節(jié)點攻擊下的海上聯合作戰(zhàn)網絡魯棒性研究

盧清亮，完顏娟，毛德龍

(1.中國人民解放軍92578部隊，北京100161；2.軍事科學院軍事科學信息研究中心，北京100142；3.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京100094)

0 引言

生活中的網絡都可以被描述為由節(jié)點和邊構成的拓撲結構[1–3]，如通信網等基礎設施網、身體結構中的神經網絡等生物網、虛擬網絡中的人際關系網等抽象網絡。現實中，網絡內部節(jié)點與節(jié)點的連接變得更加復雜，網絡與網絡之間的聯系也變得越來越緊密。以海上聯合作戰(zhàn)網絡為例，隨著裝備性能和作戰(zhàn)理念的提升，現代海上戰(zhàn)爭越來越重視多兵力協同作戰(zhàn)，在進行反潛作戰(zhàn)活動中，可能需協同航母、驅逐艦、護衛(wèi)艦、反潛飛機、潛艇、海洋監(jiān)視船、無人航行器等多種兵力，組成跨界面立體反潛防護網絡，存在指揮網絡和協同探測網絡等多種子網絡。這些子網絡之間是相互聯系、相互依賴的，其中任何一個兵力節(jié)點出現故障都可能帶來一場戰(zhàn)爭的失敗[4]。對于相依網絡，當部分節(jié)點或邊發(fā)生故障時，往往會導致其他相互作用的網絡節(jié)點或者邊產生故障，這種失效的風險隨著相依程度和網絡復雜性的增加而增加[5–6]。因此，開展海上聯合作戰(zhàn)網絡的魯棒性研究，具有重要的軍事意義。

本文依據海上聯合作戰(zhàn)網絡想定，構建雙層加權相依網絡模型，通過調整負載重分配比例，對比分析作戰(zhàn)網絡在度正相關、負相關和隨機相關3種不同的相依方式下的魯棒性，可為提高實戰(zhàn)背景下海上聯合作戰(zhàn)網絡的魯棒性提供參考。

1 海上聯合作戰(zhàn)相依網絡模型

以海上聯合反潛想定為例，兵力包括1顆海洋監(jiān)視衛(wèi)星、1顆通信衛(wèi)星、1艘驅逐艦、2艘護衛(wèi)艦、1艘水面無人航行器、1艘海洋監(jiān)視船、1架反潛直升機、1架反潛巡邏機、2艘潛艇、4艘水下無人航行器、3套水下聲基陣，這些兵力之間形成了相互依賴的復雜網絡，如圖1所示。

圖1 海上聯合反潛兵力構成圖Fig.1 Navy cooperative anti-submarine force composition

結合復雜網絡的理論知識，以水面和水下多兵力協同作戰(zhàn)為背景，依據各兵力之間的交互關系，構建出如圖2所示的相依網絡模型。其中深色節(jié)點代表水面和空中兵力，構成子網絡A；淺色節(jié)點代表水下兵力，構成子網絡B。

圖2 海上聯合作戰(zhàn)相依網絡模型Fig.2 Dependent network model for joint maritime operations

子網絡的節(jié)點數分別記為NA和NB。設kAi表示A中第i個節(jié)點Ai的度，對A網絡中各節(jié)點的度從小到大進行排序，若kAi=kAj，則2個節(jié)點隨機進行排序；之后對子網絡B中節(jié)點排序；將排序后的A網絡中Ai節(jié)點和B網絡中Bj節(jié)點進行一對一相依，采用3種不同的相依方式構建相依網絡：

1）基于度的正相關相依模式（AL）。選取A網絡和B網絡中度大的節(jié)點，即按照A1?B1，A2?B2，···，AN?BN的方式連接向量A和向量B；

2）基于度的負相關相依模式（DL）。選取A網絡中度大的節(jié)點和B網絡中度小的節(jié)點，即按照A1?BN，A2?BN-1，···，AN?B1的方式連接向量A和向量B連接；

3）隨機模式（RL）。隨機在A網絡中和B網絡中選取節(jié)點對添加互連邊，子網絡中每個節(jié)點只和另一個網絡的一個節(jié)點建立相依關系。

首先定義節(jié)點初始負載為：

其中ρ和τ均是用來控制節(jié)點初始負荷的強度的參數。其次定義網絡節(jié)點容量為：

其中 α≥0lant0 是網絡的容許系數，α越大代表一個系統(tǒng)抵御攻擊時的能力越強。

α一般會存在一定的閾值，用αc表示，當α>αc時，網絡中的任一節(jié)點失效不會導致另外的節(jié)點失效，當α<αc時，網絡中的任一節(jié)點失效可能導致其他節(jié)點或者整個網絡崩潰。

2 基于負載重分配的作戰(zhàn)網絡級聯失效模型

當節(jié)點i失效時，節(jié)點i傳遞給其相鄰節(jié)點j的負載為：

當Lj+?Lj>Cj時，節(jié)點j就會發(fā)生失效。該節(jié)點失效后同樣將其負載向其相鄰的未失效的節(jié)點按比例傳遞[7]，如圖3所示。

圖 3負載重分配示意圖Fig.3 Load redistribution diagram

相依網絡中負載失效過程如下：

假設完好節(jié)點Nj被失效節(jié)點分配到的負載比例系數為則

其中，kNj為網絡中節(jié)點Nj的度，β≥0是負載分配均勻性參數。節(jié)點Ni失效后，完好節(jié)點Nj在分擔其負載時可能與kNj有關，可表示為：其中，c代表權重系數。因此，完好節(jié)點j分配到的失效節(jié)點i的負載比例可表示為：

更新節(jié)點Nj負載為：

對所有Nj判斷下式是否成立：

若成立，則該節(jié)點失效，并運行至不再產生新的失效節(jié)點。

3 仿真實驗

作戰(zhàn)系統(tǒng)具有小世界和無標度網絡特征[8]，構建節(jié)點數為200、平均度為4的2個BA無標度子網絡，再分別采用隨機、度正相關、度負相關3種不同的相依方式將這2個子網絡構建為相依網絡。

1）在一定的容許系數和初始負載強度參數的情況下，分析不同負荷分配均勻性參數時隨機相依網絡發(fā)生級聯故障后剩余節(jié)點的比例，仿真結果如圖4所示。圖中垂直豎線表示均勻性參數β與初始負載強度參數τ相等時剩余網絡規(guī)模的情況。

當τ=0.7時，在β=τ時剩余節(jié)點比例比較高；當τ=1時也可以得到相同的結論。但是當τ=1.4和1.7時，在一定的容忍參數下，隨著β的增大，網絡剩余節(jié)點的比例有增高的趨勢，即β>τ時網絡抵抗級聯毀傷的能力更強。這表示隨機相依網絡A網絡中部分度小的節(jié)點可能與B網絡中度大的節(jié)點相連，若A網絡中度小的節(jié)點失效，故障更容易傳遞到相依的B網絡中。因此，提高負載分配非均勻性參數可有效提高海上聯合作戰(zhàn)網絡的魯棒性。

2）在一定的容許系數和初始負載強度參數情況下，分析不同的分配均勻性參數時度正相關相依網絡發(fā)生級聯故障后剩余節(jié)點的比例，仿真結果如圖5所示。

圖4 隨機相關模式下分配均勻性參數與剩余網絡規(guī)模G的關系Fig.4 Relation between distribution uniform ity parametersand residual network sizeunder random correlation model

由圖5可以發(fā)現，無論τ=0.7，1，1.4或1.7，β=τ附近的網絡剩余節(jié)點比例都比較都高，網絡的魯棒性都較強。這表示相依網絡A網絡中度大的節(jié)點和B網絡中度大的節(jié)點相連，相依不會對2個網絡閾值產生影響。因此，對于度的正相關相依網絡，初始負載強度和負載均勻性參數相同時，網絡抵抗級聯失效的能力較強。

圖5 正相關模式下分配均勻性參數與剩余網絡規(guī)模G關系Fig.5 Relation between distribution uniformity parametersand residual network sizeunder positive correlation mode

3）在一定的容忍參數和初始負載強度參數情況下，分析不同的分配均勻性參數時度負相關相依網絡發(fā)生級聯故障后剩余節(jié)點的比例，如圖6所示。

圖6 負相關模式下分配均勻性參數與剩余網絡規(guī)模G關系Fig.6 Relation between distribution uniformity parametersand residual network size under negative correlation mode

由圖6可以發(fā)現，無論τ=0.7或1，β=τ附近的網絡剩余節(jié)點比例都比較高，網絡的失效比例都較少，當權重系數和分配均勻性系數相近時，對網絡有一定的保護作用。但是當τ=1.4，1.7時，可以明顯看出β>τ，隨著β增大，相同容量參數下網絡的最大剩余圖G值越大，網絡抵抗級聯失效的能力也就越強。這表示在度的負相關相依網絡中，由于度大的節(jié)點和度小的節(jié)點之間存在相互依存的關系，保護一個子網絡中度小的節(jié)點，便會保護另一個相互依存網絡中度大的節(jié)點，降低網間失效程度。因此，可以通過適當提高網絡分配均勻性參數，提高網絡抵抗級聯失效的能力。

4 結語

本文研究兵力節(jié)點遭到攻擊失效時，負載重分配比例和相依模式對海上聯合作戰(zhàn)網絡魯棒性的影響。從仿真結果可以看出，對度正相關的作戰(zhàn)網絡，按初始比例分配任務和信息量能保證其魯棒性最強；對于度隨機相關或負相關的作戰(zhàn)網絡，需通過適當調整分配的非均勻比例來提高網絡的魯棒性。本文研究方法及研究結果可為提高某一具體海上聯合作戰(zhàn)網絡的魯棒性、制定聯合作戰(zhàn)計劃提供支撐。