信息熵方法在遼寧省不同分區雨量站網布設的應用研究

王 鵬

(大洼區水利服務中心，遼寧 大洼 124200)

0 引 言

雨量站是氣象服務、防汛抗旱、農業需水的重要數據基礎，也是水文、氣象、農業學者進行科學研究的數據來源[1]。雨量站信息數據的精準度對防汛抗旱、農業、氣象工作研究的開展具有重要的影響[2]。然而近些年來，隨著社會經濟的快速發展，雨量站網布設的深層次問題逐步凸顯，雖然當前有較為先進的數據存儲和傳輸的儀器，但是在進行雨量信息的實際分析時，數據的可靠性和有效性在一些特殊情況下很難得到有效保障[3]。這些問題產生的原因在于對雨量站的布設為進行優化分析，存在一定的主觀性，使得雨量信息出現缺失或者冗余的情況[4]。雨量站網優化布設的首要目的在于對雨量站的數量和位置進行優化，其原則在于滿足區域雨量采集精度的前提下，通過盡量布設較少的雨量站點使得雨量站網獲取更多的雨量信息數據[5]。目前，對于雨量站網優化布設的重要性已經得到廣泛關注，但是對于雨量站優化布設的系統分析的研究還較少。當前，信息墑的方法逐步在一些領域監測站點的優化布設方案中得到應用，但是在遼寧地區雨量站的應用還較少[6-8]。20世紀初，遼寧海城牛莊設立了第一處雨量觀測站。1949年建國前夕，全省雨量站增加到5處。1956年，遼寧水文首次科學地進行了站網規劃，到1958年全省有雨量站共有257處。20世紀80年代初，計算機在水文工作中也得到了廣泛應用，邁開了水文技術現代化步伐。20世紀80年代中期，全省建成了由1300多個各類站點組成的水文站網體系，站點密度逐步提升。為提升遼寧地區雨量站點的優化布局，提高雨量信息的采集精度及可靠度，文章結合信息墑方法首次在遼寧東、中、西、北四個分區開展雨量站信息墑的分析，從而提高遼寧地區雨量站布設的科學性。

1 雨量站點信息熵的計算方法

信息墑方法的計算原理為結合變量的概率密度分布函數對變量進行信息墑的目標求解，目標函數的方程為：

(1)

式中：P(x)為變量X的概率密度的分布函數，將變量的增量與目標函數進行相乘得到概率密度條件下的轉換函數為：

(2)

式中：x1，x2，L，xN為函數的分析變量；y1≤y2≤L≤yN為不同變量的分析順序，將M作為整數進行分析，模型變量參數的計算方程為：

(3)

其中：

(4)

在方程中將雨量信息作為模型的輸入變量得到各雨量站點信息墑值。對于獨立同分布的隨機變量，對其信息墑的最優化值進行計算，各隨機變量的概率分布為正態分布函數，正態分布的信息墑計算方程：

(5)

式中：Sc為不同變量矩陣相關參數；|Sc|為正數，且Sc為矩陣可逆參數；l表示為Sc相關矩陣的維數。對不同條件墑值的雨量站信息進行計算，首選需要對雨量墑值信息最小的站點進行計算，結合墑值最小的原理，與區域中心雨量站A1具有相同信息源的雨量站作為其信息墑計算的目標函數，信息墑最小計算方程為：

min{H(X1)-H(X1|X2)}=min{T(X1,X2)}

(6)

式中：X1、X2分別為雨量站點類別；T為信息墑目標值。在X1、X”2為雨量站信息墑最小值計算的基礎上，再結合最小熵值信息原理確定第三個水文站點X3，雨點站點的信息墑目標值進行計算：

min{H(X1，X2)-H((X1，X2)|X3)}
=min{T(X1，X2)，X3}

(7)

將區域內個雨量站進行重復信息墑值的計算，并按照重要程度對各雨量站點進行排序分析：

min{H(X1,L,Xj-1)-H((X1,L，Xj-1)|Xj)}
=min{T(X1,L,Xj-1),Xj}

(9)

信息墑分析方法不同雨量站點的信息墑進行正態分布的表征，正態分布的雨量站信息墑計算方程為：

(10)

式中：R為各雨量站點的信息墑相關系數值。

2 實例應用

2.1 雨量數據概況

遼寧省屬于典型溫帶季風氣候，降雨時空分布變化差異度較大，雨量不同年代際及年內分配十分不均勻，因此遼寧地區雨量站點的信息表現出較為明顯的不確定性，考慮到樣本數據系列的要求，文章對具有系列較長的雨量站點進行分析，按照遼寧省東、西、南、北四個分區分別選取4個雨量站點信息進行信息墑值的分析，各站點樣本數據系列的長度均為10a。汛期全省暴雨歷時短，降雨強度大，非汛期主要以降雪為主，文章將研究時段劃分為汛期和非汛期，并對雨量記錄的時間進行了不同尺度的劃分[9]。

2.2 雨量站選取方法

信息墑雨量信息分析按照以下順序進行分析：

1)結合不同雨量站信息的記錄時段，對不同雨量站點的邊際墑雨量序列的標準值進行計算，按照熵值最大原理，對最大信息熵值的雨量站點進行分析，確定為A1雨量站點，將它定為雨量站的中心站點進行分析。

2)計算第一個雨量站點與其他分析雨量站點之間的熵條件值，對信息墑最小的站點進行分析，按照信息墑最小的計算原則，將中心雨量站相同信息墑值的雨量站設置為二類重要的站點進行信息熵分析。

3)將不同目標雨量站作為確定站點，并與其他站點進行聯合分析，確定信息墑最下的第三類雨量站點，將流域內的其他雨量站點按照此類方法進行重復計算分析，從而確定區域內雨量站點的排序，并對各雨量站點相關系數進行分析。

2.3 遼寧省不同分區雨量信息熵計算結果

結合信息熵計算方法對遼寧省不同分區汛期和非汛期的雨量信息熵值進行分析，分析結果見表1、表2以及表3。

從汛期各分區雨量熵值分析結果可看出，中心雨量站點信息熵值變化存在以下變化特點：①汛期和非汛期不同雨量記錄時段下的條件熵隨著降雨時段的遞增而增加，這與信息熵值變化的規律較為一致。雨量記錄時段的增加使得信息條件熵逐步增加。②在同一個計算時段，汛期雨量站點的信息熵值要大于非汛期雨量信息的熵值，且隨著雨量站點數量的增加，汛期雨量站點信息熵減小的比例要小于非汛期遞減幅度[10-12]。雨量站數目增加對汛期的影響顯著性要高于非汛期。

表1 遼寧省汛期各分區雨量條件熵計算結果

表2 遼寧省非汛期各分區雨量條件熵計算結果

表3 遼寧省不同分區逐年雨量信息墑值分析結果

對于雨量站點的相互墑信息可分析出：①雨量站數目的增加會加大信息傳遞的數量，且隨著雨量記錄時段的增加信息傳遞的數量也將得到明顯提升；②各雨量站點在同一個季節相互墑信息要高于非汛期，且在同一雨量記錄時段下，非汛期大部分雨量站點相互墑信息要高于汛期。

從不同時段雨量聯合條件熵值分析結果可看出：①雨量站點數目的增加可以提高各雨量站點條件信息熵值，但這種方式下會使得雨量站點的不確定性提高；②各季節相同條件下，雨量記錄時段越長，站點信息的不確定程度越高；③在同一個計算時段下，汛期雨量站點信息的不確定度要高于非汛期，雨量信息的時空分布差異程度也將加大。

從對雨量選取的次序進行分析表明：①汛期不同雨量記錄時段下東部雨量站點均處于中心區域，其次為西部、北部和中部；②非汛期同樣以東部為雨量為中心站點，綜合對比不同雨量記錄時段的排序依次為：東部、西部、北部、中部。③當雨量記錄時段為1年的情況下，雨量站點的排序和非汛期雨量站點排序一致，隨著雨量記錄時段的額變化，雨量站點的設置也需進行相應程度的調整。

2.4 雨量站點未傳遞信息系數分析

為了降低雨量站個數對雨量信息的影響度，采用定量分析的方法對遼寧省不同分區4種雨量站點數量下的雨量未傳遞信息的系數進行測算，測算結果分別見表4、表5、表6及表7。

表4 遼東不同雨量站個數下的未傳遞系數分析結果

表5 遼西不同雨量站個數下的未傳遞系數分析結果

表6 遼北不同雨量站個數下的未傳遞系數分析結果

表7 遼中不同雨量站個數下的未傳遞系數分析結果

從不同分區各雨量站數目下的雨量未傳遞系數的分析結果可看出，汛期各分區雨量信息未傳遞系數隨著雨量站數量的增加具有相同的變化趨勢，當雨量站的數目達到最大值未傳遞系數值最小。非汛期不同雨量記錄時段下的未傳遞信息系數達到500時出現未傳遞系數的最小值。相同的雨量記錄時段內，汛期未傳遞系數的最小值高于非汛期，因此可以表明非汛期雨量站點的代表性更為明顯，因此需要將非汛期的雨量站點的布設方案進行優先考慮。

3 主要結論

1)對于遼寧地區而言，汛期雨量站點的信息熵值要大于非汛期雨量信息的熵值，且隨著雨量站點數量的增加，汛期雨量站點信息熵減小的比例要小于非汛期遞減幅度。雨量站數目增加對汛期的影響顯著性要高于非汛期。

2)汛期各分區雨量信息未傳遞系數隨著雨量站數量的增加具有相同的變化趨勢，相同的雨量記錄時段內，汛期未傳遞系數的最小值高于非汛期，因此非汛期雨量站點的代表性更為明顯。