多約束模型預(yù)測(cè)控制在AUV深度控制中的應(yīng)用

楊德成，郭亦平，任元洲，王益民

(1.海軍裝備部駐武漢地區(qū)軍事代表局駐九江地區(qū)軍事代表室，江西九江332007；2.天津航海儀器研究所九江分部，江西九江332007)

0 引言

水下自主無人航行器（AUV）已廣泛應(yīng)用于海洋救助、打撈、海洋資源調(diào)查、石油開采等民用領(lǐng)域，并可承擔(dān)掃雷、偵察、情報(bào)搜集及海洋探測(cè)等軍事任務(wù)[1]。作為AUV的核心技術(shù)之一，運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，相關(guān)人員開展了大量的理論研究和工程實(shí)踐工作，推動(dòng)了AUV控制技術(shù)的發(fā)展。1989年，Su r[2]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計(jì)了NPSⅡAUV的深度控制算法；1994年，Hajosy[3]針對(duì)淺水環(huán)境中的UUV操縱控制，設(shè)計(jì)了六自由度滑模控制算法，并利用加權(quán)最小二乘法對(duì)其修正，獲得了淺水環(huán)境下航向深度聯(lián)合操縱的四自由度滑模控制算法，并利用21UUV對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。2005年，Hyun-Sik K im等[4]針對(duì)水下飛行器（underw ater flight vehicle，UFV）的深度控制，采用自適應(yīng)模糊滑模控制原理，分別設(shè)計(jì)了UFV的深度和縱傾控制算法，并采用深度控制器和縱傾控制器相互切換的策略，實(shí)現(xiàn)了多操縱面控制的UFV深度控制。2017年，Raja Rout[5]考慮到AUV航跡偏差跟蹤控制過程中需限制最大轉(zhuǎn)首速度和操縱面的偏轉(zhuǎn)角度，基于顯式模型預(yù)測(cè)控制理論，設(shè)計(jì)了多約束條件下的AUV航跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制算法，并在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證了算法的有效性。高劍[6]采用級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性理論和反饋線性化技術(shù)，設(shè)計(jì)了AUV的三維空間直線航跡跟蹤控制算法，并證明了欠驅(qū)動(dòng)UUV三維空間直線航跡跟蹤的全局K指數(shù)穩(wěn)定性。熊華勝等[7]研究了H∞控制在AUV深度控制中的應(yīng)用，提出的AUV垂直面運(yùn)動(dòng)魯棒控制器具有動(dòng)態(tài)性能好、系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。本文針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV的垂直面運(yùn)動(dòng)控制，考慮到AUV變深機(jī)動(dòng)能力弱，以及在變深過程縱傾角及尾水平舵角及舵速的物理約束，采用多約束模型預(yù)測(cè)控制理論，設(shè)計(jì)了多約束條件的AUV深度控制算法。

1 多約束條件下AUV深度運(yùn)動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)

1.1 深度控制策略

AUV的深度控制可采用深度—縱傾控制策略[8]，實(shí)現(xiàn)深度機(jī)動(dòng)和深度保持，其關(guān)鍵是AUV的縱傾控制。

AUV的深度—縱傾內(nèi)外環(huán)控制策略如圖1所示。

圖1 深度—縱傾內(nèi)外環(huán)控制策略框圖Fig.1 Depth-Block diagram of inner and outer pitch control strategy

1.2 深度偏差—指令縱傾轉(zhuǎn)換算法

深度偏差轉(zhuǎn)換為指令縱傾的算法如下：

以θzmax=20?，深度偏差變化范圍 [?45,45]為例，則深度偏差轉(zhuǎn)換為指令縱傾的曲線圖如圖2所示。

圖2 深度偏差—指令縱傾轉(zhuǎn)換曲線Fig.2 Depth deviation-commanded pitch conversion curve

2 多約束條件下的縱傾模型預(yù)測(cè)控制算法

本文AUV的縱傾控制采用一種基于Laguerre函數(shù)逼近的模型預(yù)測(cè)控制方法[9]，可用于AUV自主航行控制系統(tǒng)中。

AUV垂直面運(yùn)動(dòng)線性方程可用狀態(tài)空間方程描述如下：

式（2）和式（3）簡(jiǎn)記為：

利用后向差分法離散化式（4）后，可得：

將式（5）兩端差分運(yùn)算后，可得：

引入如下符號(hào)：

則可由式（7）得到如下增量式狀態(tài)方程和狀態(tài)輸出方程：

考慮縱傾為則可將式（9）中的狀態(tài)變量變換為：

式（9）中的輸出相應(yīng)變換為縱傾偏差。后續(xù)的控制律代價(jià)函數(shù)中將采用式（10）所示的狀態(tài)向量。

假設(shè)在k時(shí)刻的m個(gè)采樣間隔后解算的預(yù)測(cè)指令舵角增量為：

式中，L(m)T為擬合縱傾M PC控制器的離散化Laguerre函數(shù)向量，η為L(zhǎng)aguerre參數(shù)[9–10]。

Laguerre函數(shù)向量具有下述正交特性：

式中：

假設(shè)在k時(shí)刻，式（9）的狀態(tài)為x(k)，則在此時(shí)刻m個(gè)采樣間隔的預(yù)測(cè)狀態(tài)為：

為設(shè)計(jì)縱傾預(yù)測(cè)控制律，設(shè)代價(jià)函數(shù)為：

將式（14）所述預(yù)測(cè)狀態(tài)代入上述代價(jià)函數(shù)，可得：

則利用Laguerre函數(shù)的正交特性，可得：

考慮到控制縱傾的水平舵在施加運(yùn)動(dòng)控制過程中存在角度和角速度物理限制，因而，上述代價(jià)函數(shù)的求解需考慮下述物理約束：

1）舵角限制

舵角約束不等式為：

將m=1,2,···,nc對(duì)應(yīng)的舵角約束整理成矩陣不等式，則可得：

簡(jiǎn)記為：

2）舵速限制

舵速約束不等式為：

則將m=1,2,···,nc對(duì)應(yīng)的舵速約束整理為矩陣不等式形式，則有：

簡(jiǎn)記為：

將式（19）和上式聯(lián)立后簡(jiǎn)記為：

3）縱傾角限制

在AUV的變深運(yùn)動(dòng)過程中，為了防止縱傾過大，一般還需對(duì)縱傾施加約束，變深過程中，在某些時(shí)間段內(nèi)，可以適當(dāng)突破該約束，故該約束為軟約束。縱傾約束的推導(dǎo)過程如下：

由狀態(tài)方程（9）和預(yù)測(cè)狀態(tài)（14）可得：

由此可得：

則有：

聯(lián)立為矩陣不等式，簡(jiǎn)記為下式：

式（24）和式（22）聯(lián)立，有

至此，縱傾MPC控制器的求解問題被轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問題：

該二次規(guī)劃問題采用活動(dòng)集法求解，可利用Hildreth二次規(guī)劃方法求解[8]。故縱傾MPC控制器可設(shè)計(jì)為：

若AUV不具備垂向速度w和縱傾角速度q的測(cè)量能力，則需設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)可利用離散時(shí)間Kalman估計(jì)理論設(shè)計(jì)[11]：

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的深度—縱傾控制算法的有效性，利用文獻(xiàn)[12]中的REMUSAUV的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果如圖3～圖8所示。其中圖 3～圖5為3 kn航速下AUV由水下90 m上浮至30 m的仿真結(jié)果，圖6～圖8為5 kn航速AUV由水下40m下潛至90m的仿真結(jié)果。2組仿真試驗(yàn)中，均設(shè)置縱傾約束為 ?20?≤θ≤20?，舵角約束為 ?20?≤δs≤20?，舵速約束為? 10?/s≤δ˙s≤10?/s，控制器采樣時(shí)間為1 s。

由圖3和圖6可知，AUV在變深過程中運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，無超調(diào)，無振蕩，結(jié)合相應(yīng)的縱傾變化曲線可知，在變深過程中，AUV深度偏差—指令縱傾變換合理，變深過程中，一旦縱傾約束被破壞，則縱傾約束條件被激活。如圖 5和圖8所示，尾水平舵將立即收舵，調(diào)節(jié)縱傾回到約束內(nèi)。2組仿真結(jié)果驗(yàn)證了AUV的多約束模型預(yù)測(cè)控制器具有良好的控制品質(zhì)。

圖3 3kn航速深度變化曲線Fig.3 Speed depth curve of 3kn

圖4 3kn航速縱傾變化曲線Fig.4 Speed pitch curveof 3kn

圖5 3kn航速尾水平舵變化曲線Fig.5 Speed stern hydroplane curve of 3kn

圖6 5kn航速深度變化曲線Fig.6 Speed depth curve of 5kn

圖7 5kn航速縱傾變化曲線Fig.7 Speed pitch curveof 5kn

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)AUV垂直面運(yùn)動(dòng)控制問題，提出一種變深過程中的深度偏差—指令縱傾轉(zhuǎn)換方法，應(yīng)用基于Lagurre函數(shù)的模型預(yù)測(cè)控制理論，設(shè)計(jì)縱傾、舵角和舵速約束條件下的AUV深度控制算法，實(shí)現(xiàn)了AUV的深度控制。仿真結(jié)果表明：1）本文設(shè)計(jì)的深度偏差—指令縱傾轉(zhuǎn)化算法計(jì)算簡(jiǎn)潔，具有明晰的物理意義，且易于實(shí)現(xiàn)；2）本文設(shè)計(jì)的多約束條件模型預(yù)測(cè)控制算法具有良好的控制性能和控制品質(zhì)，可應(yīng)用于AUV的深度控制中；3）本文所應(yīng)用的Hildreth二次規(guī)劃方法可快速處理多種約束條件的二次規(guī)劃問題，具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。

圖8 5kn航速尾水平舵變化曲線Fig.8 Speed stern hydroplane curve of 5kn