艇航行時承受的總阻力等于風帆產生的推力Tt與雙螺旋槳產生的有效推力之和，公式如下：

2）不等式約束

設計螺旋槳需滿足空泡要求，公式如下：

為了符合船舶的穩性規范，正浮初穩性高需大于0.3m，公式如下：

上層建筑的總高度應大于翻轉后的吃水，公式如下：

翻轉后的初穩性高應要大于0，公式如下：

太陽能電池板與無人艇甲板的總面積之間的關系如下：

考慮風帆對于穩性的影響，橫傾角度小于12°，公式如下：

2 遺傳算法的優化計算與分析

遺傳算法（GA）采取二進制編碼，在初始種群產生后，按照適者生存和優勝劣汰的原理，逐代演化出越來越好的近似解。在每一代中，根據問題域中個體適應度值的大小選擇優秀的個體，并借助遺傳算子進行組合交叉和變異產生出代表新的解集的種群。這個過程使種群像自然進化一樣，后代比前代更加適應于環境，末代種群的最優個體經過解碼，可以作為問題近似最優解[9]。遺傳算法的運算過程如圖1所示。

圖1 遺傳算法的運算過程Fig.1 Operation processof genetic algorithm

基于所建立的綜合優化數學模型和遺傳算法以C#語言在M icrosoft Visual Studio環境下改編了綜合考慮性能和綠色能源的雙體無人艇綜合優化設計軟件。首先在滿足要求的前提下，進行權重設置。對約束條件及設計變量上下限的范圍進行設置，得到遺傳算法的優化計算結果。

不同遺傳次數、種群規模、交叉概率和變異概率情況下對總目標函數值有重要影響。計算參數設置如下：選擇交叉變異策略；內層載波概率：0.0001～0.01；種群規模：200～600；遺傳次數：3000～8000；交叉概率：0.4～0.9、變異概率：0.001～0.01。設定單一情況變量，且每種情況需要進行多次計算，當浮性約束、推力約束及轉矩約束的條件都滿足99%時說明計算結果可用，最后選取總目標函數值最大時作為最優結果。

一般情況下，迭代一定次數以后，基本上不會再有更好的解出現。根據計算經驗和計算時間設定遺傳次數的討論范圍在3000～8000之間，表1為不同遺傳次數的優化計算結果。可以發現，隨著遺傳次數的增大，總目標函數值起初是波動變化的，隨后逐漸增大，當遺傳次數達到7000和8000時，總目標函數值開始趨于穩定，但考慮到遺傳次數越大時，優化計算時間會過長，因此后文討論情況都設定遺傳次數為7000。

遺傳次數確定后，接下來討論種群規模的影響。種群規模指每一代優化計算中個體的總數，種群規模越大越可能找到全局解，一般而言種群規模越大優化結果越好，但運行時間也相對較長。表2為種群規模在200～600之間的優化計算結果。可以看到，總目標函數值隨著種群規模的增大總體呈增大的趨勢，當種群規模為500和600時，總目標函數值是相等的，說明在種群規模為500時，已達到最優的結果，因此本文后續的討論均采用種群規模為500。

表1 不同遺傳次數的優化計算結果Tab.1 Optim ized calculation resultsof different genetic numbers

表2 不同種群規模的優化計算結果Tab.2 Results of optim ization calculations for different population sizes

除了遺傳次數和種群規模外，交叉和變異概率對總目標函數值也有很大的影響。其中各代中交叉產生的子代數與種群中個體總數的比例稱為交叉概率，交叉概率太大就會失去意義,而太小時則收斂速度太慢。本文討論交叉概率在0.4～0.9之間對總目標函數值的影響，表3為不同交叉概率的計算結果。從表中發現當交叉概率為0.9時，總目標函數值最大，說明較高的交叉概率能達到更大的解空間，從而更容易達到最優解，因此后續的討論情況下交叉概率取較高值0.9。

表3 不同交叉概率的優化計算結果Tab.3 Optim ization calculation results of different cross probabilities

變異是在個體上自發地產生隨機的變化，可以提供初始種群中不含有的基因，或者找到選擇過程中丟失的基因，為種群提供新的內容[10]。變異概率控制著新基因導入種群的比例，是允許少數個體存在變異情況，以避免限入局部最優解，其值不宜過大，一般在0.1以下。表4為不同變異概率的計算結果。從表中可以發現，變異概率為0.04時總目標函數值最大，即此時的優化效果最佳。

表4 不同變異概率的優化計算結果Tab.4 Optim ized calculation resultsof different mutation probabilities

綜上所述，以上優化計算結果均滿足約束條件，且在本文的優化數學模型下，總目標函數最優時參數設定如下：遺傳次數7000、種群規模500，交叉概率和變異概率分別選擇0.9和0.04。

3 混合算法的比較分析

為了保證種群朝著最優個體進化，又能保存上一代個體的原始特征。在遺傳算法的基礎上可以采用外部分層策略進行繼續尋優。外部分層策略的思想是下一代種群中最差的部分個體根據上一代最好的幾個個體的特性在其鄰域內隨機產生的。首先選擇記錄幾個最好的值，當一次優化完成后，根據軟件記錄的較好值，依據設定的載波概率（最優個體的鄰域大小與整個尋優區間的比值），更新此時設計變量的上下限后，進行第2次優化計算。而第2次的優化計算可以選擇相同或者不同的優化算法，本文除了遺傳算法GA外還采用了粒子群算法PSO和混沌算法CA進行混合算法的計算分析。

參數設置如下：粒子群算法種群規模500，變權重0.9～0.4，最大粒子飛行速度與區間概率0.1，迭代次數7000代。混沌算法迭代次數100 000，外層載波概率0.005。外部分層策略的計算結果如表5所示。可見約束條件均滿足99%，說明計算結果可靠。通過對比可以得出，混合算法的尋優效果均高于單一遺傳算法，且在采用遺傳+粒子群算法時優化效果最佳，總目標函數值達到0.453。

表5 外部分層策略的計算結果Tab.5 Calculation results of external stratification strategy

圖2 不同載波概率下的優化算法對比Fig.2 Comparison of optim ization algorithms under different carrier probably

下面討論不同載波概率時，單一算法和混合算法的尋優效果。圖2為不同載波概率下各算法的總目標函數值。可以發現，在不同載波概率下混合算法的尋優效果亦均高于單一遺傳算法，而遺傳算法+粒子群算法的尋優效果又明顯高于其他混合算法。另外可以看到，遺傳算法+粒子群算法的總目標函數值隨著載波概率的增加逐漸減小，并在0.005時趨于穩定值。

4 結 語

本文以一種綠色能源雙體無人艇為研究對象，建立了兼顧性能及太陽能和風帆的綜合優化數學模型。基于該模型，采用遺傳算法改編的綜合優化設計軟件對總目標函數最優情況下的遺傳次數、種群規模、變異概率和交叉概率進行計算分析，并采用外部分層策略對混合算法的尋優效果及載波概率的影響進行研究，結果如下：

1）總目標函數值基本隨著遺傳次數、種群規模的增加而變大，并最終趨于穩定值。由于遺傳次數和種群規模過大時，會導致優化計算時間過長且不一定能得到更好的結果，所以有必要尋求最優值。對于本文的優化數學模型而言，當遺傳次數為7000、種群規模為500時，總目標函數值已達到最大值，說明此時的優化效果已經最佳。

2）不同的變異概率和交叉概率對于總目標函數值存在不同影響。本文中當交叉概率為0.9時，總目標函數值最大，此時能達到更大的解空間，而變異概率為0.04時，優化結果最優，說明應在種群中適量導入新的基因。

3）相比于單一遺傳算法，混合算法的優化效果更好，且在不同載波概率情況下，遺傳算法+粒子群算法的優化效果均為最佳，外部分層策略可以有效提高尋優效果。