考慮SAR量測特性的彈載SINS/SAR組合導航濾波算法

蘇 敬, 何華鋒, 何耀民, 王依繁, 韓曉斐

(火箭軍工程大學導彈工程學院, 陜西 西安 710025)

0 引 言

捷聯慣性導航系統(strapdown inertial navigation system,SINS)能夠不依賴外部信息自主導航,但其導航誤差會隨時間而積累[1]。合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)是一種全天時的主動觀測系統,廣泛應用于軍事領域[2]。復合末制導過程中彈載SAR能夠提供彈體精確的位置和航向信息,實現對SINS導航誤差的修正,提高導航精度。

組合導航系統的濾波方法多為常規卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)或其改進方法[3-6],通常僅對線性系統具有較好的適應性,而真實條件下跟蹤系統的狀態模型和量測模型必然是非線性的。因此,有學者提出利用無跡KF[7](unscented KF, UKF)作為慣導/天文組合導航系統的濾波方法,仿真結果證明在相同觀測方案下,非線性濾波方法定位性能更高。SINS/SAR組合導航系統在導航定位時,SINS的輸出周期通常為10～50 ms,SAR成像與基準圖匹配運算通常有1～5 s的隨機延時,產生系統量測非等間隔輸出和量測信息滯后兩個問題,導致無法及時修正慣性導航誤差,影響濾波精度。

針對非等間隔量測的問題,文獻[8]在慣性導航系統(inertial navigation system, INS)/SAR組合導航系統中利用INS的信息增量修正SAR非等間隔量測造成的誤差,但實際上SAR量測輸出的時間間隔是隨機的,且與INS采樣率相差較大,因此該方法可行性不高。文獻[9]在KF算法基礎上,根據有無量測信息輸出,分別采取多模型方法或插值方法獲得量測預測,進而修正系統狀態。文獻[10]提出采用多尺度分塊融合算法,分別將狀態信息和觀測信息在不同尺度上進行KF,進而解決不同傳感器非等間隔量測的問題。但是文獻[9-10]均是實現于KF算法基礎之上,不適用于非線性系統。針對量測滯后問題,文獻[11]結合SINS/SAR組合導航系統特點,利用SAR等效量測量和追溯狀態向量來估計當前狀態,進而修正INS誤差,但由于簡化了量測矩陣為單位陣,其追溯狀態向量有一定誤差,因此對導航精度的提升有限。文獻[12]在解決INS/SAR非等間隔量測問題基礎上,提出利用INS信息增量遞推當前時刻SAR量測,實現組合濾波,雖然INS短期精度較高,但是彈載SAR的圖像匹配和定位時間間隔較長,將會影響INS量測精度,降低算法的穩定性。另外，量測滯后問題本質是無序測量[13-14]問題,常用的濾波方法包括重新濾波法[15]、數據緩存法[16]、曲線擬合法[17]等,前兩種方法濾波精度最高,但是計算量較大,曲線擬合法可根據導彈飛行動態和精度要求,選取不同的曲線擬合導航系統量測值,方法靈活且濾波精度較高。

本文采用非等間隔UKF算法和拋物線擬合補償法得到了一種適用于彈載SINS/SAR組合導航系統的濾波算法。根據SAR有無量測輸出選擇是否進行量測更新,進而解決了量測不同步的問題。然后，利用拋物線擬合補償法擬合SAR輸出信息,獲得SAR量測信息滯后的補償算法。仿真結果證明本文提出的算法能夠有效提升組合導航系統濾波精度。

1 彈載SINS/SAR組合導航系統數學模型

由于SAR只能提供導彈水平的位置信息和航向信息,不能提供導彈的高度信息,因此需加入氣壓高度計的輸出作為系統觀測量,以抑制組合系統高度通道的發散。

1.1 組合系統的狀態方程

將東北天地理坐標系選為導航坐標系,結合SINS誤差源分析[18],建立SINS/SAR組合導航系統狀態方程：

(1)

式中,系統狀態變量為

X=[δθ，δV，δP，ε，Δ]T

(2)

式中,δ為各變量誤差；δθ=[θx，θy，θz]T為姿態角誤差;δV=[δvx，δvy，δvz]T為速度誤差;δP=[δL，δλ，δh]T為位置誤差;ε=[εx，εy，εz]T為陀螺常值漂移誤差;Δ=[Δx，Δy，Δz]T為加速度計零偏；F(t)，G(t)和W(t)分別為狀態轉移矩陣、噪聲系數矩陣和系統噪聲[8]。

1.2 組合系統的量測方程

在組合系統中,水平方向量測由SINS和SAR輸出的航向角度之差、經度之差和緯度之差構成;高度方向量測由SINS和氣壓高度計輸出的高度之差構成。量測方程為

Z(t)=H(t)X(t)+V

(3)

式中,H(t)和V分別是量測矩陣和量測噪聲。Z(t)具體形式為

(4)

式中，θI，LI，λI，hI分別為SINS測得的航向角和位置誤差信息；θS，LS，λS為SAR測得的航向角和水平位置信息；he為氣壓高度計的輸出值；δθu，δL，δλ為SINS與SAR的量測差值；δh為SINS與高度計的量測差值；v1，v2，v3分別為SAR圖像匹配輸出時的航向角誤差、東向位置誤差以及北向位置誤差；v4為氣壓高度計輸出時的高度誤差；RM和RN為參考橢球子午圈和卯酉圈上各點的曲率半徑[8]。綜合式(3)和式(4)，量測矩陣可表示為

H(t)=

(5)

2 考慮非等間隔量測的非線性濾波算法

2.1 UKF算法原理

UKF核心思想是利用若干近似高斯分布的樣本點[19],通過無損變換(unscented transformation,UT)獲得測量條件下誤差和協方差的遞推及更新,實現對目標的跟蹤。

2.1.1 UT變換

(6)

(7)

2.1.2 UKF算法步驟

結合第1.1節和第1.2節,將SINS/SAR狀態方程和量測方程離散化得

(8)

式中,k為離散化后的采樣時刻；uk為輸入向量;ωk和vk為高斯白噪聲;方差陣分別為Qk，Rk。設xk，ωk，vk維數分別為n，p，q,考慮噪聲項，對狀態進行擴維得xa=[xT，vT，ωT]T,狀態的初始條件即為

(9)

步驟 1Sigma點采樣

采用對稱采樣策略[22],得到采樣點公式如下:

(10)

式中,L=n+p+q。

步驟 2時間更新

(11)

步驟 3量測更新

(12)

由上述步驟可得到對稱采樣下的UKF算法。

2.2 非等間隔UKF設計

2.2.1 SAR非等間隔量測輸出特點

設SINS和SAR的導航周期分別為TSINS和TSARi(i=1,2,…),狀態方程離散化周期為T,令T=N×TSINS,TSARi=Mi×T,為方便計算,設Mi和N均為正整數。可得SINS導航周期、系統離散化周期與SAR量測輸出時間間隔關系如圖1所示。

圖1 非等間隔量測的時間關系

圖1中,tk,tk+1,tk+2為SAR輸出時刻,且各個時刻的輸出間隔不等。

2.2.2 基于SINS/SAR組合導航的非等間隔UKF算法

由第2.1.2節可知,常規UKF算法分為時間更新和量測更新,同時結合SAR量測非等間隔輸出特點,利用狀態轉移矩陣的特性設計非等間隔UKF算法。將SINS/SAR組合導航濾波分為兩步[23],即在SAR沒有量測輸出的時刻tk(j)(j=0,1,…,M-1)僅進行UKF時間更新;在SAR有量測輸出的時刻tk(M)同時進行UKF時間更新和量測更新。

在tk(j)(j=0,1,…,M-1)時刻的時間更新:

(13)

在tk(M)時刻時間更新和量測更新:

(14)

(15)

3 解決SAR量測滯后的曲線擬合補償法

由于SAR圖像匹配輸出具有滯后性。設在tk時刻提出匹配申請,無法獲得該時刻的實時量測,只能得到tk-1時刻的量測信息,如圖2所示。若用滯后的量測量修正SINS狀態量,必然會降低組合導航精度,因此需對滯后的量測量進行補償。

圖2 SAR圖像匹配量測滯后時序圖

本文采用拋物線曲線擬合法,在[tk-3,tk]時間內,對量測值Zk進行擬合:

Z(t)=a(t-tk-3)2+b(t-tk-3)+c

(16)

則有

Zk-3=c

(17)

Zk-2=a(tk-2-tk-3)2+b(tk-2-tk-3)+c

(18)

Zk-1=a(tk-1-tk-3)2+b(tk-1-tk-3)+c

(19)

聯立式(16)～式(18)求得

(20)

將式(20)代入式(16)即可得k時刻SAR量測輸出：

(21)

針對彈道導彈再入段工作特點還可選擇3次拋物線擬合[24],擬合精度會進一步提高,但同時也會增大計算量。

4 彈載SINS/SAR組合導航系統仿真及分析

4.1 初始條件設置

導彈進入再入段后SAR導引頭開機,依次完成測高、成像、匹配、定位,實現SINS/SAR組合導航。設SINS輸出周期為0.01 s,狀態方程離散化周期為0.1 s,SAR圖像處理時間為1～5 s的隨機整數。

設平臺初始姿態角誤差分別為200 ″、200 ″和300″,東北天初始速度誤差均為1 m/s,東向和北向初始位置誤差為30 m,高度初始誤差為50 m。SAR水平位置、方位角定位精度誤差分別為30 m和0.5 °,高度表誤差為20 m。慣性器件誤差如表1所示。

表1 慣性器件誤差

4.2 仿真結果及分析

對彈載SINS/SAR組合導航系統進行了70 s末制導仿真，分別采用常規UKF算法(算法1)、考慮SAR非等間隔量測的UKF算法(算法2)和考慮SAR非等間隔量測及量測滯后的UKF算法(算法3)予以仿真分析，并對比了東向位置誤差、航向角誤差和北向速度誤差，結果如圖3～圖5所示。

圖3 彈載SINS/SAR組合導航系統東向位置誤差

圖4 彈載SINS/SAR組合導航系統航向角誤差

圖5 彈載SINS/SAR組合導航系統北向速度誤差

仿真結果表明,在彈載SINS/SAR組合導航系統中,與傳統的濾波算法相比,考慮SAR非等間隔量測特性的濾波算法能夠提升其濾波精度。而在此基礎上采用曲線擬合法對SAR量測滯后進行補償的濾波算法則能夠將東向位置誤差絕對值由13.56 m降到5.12 m,將航向角誤差絕對值由38.56″降到6.63″,將北向速度誤差絕對值由0.59 m/s降到0.08 m/s,顯著地提升了組合導航系統的濾波精度。不同濾波算法得到的組合導航系統的濾波精度如表2所示。

表2 彈載SINS/SAR組合導航系統濾波精度

為進一步驗證濾波算法的精度,重復10次SINS/SAR組合導航系統末制導仿真,以東向位置誤差仿真結果為例,對比分析3種方法的統計結果。根據統計方法得其估計值為

(22)

表3為采用算法①時,東向位置誤差仿真結果的絕對值。

表3 東向位置誤差仿真結果

當υ=0.1時,由式(22)計算得到估計值為μ=13.26±1.49。由此可以得出,采用算法1時SINS/SAR組合導航系統的東向位置誤差以90%的置信度位于區間[11.77,14.75]。同理,采用算法2及算法3時東向位置誤差以90%的置信度分別位于[7.36,10.22]及[4.37,5.89]。

由統計分析結果可看出,相同置信度下,本文提出的算法求解組合導航系統東向位置誤差的精度要明顯高于傳統濾波算法,進一步驗證了本文所提算法的有效性和可靠性。

5 結 論

為解決彈載SINS/SAR組合導航系統中非等間隔量測及SAR量測信息滯后的問題,本文在分析了常規UKF算法的基礎上,提出了一種利用曲線擬合補償法解決量測滯后的非等間隔UKF算法。仿真結果表明，本文提出的算法能夠解決SINS/SAR非等間隔量測的問題,并能夠有效補償量測滯后,驗證了該算法相比于常規UKF算法具有更高的濾波精度。同時，本文提出的算法也可用于其他組合導航系統,因此該濾波算法具有一定的工程應用前景。