基于平面應變單元的板式橡膠支座簡化建模方法

鄭 淳

(重慶交通大學，重慶 南岸 400074)

板式橡膠支座是目前橋梁上普遍采用的一種支座，它在豎向具備足夠的剛度，在橫向上又具有足夠的柔度。許多橋梁病害，包括老舊支座的性能退化導致結構安全系數降低，屢屢發生的城市匝道橋側翻事故，也與支座功能失效有較大關系。由于支座的實際受力情況復雜，單純依靠實驗室拉、壓、剪切試驗得出支座行為特征是不夠的，需要輔之以必要的數值仿真。目前，對支座的數值仿真仍以空間模型為主，而由于橡膠材料的高度非線性導致的高昂計算成本，以及我們對板式橡膠支座縱剖面上的力學行為更為關注，這種空間建模方法是非常不經濟的。故而，有必要根據支座的受力特點，建立簡化模型。

基于此，對GBZY300×52(CR)、GBZY450×84(CR)、GBZY600×110(CR)，根據最新規范要求，分別采用空間實體單元以及平面應變單元，使用有限元分析軟件Ansys進行有限元建模，并計算其在有剪切變形情況下豎向受壓工況中，兩種建模形式下的受力情況，并對其做了對比分析。

1 有限元模型的建立

1.1 材料參數的確定

橡膠是一種典型的超彈性材料，具有高度的材料非線性及幾何非線性。橡膠材料柔性較大，具有各向同性，但其體積卻幾乎不可壓縮，泊松比接近0.5。本文對橡膠本構關系采用多項式形式中的兩參數Mooney-Rivlin模型描述。

在多項式模型中，應變能可分解為應變偏量能和體積應變能兩項，即

(1)

取N=1，得到兩參數Mooney-Rivlin模型

(2)

該模型能夠在超彈性材料變形量較小時，較為準確的擬合橡膠材料試驗所得的應力-應變曲線。其中，C10、C01是與橡膠本構關系相關的參數，需要試驗數據根據最小二乘法擬合得出；D1為不可壓縮參數，由于橡膠體積幾乎沒有變化，故D1趨于0。

根據秦德生進行的單軸拉伸試驗，根據最小二乘法擬合得到C10=0.747，C01=0.187。在其試驗中，橡膠硬度為IRHD60，符合《公路橋梁板式橡膠支座》中對橡膠材料物理性能的要求。D1取值需平衡實際情況與數值仿真的要求，取值過小不僅增大計算機運算負擔，且結果難以收斂；取值過大則與現實中橡膠的不可壓縮性不符。本文根據多次取值試算，結合前人研究，認為D1取0.001～0.1時既能滿足精度要求，又使計算成本不至于不可接受。本例中取D1=0.03。

對于加勁鋼板，本文采用Q235-A型鋼板，本構采用雙線性隨動強化模型，取彈性模量E=2.121×105MPa，泊松比ν=0.288，強化階段彈性模量降為線彈性階段的1/10。

1.2 有限元單元選取

(1)空間實體單元模型

板式橡膠支座采用Solid186單元，該單元高階20節點固體單元。該單元的六面體形式通過20個節點來定義。同時，Solid186單元支持塑性、大變形以及大應變，還可采用混合模式不可壓縮的超彈性材料，適合橡膠材料的模擬。相比于Solid185單元，Solid186在空間多面體棱上中點設置了節點，這使得相同單元尺寸下，Solid186有更高的節點密度，從而獲得了更高的準確性。

在板式橡膠支座模型頂部及底部，本模型固結了一塊剛性板，外荷載通過剛性板施加在支座上。這樣做不僅模擬了支座承壓時的實際受力情況，又避免了壓力直接作用在超彈性體上，使得橡膠頂端出現過大變形而導致不收斂。支座頂、底部鋼板與橡膠之間，以及橡膠與支座內部加勁鋼板之間均采用固結。全模型共計節點57 551個，單元37 540個，其中體單元21 138個，接觸單元16 402個。本文只給出GBZY300×52(CR)的空間有限元模型示意圖(見圖1～圖2)。

圖1 空間模型整體布置

圖2 空間模型網格劃分

(2)采用平面應變單元的平面模型

平面應變問題是對空間問題的一種簡化，是解決變形的前后，應變體中間主應變軸長度不變的應變狀態的一類問題。對于板式橡膠支座，其水平向尺寸遠大于豎向尺寸。板式橡膠支座的受剪以及轉動時，其垂直于最大變形面方向上幾乎沒有變形；在支座軸向受壓時，該方向位移也可忽略不計。故而，可以認為板式橡膠支座的受力形式符合平面應變問題的基本假定。

模型采用Plain183單元模擬。Plain183是一種能夠適應大變形、大應變以及超彈性的2D平面單元。平面應變單元模型共計節點4 805個，單元1 120個。本文只給出GBZY300×52(CR)的平面應變有限元模型示意圖(見圖3)。

圖3 平面應變模型網格劃分

(3)對鋼板與橡膠層之間接觸的考慮

本例中，對支座內部鋼板與橡膠層之間接觸考慮為固結，這與支座內部實際狀況有所偏差。板式橡膠支座在工廠生產時，需要在鋼板和橡膠之間進行可靠的粘接，但這并不意味著它們之間不產生相對位移。事實上，由于粘接仍是一種粘彈性行為，鋼板與橡膠之間是可以發生有限錯動的。對GBZY300×52(CR)型支座進行了有接觸錯動和無接觸錯動仿真對比。兩種建模方式均采用平面應變模型進行建模，加載方式采用有剪切變形的受壓加載方式，有接觸錯動模型考慮鋼板與橡膠層間摩擦系數μ=0.7，無接觸錯動模型仍采用固結形式，取橡膠層von-mises應力如圖4、圖5所示。

圖4 有接觸錯動模型應力分布

圖5 無接觸錯動模型應力分布

由圖4、圖5可以看出，在有剪切變形的受壓工況下，有接觸錯動模型發生了應力重分布，其橡膠層應力峰值向支座中心移動，但數量上小于無接觸模型。這是由于當橡膠與鋼板層間允許出現相對位移時，能緩解支座內部應力狀況。同時，由于考慮了接觸非線性，考慮接觸錯動的模型計算時間大大加長。所以，采用固結方式處理接觸關系，其結果是偏安全的，也是更經濟的。

2 加載方式

本案例依據《橋梁支座》所示試驗方法，對空間模型及平面模型進行有剪切變形情況下豎向受壓加載。其中，軸向受壓工況中，取σ=10 MPa；剪切變形工況中，取壓力σ=10 MPa，剪切角tanα=0.7(見圖6)。

圖6 加載方式

3 結果分析

在所述工況中，支座受壓、剪、扭多軸作用耦合，最大主應力和最大剪應力共同決定橡膠支座是否破壞，更加符合實際橋梁運營過程中橡膠支座的實際工作狀態。分別計算3種規格支座在空間實體單元模型以及平面應變模型下的應力、變形情況。三種規格支座軸向受壓工況下，von-mises應力分布如圖所示，此處僅展示GBZY300×52(CR)應力分布圖(見圖7)。

圖7 支座GBZY300×52(CR)應力分布

由上述計算結果可知，采用空間實體單元建模方式，與采用平面應變單元建模方式所得出的應力云圖，在其應力分布上具有一致性。對于鋼板層，其最大應力均出現在頂、底層鋼板邊緣1/6處，但其計算出的絕對數值有較大差異；對于橡膠層，其最大應力出現在鋼板邊緣上下兩側，兩種建模方式所得計算結果基本一致。

為了更直觀地看出兩種建模方式所得應力關系，在每層橡膠與鋼板的中面上，等距離抽取100個測量點，做空間實體單元與平面應變單元計算結果的比值r，這里給出GBZY300×52(CR)支座中，上半部分鋼板層及橡膠層結果見圖8。下半部分應力情況可由對稱性對應求得。

圖8 GBZY300×52(CR)兩種模型應力差異

繼續對GBZY450×84(CR)、GBZY600×110(CR)兩種板式橡膠支座進行了兩種建模方式的對比試驗，得出了相似的結論(圖9～圖10)。基于以上結論，在分析板式橡膠支座受壓問題時，部分情況下可采用平面應變模型代替空間有限元建模。

圖9 GBZY450×84(CR)兩種模型應力差異

圖10 GBZY600×110(CR)兩種模型應力差異

當重點關注橡膠支座中距中心<0.8倍半徑的區域時，可認為空間有限元模型中橡膠應力結果為平面應變模型的比值μ1=1.1，鋼板應力與平面應變模型對應應力比值μ2=1.5。這樣可以較貼切并安全的模擬空間實體單元建模的結果，并大大節省計算成本。由于支座工作時橡膠和鋼板的最大應力均出現在與支座中心間距<0.8倍半徑的地方，故而進行橡膠支座強度驗算時，采用平面應變模型進行模擬是合適的。

最大剪應力也是控制橡膠支座安全與否的重要因素。由于在剪切變形時，鋼板最大剪應力遠小于其抗剪強度，故而安全系數由橡膠最大剪應力控制。這里作出兩種模型下，橡膠層最大剪應力r值分布圖如圖11所示。

圖11 GBZY300×52(CR)最大剪應力r值圖

可以看出，除支座邊緣外，兩種建模方式下最大剪應力r值差別非常小，可認為取空間實體單元模型與平面應變單元模型之間最大剪應力的比值μ1=1.1是合理且安全的。

4 結 論

采用空間實體單元模型是模擬板式橡膠支座的最貼切手段。當空間實體單元模型計算成本過大時，可考慮采用平面應變單元模型對圓板式橡膠支座縱切面進行建模來代替。平面模型產生應力結果與對應系數μ相乘，即可擬合空間實體單元模型的計算值。其中，對橡膠部分，取μ1=1.1；對鋼板部分，取μ2=1.5。這種簡化建模方法只適用于需求解應力位置與支座中心<0.8倍半徑處，但對于大部分支座強度校核已經足夠。由于平面有限元模型與空間有限元模型求解成本差距巨大，故而本方法對研究復雜上部條件下的支座力學行為有較大意義。另外，還對兩參數Mooney-Rivlin模型中D1的取值給出了參考范圍。