MATLAB在高等數學教學中的應用

宮 平

（遼陽職業技術學院，遼寧 遼陽 111000）

隨著計算機技術的飛速發展，教學領域開始運用各項計算機技術。在高等數學的教學過程中，計算機數學語言已經成為推動教學開展的重要語言，計算機數學語言中運用最為廣泛的就是MATLAB軟件中的MATLAB語言，基于此背景下，本文主要研究了高等數學中MATLAB軟件的一些應用。

1 MATLAB軟件的概念

MATLAB軟件是當前應用較為廣泛的一款數學軟件，它是由美國一家公司推出的綜合性功能軟件。MATLAB軟件可以將數值和符合計算、數字圖像處理、數值分析以及數據可視化等功能集為一體，利用一個計算機系統的可視化窗口就可以展現出各種功能，其應用性十分強大，在教學領域、工程設計領域以及科學研究等諸多高科技領域得到推行。MATLAB軟件具有較為明顯的交互性功能，跟以往不具有交互功能的程序語言相比，其使用過程更加簡化。我國高等數學教學中也經常會應用到MATLAB軟件，它也推動了高等數學教育的進一步發展。

2 MATLAB軟件在高等數學教學中的具體應用

2.1 MATLAB軟件在高等數學教學繪圖中的應用

MATLAB軟件具有繪制圖像功能，同時還具有可視化功能。通過計算機系統的配合MATLAB軟件可以直接下達簡單的識別函數命令以及繪制圖像命令，將高等數學中的幾何圖形繪制出來并呈現在屏幕上，因此，MATLAB軟件的這項功能對于高等數學教學繪圖有著很大幫助，也是經常被使用的一項功能。在進行高等數學教學時，利用MATLAB軟件的繪制圖像功能能夠使抽象的數學知識具象化，將數學概念中的內涵直觀的呈現出來，不僅有利于教師更好地開展教學，還能夠使高等數學知識更加生動，以便于學生更好地理解。例如，在高等數學中有關于函數極限的概念和相關問題都較為抽象，學生在理解的過程中難免吃力，這時教師就可以利用MATLAB軟件的繪圖功能來繪制出函數的有關圖像，如極限的無限逼近過程，通過繪制精確的圖像呈現出函數極限無限逼近的狀態，有助于學生更好的理解極限定義。MATLAB軟件繪圖功能簡化了復雜的教學過程，在很短的時間內呈現出一目了然的結果，也能夠加深學生的記憶，促進高等數學重難點內容教學的順利推進[1]。

2.2 MATLAB軟件在高等數學教學求導中的應用

求函數的導數問題一直是高等數學中的重難點，在一些函數求低階導數的過程中，可以手動利用函數的求導公式以及求導法則來算出函數的導數，但在一些函數求高階導數的過程中，利用求導公式和求導法則來計算不僅過程復雜要耗費很長時間，而且還可能因為計算量過大而求錯。而利用MATLAB軟件求高等數學中函數的導數則更加簡單，不僅簡化了復雜的求導過程，還保證了求導結果的準確性，同時在求導結束后還可以繪制出導數圖像，將導數圖像與原函數圖像進行對比分析，也能夠幫助學生更好地理解導數的含義。MATLAB軟件函數求導的過程為，首先輸入一個指令sysm x定義符號變量，然后輸入f1=atan（x）指令來定義求導函數，輸入df1=diff（f1，x）指令來求出導函數的符號解，最后輸入subplot(1,2,1);ezplot(f1),grid on;s ubplot(1,2,2);ezplot(df1),grid on;求出導數結果，同時還可以查看MATLAB軟件自動繪制的導函數圖像，通過觀察分析導函數圖像與原函數圖像之間的關系，同時在圖像中還能夠得出函數的單調性以及凹凸性等性質，若函數要求求出極值點，也可以清晰的得出，MATLAB軟件在高等數學求導過程中的作用效果十分明顯[2]。

2.3 MATLAB軟件在高等數學教學最值中的應用

高等數學學習是為了輔助很多理科專業，在很多理科專業的學科中，最值問題一直是較為常見的應用型問題。例如，在建筑專業當中，經常會要求求出建筑材料怎樣使用材料最省，成本最低標準以及收益最高標準等。在這些實際最優應用于問題中常常要用到高等數學知識，將實際情況列為一個函數，然后利用高等數學的方法求出該目標函數在特定條件下的最大值或最小值，為應用問題提供最佳方案。一般情況下，高等數學中求得函數最值的方法有很多，包括函數求導法、求函數單調性法、數形結合法、判別式法以及換元法等。但這類應用問題的函數多為復雜函數，在運用這些方法求最值時十分復雜，求出的最值也不是十分精確。而運用MATLAB軟件求函數的最值不僅可以通過下達指令快速的得出結果，還能夠保證最值的精確性，同時利用MATLAB軟件的圖像繪制功能將目標函數繪制處理，能夠清晰的觀察到最值，幫助學生理解最值的具體含義。例如，求某函數在一定區間內的最小值，首先下達輸入指令fun1.m：function f=fun1（x），然后輸入相對應條件的命令，最后下達輸出指令ymin=fun1（x）就可得出目標函數在一定區間內的精確最小值，MATLAB軟件的這項功能不僅在高等數學教學中具有較高的實用性，在實際工作中也經常被使用。

2.4 MATLAB軟件在高等數學教學解方程中的應用

MATLAB軟件不僅在數值計算方面具有高效功能，在高等數學教學中其解方程的功能也是十分強大。在各種理科學習和工程計算當中都有運用到解方程的數學知識，在一些復雜方程當中，如微分方程等，求解的過程計算十分復雜，也容易出錯，但是利用MATLAB軟件的解方程功能來求解十分簡單且迅速，因此，掌握MATLAB軟件的使用方法也是很多專業學生的必備素養。MATLAB軟件解方程的過程分為指明變量、指明方程中的限制性條件以及所求數，最后求出方程的解。指明變量的過程就是向MATLAB軟件內下達syms x命令，并輸入方程中的未知變量和參數，其中x為符號變量；指明方程過程就是eqns、vars以及Names-value，最后得出方程的解。以函數sin（x）=1為例，求解x 的具體編程代碼為syms x[x,params,conds]=solve(sin(x)==1,'Ret urnConditions', true) ，最后求出方程x的值，這種方法能夠快速求解，在高等數學中學生只要掌握了MATLAB軟件求解方程的方法，就能夠節省很多計算時間，但要理解代碼的具體含義，才能夠真正理解解方程的數學方法。

2.5 MATLAB軟件在高等數學教學微積分中的應用

在高等數學學習中，微積分一直是難點內容，微積分也是高等數學中的基礎部分，主要研究函數微分和積分的計算和相關概念，掌握微積分的運用后能夠解決很多數學難題，但其學習的過程也是十分困難。微積分的學習主要包括數值積分、微分運算、不定積分與定積分以及差分與近似積分運算等。以微分運算為例，MATLAB軟件計算運用的符號數學式為diff(s,‘v’,n)s，該式中n為正整數，v為符號變量，在缺省變量求微商的是s表達式diff（s）中，運用findsym來確定表達式中的缺省變量，在diff（s，n）中，對v求微商，最后diff(s,‘v’,n)s利用MATLAB軟件的eval編碼轉換成數值表達式，求出結果。

3 結論

綜上所述，MATLAB軟件是一款功能強大的軟件，它在高等數學中的應用簡化了很多復雜的計算過程，也能夠讓學生更好地理解抽象的數學概念。由本文分析可知，MATLAB軟件在高等數學教學中的具體應用包括：在繪圖中的應用、在求導中的應用、在最值中的應用、在解方程中的應用、在微積分中的應用。