高移動性Jakes信道的學習與估計

邵 凱, 陳連成, 劉 胤

(1.重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065; 2.移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065; 3.移動通信教育部工程研究中心, 重慶 400065)

0 引 言

隨著中國高鐵系統的大規模部署以及高速公路的快速發展,高移動場景條件下的無線通信系統受到了越來越多的關注。在高移動性環境中,無線信道受到多徑效應和多普勒頻移的影響,具有快時變和非平穩特性[1]。正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術在第4代移動通信中的成功應用,檢驗了其抗頻率選擇性衰落特性,成功應用于多種高數據速率通信標準。但是,隨著移動端速度的加快,信道狀態的快速變化引起嚴重的載波間干擾(inter carrier interference,ICI),從而導致在高移動環境下,傳統的信道估計算法性能較差。因此高移動環境下如何完成可靠的信道估計是亟待解決的重要問題。

傳統信道估計算法可大致分為兩類:信道盲估計和基于導頻輔助信道估計。因為高速移動場景下信道變化的速度快于盲信道估計的收斂速度,其算法性能下降嚴重,一般認為信道盲估計方法不適用于高速移動環境。基于導頻輔助信道估計的算法有最小二乘(least square,LS)算法[2]、線性最小均方誤差(linear minimum mean square,LMMSE)算法[3]等。這類方法假設信道頻率響應(channel frequency response,CFR)在一個符號周期內不發生改變,且相鄰OFDM符號間的CFR是線性變化的。由于多徑和多普勒頻移的共同影響,信道變化相對復雜,線性變化的假設不適用于高移動信道,導致傳統插值算法性能下降嚴重,信道估計的精度下降。為彌補傳統信道估計算法在高移動場景下的誤差,文獻[4]提出基擴展模型(basis expansion model,BEM)的信道估計方法。其思想是將一個OFDM符號內信道沖激響應(channel impulse response,CIR)的參數數量減少為信道多徑數目與基函數個數的乘積,通過構造BEM將CIR轉換為由基本矢量形成的低維空間進行降維,減少CIR估計參數。文獻[5]采用復指數函數BEM表示時域信道,信道估計問題轉換為基模型系數估計,且通過LS或LMMSE算法估計基系數。文獻[6]提出針對BEM下的非線性信道狀態空間模型,采用無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)方法進一步跟蹤信道響應提升估計精度。基于BEM的方法根據采用基函數的不同會導致估計誤差增加或估計復雜度太高,限制模型實用性。因此,快時變信道下的信道估計仍面臨挑戰。

深度學習(deep learning,DL)的方法在計算機視覺、圖像處理等領域的應用取得了巨大的成功,最近還被成功應用到無線通信中[7]。由于DL算法在信號分類[8]、信號檢測[9]、信道編碼[10]、信道狀態信息反饋[11]等的優異表現,研究人員將DL方法應用在信道估計[12]中。對于信道估計,DL方法可粗略分為兩類:一類是使用神經網絡學習信道的變化特征,進而從導頻信號估計完整信道[13]。文獻[14]提出了一種基于模型驅動的OFDM接收機,利用專家知識構建網絡,其模型性能更加良好,且收斂速度更快。文獻[15]針對雙選擇性衰落信道提出了一種基于深度神經網絡的在線估計方法,其設計預訓練進一步提高估計器性能，結果表明其性能優于基于BEM的信道估計方法。文獻[16-17]提出聯合卷積神經網絡(convolution neural networks, CNN)和循環神經網絡相結合的信道估計網絡,這種方法相較傳統方法具有更好的魯棒性,并提升了估計精度。此類方法大多使用基于數據驅動的方式,需要大量訓練數據,導致模型訓練代價較大,且復雜度大。另一類是將信道狀態信息看作圖像,利用圖像處理技術恢復信道。文獻[18]首次提出將信道矩陣看作二維(2-dimensional,2D)自然圖像,結合圖像重建技術進行信道估計的思想。文獻[19]在其基礎上提出信道估計網絡ChannelNet,但其只用單層卷積層(convolution, Conv)完成特征提取,且卷積核較大,存在感受域較小的問題,特征提取具有局限性,而且ChannelNet只使用單層非線性映射,導致參數過多、結構較為簡單、重建性能較差,估計性能有待提升。

高速移動場景信道矩陣中，元素的聯系性表現為局部緊密,傳輸距離越遠相關性越弱。通過識別相鄰元素之間細致的相關性可以提高信道估計性能。因此針對文獻[19]所提出結構的不足,本文將信道矩陣轉化為2D自然圖像,提出由快速超分辨CNN(fast super-resolution CNN, FSRCNN)[20]和去噪CNN(denoising CNN, DnCNN)[21]組成的FSR-Net。首先,FSRCNN網絡有以下優點:① 調整特征提取層,減小卷積核大小,增大感受野,加快收斂速度;② 針對CIR估計參數過多問題,設計收縮層對估計參數降維;③ 將單層非線性映射用多個小層代替,增加了更多的映射層,加深網絡深度的同時又增強網絡的容量。其次,針對信道受到高斯噪聲和ICI的影響,使用DnCNN降低噪聲和ICI影響?？偠灾?本文所提FSR-Net網絡利用FSRCNN對信道插值過程進行建模,獲得信道矩陣的初步估計,然后利用DnCNN進一步減少信道噪聲和ICI影響并精細化粗略結果,提升信道估計準確度。仿真結果表明,所提出FSR-Net網絡估計性能優于傳統的信道估計算法和基于DL的最新方法,并有效降低了信道估計的復雜度。

1 系統模型

1.1 高移動Jakes信道模型

無線信道是分析通信系統性能的基礎[22]。在文獻[23]中綜合考慮影響高速移動無線信道因素的電波傳輸環境,分析多種不同模型性能的優劣。結合實際信道建模的合理需求以及研究的廣泛性,本文選擇文獻[23]中改進Jakes模型作為研究的樣本。

假設在高移動場景中,基站處于靜止的狀態,而接收端以穩定的速度沿著固定的方向行駛。由于信號傳播存在著明顯的直射徑,因此傳播信道服從萊斯衰落,仿真模型可以寫為

h(t)=

(1)

zl(t)=2πfdtcos(αl(t))+φl

(2)

z0(t)=2πfdtcos(α0(t))+φ0

(3)

式中,L為多徑數;φl為第l條散射徑的相位;K為萊斯因子;αl(t)的表達式為

(4)

式中，θl表示第l條散射徑的到達角，θl和φl統計獨立并且在[-π, π]上均勻分布；多普勒頻移fd表示為

fd=fmcosθl(t)

(5)

式中,fm=vfc/c為最大多普勒頻移,其中fc為載波頻率,v為移動端速度,c為光速。φ0和θ0是直射徑的初始相位和到達角,到達角θ0(t)可以表示為

(6)

(7)

式中,Ds是接收端離基站的初始垂直距離;Dmin是基站與軌道的最小距離。

1.2 高移動Jakes信道特性分析

在OFDM系統中,發送端經過串并轉換后,OFDM的第k個子載波上的符號表示為X(k),通過N點快速傅里葉變換調制之后,時域發送信號x(n)可表示為

(8)

發送信號x(n)經過信道后,在接收端的時域信號y(n)可表示為

n=0,1,…,N-1

(9)

式中,N是所有子載波數;wn是加性高斯噪聲信號;h(n)是信道的時域表示。

1.2.1 非平穩性

經過對式(9)分析可知,其信道的時域自相關函數可寫為

Rhh(τ)=

[Jo(2πfdτ)+Kcos(2πfdτcos(θ0(t)))+

jKsin(2πfdτcos(θ0(t)))]/1+K

(10)

式中，Jo(·)表示0階貝塞爾函數。由式(10)可知,隨著時間和位置變化,導致信號的到達角θ0(t)發生改變,高移動環境下信道的時域自相關函數是時變的,說明了信道具有明顯的非平穩特性。在傳統信道估計方法中,假設數據符號間的信道時域相關性是不變的,即信道是廣義平穩的。然而,在高移動環境下信道具有明顯的非平穩特性,使傳統插值方法的性能受限,導致信道估計精度下降。

1.2.2 快時變特性

經過對式(9)的快時變性進行分析,h(m-n)表示為第m個子載波對第n個子載波的ICI系數,可寫為

(11)

式中,fdT是歸一化多普勒頻率。

對于第n個子載波的目的信號功率可以表示為

E[|C(n)|2]=E[|x(n)h(n)|2]

(12)

而ICI的功率可表示為

(13)

式中,傳輸信號是零均值并且統計獨立,則載干比(carrier to interference ratio, CINR)可表示為

(14)

式(14)說明CINR是子載波數N和歸一化多普勒fdT的函數,而相關研究表明,子載波N的改變對CINR的影響很小。因此,高移動環境下,隨著速度增加,歸一化多普勒頻移相應加大,CINR減小,導致快時變特性引入ICI,降低估計準確度,降低系統性能。

2 FSR-Net的信道估計

2.1 FSR-Net網絡結構

FSR-Net的結構如圖1所示。通過LS方法得到導頻處的信道矩陣,將其看作為2D自然圖像,經過FSR-Net網絡進行處理。其中,FSR-Net網絡分兩個階段:① 利用FSRCNN對原始的信道圖像進行特征提取及信道插值完成建模,以實現低分辨率到高分辨率的重建任務,得到粗略的信道圖像;② 為移除信道圖像中信道噪聲和ICI的影響,通過級聯去噪網絡處理。

圖1 FSR-Net結構圖

2.1.1 FSRCNN

對于FSRCNN,其結構如圖2所示。

圖2 FSRCNN網絡結構

首先,使用卷積核大小為5×5的Conv進行特征提取,其思想是捕捉最重要的信道狀態特征圖。由這些特征圖構成下一層的輸入,并傳遞到完全連接的Conv,其變換公式為

H1=f(W1*H0+b1)

(15)

式中,f(·)表示激活函數;b1表示偏置項;*表示卷積;W1表示第1層的權值向量;H1表示第1層輸出的特征圖;H0表示輸入數據。所有Conv使用的激活函數為參數校正線性單元(parametric rectified linear unit, PReLU),其通過將非線性因素引入神經元,將線性輸入信號轉換為非線性輸出信號,以便神經網絡可以任意近似任何非線性函數。其表達式為

PReLU(H1)=max(0,H1)+?min(0,H1)

(16)

式中,?表示隨機參數。對于剩下的Conv操作,其步驟與式(15)和式(16)類似。接下來使用卷積核大小為1×1的Conv進行減小維度,減少CIR的估計參數,以降低映射的計算復雜度。中間使用多個連續Conv進行線性映射,卷積核大小為3×3,目的是加深網絡結構,減少插值算法帶來的誤差,提高信道圖像重建的準確性。實驗表明,少量的非線性映射網絡能表現出良好的性能,而添加更多的非線性映射網絡并不能顯著提高重建質量,反而會增加計算復雜度。然后,使用卷積核大小為1×1的Conv進行維度擴展,以擴展高分辨率的特征維度,提高信道圖像重建的精度。最后使用卷積核大小為9×9的Conv進行信道圖像的重建,利用較大的感受域來提高信道圖像重建的準確度。用P表示所有層數,重建結果可表示為

H′=f(WP*HP-1+bP)

(17)

式中,H′為重建后帶有噪聲的信道圖像矩陣;HP-1為第P-1層的輸出;WP為第P層的權值向量；bP為第P層的偏置頂。

2.1.2 DnCNN

FSR-Net網絡使用的去噪器在信道估計中起關鍵作用。去噪器要消除噪聲和ICI帶來的影響,提高信道圖像的準確度。因此,使用DnCNN去噪器,其結構如圖3所示。

圖3 DnCNN網絡結構

在圖像去噪領域,DnCNN因其網絡架構和訓練方面的強大建模能力得到廣泛應用。其放棄對去噪圖像映射的直接學習,而學習其中的殘余噪聲。這種剩余學習方法可消除高度結構化的自然圖像噪聲。同時,DnCNN去噪器可以很好地處理噪聲水平未知的去噪問題,解決隨模型加深神經網絡梯度消失和退化的問題,能夠自動判斷冗余層完成恒等映射,且不會產生額外的參數和計算復雜度。

本文DnCNN由20層卷積組成,使用卷積核大小為3×3的卷積網絡,其中激活函數為線性整流單元(rectified lineer unit, ReLU),卷積網絡結構為Conv+ReLU。中間18層使用64個尺寸大小為3×3的卷積核,包括批歸一化層(batch normalization, BN),結構為Conv+BN+ReLU。最終Conv使用大小為3×3的卷積核來重建信號。通常,目的是建立一個映射關系,即

H″=f(H′,W)

(18)

式中,

H′=H″+WZ

(19)

H″表示期望輸出信道圖像矩陣;W表示學習的權重參數集;Z表示為剩余噪聲矩陣。神經網絡將帶有噪聲信道圖像H′作為輸入,并產生剩余噪聲Z,而不是估計的信道圖像矩陣H″作為輸出。其最后重建的信號可表示為

Z=f(H′,W)

(20)

最終輸出可表示為

H″=H′-Z

(21)

因此,通過引入剩余學習方法可提高網絡訓練準確性,且收斂性更快。

2.2 模型訓練

為離線訓練FSR-Net網絡,本文模擬生成隨機數據序列作為傳輸符號,添加導頻符號形成相應OFDM幀,并在訓練和測試階段固定導頻符號。根據信道路徑增益計算出全資源網格的信道頻率響應的最優估計H。將導頻位置的信道估計值HP和最優估計H收集為訓練數據,對模型進行訓練以最小化神經網絡輸出與標簽數據之間的差異。

通過FSR-Net網絡獲得的信道矩陣過程可表示為

H″=f(W,HP)

(22)

網絡的總損耗函數是估計信道響應與實際信道響應之間的均方誤差(mean square error, MSE),計算結果為

(23)

式中,S為所有訓練樣本集的總的樣本數。為加快訓練收斂性,采用自適應矩估計(adaptive moment estimation, Adam)算法更新FSR-Net網絡的參數集。Adam算法通過計算梯度的一階矩估計和二階矩估計為不同的參數設計獨立的自適應學習率。

3 仿真分析

為了較全面評估信道估計性能,本文將FSR-Net與ChannelNet[19]分別在時域和頻域進行了仿真比較。兩種方案都在相同的設置條件下應用相同的數據集完成訓練:訓練集、驗證集和測試集的大小分別為45 000、3 000和2 000。在頻域方案測試時,收集通過LS算法[2]得到的信道狀態信息為數據集,測試結果與經典的LS[2]和LMMSE[3]對比。而對于時域方案測試,收集通過BEM-LS[5]得到的信道狀態信息為數據集,測試結果與BEM-LS[5]和BEM-UKF[6]對比。初始的訓練學習率設為0.001,隨著訓練輪數的增加,逐漸降低訓練學習速率。最小批量大小為256,其根據不同的訓練集而靈活配置。

所有仿真隨機生成二進制比特流,采用16QAM的星座調制和Jakes信道模型(共5個抽頭,均具有Jakes多普勒功率譜)。

為公平比較,使用歸一化MSE(normalized MSE, NMSE)來衡量性能。NMSE的定義為

(24)

3.1 頻域測試

圖4和圖5分別給出了不同移動速度下信道頻域估計的測試結果。速度為50 km/h時,LMMSE算法的信噪比(signal to noise ratio, SNR)增益比LS算法高大約8 dB左右,這是由于LS算法忽略了噪聲的影響,而LMMSE算法充分利用了信道的二階統計特性信息，提高了估計的精度。ChannelNet網絡的SNR增益比LMMSE算法高大約12 dB左右。而本文所提出的FSR-Net比ChannelNet的SNR增益提升了大約5 dB左右,是因為在設計FSR-Net網絡結構時增加了更多的映射層,同時選取了更小的卷積核,加深了網絡深度的同時又增強了網絡的容量,使其能夠更好地學習信道矩陣內元素之間的相關性,使其性能優于ChannelNet。速度為300 km/h時,LS算法和LMMSE算法的性能表現出比較差的NMSE,主要原因是高速變化的信道環境的相關系數是時變參數,并且信道狀況的變化規律不符合線性假設,導致了信道估計的精度下降,表明LS算法和LMMSE算法并不適用于高速移動環境。而本文提出的FSR-Net方法,相比于傳統的頻域信道估計算法和ChannelNet網絡表現出更加優異的SNR增益和NMSE性能，因此更適合于高速場景,并且在低速環境中同樣表現出色。

圖4 速度為50 km/h時的頻域估計算法比較

圖5 速度為300 km/h時的頻域估計算法比較

3.2 時域測試

圖6和圖7分別給出了不同移動速度下信道時域估計的測試結果。

圖6 速度為50 km/h時的時域估計算法比較

圖7 速度為300 km/h時的時域估計算法比較

速度為50 km/h時,BEM-LS算法和BEM-UKF算法的NMSE性能相近,ChannelNet方法在低SNR時性能較差,隨著SNR的增加,ChannelNet的性能逐漸提高。而本文提出的FSR-Net方法,從低SNR到高SNR的NMSE性能都優于傳統方法和ChannelNet方法。

速度為300 km/h時,除了BEM-LS算法的NMSE性能下降外,其他方法的性能基本沒有降低,但本文提出的FSR-Net方法表現出更加優異的效果。因此,該方法在時域估計方面也具有很高的性能。

3.3 復雜度比較

表1給出了本文所涉及算法的復雜度分析,其中Q表示基函數的個數,L表示多徑數。通常,QL遠遠小于子載波數N。對于基于DL的算法,通常以網絡前饋運行所需的乘法和加法次數為復雜性度量,即在線估計復雜度。

表1 算法復雜度對比

由表1可知,ChannelNet和FSR-Net在線估計復雜度低于LMMSE算法和BEM-UKF算法,但高于LS算法和BEM-LS算法。對于在線估計階段,神經網絡已被訓練并直接用于信道估計,而且ChannelNet和FSR-Net只涉及到矩陣的乘法和加法運算,并不涉及矩陣求逆運算,因此總體復雜度較低。本文所提FSR-Net算法復雜度與ChannelNet算法類似,但FSR-Net性能比ChannelNet更加優異。綜合考慮復雜度與性能比較,所提FSR-Net算法以較小的復雜度代價獲得了更好的系統性能。

4 結 論

本文針對高移動場景下傳統的信道估計算法復雜度過高及估計精度較差的問題,提出基于DL的信道估計網絡。所提的FSR-Net具有大感受域、高收斂速度、訓練參數少等特點。根據高移動性Jakes信道矩陣中局部相關特性,FSR-Net應用大感受域的快速超分辨神經網絡進行特征提取及信道插值完成建模,同時針對時域情況下估計參數較多的問題,利用所設計的收縮層對估計參數進行降維,并應用去噪神經網絡消除信道噪聲的影響,降低信道估計的復雜度。仿真結果表明,所提的FSR-Net方法不論在時域還是頻域測試下,都比傳統的方法和基于DL的方法性能優異,并且有效降低了計算復雜度。