初中數學新課教學滲透數學思想思考

吳向華

(江蘇省啟東市東安中學 226200)

初中數學新課教學滲透數學思想可以幫助學生強化自身解題能力，讓學生面對需要分類討論結果的問題時條例清晰.同時，借助數學思想學生可以在更高的角度對知識內容進行歸納總結，以已經學習過的知識作為跳板快速把握新知識內容的關鍵.

一、初中數學新課教學滲透數形結合思想

在初中數學新課教學工作中，為了活化學生數學思維模式，我認為教師在教學工作中，應該結合教材內容幫助學生形成靈活的學習和解題思路.借助數形結合的數學思想優化學生對函數題目的解題能力和相關知識內容的應用方法.數形結合這一數學思想的優勢在于其可以將數量關系相關的習題通過圖形進行深度剖析，故學生通過數形結合思想可以將較為復雜數量關系變化的數學問題從抽象的數字調整為簡單明了的數據圖形.學生利用數形結合思想方法可以準確把握部分數學問題的本質，求得正確的解題思路.

以我在課堂上講解的一道題目為例，“某大型電影院每天都會有許多的觀眾前來觀看電影.根據影院的財務報表分析，客流量過大將會導致電影院電影播放過于頻繁，導致機器磨損過度，對長久經營產生較為嚴重的負面影響.同時還須考慮到電費和其他影院維持費用，電影院需要適當調整門票收入.因此，考慮電影院維持開發需要的工作成本后，電影院每天最低收入最少為40000元，而根據調查人員分析，提價后每周觀影的消費者人數和票價存在一次函數(圖一)關系，請問門票價格如何定價，才能保證該電影院的門票收入足夠盈利？每天最多又可以接收多少人前來觀看電影？部分學生根據函數圖象提供的信息發現電影院要想每日盈利40000元需要滿足觀影人數×票價=40000元的同時能夠滿足一次函數關系式.而根據圖像分析，點(20，2000)在函數圖象上可以滿足以上條件，故電影院票價定為20元，每天接受觀影人數控制為2000人時，可以滿足題目要求.

而部分學生在我的引導下采取數形結合的方式進行思考，在我的帶領下對函數圖象進行分析，發現電影院票價漲5元，前來觀影的消費者就會減少2500人.電影院票價由10元改為20元時，觀影人數為7000-2500×2=2000人，同電影院的收入恰好為20×2000=40000元，符合題目要求.

學生通過數形結合的方式，發現了觀影人數和票價之間的變化的聯系，得以輕松解決問題.

二、初中數學新課教學滲透類比思想

類比推理能力是初中階段學生學習數學的“重要工具”，其在學生加入社會后對世界進行認知和理解也存在著重要意義.初中階段的教學過程中教師引導學生對比相關知識內容可以幫助學生培養類比思想的雛形.

例如我在進行幾何相關的教學工作時，會利用多媒體設備為學生展示多種立體圖形，并帶領學生對屏幕所示的立體圖形加以辨別區分.這一行為關鍵在于幫助學生對立體圖形形成穩固的“視覺記憶”，在確認學生對立體圖形形成初步認識后，我會通過提問的方式引導學生思考平面圖形和立體圖形之間存在的差距和相似處.我通常會指導學生對長方形和長方體的共同點和差異處進行思考，引導學生對相關知識內容進行思考回顧，進而進入新的知識內容學習工作中.在我例舉的教學工作中，學生利用類比思想總結歸類了如下知識點.1.長方形是平面的，長方體是立體的.2.長方體是由許許多多的長方形組成的，這就是面動成體.3.長方體有體積和表面積，長方形沒有體積.

又如在教學“探索三角形相似條件”這一知識點時，教師同樣可以借助類比思想達到理想教學效果.首先，教師可讓學生思考一下在學習過程中常用來判斷三角形全等的一些方法，之后鼓勵學生思考這些判斷全等三角形的方法與全等三角形定義存在的一些區別.學生通過教師的引導，能夠發現在判斷全等三角形時，其必須包含三個條件.教師可讓學生思考判斷全等三角形是否可以只擁有兩個條件呢？之后鼓勵學生在課下進行三角形相似證明，在聯系全等三角形以及相似三角形知識點過程中，學生能夠明確到全等三角形與相似三角形知識的區別，并對其做好應用.

在初中數學新課教學滲透類比思想相關的教學工作中，教師需要在提出問題后給予學生時間用于充分思考和分類，學生在對知識內容進行對比分析時也在鍛煉自身的類比思維.

三、初中數學新課教學滲透函數思想

辯證唯物主義指出，世界上不存在完全靜止的事物，或多或少事物都處于發展和改變的過程中，而在初中階段的數學教學中，函數思想的教學也是同樣的道理.我認為初中生通過教師的有意引導可以通過高質量的學習和解題來培養函數思想雛形，故教師可以利用課堂練習的方式引導學生在解題過程中培養函數思想.學生通過思考教師給出的函數問題，老師重復給出新的問題的循環鍛煉學生函數思想，通過量變帶來質變，幫助學生強化函數思想.

例如，在進行人教版反比例函數相關的教學工作時，教師可以引導學生觀察函數圖像隨著函數變化而不斷變化這一過程理解反比例函數和正比例函數存在的差異或聯系，并通過觀察圖像直觀理解函數思想的內在含義.我在教學工作中發現，引導學生將函數和函數對應的圖像結合去思考可以有效提高思考效率，例如當函數為y=k/x時，教師可以引導學生分析圖像位置，假設k>0，圖像處于哪一象限內，我認為通過不斷調換已知條件并引導學生觀察圖像變化，可以讓過于概念化的函數思想直觀的展現于學生眼前，幫助學生強化對函數思想的理解.

四、初中數學新課教學滲透分類思想

初中階段學生借助分類討論的數學思想可以高效完成有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等知識內容的學習.

例如，在進行人教版有理數相關的教學工作時，我在課堂教學工作中選擇采用數軸要素輔助學生完成學習.我在課堂正式開始前在黑板完成板書，為學生演示數軸，并將兩個有理數標注在常用數軸中的對應位置，指導學生通過比較兩者位置的關系了解這兩個有理數的大小關系，進而更加準確的理解有理數之間的大小比較，通過圖像直觀了解負數:比0小的數，正數:比0大的數這一知識點.我通過數軸幫助學生理解有理數相關知識內容，對正數、零、負數進行簡單的分類.指導學生理解絕對值的意義時，引導學生對正數、零、負數的絕對值的產生正確的認識，了解分類討論如何應用于數學學習過程中，如何利用分類討論對數學概念進行深入理解.借助“有理數”章節的教學工作，強化數學分類思想的滲透程度，幫助學生在數學學習過程中逐步形成數學思想，并在學習和解題過程中靈活應用分類思想強化學習效果和解題速度.教師需要引導學生了解分類首先需要確認分類的對象，且存在一定的標準，如果不具備以上要求，分類時將會出現分類對象定義不明且重復的問題.例如學生如果將有理數分為:正數、分數、小數，就是出現了分類標準不夠嚴謹的錯誤.

在學生數學學習的過程中，分類討論思想具有非常高的培養和應用價值.培養學生的分類討論思想可以快速提高學生學習和解題能力，例如對數學概念進行分類時或使用定理、公式進行分類時.同時，數學應用題中也存在需要學生對最終答案進行分類討論的情況，不同的情況和題干變化都需要學生借助分類討論思想對其進行徹底的分析.

綜上所述，初中數學教師通過結合教學內容合理調整教學方法可以有效完成數學思想滲透工作.同時，教師需要利用適量的習題強化數學思想，引導學生在解題過程中發現數學思想對數學知識學習和運用的重要意義.本文旨在分析初中數學新課教學滲透數學思想的方法，希望可以起到拋磚引玉的作用.