船用指北平臺式慣導模擬器中軌跡發生器設計

2021-04-12 10:15:24張夢得胡柏青張會東

艦船科學技術 2021年3期

張夢得，胡柏青，陳琪，張會東

(1.海軍工程大學導航工程教研室，湖北武漢430033；2.武警海警總隊山東支隊青島大隊，山東青島266033)

0 引言

平臺式慣性導航系統是自主式導航系統，能夠為艦船精確導航，是現代艦船上不可或缺的重要裝備[1–5]。慣性導航系統維保人員必須具備熟練的技能，才能高質量完成導航系統的日常維保、維修操作。由于平臺式慣導系統實裝操作、維修等訓練存在著風險大、成本高、周期長、設備壽命降低等方面的問題，還容易受到氣象、海況等條件的限制[6–9]。因此，研制成本較低的平臺式慣性導航系統模擬器用于維保人員的訓練，可大幅度降低人員訓練成本，提高訓練效率。通過模擬器對學員進行操作、維修訓練和考核，不但可以彌補理論與實踐環節在銜接過程中脫節的問題，還可以使學員充分掌握實際操作程序和方法，大大地提高訓練效果。模擬器以船用平臺式慣導系統為對象，要求具備不亞于實裝體驗的真實的系統基本操作和常見及特殊故障診斷排除方面的教學、訓練以及考核等基本功能，為學員提供真實體驗。

軌跡發生器通過對艦船航行軌跡的模擬，可以為慣導模擬器提供慣性測量器件（Inertial M easurement Unit，IMU）的輸出，是整個慣導模擬器軟件部分的關鍵。一個能夠模擬艦船操舵使用情況下真實航路的軌跡發生器，是實現模擬器后續進行組合導航模式工作，故障檢測工作模擬的基礎。目前比較常見的軌跡發生器分為：數值式軌跡發生器與解析式軌跡發生器2種。嚴恭敏等[10]為捷聯慣導設計了一種基于數值式軌跡發生器的，通過輸入運動時間，運動類型以及所需的加速度，角速度等信息，可以得到相對應的IMU參數，是非常經典的軌跡發生器。文獻[11]為更好的對飛行器用的捷聯慣導進行仿真，提高仿真精度，根據需要定義運動軌跡特性用以計算軌跡期間載體的速度和角速度變化量，采用數字積分算法的逆過程分步計算軌跡過程中的姿態、位置、速度以及慣性傳感器的積分增量等導航參數，取得較好效果。文獻[12]從飛機的運動特性出發，根據飛機常見的機動模式，模擬了飛機的俯仰機動、平飛以及協調轉彎等情況，利用慣性導航算法對軌跡進行了重構，得到了較為符合飛行實際情況的軌跡與與之對應的IMU參數。文獻[13]指出了數值式軌跡發生器會積累誤差的問題，導致軌跡發生器精度難以滿足高精度導航系統的要求，提出了高精度的全解析式飛行軌跡生成方法。

當前大部分軌跡發生器的研究都是針對捷聯慣導與飛行器展開的，對于艦船使用的指北方位平臺式慣導的軌跡發生器研究不多。設計一種能夠應用于船用指北方位平臺式慣導模擬器的軌跡發生器是一個亟待解決的問題。本文將基于艦船航行的實際，結合指北方位平臺式慣導的特點，為模擬器設計一種解析式軌跡發生器軟件，操作人員只需要設置起點與終點，以及必要的參數就可以生成與之相對應的軌跡以及IMU參數。在實驗部分，通過在模擬器中設置位置點生成IMU參數并通過慣導解算模塊得到慣導自主、組合模式下的導航參數，證明設計方法的有效性。

1 解析式軌跡方程

艦船在大海中航行不同于飛機，不但運動速度相比于飛機較慢，加速度也難以達到較大數值，而且也無法像飛機一樣在較短的時間內完成轉彎等大航向改變的機動，也不存在較大幅度無規律的縱橫搖。因此，在軌跡發生器的設計時，整個航行軌跡以直線航行為主，若遇到起點與終點航向不一致的情況，則進行轉向機動以調整艦船的航向。這樣就將整個軌跡分解為了勻速直線運動，勻變速直線運動與勻速圓周運動3種情況的組合。因此，只需要規定每一小段中的起點與終點，運動時間以及必要的運動參數就可以生成相對應的軌跡方程。下面將對這3種運動模式的模型進行介紹。各式中，為緯度L，經度λ，起點坐標為(L0,λ0) ，終點坐標為(L1,λ1)。

1.1 勻速直線運動

勻速直線運動是艦船航行過程中最為常見的一種航行模式，通常的經濟航速為10～20 kn，為了提高軌跡發生器的精度，不能將地球表面認為是平面，使用平面上的兩點間距離公式，而是使用球面的距離公式

式中：s是起止位置的距離，R表示地球半徑。

為了降低對軌跡設置的要求，防止出現無法在設置時間內從起點到達終點導致軌跡發生器出現錯誤的情況，選擇通過操作人員輸入起始點，根據式（1）計算的距離與前段軌跡結束時的速度，后臺計算運動時間，根據式t=s/v可以得到勻速直線運動航行時間，式中v表示合速度。

通過航向對合速度進行分解可以得到東向與北向速度。

式中：L(t′)與 λ(t′) 表示t′時刻艦船的緯度與經度。

這樣就實現通過輸入起點坐標為 (L0,λ0)與終點坐標為 (L1,λ1)進行勻速直線運動軌跡的產生。

1.2 勻變速直線運動

與勻速直線運動類似，為防止出現由于設置勻變速運動時間與設置的起止點的距離不合理，使得加速度過大導致失真的問題。在勻變速直線運動模型中，通過設置加速度大小的方式來求解速度與運動時間。

式中：vL0為前一段軌跡終點的東向速度；vλ0為前一段軌跡終點的北向速度。

這樣就實現通過輸入起點坐標為 (L0,λ0)，終點坐標為 (L1,λ1)與加速度進行勻變速直線運動軌跡的產生。

1.3 勻速圓周運動

艦船的圓周運動主要有2種情況，一種情況是由于地形或者航線要求等原因需要圓周運動或者通過圓周運動進行避障，另一種是由于航向的改變，需要通過一定圓心角的圓周運動來調整。

1）勻速圓周機動

勻速圓周機動將軌跡起止點作為圓弧的起止點，由起點航向與起止點位置計算相關參數。由幾何關系可以知道，圓心一定位于起點 (L0,λ0)航向的垂線上，由終點 (L1,λ1)向起點航向的垂線方向做垂線，根據平面幾何中點斜式方程的性質，兩線相交必可以求得圓心位置 (L2,λ2)，如圖1所示。根據式（1）可以求得轉彎的半(徑長)度r，根據等腰三角形的性質，由式α=可以求得圓心角α的大小，式中l為起止點間的距離，由式（1）求得。

圖 1勻速圓周機動幾何關系示意圖Fig.1 Geometric relationship of uniform circular motion

圖中，B點與A點是圓周運動的起始點，O點為根據起始點位置推算出的圓心位置。根據等腰三角形的性質與圓的幾何性質，可以得到相對應的解析式方程。

這樣就實現通過輸入起點坐標為 (L0,λ0)，終點坐標為 (L1,λ1)通過起點處速度進行勻速圓周機動軌跡的產生。

2）調整航向的勻速圓周運動

調整航向的勻速圓周運動與圓周運動類似，只是圓周運動的起始點不是軌跡的起止點。此外，根據經驗以及方便簡化計算，調整航向的圓周運動設計轉彎半徑r為100m，假設軌跡段1的起點 (L0,λ0)與終點(L1,λ1) ，軌跡段2的起點 (L1,λ1) 與終點 (L2,λ2)。通過計算兩段軌跡起止點連線的斜率K1，K2，可以計算出轉彎的圓心角角度α，如下式：

對于轉彎的起止點問題，起點即位于 (L0,λ0)與(L1,λ1)的連線上，也位于圓心與該連線的垂線上，這樣就可以得到轉彎起點的坐標。同理也可以得到終點的坐標，這樣就將整個從(L0,λ0) 到 (L2,λ2)的運動過程，分解成了2個直線運動與一段勻速圓周運動的組合。為了方便說明，此處做一個仿真圖。給出4個經緯度點作為軌跡點（1，1），（1.01，1.01），（1.022，1.015），（1.034，1.007）。

圖2 調整航向的勻速圓周運動軌跡Fig.2 Uniform circular motion track of course adjustment

圖中星點為給出的軌跡點，可以清楚看到，在點（1.01，1.01）與（1.022，1.015）處，由于軌跡點導致的航向調整，使得軌跡在十分逼近軌跡點的位置有一個轉彎，使得航向調整得到軌跡下一點的航向。

這樣，對于復雜海洋中航行的艦船的軌跡規劃，就可以分解為以上幾種解析式方程的組合。

2 IMU參數計算

軌跡發生器除了具有航路規劃的作用，在平臺式慣導模擬器中，由于平臺式慣導模擬器并不存在陀螺儀和加速度計，還有一項重要的作用就是模擬IMU的輸出。無論是慣導的對準、解算、組合都需要IMU的參數作為基礎。因此，在軌跡發生器的設計中，除了要給出軌跡的解析式方程，還需要給出與之相對應的IMU參數計算方法。指北方位平臺式慣導由3個單自由度積分陀螺儀作為平臺角運動敏感控制元件，從而使得平臺系跟蹤地理系。平臺上還安裝有東向、北向加速度計。

2.1 加速度計算

慣導的解算是通過加速度計測得的比力，通過積分得到速度與位置。軌跡發生器為了能夠生成東向與北向的加速度計參數，需要對速度與位置微分得到相對應的比力，下面給出東向與北向的加速度計算方法。

首先得到速度的計算公式如下：

式中：RM為子午圈半徑，RN為卯酉圈半徑。

這樣通過對速度進行微分就可以計算出加速度計提供的不含加速度計零偏的輸出信息：

式中：ωie為地球自轉角速度；RN為卯酉圈半徑。

2.2 姿態角計算

航向角：

為了更真實模擬船用指北方位平臺式慣導的情況，加入符合正弦曲線的橫搖，以模擬海浪的艦船姿態上的作用與影響。

3 實驗分析

為檢驗軌跡發生器設計的合理性與實用性?，F將設計的船用解析式軌跡發生器嵌入到指北方位平臺式慣導模擬器軟件系統中。

通過對該軟件系統輸入參數，就可以讓操作人員實現對某型船用指北方位平臺式慣導的操作，維護與故障診斷方面的訓練。

根據設置的位置點，軌跡發生器生成相對應的軌跡與軌跡相對應的加速度計輸出信息以及姿態角信息。以此為基礎，通過慣導解算模塊，輸出艦船的實時姿態，位置與速度。

圖3 為通過設置幾個位置坐標，并選擇航行模式由船用指北方位平臺式慣導模擬器中的軌跡發生器生成的一段航行軌跡，模擬從武漢長江出發的航行，為了更有效說明軌跡發生器設計的有效性，在軌跡點的設計與選取中，要求軌跡盡可能的復雜，包含多種情況。輸入的幾個坐標位置是（29°，113°），（29.04°，113.06°），（29.12°，113.13°），（29.15°，113.21°），（29.17°，113.28°），（29.27°，113.34°），（29.36°，113.28°），（29.49°，113.28°）。其中在（29°，113°）至（29.04°，113.06°）設置為勻加速直線運動，將航速從0加速至12 kn。（29.04°，113.06°）至（29.12°，113.13°）設置為勻速圓周運動模擬長江地理流向。（29.12°，113.13°）至（29.15°，113.21°）為勻速直線運動，（29.15°，113.21°）至（29.17°，113.28°）段為勻速圓周運動。（29.17°，113.28°）至（29.27°，113.34°）至（29.36°，113.28°）至（29.49°，113.28°）是2.3節中提到的需要調整航向而進行勻速圓周運動勻速直線運動的情況，以此為依據生成IMU參數。

圖3 軌跡發生器生成軌跡Fig.3 Track generator generating track

在自主工作模式下，某型平臺式慣導的陀螺漂移為0.003°/h，加速度計零偏為0.005 g，輸出頻率100 Hz。在組合工作模式下，加入GPS系統組成組合導航系統，輸出頻率為10 Hz，水平位置誤差<10m，采用松組合的方式，使用卡爾曼濾波進行計算。噪聲設置如下：

自主工作模式，組合工作模式與軌跡發生器的軌跡圖像如圖4所示。可以看到組合模式與軌跡發生器的軌跡基本重合，自主工作模式由于陀螺儀與加速度計的漂移與零偏使得在全程11 550 s的航行中出現了一定程度的發散，而組合工作模式通過引入GPS作為外部觀測量，較好校正了平臺式慣導的誤差。為了便于更加準確的觀察、分析與對比，圖5和圖6分別為自主、組合工作模式下的經緯度誤差可以看到自主工作模式下的位置誤差高達幾百米甚至上千米，而組合導航的位置精度只有幾米，仿真結果符合實際，證明了軌跡發生器設計的合理性。