基于GSL&PS-PGSA的剛構橋主梁截面設計優化研究

唐建東

摘要：文章以河池至百色高速公路某施工段紅水河特大橋為工程背景，基于生長空間限定與并行搜索的算法組合新機制（GSL&PS-PGSA）算法，結合Midas軟件建立的仿真計算分析模型，以主梁結構總重為目標優化函數，各節段截面編號為設計變量，結構施工過程中的剛度、強度及穩定性為約束條件，對剛構橋主梁截面進行了結構設計優化。優化結果表明：優化后施工過程中主梁最大拉應力減少了16%，最大壓應力減少了13%，最大變形減少了26%，主梁結構自重優化后減小了8.5%。

關鍵詞：橋梁工程;剛構橋;GSL&PS-PGSA;截面設計優化

0 引言

剛構橋作為高速公路最常見的橋梁類型之一，其整體性好，適用性廣，頗受各國設計者的喜愛，國內對剛構橋的研究已不勝枚舉，胡斌[1]等基于灰色預測方法，建立了大跨徑剛構橋GM（1，1）預測主梁施工線形拋高值的模型，通過對比模型預測與實測數據分析了預測精度及其影響因素[1];閆維明等通過縮尺模型試驗，研究了高墩連續剛構橋在近斷層脈沖型地震動下的抗震性能[2];張炳鑫等考慮梁端碰撞作用，基于OpenSees平臺建立了某大跨高墩連續剛構橋非線性有限元模型，計算了橋梁主要構件的地震易損性曲線，研究了橋梁梁端碰撞效應對橋梁易損性的影響[3]。也有學者在截面設計優化方面進行了研究，孫潔等針對波紋鋼腹板結合梁利用ANSYS建立了其有限元分析模型，對其橫截面進行了多變量的優化分析[4];燕松波等以PC斜拉橋局部穩定性及受力性能為優化目標，以截面各部分尺寸為變量，研究了主梁箱形截面的局部設計優化[5]。但對剛構橋主梁截面設計優化的研究卻寥若晨星。

結合上述研究成果，本文以河池至百色高速公路某施工段紅水河特大橋預應力混凝土連續剛構橋為依托背景，基于GSL&PS-PGSA算法即基于生長空間限定與并行搜索的算法組合新機制，結合Midas仿真計算分析，對背景橋梁主梁截面進行設計優化分析。

1 工程概況

本文以河池至百色高速公路某施工段紅水河特大橋預應力混凝土連續剛構橋為研究背景，橋跨布置為（65+2×120+65）m，箱梁為單箱單室直腹板截面，頂板寬12 m，底板寬6.5 m，翼緣板懸臂長2.75 m，墩頂截面梁高為7.4 m，跨中截面梁高2.8 m，高跨比為1/42.86，底板厚度及主梁截面高度均按1.8次拋物線變化。采用掛籃懸臂澆筑施工，0 #塊長7.7 m，邊中跨合龍段為2 m，邊跨現澆段長3.88 m，懸臂現澆梁段最大重量為206.7 t，主梁總重為13 335.92 t。下部結構采用等截面實心矩形雙支薄壁墩，橫向尺寸為6.5 m，壁厚1.6 m，雙壁間距為6.1 m，在墩高1/2處設置兩道1.5 m×1.5 m的橫系梁。主梁采用C55混凝土，橋墩采用C40混凝土。主梁各節段截面參數見表1。

2 基于GSL&PS-PGSA算法的設計優化模型

2.1 GSL&PS-PGSA算法基本原理

PGSA（模擬植物生長算法）以植物形態素濃度理論即其向光性機理作為啟示準則，優化問題可行域即為植物的整個生長空間，將生長空間中的生長點作為優化問題的設計變量組合，優化問題的最優值則為離光源最近的生長點所對應的目標函數值[6-8]。其形態素濃度計算表達式如式（1）所示。

傳統的PGSA優化算法步長單一，搜索機制不足，計算效率低，本文將采用融合并行搜索機制的GSL&PS-PGSA算法（基于生長空間限定與并行搜索的算法組合新機制）進行優化研究，其基本原理如下[9-10]：

（1）采用多種步長混合并行搜索方式，大步長負責距離較遠新增可生長點的搜索，小步長負責所選生長點附近新增可生長點的搜索。

（2）在可生長點集合m加入新增可生長點更新集合前，先判斷各新增可生長點對應的各目標函數值是否劣于集合m中最劣質的生長點目標函數值。剔除劣質可生長點，優質新增生長點加進集合m，增大了可行域跨度中優質可生長點的選中概率，也為算法提供了有效終止機制。通過劣質可生長點的剔除，控制集合m中可生長點個數上限為n個，提高了算法的計算效率。

2.2 剛構橋主梁截面優化模型

剛構橋懸臂澆筑施工過程結構受力復雜多變，無法用具體的顯示函數對目標優化函數進行表達，多利用轉換為抽象數學模型的方式對工程中優化問題進行解析，數學模型主要由目標優化函數minf（x）、優化設計變量x及優化約束條件Qi（x）三部分組成。

（1）目標函數：minf（x）

考慮剛構橋結構材料用量最優化問題，本文以主梁總質量作為目標函數minf（x），以目標函數最小值的問題去求解結構優化問題。

（2）優化設計變量：x∈X;x=（x1，x2，x3，……，xn）

通常取結構形狀、結構截面特性等參數作為優化設計變量x，對于剛構橋主梁結構，考慮結構對稱性，按其半跨節段縱向分29部分（包括懸臂現澆段、墩頂0 #塊、邊跨合龍段及邊跨現澆段），取各節段截面編號為優化設計變量x。

（3）約束條件：Qi（x）≤0;i=1，2，3，……，m

一般以結構剛度、強度及穩定性等指標作為結構優化問題的約束條件。對于該剛構橋結構設計優化問題，取剛構橋在主梁混凝土施工過程中容許變形為約束條件1;強度設計值為約束條件2;穩定性為約束條件3。

2.3 剛構橋主梁截面優化流程

利用Fortran和Midas結合數據交互方式來實現基于GSL&PS-PGSA的剛構橋截面設計優化，具體操作流程如下所示。

（1）定義設計變量的初始組合即初始生長點x0，最大生長次數n，設計變量小步長step和步域比R。

（2）將初始生長點x0代入Midas中分析計算，提取分析結果，并計算目標函數值f（x0）。

（3）以當前次生長點為基點，設計變量大、小步長混合并行搜索當前次生長的新增可生長點，剔除重復或超出可行域的新增可生長點。

（4）將次生長中新增可生長點輸出至Midas中進行結構分析，提取Midas的分析結果并計算目標函數值f（xm，j）;若f（xm，j）>fb（可生長點集合中最劣質生長點函數值），則剔除;若f（xm，j）

（5）判斷可生長點集合m是否為空集，若否，則繼續步驟（6）;若是，則轉至步驟（13）。

（6）在當前次新增可生長點中找出最優目標函數值fmin，若fmin為當前最優值，則更新全局最優值Fmin及其對應的可生長點Xmin。

（7）按目標函數值優劣對可生長點集合m[WTBZ]中可生長點進行排序，并更新最劣值fb。

（8）判斷可生長點集合中可生長點個數是否大于n，若是，則繼續步驟（9）;若否，則轉至步驟（10）。

（9）取較優的前n個可生長點，剔除其余可生長點，并轉至步驟（11）。

（10）剔除函數值相對較劣的可生長點（按不低于95%的保證率）。

（11）根據式（1）對m[WTBZ]中所有可生長點計算其形態素濃度，并按概率隨機挑選下一次生長的生長點。

（12）判斷是否達到最大生長次數l，若是，則繼續步驟（13）;若否，則轉回至步驟（3）。

（13）提取最優目標函數值Fmin及其對應的可生長點Xmin并結束優化流程。

3 結構仿真模型的建立

為實現對連續剛構橋懸臂澆筑施工過程的精準模擬，采用仿真計算軟件Midas Civil對依托工程紅水河特大橋進行建模分析，定義橋梁縱向為全局坐標系的X軸，豎向為Z軸，橫橋向為Y軸。結構共離散為291個節點，268個單元。采用固結約束模擬墩底固結，采用剛性連接模擬墩梁固結，采用活動鉸支座模擬邊支座;考慮節段循環懸臂澆筑進行施工階段模擬，荷載考慮結構自重、掛籃、模板、人工機具及沖擊、振搗等臨時荷載。具體模型如圖1所示。主梁各節段重量信息表如表2所示。

4 剛構橋主梁截面設計優化分析

根據剛構橋主梁施工方法及其受力特性，現按主梁施工順序將主梁截面縱向分為29組作為設計變量的數目，每組截面頂底板及腹板按各節段分別設置不同厚度。根據參考多座同類型相似規模剛構橋主梁截面，選取各組截面頂底板及腹板厚度范圍如表3所示。

以每組剛構橋主梁節段的截面編號作為設計變量;優化目標為剛構橋主梁結構總重;以主梁在施工過程中的撓度、應力、穩定性及各節段截面頂底板、腹板的厚度范圍作為約束條件，其中撓度、應力限值及結構穩定性均根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362-2018）中對應規定進行取值或計算?；贕SL&PS-PGSA利用Midas計算分析模型對主梁截面進行優化分析，各節段初始截面按表1中原設計各參數取值，主梁結構初始總重為13 335.92 t。

4.1 主梁截面設計優化結果

剛構橋主梁截面設計優化后，主梁結構總重為12 198.3 t，相較于優化前減少了8.5%;主梁在施工過程中，最大上撓值為30.28 mm，最大下撓值為54.33 mm;頂板最大拉應力為0.23 MPa，最大壓應力為12.44 MPa;底板最大拉應力為0.44 MPa，最大壓應力為10.88 MPa;均滿足《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362-2018）中相關規定要求，即均滿足約束條件。具體每組各節段截面優化結果如表4所示。

4.2 優化前后結果對比分析

4.2.1 優化前后應力結果對比

主梁截面設計優化前即優化的初始狀態，根據Midas計算結果，主梁截面優化前后應力結果如表5所示。優化前后主梁頂板最大拉應力由0.27 MPa變為了0.23 MPa，最大壓應力由13.97 MPa變為了12.44 MPa;主梁底板最大拉應力由0.52 MPa變為了0.44 MPa，最大壓應力由12.50 MPa變為了10.88 MPa;最大變化幅度為-16%。優化前后施工過程中主梁頂底板最大應力結果均滿足約束條件。具體主梁施工過程中頂底板最大應力優化前后對比曲線如圖2所示。

4.2.2 優化前后變形結果對比

表6給出了優化前后施工過程中主梁各節段最大變形結果，優化后主梁施工過程中各節段最大上撓值由39.33 mm變為了30.28 mm，減少了23%，優化后主梁施工過程中各節段最大下撓值由73.42 mm變為了54.33 mm，變化幅度為26%。優化前后主梁變形結果也均滿足約束條件。優化前后主梁各節段最大變形對比曲線如圖3所示。

5 結語

本文基于GSL&PS-PGSA算法，結合Midas仿真模擬計算，以河池至百色高速公路某施工段紅水河特大橋為依托背景，以剛構橋主梁自重為優化目標函數對主梁截面設計進行了優化分析，主要結論如下：

（1）剛構橋主梁截面優化后，主梁結構自重由13 335.92 t降為了12 198.3 t，相較于優化前減少了8.5%，大幅度提高了主梁用料的經濟合理性。

（2）剛構橋主梁截面設計優化后，施工過程中，主梁頂板最大拉應力減小幅度為16%，主梁底板最大拉應力減小幅度為16%;主梁頂板最大壓應力減小幅度為10%，主梁底板最大壓應力減小幅度為13%;優化后主梁截面應力明顯減小。

（3）剛構橋主梁截面設計優化后，施工過程中，主梁最大上撓減小了26%，主梁最大下撓減小了23%。主梁各節段變形有明顯改善。

參考文獻：

[1]胡 斌，李慶擇.灰色預測在大跨徑剛構橋施工線形監控中的應用[J].鐵道建筑，2020，60（5）：38-42.

[2]閆維明，羅振源，許維炳，等.近斷層脈沖型地震動作用下高墩連續剛構橋振動臺試驗研究[J].北京工業大學學報，2020，46（8）：868-878.

[3]張炳鑫，鄭史雄，楊 進，等.梁端碰撞效應對大跨高墩連續剛構橋易損性影響[J].鐵道科學與工程學報，2020，17（4）：891-899.

[4]孫 潔，劉 磊，彭 益.波紋鋼腹板簡支結合箱梁的截面優化[J].鐵道標準設計，2012（4）：61-62，69.

[5]燕松波，李偉平，蔡鎖德.PC斜拉橋主梁箱形截面優化設計研究[J].公路與汽運，2016（3）：154-157，186.

[6]胡 蘇，蘇慶田，吳 沖.正交異性鋼-混凝土組合橋面板截面優化研究[J].結構工程師，2015，31（2）：131-137.

[7]石開榮，阮智健，姜正榮，等.模擬植物生長算法的改進策略及桁架結構優化研究[J].建筑結構學報，2018，39（1）：120-128.

[8]石開榮，潘文智，姜正榮，等.模擬植物生長算法的結構優化新機制[J].華南理工大學學報（自然科學版），2019，47（7）：40-48，57.

[9]呂俊鋒.基于改進PGSA的高層懸掛結構優化設計方法及施工模擬分析[D].廣州：華南理工大學，2018.

[10]石開榮，潘文智，姜正榮，等.基于GSL&PS-PGSA的空間結構優化方法[J/OL].建筑結構學報：1-11[2020-07-19].https：//doi.org/10.14006/j.jzjgxb.2019.0640.