秦始皇帝陵出土二號青銅馬車彩繪夔龍紋復原方法研究

馬琳娜，馬生濤，張加萬，韓 冬

(1. 天津大學智能與計算學部軟件學院，天津 300350； 2. 秦始皇帝陵博物院，陜西西安 710600)

0 引 言

青銅器作為中國古代文化的一種重要表現形式，造型多樣，紋飾豐富，有著不可替代的歷史研究意義。它不僅能夠展示中國古代勞動人民的高超制造工藝，還通過豐富多樣的紋樣形式展現社會內涵，它是一個時期政治、經濟、文化的縮影[1]。秦始皇陵封土西側發掘的銅車馬擁有豐富絢麗的彩繪紋樣，為研究秦朝文化特別是為研究秦朝王室的紋飾提供了極其稀少和珍貴的實物資料[2]。然而由于墓室坍塌，長時間被封土掩埋擠壓的銅車馬表面的紋樣受到較為嚴重的破壞，因此對其紋樣的復原及保護工作迫在眉睫且意義重大?？紤]到文物本身的特殊性，采取非接觸且科學可靠的方法是開展研究的重要基礎。

從遙感領域發展而來的高光譜成像憑借自身光譜范圍大，光譜分辨率高等優勢在農業，醫療，能源[3]等領域都有所應用。近年來，得益于其操作的非接觸性和檢測的高效性，高光譜成像技術成為文物保護領域熱門的無損檢測技術之一。其“圖譜合一”的特點，能在可見光和紅外等光譜范圍內獲取數百波段的高光譜圖像[5]，并同時記錄目標的光譜曲線，在文物材料識別，發現隱藏信息，圖像增強等方面具有較好輔助。例如：Polak等[7]將高光譜成像技術與信號處理和分類技術相結合，作為提高藝術品偽造鑒定準確性的一種手段。天津大學的孫美君等[8]提出了一種基于高光譜成像的自動敦煌壁畫起甲程度分析算法，故宮博物院的史寧昌等[9]利用高光譜成像技術提取出《慈禧書佛字匾》上肉眼無法辨別的“慈禧皇太后之寶”章印，還發現了《崇慶皇太后八旬萬壽圖》中的幾處修改痕跡和底稿信息。但現有的高光譜成像技術在文物領域的研究多用于油畫或壁畫，未見有對青銅器表面的彩繪紋樣的應用。本實驗針對青銅器彩繪紋樣的損壞類型，對高光譜成像技術在恢復青銅器表面彩繪紋樣的可行性進行研究。利用高光譜數據及一系列數據處理過程，從紋樣的邊緣信息和色彩信息兩方面綜合使受損嚴重的紋樣以數字方法再現。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象與問題概述

秦始皇陵出土的彩繪銅車馬，是迄今為止發現的體量最大、結構最復雜的古代青銅器，有“青銅之冠”之稱。銅車馬通體彩繪，擁有夔龍紋，云氣紋，幾何紋等數百種圖案[10]。其中以夔龍紋最為重要，數量多，形態精美，色彩絢麗，最具代表性。本次實驗主要采集的紋樣樣本為銅車馬主輿上6個損壞程度不同的夔龍紋。每個夔龍紋長約10 cm，寬約7 cm，如圖1所示。通過對采集到的紋樣數據的觀察分析及對青銅器疾病相關文獻的調研分析，將紋樣的受損情況總結為以下4種類型：1)顏料層的剝落。由于銅車馬的紋樣均由“堆繪法”層層疊加顏料畫成[10]，而這些顏料涂層受到外力的摩擦，或者顏料層自身內部結構發生變化導致部分顏料層翹起或者剝落。2)紋樣被銅銹覆蓋。青銅器作為金屬鑄成的器物，在一定的濕度、溫度條件下產生銅銹，使得紋樣變得不完整[11]。3)紋樣被泥土等混合物所覆蓋。銅車馬出土前被泥土覆蓋，出土后部分泥土混合物無法完全清理。4)紋樣的色彩發生變化。當前顏料所呈現的顏色由于氧化等作用并非本色，或者不同顏料呈現近乎相同的視覺感知色彩。而對于銅車馬彩繪紋樣的復原目標，實際上是探尋有效的方法將因為上述情況造成的缺失信息找回，從而將圖像信息完整的紋樣重現出來。

圖1 高光譜數據采集樣本夔龍紋示意圖Fig.1 Picture of the gathering area

1.2 實驗設備與數據采集

研究中所采用的高光譜成像系統由高光譜相機，兩個鹵素燈，一個電機平臺和一臺電腦組成。本實驗中使用兩個不同光譜范圍的高光譜相機，工作光譜分別為875～1 725 nm和372～1 041 nm，高光譜相機的其他具體參數如表1所示。由于采集數據的環境在室內不具有太陽光源，兩個鹵素燈作為實驗必須的光源，以便系統可以獲取更高質量的數據。電腦主要通過程序實現控制電機平臺的旋轉移動，包括：角度、位置及速度，同時控制高光譜相機的快門曝光等。

表1 高光譜相機參數表Table 1 Basic specification for the hyperspectral cameras in study

實驗中，高光譜成像系統的布置如圖2所示，相機距離采集對象30 cm，并與被采集對象處于同一水平高度，電機角度為0°時，正好與采集平面垂直。鹵素燈從采集目標的左右兩側均勻地提供采集數據所需的光源。為最大程度減少環境及設備對數據的影響，在確保每個紋樣采集完成后，在相同位置和相同光照環境下采集標準白板(反射率99.9%)的高光譜數據以及為相機蓋上鏡頭蓋后(反射率0%)的黑標準數據，用于之后的數據預處理。

圖2 高光譜成像系統示意圖Fig.2 Hyperspectral imaging system

1.3 復原方法與數據處理流程

本實驗提出的復原方法分為以下幾個部分，數據處理的流程如圖3所示。

圖3 復原方法流程圖Fig.3 Flow chart of restoration method

1.3.1數據預處理 原始數據受環境光和設備自身的影響，存在誤差且有較多噪聲。因此需要一系列的數據預處理。經實驗證明，原始數據在經過黑白校準，數據過濾以及主成分分析和逆主成分分析變換的處理后，可以為邊緣提取和顏料識別提供更優質的數據。

1.3.2邊緣提取 邊緣提取主要有以下幾個步驟：1)波段選擇，在上百個波段的高光譜圖像中選擇邊緣信息最為完整的圖像作為邊緣提取的圖像；2)圖像矯正，為了彌補高光譜圖像分辨率低的缺陷，需要結合普通數字圖像(數碼相機采集)上的邊緣信息，圖像矯正用于解決不同成像設備造成的圖像變形；3)邊緣增強及提取，主要是為了增強高光譜圖像上的邊緣信息，并將其提取；4)融合分別從高光譜圖像上和普通數字圖像上提取的邊緣信息。

1.3.3顏料識別 顏料識別主要由兩大部分的工作：1)合成偽假色圖片，由主成分分析獲得的多個正交不相關的主成分中選擇3個主成分的數據作為圖像R，G，B(Red，Green，Blue)三通道的數值合成偽假色圖片。以此來判斷紋樣不同顏料分區。2)光譜擬合，通過采集礦物顏料的光譜曲線樣本，制作礦物顏料標準光譜曲線庫，并與紋樣上的未知顏料的光譜曲線進行擬合，判斷彩繪紋樣所采用的顏料種類。

1.3.4整合復原 整合2和3中所獲得的邊緣信息和顏色信息，進行邊緣勾勒與色彩填充，最終繪制數字圖像，完成紋樣復原。

2 數據處理與結果分析

2.1 高光譜數據的預處理

為了消除環境光和設備暗電流噪聲對實驗準確性的影響，需要對原始數據進行變黑白校準，黑白校準的計算過程如公式(1)所示。

(1)

式中，D為黑白校準后的數據；D0為未經處理的原始數據；B為反射率接近0%的黑標準數據；W為反射率接近99.99%的白標準數據。

黑白校準后的高光譜數據在較低(band1-band39)和較高(band241-band256)的波段處存在大量噪聲，數據沒有參考價值，為避免這些極端數據在后續的實驗中影響結論的準確性，在預處理階段刪除band1-band39和band241-band256的數據。再將刪去低信噪比波段后的高光譜數據先通過主成分分析得到前10個主成分，再由這10個主成分通過逆主成分分析運算得到最終的高光譜數據。這進一步減少了數據噪聲且獲得更平滑的光譜曲線以及質量更高的高光譜圖像[12]。這是由于經過主成分分析后高光譜數據被映射到新的空間，獲得正交不相關的主成分，從圖4a可以看出第一主成分就包含了絕大部分的信息，圖4b也統計出前10個主成分就可以包含99.83%的信息，越往后的主成分所含信息就越少噪聲也越多，因此在逆主成分分析時刪除。

圖4 夔龍紋主成分分析結果示意圖Fig.4 Principal component analysis results of “Kuilong” pattern

2.2 紋樣邊緣信息的發現與復原

2.2.1基于光譜特征的高光譜波段篩選 本研究假設高光譜數據在紅外波段的圖像可能存在可見光環境下肉眼無法直接獲取到的信息。在已有的研究中也發現紅外對某些特定材質有一定的穿透作用，并且對墨有著強烈的吸收效果[13]。銅車馬主輿外部的大部分紋樣已經損壞得相當嚴重，原本用墨線在紋樣最上層勾勒出的邊緣模糊不清甚至消失，無法把握紋樣邊緣的走勢。

在圖5中，對比展示了普通相機(即人眼)所采集到的受損夔龍紋局部區域圖像和同一區域在紅外波段處的高光譜圖像。在圖5a、5c中，夔龍紋的邊緣無法識別，主要原因分別是邊緣顏料層的剝落和邊緣被一種黃褐色的混合物所覆蓋。而在相應的高光譜圖像中(圖5b、5d)，幾乎所有看不到的夔龍紋邊緣都較為完整地顯示出來，對復原完整紋樣有極高的意義。經過對大量樣本數據的觀察與實驗，可以總結出在1.1中所提到的4種受損類型中，顏料層輕微的剝落或者被物質輕微覆蓋而導致的邊緣信息缺失，紅外波段的高光譜數據有較好的輔助效果。對于顏料層完全剝落，青銅材質暴露的狀況，屬于信息完全缺失，高光譜數據也無法發現更多信息。

(a)和(c)不同夔龍紋的普通數字圖像；(b)和(d)與普通數字圖像中的對應區域的高光譜圖像(band158處高光譜圖像)圖5 夔龍紋普通數字圖像和高光譜圖像對比圖Fig.5 Contrast between ordinary digital images and hyperspectral images

為了從201個紅外波段的高光譜圖像中篩選出邊緣最為清晰的波段作為邊緣提取的圖像。在高光譜圖像上選擇龍紋3個不同的邊緣區域處的像元集合作為感興趣區域(Region of Interest，ROI)，如圖6a中所示。每個區域的像元個數超過20個，以此避免由于單個像元誤差而導致結果錯誤。圖6b為3個ROI的均值光譜曲線，反映了對應物質隨著波長變化而改變的反射率?？梢钥闯鲭m然3個邊緣區域的光譜曲線不是完全相同，但是它們都在1 450 nm附近有個明顯的吸收谷。而在非邊緣區域所獲取的光譜曲線則趨于平緩沒有明顯吸收谷。因此，選擇了波長為1 450.82 nm(band177)處的高光譜圖像作為邊緣提取的圖像。其邊緣區域和非邊緣區域的反射率差異最大，使得邊緣和其他區域的對比最強，邊緣信息可見度最高。

圖6 夔龍紋邊緣區域平均光譜曲線Fig.6 Spectral curves of the “Kuilong” pattern’s edge

2.2.2基于最小移動二乘法的圖像矯正 高光譜數據很大程度上幫助研究人員獲得更多研究對象的有效信息。但受限于目前硬件技術，高光譜成像技術的圖像分辨率相較目前普通的數碼相機是較低的，經過前期的數據裁剪，一個夔龍紋的空間分辨率大約在100×150像素，因此它也會比一般的數字照片損失部分的細節。為了更好地提取紋樣的邊緣，需要結合高光譜圖像和普通數字圖像優勢，相互佐證與補充邊緣信息。由于不同的圖像采集設備獲取的圖像存在不同的形變，所以本實驗以高光譜圖像上的夔龍紋作為基準，使用基于雙三次插值法和最小移動二乘法(Moving Least-Squares，MLS)的圖像變形算法將普通數字圖像中夔龍紋的位置，大小，形狀矯正到與高光譜圖像中的龍紋一致。

通過在普通數字圖像上設置關鍵點集合P，在高光譜圖像的相應位置上設置關鍵點集合Q來獲得控制點，如圖7a和7b所示。集合P為圖像變形前控制點的初始位置，集合Q為P對應控制點在變換后的目標位置。圖像矯正的目的就是將P上所有的點的坐標映射到Q的坐標，通過不同的變形函數將原始圖像上其余的點也映射到相應的新坐標。

圖7 夔龍紋圖像幾何矯正示意圖Fig.7 Pictures of image correction

為了讓變換后的普通數字圖像和高光譜圖像上紋樣的邊緣重合的效果達到最佳?？刂泣c的選擇有以下幾點要求：1)特征明確，能快速明確地在兩幅圖中識別出來，且能確定兩點所代表的意義相同，即點Pi和點Qi一一對應。2)均勻分布，特征點需要均勻地分布在圖像上，且覆蓋圖像上的大部分的紋樣區域。設置好關鍵點后，根據最小二乘原理，要使得公式(2)取得最小值。

∑wi|lv(Pi)-Qi|2

(2)

(3)

公式(2)中，Pi和Qi分別為行向量，代表著變形前后控制點的位置；lv()為變形函數；wi為權重值。根據公式(3)，wi的值與變形點和該點到控制點Pi的距離成反比。也就是說變形點里控制點越遠，受到控制點的影響越小，不同的wi代表不同的變形函數lv()。最后通過剛性變換約束變形函數可以得到最終的變形結果。詳細的變換函數公式推導可以參考引用Image Deformation Using Moving Least Squares[14]。夔龍紋的普通數字圖像經過圖像矯正，基本可以保證其紋樣的邊緣和高光譜圖像上龍紋的邊緣相重合。

2.2.3基于高通濾波的邊緣增強及提取 高光譜圖像擁有較為完整的夔龍紋，但是由于各類干擾信息較多，圖像分辨率有限，夔龍紋的邊緣不是特別清晰。高通濾波作為頻率域濾波的一種，它保留高頻，抑制低頻，能加強圖像中數值突變的區域，同時減弱圖像中數值相對較平緩的區域，是邊緣增強的一種方式[15]。本實驗使用內核為3×3，中心像素值為8，外部像素值為-1的高通濾波器來增強邊緣銳化圖像。圖8a中的圖像融合40%的原始高光譜圖像和經高通濾波器變換后的數據。很明顯減弱了底色和完全剝落區域，增強了不同區域之間的邊緣，使得夔龍紋的邊緣輪廓可見性更好。圖8b為基于8a提取的夔龍紋邊緣信息。

圖8d為矯正后的一般數字圖像(圖8c)上的邊緣信息提取結果。相比于高光譜圖像中提取的邊緣結果完整度較低，但是很好地補充了高光譜圖像中因為采集時電機卡頓，造成的圖像小范圍內折疊而損失的信息且夔龍紋尾部的邊緣可見性也優于高光譜圖像。圖8e融合8b和8d兩幅圖像中提取的邊緣信息。相比起肉眼能獲得到的邊緣部分，經融合后的圖像多補充了48.59%的夔龍紋邊緣信息，較為完整地展示了夔龍紋的精美線條形態，為相關領域的專家學者更好地研究秦始皇二號銅車馬提供更加詳細科學的資料。

圖8 夔龍紋邊緣增強、提取過程示意圖Fig.8 Pictures of the enhancement and extraction process of the “Kuilong” pattern’s edge

2.3 紋樣色彩信息的分析及復原

2.3.1紋樣色彩區域的劃分 顏料作為古代彩繪的基礎，是彩繪文物復原的重要組成部分，從秦始皇二號銅車馬的彩繪紋樣的現狀來看，大部分的紋樣顏料層不全，且有顏料層變色的問題。這些問題影響對于彩繪紋樣原本色彩的判斷。

與普通相機所拍攝的數字圖像不同，高光譜圖像是對應波段的目標反射率數據可視化的結果，一般來說是0到1之間的數值形成的灰度圖像，而人眼對于灰度圖像的敏感度也較低，難以獲得更多信息。為了更好地將高光譜數據可視化，最大化高光譜數據所擁有的優勢，可以選擇3個波段的反射率數值作為圖像R，G，B三個通道的數值，從而合成一張“偽假色”的圖像。但是由于高光譜成像技術獲取連續、窄波段的圖像數據，兩個相鄰波段的數據上有極高的相關性。因此，高光譜數據在擁有更多細節信息的優勢上，其數據的冗余度也相對較大。波段和波段之間的差異小，單個波段在整個數據立方體中所含的信息比例也較小。這使得從201個波段中選擇3個波段難以展示出高光譜數據所擁有的全部信息?；谥鞒煞址治隹梢詫⑸习賯€波段的信息根據不同物質的光譜特征變換到幾個主成分中，這幾個主成分將包含整個高光譜數據99.98%以上的信息。而且主成分變換后的得到的所有主成分是正交的，也就是它們之間完全不相關，且沒有信息重復。利用3個主成分合成的偽假色圖像最能體現出不同顏料之間的差異。

為了充分測試高光譜數據對于色彩識別方面的潛力，選擇所有夔龍紋樣本中顏料層保存得相對較完整的夔龍紋作為實驗數據。圖9b是由高光譜數據經主成分分析后所得的主成分1，主成分4和主成分10作為RGB 3個通道的值形成的偽假色圖像，圖9c是主成分1，主成分3和主成分8形成的偽假色圖像。主成分1至10的數據可參考2.1中的圖4。

圖9 夔龍紋主成分合成偽假色圖Fig.9 Pseudo-color image of “Kuilong” pattern

偽假色圖片包含了3個主成分的所有信息，并且由于人眼對于彩色圖像更為敏感，可以獲取更多有用信息。圖9b與普通相機拍攝的數字圖像9a相比較，圖9a黑色矩形框內的顏色十分相似，會使人誤判為同一種顏色。而在圖9b對應的位置，可以看出該部分包含了兩種顏料，而且兩種顏料擁有清晰的邊界。同樣的，根據圖9c紅色矩形框中的內容，該部分也是由兩種顏料構成。實驗通過偽假色圖像上的不同顏色區域，能夠快速劃分夔龍紋不同的顏料區域。除此之外，圖9b上玫瑰紅色并有凸起質感的區域為顏料層完全剝落的部分，可以用于評估紋樣的破受損程度。

2.3.2彩繪紋樣顏料光譜擬合分析 偽假色圖像幫助區分夔龍紋的不同顏料區域，但是圖像上的顏色并不是夔龍紋的原有色彩，因此對于顏料的鑒別需要更進一步的實驗。秦始皇帝陵博物院的研究人員確認了秦人在制作彩色兵馬俑時所用的十余種礦物顏料，部分如圖10a所示。顏料名稱后的數字越小，代表粉末的直徑越小。相同顏料的不同顆粒粗細對顏料所呈現出來的顏色以及它的光譜曲線會有一定的影響。再通過與博物館專家的溝通及查閱各類文獻資料[16]，確定了礦物顏料是同作為粘著劑的天然樹膠混合均勻后采用平涂方式繪制于青銅器上。因此確定了相同的顏料準備與繪制方式，在博物館研究人員的幫助下，采集了除了白色顏料之外(銅車馬上的白色顏料已確定為羥基磷灰石和鉛白的混合物)的其他礦物顏料的高光譜數據，通過數據預處理，選擇ROI和計算均值光譜曲線最后建立了礦物顏料標準光譜庫，如圖10b。

圖10 顏料樣本庫示意圖Fig.10 Standard spectral library of pigments

同時，根據偽假色圖片劃分的夔龍紋不同顏料的區域，在每個區域上選擇顏料層保存較好的地方，避開顏料層剝落嚴重或者其他物質覆蓋的區域，選定ROI，計算均值光譜曲線如圖11所示。

圖11 夔龍紋不同區域光譜曲線示意圖Fig.11 Spectral curves of “Kuilong” pattern

本實驗將未知顏料的光譜曲線和礦物顏料標準光譜庫中所有的光譜曲線進行光譜擬合。擬合算法采用了光譜特征擬合法(Spectral Feature Fitting，SFF)，波譜角填圖法(Spectral Angle Mapper，SAM)和二進制編碼(Binary Encoding，BE)。利用SFF方法實現基于光譜吸收特征匹配及分類，將經過包絡線去除處理的光譜曲線用最小二乘法擬合，主要比較的是光譜間的整體形態和吸收深度的相似性。SAM則是將光譜看成是維數與波段數相等的空間里的向量，通過計算光譜間的角度判定兩個光譜之間的相似性[17]。計算公式如下。

?的值越小代表兩個光譜匹配程度越高。BE主要是根據波段是否低于波譜平均值，通過判斷結果將數據和端元波譜編碼0和1。使用“異或”邏輯函數對編碼的光譜進行比較，匹配的波段數越多相似性越高。本實驗為了更合理的擬合光譜曲線將SFF，SAM和BE的單獨相似度得分乘以0.5，0.3，0.2得到最終的加權相似度，最后將其與標準庫中參考光譜的相似度得分按降序排序。

夔龍紋各個顏色區域的匹配結果如下：區域C的光譜經過光譜擬合與雄黃1的相似度得分最高為0.721，其次是朱砂，得分為0.651。通過得分基本可以確定區域C，也就是龍身上的鱗片繪畫所使用的顏料是雄黃。區域D的光譜曲線和石青5有最高的相似度，相似度評估得分為0.654，并且與石青4，石青3和石青2的相似度得分均超過0.5。因此可以確定，夔龍紋龍身羽翼的基本填色所用顏料為石青。區域A的光譜曲線和石綠1有著最高的相似度，得分為0.505。區域B的光譜曲線與黃丹有著最高的相似度，得分為0.643。代表所有紋樣的底色的區域E1，代表夔龍紋龍身腹部顏色的區域E2和代表夔龍紋羽翼處鱗片顏色的區域E3，雖然肉眼上看起來顏色不同，但是它們的光譜曲線相互之間的相似度都超過了0.8，這意味著雖然看起來這3個部分的顏色不同，實際上它們所用的顏料是相同的。而在馬車出土后，博物館的研究人員就對馬車上掉落的白色底色顏料進行了X射線衍射分析，白顏料被確定為羥基磷灰石和鉛白的混合物。因此上述3個區域都應為白色。

將實驗結果和博物館專家的意見以及相關參考文獻綜合分析，相互論證下，初步復原了夔龍紋的數字圖像(圖12)。與在秦始皇二號銅車馬上看到夔龍紋相比，數字復原圖不但展示夔龍紋的完整邊緣還恢復了夔龍紋原本的顏色。不論是對專家學者還是對博物館參觀者都能更好地提供秦始皇二號彩繪銅車馬的紋樣圖像。

圖12 夔龍紋數字復原圖Fig.12 Digital restoration of the “Kuilong” pattern

3 結 論

高光譜成像技術憑借非接觸，光譜范圍廣，光譜分辨率大等優勢，為彩繪青銅器的檢測，修復和保護提供了更高效，更科學的技術支撐。本研究利用高光譜成像技術的多維信息輔助以計算機信息處理技術，從銅車馬彩繪紋樣的邊緣信息提取和色彩信息復原兩方面數字再現銅車馬的典型紋樣——夔龍紋。并提出了一種更為科學高效的青銅器彩繪紋樣數字復原方法。1)通過紋樣在近紅外區域的高光譜成像結果復原出其難以識別的圖案邊緣信息以恢復彩繪紋樣的結構。2)利用高光譜數據中的光譜信息識別出銅車馬上彩繪所采用的顏料種類以恢復彩繪紋樣的色彩。從研究結果看一方面復原的紋樣可以用于更深層次文物研究與應用，幫助了解和宣傳秦朝文化；另一方面也提出了可行的青銅器彩繪紋樣復原方法并證明了高光譜成像技術在彩繪青銅器上的應用潛力。

致 謝：由衷感謝在課題研究期間提供幫助的所有秦始皇帝陵博物院的專家們以及工作人員們，特別感謝夏寅研究員在彩繪、顏料研究等專業領域提供的專業知識支持，感謝安洲科技公司提供了部分實驗設備。