面向AUV自主回收的拖曳裝置水動(dòng)力特性研究

唐東生，谷海濤，馮萌萌，孟令帥，陳佳倫，高 偉

(1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng)110016；2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧沈陽(yáng)110016；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引 言

海洋蘊(yùn)含著豐富的資源，未來(lái)海洋觀測(cè)及資源探測(cè)必定是全方位的、立體的，這對(duì)AUV續(xù)航、通信、探測(cè)能力提出了更高要求[1]。通過(guò)回收/布放AUV及時(shí)進(jìn)行能源補(bǔ)充、數(shù)據(jù)傳輸?shù)龋蓸O大提高AUV的作業(yè)能力[2]。目前AUV主要通過(guò)有人水面船回收，這種回收方式易受天氣影響，無(wú)法在淺灘及惡劣環(huán)境下作業(yè)，存在較大弊端。USV作為一種小型無(wú)人水面平臺(tái)，其技術(shù)發(fā)展已經(jīng)相對(duì)成熟，通過(guò)搭載合適的傳感器設(shè)備，USV不僅能夠?qū)崿F(xiàn)水上水下資源探測(cè)，還可與AUV建立通信，增大探測(cè)范圍。通過(guò)USV回收AUV，充分聯(lián)通水上、水下兩大平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)平臺(tái)間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，是一種非常有效的方案[3–4]。

目前USV自主回收AUV有捕獲回收、尾部滑道回收2種方式[5]，捕獲回收方式中具有代表性的是佛羅里達(dá)大西洋大學(xué)使用WAM-V 14雙體船回收REMUS 100 AUV時(shí)采用的LCLR（Line Capture Line Recovery）方法[6]，如圖1（a）所示。其中壓力翼可產(chǎn)生下壓力，繃緊纜繩，便于AUV捕獲回收。該方式可實(shí)現(xiàn)全方位對(duì)接，受海浪等干擾相對(duì)較小，對(duì)接可靠性較高。近期，由日本財(cái)團(tuán)資助的國(guó)際團(tuán)隊(duì)GEBCO-NFA lumni 獲得了以海底地形測(cè)繪為主題的Shell Ocean Discovery XPRIZ挑戰(zhàn)賽的冠軍，其設(shè)計(jì)的SEA-KIT無(wú)人艇具有長(zhǎng)航時(shí)、USV-AUV集成設(shè)計(jì)、易于運(yùn)輸?shù)忍攸c(diǎn)，獲得了廣泛的關(guān)注[7]，如圖1（b）所示。SEA-KIT尾部含有傳送帶裝置，當(dāng)HUGIN 1000 AUV航行至尾部開(kāi)口區(qū)域，其首部與傳送帶完全接觸后，可關(guān)閉主推，在傳送帶作用下完成回收。

圖1 典型回收方法Fig.1 Typical recovery methods

為了提高AUV回收的效率與成功率，使用一種合理的USV自主回收AUV方式至關(guān)重要。通過(guò)對(duì)比以上2種回收方法，LCLR捕獲回收方式對(duì)海況的適應(yīng)性更高，故本文采用該方式對(duì)AUV進(jìn)行回收。LCLR回收過(guò)程中壓力翼的姿態(tài)會(huì)對(duì)纜繩的松緊狀態(tài)產(chǎn)生較大影響，從而影響對(duì)接成功率。

日本九州大學(xué)設(shè)計(jì)的具有自驅(qū)動(dòng)能力的水下拖體DELTA[8]如圖2（a）所示，可通過(guò)絲杠螺母機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)重心位置，具有非常出色的姿態(tài)調(diào)節(jié)能力，所搭載的2個(gè)導(dǎo)管推進(jìn)器使得其可以像ROV一樣自由作業(yè)。本文參考DELTA設(shè)計(jì)了一款V型拖曳裝置（簡(jiǎn)稱(chēng)V型翼），其主要由背部浮體、拖曳掛環(huán)、電子艙以及尾舵組成，如圖2（b）所示。

圖2 拖曳裝置Fig.2 Tow ing device

其中，背部浮體不僅可以提供浮力，還能增加穩(wěn)心高，提高穩(wěn)定性。電子艙內(nèi)搭載TCM 5電子羅盤(pán)、深度計(jì)等傳感器，實(shí)時(shí)記錄中V型翼的姿態(tài)、深度等信息。對(duì)稱(chēng)布置的尾舵可以在航行過(guò)程中輔助調(diào)節(jié)V型翼姿態(tài)。本文所設(shè)計(jì)的V型翼相較于DELTA位姿控制更為簡(jiǎn)單，但不具有自驅(qū)動(dòng)性。V型翼的主要參數(shù)如表1所示。

表1 V型翼主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of V-shaped w ing

試驗(yàn)表明，使用LCLR進(jìn)行AUV回收時(shí)，V型翼的穩(wěn)定性是成功回收AUV的關(guān)鍵[9]。故本文首先采用STAR-CCM+流體仿真分析軟件，通過(guò)空間拘束法[10,14]求解V型翼的部分水動(dòng)力系數(shù)，分析其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，建立V型翼直航水動(dòng)力模型。其次，結(jié)合并分析外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出舵角、姿態(tài)角之間存在響應(yīng)關(guān)系，并開(kāi)展公式推導(dǎo)及驗(yàn)證工作。

1 V型翼動(dòng)力學(xué)建模及分析

1.1 坐標(biāo)系定義

為了確定拖曳裝置在水中的位置以及航行姿態(tài)，本文引入2個(gè)右手坐標(biāo)系[11]。一個(gè)為固定的大地坐標(biāo)系用于確定V型翼在水中航行的位置，其原點(diǎn)選在拖曳裝置運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)；另一個(gè)為隨V型翼運(yùn)動(dòng)的隨體坐標(biāo)系，其原點(diǎn)固定于V型翼重心處，用于確定其相對(duì)于起始狀態(tài)的姿態(tài)變化等信息，如圖3所示。

圖3 V型翼坐標(biāo)系Fig.3 V-shaped w ing coordinate system

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

V型翼采用流線(xiàn)型設(shè)計(jì)，關(guān)于縱平面對(duì)稱(chēng)，前后以及上下不對(duì)稱(chēng)。假設(shè)V型翼為定常質(zhì)量剛體，其外部形狀以及質(zhì)量分布相對(duì)均勻，在拖曳航行過(guò)程中，忽略海浪及暗流影響，V型翼空間六自由度模型可參考潛艇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程[11]，其空間運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：m為V型翼空氣中重量；Ix，Iy，Iz包含V型翼繞各個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性矩及慣性積分量。方程式等號(hào)右邊為V型翼在航行過(guò)程中所受到的力，主要包括重力、浮力、慣性水動(dòng)力、粘性水動(dòng)力、舵力、纜繩拉力等。可用式（2）來(lái)統(tǒng)一表示上述力（力矩）。

式中：下標(biāo)g為重力；b為浮力；i為慣性流體力；d為粘性水動(dòng)力；r為舵力；t為纜繩拉力。

在水面無(wú)人艇USV拖曳V型翼穩(wěn)定航行過(guò)程中，V型翼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)近似于直航運(yùn)動(dòng)。本文主要研究V型翼的水動(dòng)力特性，在忽略舵力、重力等外力情況下，V型翼直航時(shí)水動(dòng)力模型可以表示為式（3）～式（8）。

1.3 穩(wěn)定性分析

V型翼的位姿及深度穩(wěn)定性越高，AUV捕獲回收成功率越高。V型翼的穩(wěn)定性研究在其設(shè)計(jì)初期及實(shí)驗(yàn)等環(huán)節(jié)具有重要意義。

穩(wěn)定性可分為靜穩(wěn)定性與動(dòng)穩(wěn)定性[11]，靜穩(wěn)定性通常只考慮擾動(dòng)除去后，潛器最初瞬間的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，一般指的是沖角、漂角穩(wěn)定性；動(dòng)穩(wěn)定性是指潛器受到瞬時(shí)干擾后，在未操舵情況下，能夠自行恢復(fù)到初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力。

水平面以及垂直面穩(wěn)定性判別依據(jù)[11,13]如下式：

式中：ρ為流體密度；L為V型翼特征長(zhǎng)度；GH水平面動(dòng)穩(wěn)定性指標(biāo)；GV為垂直面動(dòng)穩(wěn)定性指標(biāo)。以GH為例介紹指標(biāo)含義。當(dāng)01時(shí)，V型翼具有漂角穩(wěn)定性；當(dāng)GH<0時(shí)，V型翼無(wú)穩(wěn)定性。GV對(duì)應(yīng)的取值范圍所表達(dá)的含義相同。

2 CFD法計(jì)算精度驗(yàn)證

本文選取SUBOFF進(jìn)行空間拘束法水動(dòng)力仿真，驗(yàn)證仿真參數(shù)設(shè)置的正確性。所選艇體模型總長(zhǎng)為4.356m，最大直徑為0.508m，特征長(zhǎng)度為4.261m，附體有尾部呈十字排列的舵翼及圍殼。選用SST k-ω湍流模型，入口以及四周設(shè)置為速度入口，出口設(shè)為壓力出口。具體設(shè)置如下：SUBOFF首部距入口1.5倍體長(zhǎng)，首部距出口3.5倍體長(zhǎng)，主艇體距四周2倍體長(zhǎng)。對(duì)圍殼、首部、舵翼進(jìn)行局部加密，參考文獻(xiàn)[14]網(wǎng)格設(shè)置，采用切割體網(wǎng)格劃分器生成網(wǎng)格，劃分結(jié)果如圖4所示，網(wǎng)格總數(shù)約為501萬(wàn)。

基于空間拘束法，通過(guò)STAR-CCM+模擬SUBOFF速度為6.5 kn的直航運(yùn)動(dòng)，所選運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖5所示。

圖4 SUBOFF網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation of SUBOFF

圖5 運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.5 Motion regularities

為驗(yàn)證SUBOFF仿真精度，本節(jié)采用最小二乘法對(duì)式（4）、式（5）、式（7）和式（8）進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸求取對(duì)應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)，首先根據(jù)公式對(duì)前75%的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，之后將擬合結(jié)果用于后25%數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并通過(guò)擬合優(yōu)度R2來(lái)評(píng)價(jià)擬合結(jié)果的可靠性，擬合優(yōu)度R2定義如下式[14]：式中：n為樣本總數(shù)；為擬合值；為原始數(shù)據(jù)；為其平均值。

圖6 依次為側(cè)向力（Y）、垂向力（Z）、縱傾力矩（M）以及偏航力矩（N）擬合結(jié)果，圖中除個(gè)別波峰（谷）處存在細(xì)微差異，2條曲線(xiàn)其余部分幾乎重合，擬合優(yōu)度范圍[0.97，0.99]。將辨識(shí)的水動(dòng)力系數(shù)與文獻(xiàn)[15]對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。

圖6 擬合效果圖Fig.6 Fitting results

表2 水動(dòng)力系數(shù)驗(yàn)證Tab.2 Verification of hydrodynam ic coefficient

通過(guò)對(duì)比表2數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，空間拘束法獲得的水動(dòng)力系數(shù)，除個(gè)別加速度項(xiàng)誤差較大外，其余估計(jì)數(shù)值都具有良好的精度，證明本文所采用的仿真手段及相關(guān)參數(shù)設(shè)置合理。

3 V型翼水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算

基于空間拘束法求解V型翼水動(dòng)力模型時(shí)，其參數(shù)設(shè)置原則同上。V型翼仿真流域尺寸為6m×3.6m×3.6 m，為提高網(wǎng)格質(zhì)量，分別對(duì)V型翼近體、首部、舵葉進(jìn)行加密，近體加密區(qū)尺度為2.2m×2m×1.3m。邊界條件設(shè)置如圖7所示。

圖 7流域設(shè)置Fig.7 Drainage area setting

3.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

一般而言，網(wǎng)格越精細(xì)迭代越容易收斂，結(jié)果更加精確。在計(jì)算機(jī)資源及周期允許的情況下，一般選用更為精細(xì)的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。表3為模擬V型翼以2 kn速度直航時(shí)阻力值隨網(wǎng)格數(shù)量的變化情況。考慮到計(jì)算資源充足，選用445萬(wàn)網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)仿真計(jì)算。

表3 阻力計(jì)算結(jié)果Tab.3 Resistance calculation results

3.2 水動(dòng)力模型辨識(shí)

根據(jù)工況需求，V型翼設(shè)計(jì)航速為1～3 kn，通過(guò)空間拘束法模擬V型翼航速為3 kn直航運(yùn)動(dòng)。由于V型翼左右對(duì)稱(chēng)，上下前后不對(duì)稱(chēng)，故縱傾角速度擾動(dòng)幅值適當(dāng)大些。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下式：

在殘差收斂后，監(jiān)測(cè)V型翼各方向受力（力矩）情況，運(yùn)動(dòng)時(shí)間持續(xù)200 s左右，如圖8所示。

3.2.1 模型辨識(shí)及簡(jiǎn)化

蘭德通過(guò)改變美國(guó)的“二次打擊姿態(tài)”，從而徹底改變了核威懾政策。在美國(guó)本土建立空軍基地、依靠遠(yuǎn)程轟炸機(jī)和空中加油機(jī)的建議為空軍節(jié)省了數(shù)十億美元。

不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響程度不同，式（3）～式（8）所描述的動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜，實(shí)際上運(yùn)動(dòng)方程中只有少數(shù)參數(shù)起主要作用。通過(guò)皮爾遜相關(guān)性分析、顯著性檢驗(yàn)，保留主要水動(dòng)力系數(shù)，剔除次要參數(shù)，可獲得V型翼直航簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型。皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

一般情況下，r的取值在（?1，1）之間，其絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高。

本文首先對(duì)V型翼所受力（力矩）進(jìn)行相關(guān)性分析、P值顯著性檢驗(yàn)[16]，然后根據(jù)分析結(jié)果篩選出對(duì)運(yùn)動(dòng)影響較大水動(dòng)力系數(shù)，構(gòu)建新的動(dòng)力學(xué)方程用于系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。若簡(jiǎn)化后模型擬合優(yōu)度未發(fā)生明顯改變，且數(shù)值大于0.95，則重新構(gòu)建動(dòng)力學(xué)方程，逐個(gè)試驗(yàn)剔除對(duì)擬合優(yōu)度影響最小的水動(dòng)力項(xiàng)。重復(fù)上述操作直到擬合優(yōu)度出現(xiàn)明顯下降，以此來(lái)簡(jiǎn)化V型翼動(dòng)力學(xué)模型。相關(guān)性以及P檢驗(yàn)分析如圖9所示。

在P值顯著性分析時(shí)，選取置信水平α為0.05，即當(dāng)P值小于0.05時(shí)，則認(rèn)為該水動(dòng)力項(xiàng)在運(yùn)動(dòng)方程

圖9 相關(guān)顯著性分析Fig.9 Correlation and significance analysis

中作用顯著。V型翼直航動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化過(guò)程中R2變化情況如圖10所示，當(dāng)各個(gè)運(yùn)動(dòng)方程在水動(dòng)力系數(shù)去除到一定數(shù)目時(shí)，擬合優(yōu)度會(huì)急劇下降。

圖10 簡(jiǎn)化模型R2變化示意圖Fig.10 Diagram of R2 change during simplification

本文在保證R2大于0.95的情況下，將式（3）～式（8）中運(yùn)動(dòng)參數(shù)項(xiàng)系數(shù)記作某參數(shù)，則V型翼直航動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型可化為下式：

V型翼力（力矩）簡(jiǎn)化模型擬合結(jié)果如圖11所示，表4為水動(dòng)力系數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

3.2.2 穩(wěn)定性判斷及舵角系數(shù)求解

V型翼可在湖/海中工作，本文假設(shè)流體密度ρ=998.55 kg/（m3），將表4中水動(dòng)力參數(shù)代入式（9）可得GH=0.936 5，故V型翼在水平面具有動(dòng)穩(wěn)定性；GV=1.082，故V型翼在縱垂面具有攻角穩(wěn)定性，動(dòng)穩(wěn)定性稍顯不足，處于臨界穩(wěn)定或隨遇穩(wěn)定狀態(tài)。因此在實(shí)際航行過(guò)程，V型翼需要依靠尾舵輔助調(diào)節(jié)位姿，故研究縱垂面內(nèi)尾舵對(duì)V型翼運(yùn)動(dòng)的影響很有必要。本節(jié)首先在?12°～12°舵角，航速2 kn下，對(duì)V型翼進(jìn)行CFD拖曳水池仿真，之后使用3次多項(xiàng)式擬合舵角力/力矩系數(shù)，結(jié)果如圖12所示。

通過(guò)求取0°舵角處切線(xiàn)斜率獲取的舵角力（力矩）系數(shù)如下式：

圖11 簡(jiǎn)化模型的擬合效果Fig.11 Fitting curve of simplified model

在V型翼穩(wěn)定性驗(yàn)證試驗(yàn)中，舵角隨V型翼姿態(tài)做自適應(yīng)調(diào)節(jié)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖13所示。其中曲線(xiàn)1表示USV兩推進(jìn)器轉(zhuǎn)速和，曲線(xiàn)2為深度曲線(xiàn)，曲線(xiàn)3和曲線(xiàn)4分別表示縱傾角、舵角曲線(xiàn)，曲線(xiàn)5為橫滾角曲線(xiàn)。圖13表明，V型翼具有深度、姿態(tài)穩(wěn)定性；V型翼穩(wěn)定拖曳時(shí)，其舵角、拖曳速度與縱傾角之間具有明顯的響應(yīng)關(guān)系。

表4 V型翼水動(dòng)力系數(shù)Tab.4 Hydrodynamic coefficient of V-shaped w ing

圖12 舵角系數(shù)擬合曲線(xiàn)Fig.12 Fitting curve of rudder angle coefficient

圖13 V型翼實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.13 Measured data of V-shaped w ing

3.2.3 舵角—縱傾角響應(yīng)關(guān)系

當(dāng)V型翼穩(wěn)定拖曳航行時(shí)，其受力（力矩）情況如圖14所示。通過(guò)調(diào)節(jié)拖曳點(diǎn)位置，可使得拖曳點(diǎn)與浮心處于同一水平線(xiàn)。

圖中，Xot表示拖曳點(diǎn)與浮心間距，Xgh表示重心距浮心水平距離，Xgv表示心距浮心垂直距離。當(dāng)V型翼穩(wěn)定拖曳航行時(shí)，有符號(hào)由右手定則判定，故縱垂面運(yùn)動(dòng)方程可化簡(jiǎn)為下式：

式中，Xot=0.35m，Xgh=0.02m，Xgv=0.06m，代入數(shù)值，可得舵角—縱傾角響應(yīng)關(guān)系如下式：

相關(guān)參數(shù)解釋如下：δ/（°）為舵角，α/（rad）為縱傾角，u（m/s）為穩(wěn)定拖曳航速。式（15）存在以下局限性：當(dāng)攻角8°時(shí)，w=vsinα=vα將不成立，式（15）將不可用；當(dāng)舵角大于失速舵角時(shí)，舵效變化明顯，式（15）亦不適用。

由式（15）可得：當(dāng)航速一定時(shí)，穩(wěn)定縱傾角和舵角近似呈線(xiàn)性關(guān)系；當(dāng)舵角值為定值時(shí)，穩(wěn)定縱傾角與速度近似呈反比例關(guān)系。圖15為速度與縱傾角曲線(xiàn)，舵角隨姿態(tài)做自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)，使用式（15）時(shí)，拖曳速度所滿(mǎn)足的取值范圍，其值為[0.44，0.69]。

圖15 速度-縱傾角曲線(xiàn)Fig.15 Speed-pitch curve

可以看出，當(dāng)舵角一定時(shí)，隨著拖曳速度的增加，V型翼抬首變?yōu)榈褪谞顟B(tài)，產(chǎn)生下壓力，從而使得纜繩繃緊，為L(zhǎng)CLR方式捕獲回收AUV創(chuàng)造有利條件。

4 外場(chǎng)試驗(yàn)

圖16 外場(chǎng)試驗(yàn)場(chǎng)景圖Fig.16 The scene diagram of out-field test

為進(jìn)一步驗(yàn)證回收AUV的可能性，在杭州千島湖進(jìn)行了試驗(yàn)，如圖16所示。V型翼通過(guò)長(zhǎng)度為7m的電纜與水面USV連接，USV航行速度為1～2 kn。可以看出，V型翼能夠保持自身航行穩(wěn)定性。該試驗(yàn)驗(yàn)證了通過(guò)V型翼進(jìn)行AUV捕獲回收是可行的。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1 3所示，截取圖中V型翼穩(wěn)定航行時(shí)段的舵角、姿態(tài)、以及速度等信息代入式（15）進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如表5所示。

表5 理論實(shí)際值對(duì)比Tab.5 Comparison of theoretical and practical values

可以看出，理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)得值變化趨勢(shì)基本一致。大舵角下，縱傾角數(shù)值差異較小；當(dāng)舵角較小時(shí)，舵效較小，V型翼在USV拖曳航行過(guò)程中容易產(chǎn)生“海豚”運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生較大誤差。總體上來(lái)說(shuō)，計(jì)算結(jié)果是可靠的。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)USV自主回收AUV需求，設(shè)計(jì)了一款V型拖曳裝置，通過(guò)CFD方法研究了V型翼的水動(dòng)力特性。所獲取的成果如下：

1）基于空間拘束法求解了V型翼的水動(dòng)力系數(shù)，并以擬合優(yōu)度為指標(biāo)，在不考慮舵力、纜繩拉力等外力情況下，通過(guò)相關(guān)性和顯著性分析獲得了V型翼的簡(jiǎn)化直航水動(dòng)力模型。

2）基于獲得的水動(dòng)力系數(shù)，根據(jù)穩(wěn)定性判別公式分別從水平面和縱垂面對(duì)V型翼進(jìn)行穩(wěn)定性分析，計(jì)算結(jié)果顯示，文設(shè)計(jì)的V型翼在水平面內(nèi)具有動(dòng)穩(wěn)定性，在縱垂面內(nèi)動(dòng)穩(wěn)定性稍顯不足，在尾舵輔助調(diào)節(jié)下可滿(mǎn)足穩(wěn)定要求。

3）基于V型翼直航水動(dòng)力模型，考慮舵角、纜繩拉力等因素，建立了舵角—縱傾角響應(yīng)關(guān)系，并與試驗(yàn)中獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相符。