室內自校準導航定位方法

傅惠民， 崔 軼

（北京航空航天大學 小樣本技術研究中心， 北京 100191）

0 引言

據統計，人有80%左右時間是在室內活動[1]，因此室內導航定位具有廣泛的應用前景。關于室內定位問題，目前已經發展了WiFi、藍牙、超寬帶、紫蜂、紅外等一系列室內定位技術，但是，在非視距環境中的定位精度還有待進一步提高。 為此，本文提出一種室內信號強度路徑損耗自校準模型， 與傳統的因墻壁等障礙物引起的信號強度路徑損耗模型相比， 本文的自校準模型既不需要大量試驗，而且精度還更高。 在此基礎上，建立了距離量測方程，給出一種基于接收信號強度指示（RSSI）的室內高精度定位方法。

關于室內導航問題， 由于用于室內導航的慣性導航系統往往存在較大漂移，不能很好地滿足比室外導航精度更高的室內導航的要求。 為了解決上述問題，人們提出了行 人 航 位 推 算 方 法[2，3]，其 中 最 著 名 的 是Weinberg 模 型[4]，該模型以步態周期內Z 軸加速度的極差為特征量估計步長，其具體計算公式如下：式中：L 為步長，azmax和azmin分別為步態周期內Z 軸加速度的最大值和最小值，K 為步長參數， 可以通過訓練得到。 但是Weinberg 模型存在兩個不足，一是需要通過大量訓練才能得到步長參數K， 這嚴重限制了它的實際使用；二是當室內地面不平（如上下坡或上下樓等）時，采用Z 軸加速度會導致步長誤差。 對此，本文提出一種新的步長估計模型，并建立一種基于RSSI 的室內自校準導航方法，能夠通過自校準濾波對步長參數進行實時估計，解決了傳統方法需通過大量訓練來確定參數的問題。

1 室內信號強度路徑損耗自校準模型及方法

1.1 自校準模型

設在位置（x，y）處能夠接收到n 個信號，其信號強度與距離之間的關系可用式（2）描述：

式中，Si為第i 個熱點（AP）在距離ri處的信號強度，r0i為參考距離，S0i為參考距離處的信號強度，ηi為信號強度的路徑損耗系數，在不同建筑物中有不同的取值，νsi為零均值的正態隨機變量，即νsi～N（0，2σsi），dsi為因墻壁等障礙物引起的信號損耗而帶來的未知輸入 （未知的系統誤差）。設前n0（n0≥3） 個信號是在視距環境中傳播， 此時可取dsi=0，i=1，2， …，n0； 后n-n0個信號是在非視距環境中傳播，如需穿過墻壁等障礙物，此時dsi一般不為零。

1.2 自校準方法

下面給出室內信號強度路徑損耗自校準模型式（2）中未知輸入dsi的自校準估計方法。 設第i 個AP 的位置坐標為（Xi，Yi），i=1，2，…，n，則有

實際工作中， 當不知道哪些信號是在視距環境中傳播，哪些是在非視距環境中傳播時，通常可將信號強度最大的前三個信號看作是在視距環境中傳播。

傳統的因墻壁等障礙物引起的信號強度路徑損耗模型比較復雜，其參數確定需要進行大量試驗，而且精度也遠沒有式（2）的信號強度路徑損耗自校準模型高。

2 基于RSSI 的室內自校準定位方法

2.1 距離量測方程

由式（2）可知，距離越遠，距離估計值的分散性就越大，因此建立距離量測方程為

距離量測方程式（12）考慮了測量的隨機性，所以能夠比傳統的距離方程更好地描述實際情況。

2.2 距離量測方程快速求解方法

3 新步長模型及行人航位自校準推算方法

3.1 一種新的步長估計模型

當室內地面不平（如上下坡或上下樓等）時，通過式（1）估計步長往往會產生較大的誤差。 為此，本文提出一種新的步長估計模型：

式中：L 為步長，axmax和axmin分別為步態周期內X 軸加速度的最大值和最小值，aymax和aymin分別為步態周期內Y軸加速度的最大值和最小值，K 為步長參數，可以通過訓練得到，也可以通過自校準濾波實時估計。

由于式（23）所示的步長估計模型是以水平方向加速度的極差為特征量，并未用到豎直方向的加速度，所以其不受路面坡度的影響， 能夠在行人上下坡或上下樓時依然保持高精度的步長估計。

3.2 基于新步長模型的行人航位自校準推算方法

下面基于新的步長估計模型， 采用慣性傳感器中陀螺儀和加速度計的量測數據， 給出一種行人航位自校準推算方法， 這里的自校準主要是對陀螺儀和加速度計的漂移進行校準。

首先，由式（24）計算總加速度：

式 中，acx，k，acy，k，acz，k為 第k 次 采 樣 時 加 速 度 計 的 量 測 數據，ac，k為相應的總加速度。

實時對總加速度進行探測， 每探測到總加速度出現一個波峰，就代表行人邁出了一步。 同時，為了剔除偽波峰，設定如下兩個閾值：

式中：a*為總加速度閾值，tc，k為第k 次采樣距上一個總加速度波峰（真波峰）的時間間隔，t*為時間間隔閾值。 只有同時滿足式（25）和式（26）的總加速度波峰，才被認為是真波峰。

與此同時，根據慣性導航方程，并通過對陀螺儀和加速度計量測數據進行自校準濾波處理， 實時計算行人的航向角。 濾波的狀態方程如下式所示：

式中：ψk為航向角，θk為俯仰角，γk為滾轉角，ωx，k，ωy，k，ωz，k為載體坐標系下的三軸角速度，△tk-1是相鄰兩次采樣的時 間 間 隔，wψ，k-1，wθ，k-1，wγ，k-1，wωx，k-1，wωy，k-1，wωz，k-1為 狀 態 噪聲，bψ，k-1，bθ，k-1，bγ，k-1，bωx，k-1，bωy，k-1，bωz，k-1為狀 態方 程 中的 未知輸入。

濾波的量測方程由式（28）給出：

式中：ωgx，k，ωgy，k，ωgz，k為第k 次采樣時陀螺儀的量測數據，νax，k，νay，k，νaz，k，νωx，k，νωy，k，νωz，k為量測噪聲，dax，k，day，k，daz，k為量測方程中的未知輸入，g 為當地的重力加速度，Cij，k為Ck矩陣第i 行第j 列的元素，Ck矩陣由式（29）計算。

采用文獻[5]中的非線性系統雙未知輸入自校準濾波方法進行濾波， 也可以采用其中的兩步自校準濾波方法來進一步提高濾波的魯棒性和精度。第k 步濾波完成后，再由式（30）和式（31）計算水平方向的加速度。

當探測到行人邁出了一步時，即可由式（23）計算該步步長，進而由式（32）和式（33）估計行人所處的位置。

式中：（xj，yj）為第j 步終點的位置坐標，Lj為第j 步步長，ψj為第j 步內航向角的平均值。

4 基于RSSI 的室內自校準導航方法

下面將行人航位自校準推算和室內信號強度路徑損耗自校準模型相結合，建立一種基于RSSI 的室內自校準導航方法，以進一步提高導航精度。

首先，由行人航位自校準推算式（32）和式（33），可得到基于RSSI 的室內自校準導航的狀態方程為：

式中：Si，j為在第j 步終點（xj，yj）處來自第i 個AP 的信號強度，dsi，j為量測方程中的未知輸入，νsi，j為量測噪聲。 當第i 個AP 發出的信號在視距環境中傳播時，直接令dsi，j=0，且這樣的AP 不少于2 個。

最后，采用文獻[5]中的非線性系統雙未知輸入自校準濾波方法對式（34）和式（36）進行導航濾波。 其中自校準主要是對步長模型式（23）中的參數即式（34）中的Kj-1和式（36）中的未知輸入dsi，j進行實時校準和估計。

5 實例

現在北京航空航天大學新主樓20m×30m 的一個長方形走廊內的四個角和四條邊中點布置了8 個WiFi AP。 行人手持手機沿長方形走廊行走一圈， 實時記錄陀螺儀、 加速度計數據和接收到的每個WiFi AP 的三個信號強度平均值。

采用本文方法（新步長模型+自校準濾波）和傳統方法 （Weinberg 模型+擴展卡爾曼濾波） 以及Weinberg 模型+自校準濾波方法進行計算。計算每一步終點的導航精度，并計算其平均值列于表1。

表1 平均導航精度比較

從表1 可以看到，本文方法的導航精度最高，比傳統方法的導航精度提高了3.8 倍。 本文方法的導航精度比Weinberg 模型+自校準濾波方法的導航精度提高了25%，這說明本文提出的新步長模型在平地上也比Weinberg模型具有更高的精度。 此外，Weinberg 模型+自校準濾波方法的導航精度則比傳統方法的導航精度提高了2.8倍， 這說明本文自校準濾波方法能夠比傳統擴展卡爾曼濾波方法顯著提高導航精度。

6 結論

（1）本文的室內信號強度路徑損耗自校準模型，能夠根據信號強度的量測值實時進行自校準，具有精度高、實時性強的特點， 解決了傳統的因墻壁等障礙物引起的信號強度路徑損耗模型需要大量試驗且精度不高的問題。

（2）推導出距離量測方程的協方差矩陣，建立了距離量測方程，因其考慮了測量的隨機性，所以能夠比傳統的距離方程更加準確地描述實際情況。在此基礎上，建立基于RSSI 的室內自校準定位方法，能夠進行高精度定位。

（3）提出一種新的步長估計模型，它不但克服了傳統的Weinberg 步長估計模型因地面不平導致的較大步長誤差，而且在平地上也比Weinberg 模型具有更高的精度。

（4）給出行人航位自校準推算方法，通過對陀螺儀和加速度計的漂移進行自校準，有效地減小導航誤差。

（5）建立基于RSSI 的室內自校準導航方法，通過將行人航位自校準推算和RSSI 自校準模型有機相結合，并通過自校準濾波對步長參數實時估計， 解決了傳統方法需大量訓練來確定參數的問題，顯著提高導航精度。