高速鐵路無砟軌道結構極限狀態法配筋設計研究

尹銀艷 趙云哲

（1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢 430063；2.鐵路軌道安全服役湖北省重點實驗室，武漢 430063）

目前我國高速鐵路無砟軌道結構的主要形式有CRTSⅠ型、CRTSⅡ型、CRTSⅢ型板式無砟軌道及雙塊式無砟軌道。其中，CRTSⅢ型板式無砟軌道是具有我國自主知識產權的無砟軌道結構形式，其研發過程中主體結構設計采用了我國傳統的容許應力法；另外三種則是在引進、消化和吸收國外無砟軌道設計理論和設計方法的基礎上經過再創新研究而形成的。不同類型無砟軌道結構的設計方法存在差異。

我國鐵路工程設計領域正從容許應力法向極限狀態法轉換［1-4］，鐵路軌道方面由容許應力法向極限狀態法轉換的最新成果為Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設計規范（極限狀態法）》。該規范按結構特點將無砟軌道分為單元結構、分段結構和連續結構三類，明確了無砟軌道主體結構極限狀態法設計方法。

為促進鐵路軌道極限狀態法設計的推廣應用，本文根據Q/CR 9130—2018 開展了CRTSⅢ型板式無砟軌道底座極限狀態法配筋設計研究，并以CRTSⅠ型、CRTSⅢ型及雙塊式無砟軌道為對象，對比分析了極限狀態法、容許應力法的計算配筋結果及現行通用參考圖的配筋結果，從而提出不同類型無砟軌道結構極限狀態法配筋建議。

1 CRTSⅢ型板式無砟軌道底座的極限狀態法配筋設計

1.1 工點概況

新建商合杭（商丘—合肥—杭州）高速鐵路阜陽至杭州段采用CRTSⅢ型板式無砟軌道結構（簡稱CRTSⅢ型軌道），由鋼軌、扣件、預制軌道板、配筋的自密實混凝土、限位擋臺、中間隔離層（土工布）、鋼筋混凝土底座等組成，如圖1 所示。路基地段底座寬度為3100 mm，厚度為300 mm；橋梁和隧道地段底座寬度為2900 mm，厚度為200 mm。

圖1 CRTSⅢ型板式無砟軌道結構斷面示意

1.2 底座的作用效應及組合

1.2.1 基本參數

鋼軌采用CHN60 型面的新軌，材質為U71MnG；扣件采用WJ-8B 扣件，節點間距650 mm，節點靜剛度25 kN/mm，扣件動剛度37.5 kN/mm；底座采用C35 混凝土，鋼筋選用CRB550，混凝土保護層厚35 mm。。

根據Q/CR 9130—2018，列車豎向荷載標準值Pk=2Pj，Pj為靜輪重，取設計靜軸重的一半。該線路采用CRH系列動車組，設計靜軸重為17 t，則Pk=170 kN。

1.2.2 作用效應計算

1）列車荷載

利用有限元軟件，采用“梁-板-板”模型［5-6］，模型包括多塊軌道板以消除邊界效應（圖2）。鋼軌采用梁單元模擬；扣件采用非線性彈簧單元模擬；自密實混凝土和鋼筋混凝土底座、軌道板采用彈性殼單元模擬；下部基礎采用彈簧單元模擬，該彈簧單元能夠傳遞垂向壓力，但不能傳遞拉力。

圖2 “梁-板-板”有限元分析模型

通過有限元計算，得出不同軌下基礎底座頂面（上表面）和底面（下表面）的縱向、橫向彎矩，見表1。本文中彎矩均指單位長度內的彎矩。

表1 列車荷載作用下CRTSⅢ型軌道底座彎矩kN·m

2）基礎變形作用

根據Q/CR 9130—2018，基礎變形作用效應由EIк計算得出，EI為軌道結構剛度，к為下部基礎變形曲線的曲率。無砟軌道底座縱截面配筋設計可不考慮基礎變形作用效應。

對于路基地段，無砟軌道底座的不均勻沉降可假設為余弦曲線。考慮最不利情況，取每20 m 不均勻沉降15 mm。僅考慮底座下表面的縱向正彎矩，計算結果為26.23 kN·m。

對于橋梁地段，由于多跨24 m 簡支梁（豎向撓度限值取1.1L/1600，其中L為梁跨度，mm）所受的撓曲彎矩最大，因此作為底座配筋的計算彎矩。計算得底座縱向下表面的彎矩為6.13 kN·m。

3）整體溫度和混凝土收縮徐變作用

根據Q/CR 9130—2018計算整體溫度和混凝土收縮作用下底座的軸向力P，其中底座與下部基礎的摩擦因數取1.0（路基地段）或0.6（隧道地段）。將軸向力P換算成彎矩，得路基地段底座的整體溫度和混凝土收縮作用效應為12.2 kN·m，距洞口小于200 m 的隧道地段洞口區段（簡稱隧道洞口段）為7.2 kN·m，距洞口大于200 m 的隧道地段洞內區段（簡稱隧道洞內段）為6.6 kN·m。

1.2.3 作用效應組合

根據Q/CR 9130—2018中關于無砟軌道單元結構和分段結構作用組合的相關規定，將路基、橋梁和隧道地段底座承受的作用效應進行組合，得到承載能力極限狀態和正常使用極限狀態的作用效應組合值，見表2。

表2 CRTSⅢ型軌道底座作用效應組合值 kN·m

采用承載能力極限狀態設計時，取基本組合和偶然組合中最不利者。由表2可知：對于路基地段，底座縱向下表面作用效應的偶然組合值大于基本組合值，因此縱截面配筋設計由偶然組合起控制作用，而橫截面配筋設計由基本組合起控制作用；對于橋梁和隧道地段，作用效應的基本組合值均大于偶然組合值，因此配筋設計由基本組合起控制作用。

1.3 極限狀態法配筋設計

路基地段底座縱向、橫向截面的上下層均按對稱布筋布置。下文以路基地段為例，按極限狀態法進行配筋設計。如無特別說明，本文中橫向配筋均指沿軌道縱向1 m區段的配筋。

1.3.1 承載能力極限狀態配筋設計

按承載能力極限狀態進行配筋設計時，設計表達式為

式中：γ0為結構重要性系數，對于正線無砟軌道主體結構一般取1.0；M為無砟軌道結構承受的彎矩設計值，取表2 所列的基本組合和偶然組合中最不利者；MR為正截面受彎承載力。

將CRTSⅢ型軌道底座作為鋼筋混凝土受彎構件進行配筋設計時，MR計算式為

式中：fy為普通鋼筋抗拉強度設計值；As為受拉區縱向鋼筋截面面積；h0為截面有效高度；ξ為相對受壓區高度；α1為系數；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；b為矩形截面的寬度；x為混凝土受壓區高度。

以路基地段下層縱向配筋為例進行計算。初步假定配15φ12鋼筋。根據混凝土橫截面抗彎承載力要求，須滿足MR≥53.02 kN·m。

計算受壓區高度，x=fyAs/(αfcb)= 13.11mm ＜ξ h0= 93.2 mm，此時MR= 55.3 kN·m ≥53.02 kN·m。因此，橫截面承載力滿足要求，承載能力極限狀態配筋15φ12即可。

同樣可計算出下層橫向配筋。根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》中最小配筋率的規定，截面縱向配筋面積不得小于1395 mm2，可取13φ12；同理，橫向配筋不得小于4φ12。

1.3.2 正常使用極限狀態配筋設計

按正常使用極限狀態進行配筋設計時，要求無砟軌道鋼筋混凝土結構的最大裂縫寬度w小于允許值wlim。w為按作用的標準組合或準永久組合并考慮長期作用影響計算的裂縫寬度。在室外環境下，wlim=0.2c/30，c為混凝土保護層厚度。

將CRTSⅢ型軌道底座作為鋼筋混凝土受彎構件考慮時，w的計算式為

式中：K1為鋼筋表面形狀影響系數；K2為荷載特征影響系數；r為中心軸至受拉邊緣的距離與中心軸至受拉鋼筋重心的距離之比；σs為受拉鋼筋重心處的鋼筋應力；Es為鋼筋的彈性模量；d為受拉鋼筋直徑；μz為受拉鋼筋的有效配筋率。

初定縱向配17φ12 鋼筋，計算裂縫寬度，w=0.220 ≤wlim= 0.233。因此，正常使用極限狀態配筋17φ12可滿足最大裂縫寬度限值要求。同樣可計算出橫向配筋。

1.3.3 最終設計方案

取按承載能力極限狀態和正常使用極限狀態計算配筋的較大者，同時根據GB 50010—2010 中受力鋼筋間距不宜大于250 mm 的規定，確定底座配筋的最終設計方案，見表3。

表3 路基地段CRSTⅢ型軌道底座極限狀態法配筋方案

1.4 與容許應力法和通用參考圖配筋方案對比

分別按極限狀態法、容許應力法對商合杭高速鐵路路基地段、橋梁地段和隧道地段的CRTSⅢ型軌道底座進行配筋設計，并與按通用參考圖（圖號：通線［2018］2331、通線［2018］2332、通線［2018］2333）的配筋方案進行對比，見表4。

表4 CRTSⅢ型軌道底座配筋方案對比（不含桁架筋）

由表4可知：

1）對于路基地段，極限狀態法計算的上下層縱向筋比容許應力法各少2 根，比通用參考圖各少1 根；三者橫向配筋均由最小配筋率控制，配筋相同。

2）對于橋梁地段，極限狀態法和容許應力法計算的配筋相同，比通用參考圖上下層縱向筋各少1根，上下層橫向筋各少2根。

3）對于隧道洞口段，極限狀態法計算的上下層縱向筋比容許應力法各少1 根，比通用參考圖各少2 根；三者橫向配筋均由最小配筋率控制，配筋相同。對于隧道洞內段，三者配筋相同。從計算來看，CRTSⅢ型軌道隧道洞口和洞內段底座的整體溫度和混凝土收縮作用效應差異較小，極限狀態法設計配筋結果與其通用參考圖較為吻合。

2 不同類型無砟軌道各設計方法配筋方案對比

2.1 CRTSⅠ型板式無砟軌道

寧安（南京—安慶）高速鐵路采用CRTSⅠ型板式無砟軌道（簡稱CRTSⅠ型軌道）。分別按極限狀態法、容許應力法對寧安高速鐵路各軌下基礎的底座進行配筋設計，并與通用參考圖（圖號：通線［2008］2301）配筋及寧安高速鐵路實際配筋進行對比，見表5。

由表5可知：

1）對于路基地段，極限狀態法計算的上下層縱向筋比容許應力法各少3 根，二者橫向配筋均由最小配筋率控制，配筋相同。極限狀態法和容許應力法的設計配筋均少于通用參考圖配筋，且極限狀態法的設計配筋小于實際配筋。

2）對于橋梁地段，極限狀態法計算的上下層橫向筋比容許應力法各少1 根，二者縱向配筋相同。兩種方法的計算配筋均少于通用參考圖及實際配筋。

3）對于隧道洞口段，極限狀態法計算的上下層縱向筋比容許應力法各少1 根，二者橫向配筋均由最小配筋率控制，配筋相同。兩種方法的計算配筋均大大少于通用參考圖及實際配筋。對于隧道洞內段，兩種方法的計算配筋相同，上下層縱向、橫向筋比實際配筋各少1根。

CRTSⅠ型無砟軌道底座在隧道洞口和洞內區段的實際配筋相差較大，寧安高速鐵路隧道洞口區段底座縱向配筋量達到洞內區段的2.6倍。根據通用參考圖，CRTSⅢ型軌道底座在隧道洞口和洞內區段的配筋差異較小（參見表4）。可見，CRTSⅠ型軌道隧道洞口段底座配筋考慮了較大的富余量。

2.2 雙塊式無砟軌道

分別按極限狀態法、容許應力法對各軌下基礎的雙塊式無砟軌道結構進行配筋計算，并與通用參考圖（圖號：通線［2011］2351）配筋進行對比，見表6。

表6 雙塊式無砟軌道結構配筋方案對比（不含桁架筋）

由表6可知：

1）對于路基地段道床板，兩種方法計算的縱向筋總量相同，均比通用參考圖少1根；在不考慮桁架筋的基礎上，極限狀態法計算的上層橫向筋比容許應力法少1根，兩種方法計算的橫向配筋均多于通用參考圖。這是由于通用參考圖中對路基地段道床板下層橫向配筋為1 個軌枕間距范圍內僅配置1 根橫向筋，比隧道洞口段配置（2 根）還要少。若將桁架筋的數量計入橫向筋，則極限狀態法計算的下層橫向筋面積小于通用參考圖。但考慮到雙塊式軌枕架在道床板中的位置，建議采用極限狀態法配筋時縱向筋可比通用參考圖少1根，橫向筋與通用參考圖相同。

2）對于橋梁地段道床板，兩種方法計算的縱向筋相同，均比通用參考圖少3根；極限狀態法計算的橫向筋（沿軌道縱向6.4 m 區段內）比容許應力法少1 根，比通用參考圖少2 根。對于橋梁地段底座，兩種方法的計算配筋無差別，橫向配筋均由最小配筋率控制。

3）對于隧道洞口段道床板，極限狀態法計算的縱向筋比容許應力法多5φ20，增加了36%，比通用參考圖少1根；對于隧道洞內段道床板，極限狀態法計算的縱向筋比容許應力法少2φ20，減少了16.7%，比通用參考圖少4根。

對于雙塊式無砟軌道路基地段和隧道地段的連續道床板，容許應力法是按照受彎構件來計算的，與極限狀態法規范中的剛度折減方法存在本質區別，因此導致配筋差異，但配筋結果均少于通用參考圖。

對于雙塊式無砟軌道道床板，采用容許應力法計算隧道洞口段配筋時不考慮溫度梯度作用，這與路基地段不同；而采用極限狀態法計算隧道洞口段配筋時計入的整體溫度作用與路基地段相同。因此，采用極限狀態法計算的配筋多于容許應力法。

3 高速鐵路無砟軌道結構極限狀態法配筋建議

3.1 單元結構

單元結構包括CRTSⅠ型、CRTSⅢ型板式無砟軌道橋梁地段底座以及雙塊式無砟軌道橋梁地段道床板和底座。

縱向配筋：CRTSⅠ型軌道橋梁地段底座上下層縱向筋比寧安高速鐵路各少5 根；CRTSⅢ型軌道橋梁地段底座上下層縱向筋比通用參考圖各少1 根；考慮鋼筋間距，雙塊式無砟軌道橋梁地段道床板上層縱向筋比通用參考圖上層少3 根；雙塊式無砟軌道橋梁地段底座上下層縱向筋比通用參考圖各少4根。

橫向配筋：結合構造要求，與極限狀態法計算配筋相同。

3.2 分段結構

分段結構包括CRTSⅠ型、CRTSⅢ型板式無砟軌道的路基地段底座和隧道地段底座。

縱向配筋：對于CRTSⅠ型分段結構，隧道洞口段底座上下層縱向筋比寧安高速鐵路各少9 根，其余地段與寧安高速鐵路配筋相差不超過2 根；CRTSⅢ型分段結構縱向配筋小于通用參考圖，上下層縱向筋最多可各少2根。

橫向配筋：考慮構造要求后分段結構的橫向配筋均相等，故結合計算結果按構造要求配筋。

3.3 連續結構

連續結構包括雙塊式無砟軌道路基地段和隧道地段道床板。

縱向配筋：雙塊式無砟軌道道床板在路基地段和隧道洞口段縱向上下層配筋數量可比通用參考圖少1 根；隧道洞內段道床板極限狀態法設計采用與通用參考圖相同的配筋。

橫向配筋：雙塊式無砟軌道道床板路基地段下層橫向筋采取1 個軌枕間距內設置2 根；其余與通用參考圖一致。

4 結論

本文針對不同軌下基礎的CRTSⅠ型、CRTSⅢ型板式無砟軌道及雙塊式無砟軌道，對比分析了極限狀態法設計、容許應力法設計及現行通用參考圖的配筋結果，并提出了不同類型無砟軌道結構極限狀態法配筋建議。主要結論如下：

1）根據極限狀態法設計規范，隧道洞口和洞內段底座整體溫度和混凝土收縮作用效應的計算值差異較小，導致CRTSⅠ型板式無砟軌道隧道洞口段底座極限狀態法配筋與當前實際配筋差異較大，CRTSⅢ型板式無砟軌道隧道地段底座的極限狀態法設計配筋結果與其通用參考圖較吻合。

2）對于隧道洞口段雙塊式無砟軌道道床板，容許應力法計算時不考慮溫度梯度作用，與路基地段有所不同，而極限狀態法計入的整體溫度作用與路基地段相同。因此，極限狀態法設計配筋多于容許應力法。

3）對于單元結構和分段結構，由于容許應力法與極限狀態法中均將其作為受彎構件進行配筋，故計算結果相差甚小。而對于連續結構，容許應力法與極限狀態法規范規定的方法不同，二者計算結果有差異，但極限狀態法計算配筋均小于通用參考圖。