節點攻擊下的海上聯合作戰網絡魯棒性研究

盧清亮，完顏娟，毛德龍

(1.中國人民解放軍92578部隊，北京100161；2.軍事科學院軍事科學信息研究中心，北京100142；3.中國船舶工業系統工程研究院，北京100094)

0 引言

生活中的網絡都可以被描述為由節點和邊構成的拓撲結構[1–3]，如通信網等基礎設施網、身體結構中的神經網絡等生物網、虛擬網絡中的人際關系網等抽象網絡。現實中，網絡內部節點與節點的連接變得更加復雜，網絡與網絡之間的聯系也變得越來越緊密。以海上聯合作戰網絡為例，隨著裝備性能和作戰理念的提升，現代海上戰爭越來越重視多兵力協同作戰，在進行反潛作戰活動中，可能需協同航母、驅逐艦、護衛艦、反潛飛機、潛艇、海洋監視船、無人航行器等多種兵力，組成跨界面立體反潛防護網絡，存在指揮網絡和協同探測網絡等多種子網絡。這些子網絡之間是相互聯系、相互依賴的，其中任何一個兵力節點出現故障都可能帶來一場戰爭的失敗[4]。對于相依網絡，當部分節點或邊發生故障時，往往會導致其他相互作用的網絡節點或者邊產生故障，這種失效的風險隨著相依程度和網絡復雜性的增加而增加[5–6]。因此，開展海上聯合作戰網絡的魯棒性研究，具有重要的軍事意義。

本文依據海上聯合作戰網絡想定，構建雙層加權相依網絡模型，通過調整負載重分配比例，對比分析作戰網絡在度正相關、負相關和隨機相關3種不同的相依方式下的魯棒性，可為提高實戰背景下海上聯合作戰網絡的魯棒性提供參考。

1 海上聯合作戰相依網絡模型

以海上聯合反潛想定為例，兵力包括1顆海洋監視衛星、1顆通信衛星、1艘驅逐艦、2艘護衛艦、1艘水面無人航行器、1艘海洋監視船、1架反潛直升機、1架反潛巡邏機、2艘潛艇、4艘水下無人航行器、3套水下聲基陣，這些兵力之間形成了相互依賴的復雜網絡，如圖1所示。

圖1 海上聯合反潛兵力構成圖Fig.1 Navy cooperative anti-submarine force composition

結合復雜網絡的理論知識，以水面和水下多兵力協同作戰為背景，依據各兵力之間的交互關系，構建出如圖2所示的相依網絡模型。其中深色節點代表水面和空中兵力，構成子網絡A；淺色節點代表水下兵力，構成子網絡B。

圖2 海上聯合作戰相依網絡模型Fig.2 Dependent network model for joint maritime operations

子網絡的節點數分別記為NA和NB。設kAi表示A中第i個節點Ai的度，對A網絡中各節點的度從小到大進行排序，若kAi=kAj，則2個節點隨機進行排序；之后對子網絡B中節點排序；將排序后的A網絡中Ai節點和B網絡中Bj節點進行一對一相依，采用3種不同的相依方式構建相依網絡：

1）基于度的正相關相依模式（AL）。選取A網絡和B網絡中度大的節點，即按照A1?B1，A2?B2，···，AN?BN的方式連接向量A和向量B；

2）基于度的負相關相依模式（DL）。選取A網絡中度大的節點和B網絡中度小的節點，即按照A1?BN，A2?BN-1，···，AN?B1的方式連接向量A和向量B連接；

3）隨機模式（RL）。隨機在A網絡中和B網絡中選取節點對添加互連邊，子網絡中每個節點只和另一個網絡的一個節點建立相依關系。

首先定義節點初始負載為：

其中ρ和τ均是用來控制節點初始負荷的強度的參數。其次定義網絡節點容量為：

其中 α≥0lant0 是網絡的容許系數，α越大代表一個系統抵御攻擊時的能力越強。

α一般會存在一定的閾值，用αc表示，當α>αc時，網絡中的任一節點失效不會導致另外的節點失效，當α<αc時，網絡中的任一節點失效可能導致其他節點或者整個網絡崩潰。

2 基于負載重分配的作戰網絡級聯失效模型

當節點i失效時，節點i傳遞給其相鄰節點j的負載為：

當Lj+?Lj>Cj時，節點j就會發生失效。該節點失效后同樣將其負載向其相鄰的未失效的節點按比例傳遞[7]，如圖3所示。

圖 3負載重分配示意圖Fig.3 Load redistribution diagram

相依網絡中負載失效過程如下：

假設完好節點Nj被失效節點分配到的負載比例系數為則

其中，kNj為網絡中節點Nj的度，β≥0是負載分配均勻性參數。節點Ni失效后，完好節點Nj在分擔其負載時可能與kNj有關，可表示為：其中，c代表權重系數。因此，完好節點j分配到的失效節點i的負載比例可表示為：

更新節點Nj負載為：

對所有Nj判斷下式是否成立：

若成立，則該節點失效，并運行至不再產生新的失效節點。

3 仿真實驗

作戰系統具有小世界和無標度網絡特征[8]，構建節點數為200、平均度為4的2個BA無標度子網絡，再分別采用隨機、度正相關、度負相關3種不同的相依方式將這2個子網絡構建為相依網絡。

1）在一定的容許系數和初始負載強度參數的情況下，分析不同負荷分配均勻性參數時隨機相依網絡發生級聯故障后剩余節點的比例，仿真結果如圖4所示。圖中垂直豎線表示均勻性參數β與初始負載強度參數τ相等時剩余網絡規模的情況。

當τ=0.7時，在β=τ時剩余節點比例比較高；當τ=1時也可以得到相同的結論。但是當τ=1.4和1.7時，在一定的容忍參數下，隨著β的增大，網絡剩余節點的比例有增高的趨勢，即β>τ時網絡抵抗級聯毀傷的能力更強。這表示隨機相依網絡A網絡中部分度小的節點可能與B網絡中度大的節點相連，若A網絡中度小的節點失效，故障更容易傳遞到相依的B網絡中。因此，提高負載分配非均勻性參數可有效提高海上聯合作戰網絡的魯棒性。

2）在一定的容許系數和初始負載強度參數情況下，分析不同的分配均勻性參數時度正相關相依網絡發生級聯故障后剩余節點的比例，仿真結果如圖5所示。

圖4 隨機相關模式下分配均勻性參數與剩余網絡規模G的關系Fig.4 Relation between distribution uniform ity parametersand residual network sizeunder random correlation model

由圖5可以發現，無論τ=0.7，1，1.4或1.7，β=τ附近的網絡剩余節點比例都比較都高，網絡的魯棒性都較強。這表示相依網絡A網絡中度大的節點和B網絡中度大的節點相連，相依不會對2個網絡閾值產生影響。因此，對于度的正相關相依網絡，初始負載強度和負載均勻性參數相同時，網絡抵抗級聯失效的能力較強。

圖5 正相關模式下分配均勻性參數與剩余網絡規模G關系Fig.5 Relation between distribution uniformity parametersand residual network sizeunder positive correlation mode

3）在一定的容忍參數和初始負載強度參數情況下，分析不同的分配均勻性參數時度負相關相依網絡發生級聯故障后剩余節點的比例，如圖6所示。

圖6 負相關模式下分配均勻性參數與剩余網絡規模G關系Fig.6 Relation between distribution uniformity parametersand residual network size under negative correlation mode

由圖6可以發現，無論τ=0.7或1，β=τ附近的網絡剩余節點比例都比較高，網絡的失效比例都較少，當權重系數和分配均勻性系數相近時，對網絡有一定的保護作用。但是當τ=1.4，1.7時，可以明顯看出β>τ，隨著β增大，相同容量參數下網絡的最大剩余圖G值越大，網絡抵抗級聯失效的能力也就越強。這表示在度的負相關相依網絡中，由于度大的節點和度小的節點之間存在相互依存的關系，保護一個子網絡中度小的節點，便會保護另一個相互依存網絡中度大的節點，降低網間失效程度。因此，可以通過適當提高網絡分配均勻性參數，提高網絡抵抗級聯失效的能力。

4 結語

本文研究兵力節點遭到攻擊失效時，負載重分配比例和相依模式對海上聯合作戰網絡魯棒性的影響。從仿真結果可以看出，對度正相關的作戰網絡，按初始比例分配任務和信息量能保證其魯棒性最強；對于度隨機相關或負相關的作戰網絡，需通過適當調整分配的非均勻比例來提高網絡的魯棒性。本文研究方法及研究結果可為提高某一具體海上聯合作戰網絡的魯棒性、制定聯合作戰計劃提供支撐。