自適應(yīng)尺度參數(shù)的非均勻圖像快速水平集分割

龔進(jìn)慧 張貴倉(cāng)

(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

圖像分割在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理領(lǐng)域仍然占有重要的地位。圖像分割面臨的主要挑戰(zhàn)是如何分割具有噪聲、強(qiáng)度不均勻和紋理復(fù)雜的圖像。最近幾十年來(lái)，學(xué)者們提出了許多圖像分割方法。主動(dòng)輪廓模型( Active Contour Model，ACM)[1]自提出以來(lái)一直受到人們的廣泛關(guān)注。ACM算法能夠提供平滑、封閉的輪廓線，以亞像素的精度覆蓋目標(biāo)邊界。水平集方法是由Osher等[2]提出的活動(dòng)輪廓模型族的成員之一。水平集方法用較高維函數(shù)的零水平集來(lái)表示輪廓，通常稱為水平集函數(shù)，并且將輪廓的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為水平集函數(shù)的演化。根據(jù)能量泛函中嵌入的圖像性質(zhì)，現(xiàn)有的水平集方法可分為兩類：基于邊緣的模型[3-5]和基于區(qū)域的模型[6-10]。

基于邊緣的模型通常使用局部圖像的梯度信息來(lái)迫使活動(dòng)輪廓朝目標(biāo)的期望邊界移動(dòng)，這對(duì)于分割具有清晰邊界的圖像特別有效。然而，這些模型對(duì)噪聲和初始輪廓都很敏感，在梯度值比較小的弱邊界上很容易發(fā)生邊緣泄漏。基于區(qū)域的模型利用圖像統(tǒng)計(jì)信息來(lái)推動(dòng)活動(dòng)輪廓覆蓋目標(biāo)邊界。它們對(duì)噪聲和輪廓初始化不太敏感，因?yàn)樗鼈兝脜^(qū)域圖像信息來(lái)驅(qū)動(dòng)水平集演化。此外，它們還可以分割具有弱邊界甚至無(wú)邊界的圖像。最流行的基于區(qū)域的模型之一是Chan-Vese(CV)模型[6]，這是眾所周知的Mumford-Shah(MS)分割模型[11]的分段常量情況。文獻(xiàn)[9，12-13]提出了一種基于區(qū)域的壓力函數(shù)，并引入了一種快速的水平集演化公式，以使模型更快地收斂。隨后，將局部灰度信息廣泛應(yīng)用于主動(dòng)輪廓模型中，提高了噪聲和強(qiáng)度不均勻性對(duì)圖像分割的精度[14-18]。文獻(xiàn)[14-15]將局部二元擬合(LBF)能量引入基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)，以獲得具有強(qiáng)度不均勻性的圖像的滿意分割結(jié)果。然而，基于局部區(qū)域的模型對(duì)初始輪廓也很敏感，容易陷入局部極小值。

強(qiáng)度不均勻性是現(xiàn)實(shí)世界圖像中的常見(jiàn)現(xiàn)象，尤其是在磁共振(MR)圖像中，其通常由成像裝置的缺陷或照明變化引起。具有強(qiáng)度不均勻性的圖像通常被描述為一個(gè)真實(shí)的分段常數(shù)圖像乘以一個(gè)空間變化的光滑場(chǎng)[18]。這種空間變化的光滑場(chǎng)稱為偏置場(chǎng)。偏置校正方法已被廣泛研究，以處理具有強(qiáng)度不均勻的圖像[19]。許多非均勻圖像分割方法[20-23]都是基于偏置校正方法的。Li等[20]提出了一種新穎的水平集模型(LIC)，該模型考慮局部圖像強(qiáng)度信息以演化水平集函數(shù)，并利用局部加權(quán)K均值聚類方法來(lái)評(píng)估偏置場(chǎng)。Zhang等[22]提出了一種局部統(tǒng)計(jì)活動(dòng)輪廓模型(LSACM)，它引入了聚類方差信息。然而，這些模型對(duì)初始輪廓的位置也很敏感。此外，Li等[20]指出核函數(shù)的尺度參數(shù)應(yīng)根據(jù)強(qiáng)度不均勻性的程度適當(dāng)選擇。然而，在LIC模型中卻沒(méi)有提到如何估計(jì)強(qiáng)度不均勻性的程度。Min等[24]提出了一種新的雙極小化模型(DM)，該模型采用多層結(jié)構(gòu)自適應(yīng)地確定每個(gè)像素的尺度參數(shù)。

本文提出一種新的水平集非均勻圖像分割方法。從非均勻圖像模型出發(fā)，推導(dǎo)出最優(yōu)分割平面，為每個(gè)像素提供最優(yōu)分割。在平面上，提出一種新的基于區(qū)域的壓力函數(shù)，并利用該函數(shù)在整個(gè)圖像區(qū)域的水平集公式中定義了一個(gè)能量泛函。該方法通過(guò)對(duì)能量泛函進(jìn)行最小化，在對(duì)非均勻圖像進(jìn)行分割的同時(shí)，對(duì)偏置場(chǎng)進(jìn)行估計(jì)。此外，還引入了一個(gè)新的偏置場(chǎng)初始化，以提高初始輪廓的魯棒性，這可以確保分割過(guò)程首先聚焦在有很大變化的區(qū)域，然后延伸到整個(gè)圖像區(qū)域，而不管初始輪廓的位置如何。為了準(zhǔn)確估計(jì)偏置場(chǎng)，針對(duì)核函數(shù)設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)尺度參數(shù)。此外，在數(shù)值實(shí)現(xiàn)中采用了一種簡(jiǎn)單快速的水平集進(jìn)化公式來(lái)提高效率。

1 背景模型

1.1 CV模型

Chan等[6]提出的CV模型假定物體和背景的強(qiáng)度屬于兩個(gè)可分離的區(qū)域。該模型的主要概念是找出圖像的具體劃分，將圖像劃分為兩個(gè)聚類。對(duì)于域Ω中給定的圖像I，通過(guò)最小化以下能量泛函來(lái)建立CV模型：

E=γ·length(C)+v·Area(inside(C))+

(1)

式中：γ≥0、v≥0、λ1>0、λ2>2是固定參數(shù);length(C)是閉合輪廓線C的長(zhǎng)度；Area是C的內(nèi)部區(qū)域面積；c1和c2是輪廓C內(nèi)部和外部的平均強(qiáng)度。在水平集方法中，等高線C、inside(C)和outside(C)的不相交區(qū)域表示為：

通過(guò)將式(1)相對(duì)于水平集函數(shù)φ最小化，相應(yīng)的梯度流方程為：

v-λ1(I-c1)2+λ2(I-c2)2]

(2)

式中：δ是狄利克雷函數(shù)；▽是梯度算子，div()是散度算子。

同樣，c1和c2是通過(guò)以下方式獲得的：

(3)

(4)

式中：H(φ(x))是Heaviside函數(shù)。

CV模型對(duì)灰度均勻圖像分割效果良好。此外，它對(duì)初始輪廓的位置不敏感。但是，當(dāng)輪廓C內(nèi)外的圖像強(qiáng)度不均勻時(shí)，常數(shù)c1和c2可能不能準(zhǔn)確地描述圖像。因此，CV模型可能無(wú)法對(duì)灰度不均勻的圖像進(jìn)行分割。

1.2 張氏模型

張氏模型[9]將基于區(qū)域的模型與基于梯度的圖像分割模型相結(jié)合，在該模型中引入基于區(qū)域的壓力函數(shù)S。基于區(qū)域的模型的能量泛函被定義為：

(5)

式中：α是固定參數(shù)；μ是對(duì)象的灰度級(jí)下限。

下限μ可以作為圖像的最優(yōu)分割平面。因此，關(guān)于水平集函數(shù)φ最小化式(5)，并促使輪廓附著到灰度級(jí)大于μ的區(qū)域。相應(yīng)的梯度流動(dòng)方程為：

(6)

在CV模型中，當(dāng)忽略前兩項(xiàng)并且λ1=λ2=1時(shí)，能量泛函的梯度流動(dòng)方程簡(jiǎn)化為：

(7)

1.3 LIC模型

為了正確分割強(qiáng)度不均勻的圖像，Li等[20]提出了LIC模型。該方法基于一個(gè)常用的圖像模型，其定義為：

I=bJ+n

(8)

式中：I是所測(cè)量的圖像強(qiáng)度；b是偏置場(chǎng)；J是真實(shí)圖像；n是加性噪聲。在文獻(xiàn)[20]中，關(guān)于真實(shí)圖像J和偏置場(chǎng)b的兩個(gè)假設(shè)如下：

(1) 偏置場(chǎng)b在圖像域Ω中變化緩慢。

(2) 真實(shí)圖像J可以近似地以在每個(gè)不相交區(qū)域中的常數(shù)來(lái)表示，即J(x)≈ci,x∈Ωi，其中{Ωi}i=1，2，…，N是圖像域Ω的分區(qū)。

能量方程被定義為：

(9)

式中：K(·)是核函數(shù)。

當(dāng)考慮LIC模型中的兩相情況并引入水平集函數(shù)φ時(shí)，能量函數(shù)可以寫成：

(10)

式中：M1(φ(x))=H(φ(x))，M2(φ(x))=1-H(φ(x))是每個(gè)集群的成員函數(shù)。

最佳的ci和b可通過(guò)以下方法獲得：

(11)

(12)

式中：*代表卷積運(yùn)算。

對(duì)于固定的c和b，通過(guò)求解以下梯度流方程，可以得到E相對(duì)于φ的極小值。

(13)

LIC模型采用加權(quán)K-均值聚類方法對(duì)偏置場(chǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。該方法通過(guò)偏置校正，可以分割出一些強(qiáng)度不均勻的圖像。然而，LIC模型對(duì)初始輪廓位置的魯棒性不強(qiáng)，核函數(shù)的尺度參數(shù)是經(jīng)驗(yàn)性選擇的，這是LIC模型的固有缺陷。另外，在LIC模型中采用有限差分格式進(jìn)行數(shù)值實(shí)現(xiàn)。有限差分格式的時(shí)間步長(zhǎng)T應(yīng)滿足CFL條件。為了保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性，CFL條件將時(shí)間步長(zhǎng)Δt限制為很小的長(zhǎng)度，從而導(dǎo)致收斂緩慢。

2 本文方法

2.1 基于區(qū)域的壓力函數(shù)設(shè)計(jì)

在LIC模型中，從式(13)導(dǎo)出以下方程：

(14)

卷積運(yùn)算可以看作是一個(gè)獲得加權(quán)平均值的過(guò)程。在假設(shè)(1)的基礎(chǔ)上，可以得到：

|K*b2-(K*b)2|<ξ

式中：ξ是一個(gè)小的正常數(shù)。因此，可以假設(shè)K*b2≈(K*b)2，上面的方程可以表示為：

(15)

式中：α=2(K*b)(c1-c2)。

(16)

式中：K是具有標(biāo)準(zhǔn)差σb的高斯核函數(shù)。

在考慮N=2并引入水平集函數(shù)φ的情況下，可以將能量泛函寫成：

(17)

類似于LIC模型，可以得到最優(yōu)ci和b：

(18)

(19)

Heaviside函數(shù)H(φ)被正則化如下：

(20)

相應(yīng)的梯度流動(dòng)方程是：

(21)

2.2 新的偏置場(chǎng)初始化

當(dāng)初始化偏置場(chǎng)b(x)=1,x∈Ω時(shí)，LIC模型在第一次迭代中退化為CV模型。在第一次迭代之后，零水平集可能遠(yuǎn)離目標(biāo)的實(shí)際邊界，這可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的偏置場(chǎng)估計(jì)和分割結(jié)果。因此，LIC模型對(duì)初始輪廓的位置敏感。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，引入了一個(gè)新的偏置場(chǎng)，它可以確保分割過(guò)程首先聚焦在物體真實(shí)邊界附近的區(qū)域，然后擴(kuò)散到整個(gè)圖像區(qū)域。

由于整體圖像強(qiáng)度變化的趨勢(shì)與偏置場(chǎng)的趨勢(shì)相似，因此通過(guò)保持這一趨勢(shì)可以更好地估計(jì)偏置場(chǎng)。根據(jù)圖像模型I=bJ+n和假設(shè)a，即在圖像域Ω中，偏置場(chǎng)b變化緩慢，新的偏置場(chǎng)初始化定義為：

b0=K*(I/N0)

(22)

式中：N0是圖像強(qiáng)度的平均值。

通過(guò)偏差校正，校正后的圖像為：

(23)

S=I-K*(K*I)

(24)

由于目標(biāo)邊界位于圖像強(qiáng)度變化較大的區(qū)域，新的偏置場(chǎng)初始化可以保證分割過(guò)程集中在真實(shí)邊界附近的區(qū)域。不考慮初始輪廓的位置，因此可以先分割目標(biāo)實(shí)際邊界附近的圖像。隨著水平集的演化，遠(yuǎn)離目標(biāo)真實(shí)邊界的區(qū)域可以被分割。新的偏置場(chǎng)初始化可以提高初始輪廓定位的魯棒性。

2.3 自適應(yīng)尺度參數(shù)

核函數(shù)的尺度參數(shù)在偏置場(chǎng)估計(jì)中起著重要作用。小尺度參數(shù)可能使算法陷入局部極小值，而較大的參數(shù)可能無(wú)法正確估計(jì)偏置場(chǎng)。為了克服這一缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)尺度參數(shù)，該參數(shù)依賴于局部圖像的不均勻程度。根據(jù)圖像模型I=bJ+n和假設(shè)a和b，可以看出，圖像強(qiáng)度在圖像邊界附近的區(qū)域中變化很大，而在其他區(qū)域中變化緩慢。圖像強(qiáng)度的變化是由圖像在遠(yuǎn)離真實(shí)物體邊界的平滑區(qū)域內(nèi)的不均勻性所引起的。因此，可以使用局部區(qū)域中的方差來(lái)測(cè)量圖像不均勻程度。可以根據(jù)平滑區(qū)域中局部圖像不均勻性的程度來(lái)獲得比例參數(shù)。

在橋臺(tái)搭板進(jìn)行設(shè)置期間，需要充分考慮到其坡度值，保證搭板長(zhǎng)度的合理性。不僅要確保車輛行駛的安全性，更是要求橋體荷載力達(dá)到預(yù)期設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，能夠承受更多的車輛負(fù)重，這樣一來(lái)才可以將沉降控制在合理范圍之內(nèi)。雖然該項(xiàng)施工技術(shù)的應(yīng)用有著較強(qiáng)的科學(xué)性，但還是不能夠有效地解決橋頭跳車問(wèn)題，并且還可能導(dǎo)致路基壓實(shí)度無(wú)法滿足相關(guān)要求，嚴(yán)重的情況下還會(huì)導(dǎo)致搭板出現(xiàn)斷裂的問(wèn)題，引發(fā)嚴(yán)重的交通安全事故。所以，施工單位在施工之前需要充分的考慮沉降段的實(shí)際情況，確保搭板寬度和橋面寬度相適應(yīng)，搭板邊緣在緣石邊緣的內(nèi)部不能大于50cm，同時(shí)還要確保搭板與配筋設(shè)計(jì)方案的合理性，從而有效提高工程施工質(zhì)量，給人們出行安全提供保障。

首先，采用中值濾波和雙邊濾波對(duì)圖像I進(jìn)行預(yù)處理，以減小噪聲的影響，得到I1。然后，需要得到遠(yuǎn)離目標(biāo)邊界的光滑區(qū)域Ωh。利用拉普拉斯算子檢測(cè)目標(biāo)邊界。由于大部分像素位于光滑區(qū)域，因此使用區(qū)域Ωh0粗略地表示遠(yuǎn)離目標(biāo)邊界的區(qū)域。

Ωh0=Ω(x)F(x)

(25)

式中：F=K1*I1；T=τ·min(max(|F|),T0)是閾值；T0是恒定的閾值；K1是八領(lǐng)域的拉普拉斯算子；τ是時(shí)間步長(zhǎng)。

局部區(qū)域中的圖像強(qiáng)度變化越大，|F|的值越大。由于圖像強(qiáng)度在遠(yuǎn)離物體真實(shí)邊界的區(qū)域內(nèi)變化緩慢，并且大部分像素位于光滑區(qū)域，所以F(x)在區(qū)域Ωh0附近，服從高斯分布。為了去除邊界和噪聲區(qū)域，在Ωh1中更精確地表示平滑區(qū)域。

Ωh1=Ω(x) max(cF-1.5σF,-T)<
F(x)

(26)

式中：cF、σF是F(x)在Ωh0區(qū)域的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。為了使平滑區(qū)域更加精確，應(yīng)該刪除區(qū)域Ωh1的外部邊緣，并獲得平滑區(qū)域Ωh。

在獲得平滑區(qū)域Ωh之后，得到以x為中心的(2ω+1)×(2ω+1)的正方形領(lǐng)域Nω(x)中的圖像I1的局部方差D(x)。對(duì)于均勻圖像，平滑區(qū)域的局部方差為零，尺度參數(shù)為無(wú)窮大。尺度參數(shù)與局部圖像不均勻程度成反比。核函數(shù)的尺度參數(shù)可以設(shè)計(jì)為：

(27)

式中：β是一個(gè)常數(shù)；cD是圖像I1在區(qū)域Ωh中D(x)的平均值。從式(27)中可以清楚地看到，圖像不均勻程度越大，尺度參數(shù)越小。可以根據(jù)圖像自適應(yīng)地選擇適當(dāng)?shù)谋壤齾?shù)。對(duì)于σb>(length(I)+width(I))/4，(length(I)表示圖像I的長(zhǎng)度，width(I)表示圖像I的寬度),圖像強(qiáng)度是均勻的，可以用張氏模型對(duì)圖像進(jìn)行分割。

2.4 算法實(shí)現(xiàn)

2.4.1算法流程圖

本文算法流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程

2.4.2算法過(guò)程描述

該算法的主要過(guò)程概括如下：

步驟1分別用式(22)和式(27)初始化偏置場(chǎng)b0和σb，并將水平集函數(shù)φ0初始化為以下二元函數(shù)：

式中:Ω0是圖像閾Ω中的一個(gè)子集;?Ω0是Ω0的分界線。

步驟2K=1∶m。

(1) 利用式(18)計(jì)算ci。

(2) 根據(jù)式(30)演化水平集函數(shù)φ。

(3) 用高斯濾波器對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行正則化。

(4) 如果φ>0，則φ=1；否則，φ=-1。

步驟3利用式(19)計(jì)算b。

步驟4檢查水平集函數(shù)是否滿足停止條件，如果不，返回步驟2。

事實(shí)上，δ(φ)可以被|▽?duì)諀取代[13]，那么式(21)的穩(wěn)態(tài)等效于：

(28)

基于觀察，水平集函數(shù)在演化過(guò)程中必須保持為符號(hào)距離函數(shù)，為了防止它在界面附近太陡或者太平[26]，水平集函數(shù)必須滿足條件|▽?duì)諀=1。因此，式(28)可以簡(jiǎn)化為：

(29)

為了保持?jǐn)?shù)值實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)定性，在式(29)的迭代過(guò)程中，需要對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行正則化。利用高斯濾波過(guò)程對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行正則化[12]。使用加法運(yùn)算符分裂(AOS)方案。水平集演化過(guò)程可以分為兩部分，第一部分是求解式(29)，另一部分是對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行正則化。采用帶標(biāo)準(zhǔn)偏差σR的高斯濾波器對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行正則化，并采用顯式有限差分格式對(duì)式(29)進(jìn)行離散，如下：

(30)

式中：Δt表示時(shí)間步長(zhǎng)；n表示迭代次數(shù)。

由于式(30)右邊對(duì)于φ是獨(dú)立的，可以選擇方程的相對(duì)大的時(shí)間步長(zhǎng)。因此，所提出的模型比LIC模型更快。實(shí)際上，每次迭代時(shí)對(duì)偏置場(chǎng)的估計(jì)是耗時(shí)的主要因素。當(dāng)偏置場(chǎng)固定時(shí)，僅在一次迭代后，水平集不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，利用n次迭代來(lái)演化所提出的用于固定偏置場(chǎng)的方法中的水平集函數(shù)。

在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)水平集函數(shù)的變化保持小于給定的閾值η時(shí)，迭代將自動(dòng)停止，即，如果式(31)被滿足，迭代將停止。

(31)

2.5 部分實(shí)驗(yàn)編程

//初始化水平集函數(shù)

initialLSF = c0*ones(size(Img));

initialLSF(30:90,50:90) = -c0;

u=initialLSF;

hold on;

contour(u,[0 0],′r′);

title(′Initial contour′);

//初始輪廓

imagesc(Img,[0, 255]); colormap(gray); axis off; axis

equal

epsilon=1;

b=ones(size(Img));

//初始化偏置場(chǎng)

K=fspecial(′gaussian′,round(2*sigma)*2+1,sigma);

//高斯核

KI=conv2(Img,K,′same′);

//圖像卷積

KONE=conv2(ones(size(Img)),K,′same′);

//高斯核與常值1函數(shù)的卷積，在計(jì)算LBF時(shí)會(huì)用到

[row,col]=size(Img);

N=row*col;

for n=1:iter_outer

[u, b, C]= lse_bfe(u,Img, b, K,KONE, nu,timestep,mu,epsilon, iter_inner);

//水平集迭代

if mod(n,2)==0

pause(0.001);

imagesc(Img,[0, 255]); colormap(gray); axis off; axis equal;

hold on;

contour(u,[0 0],′r′);。

iterNum=[num2str(n), ′iterations′];

title(iterNum);

hold off;

end

end

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文方法的性能在合成圖像和真實(shí)圖像上得到了廣泛的評(píng)價(jià)。所有實(shí)驗(yàn)都是在MATLAB R2016a編程環(huán)境下進(jìn)行的，使用的計(jì)算機(jī)型號(hào)為L(zhǎng)enovo G40，其配置為CPU 2.10 GHz、內(nèi)存8 GB和Windows 10操作系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)中使用的圖像像素各不相同，圖2中第一幅像素為84×84,第二幅為98×100，第三幅為98×98，第四幅是MATLAB自帶的一幅圖像。圖3中圖像來(lái)自蘭州第一人民醫(yī)院眼科影像資源庫(kù)，其像素為490×480。圖4是在加入噪聲的情況下的分割結(jié)果。圖5(d)是合成圖像，像素為103×93。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，最終選擇參數(shù)為：β=5.2，ω=1，T0=5，σR=0.9，Δt=1.0，η=1，m=5。其中時(shí)間步長(zhǎng)可以取得比傳統(tǒng)水平集方法大一些，本文實(shí)驗(yàn)過(guò)程中就分別取到了從0.1到100的寬幅范圍。使用大的時(shí)間步長(zhǎng)雖然可以加快迭代速度，但是選得太大可能會(huì)在邊緣的地方引起錯(cuò)誤。即大的時(shí)間步長(zhǎng)和精確的邊緣定位是矛盾的，通常情況下選擇時(shí)間步長(zhǎng)都小于10。

(a) 初始輪廓的原始圖像 (b) 最終分割結(jié)果圖2 本文方法在四幅強(qiáng)度不均勻圖像上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(a) 原始圖像(b) 最終分割結(jié)果(c) 估計(jì)偏置場(chǎng) (d) 偏差校正圖像初始輪廓 圖3 本文方法在兩幅強(qiáng)度不均勻的真實(shí)圖像中的應(yīng)用

(a) 泊松噪聲(b) 0.01的椒鹽噪聲(c) 0.03的椒鹽噪聲圖4 加噪聲圖像分割結(jié)果

圖5 三幅真實(shí)圖像和一幅強(qiáng)度不均勻的合成圖像的分割

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在這一部分中，將本文模型與CV模型、LBF模型、LIC模型在強(qiáng)度不均勻的合成圖像和真實(shí)圖像上進(jìn)行了比較。

圖2為本文方法對(duì)四幅強(qiáng)度不均勻圖像的分割。在這四幅圖像中，強(qiáng)度不均勻性明顯。結(jié)果表明，本文方法能夠?qū)叶炔痪鶆虻膱D像進(jìn)行分割，并取得了滿意的分割效果。

與LIC模型相似，本文模型也能夠分割灰度不均勻的圖像，并同時(shí)估計(jì)偏置場(chǎng)。該方法應(yīng)用于兩幅強(qiáng)度不均勻的真實(shí)醫(yī)學(xué)圖像，如圖3所示。可以看出，該模型得到了準(zhǔn)確的分割結(jié)果，并且在偏置校正圖像中，輪廓內(nèi)部和外部區(qū)域的圖像強(qiáng)度變得相當(dāng)均勻。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型在圖像分割和偏置場(chǎng)估計(jì)方面具有良好的性能。

圖4是在加入噪聲的情況下本文算法的圖像分割結(jié)果。第1列的圖像中加入了泊松噪聲，第2列的圖像中加入了密度為0.01的椒鹽噪聲，第3列的圖像中加入了密度為0.03的椒鹽噪聲，第2行分別是各種噪聲下的圖像分割結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在加入上述各種噪聲的情況下，本文算法仍可以較好地分割目標(biāo)圖像。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的圖像分割性能，并與其他算法進(jìn)行比較，本文采用Jaccard Similarity(JS)等圖像分割性能指標(biāo)[25-28]，利用下面兩個(gè)圖像分割性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)：

1) 面積重疊誤差。

(32)

式中：A和M分別表示水平集算法分割區(qū)域以及手動(dòng)分割區(qū)域的像素?cái)?shù)量。

當(dāng)面積重疊誤差指標(biāo)為零時(shí)，表示最精確分割，為100%時(shí)表示算法分割的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果完全不重合，即錯(cuò)誤分割。

2) 邊界平均距離。設(shè)C是算法分割出的目標(biāo)邊界，對(duì)于邊界C上的每一點(diǎn)Pi(i=1,2,…,N)計(jì)算Pi與真實(shí)目標(biāo)邊界S的距離dist(Pi,S)，然后求平均值。

(33)

如圖5和表1分別給出了本文算法與其他經(jīng)典算法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。在圖5中給出了利用CV模型、LBF模型、LIC模型，以及本文方法對(duì)三幅真實(shí)圖像和一幅強(qiáng)度不均勻合成圖像的分割結(jié)果, 對(duì)于最后一幅圖像，σR設(shè)置為0.5。CV模型采用全局強(qiáng)度信息的均值，如圖5(b)所示，無(wú)法分割出強(qiáng)度不均勻的圖像。LBF模型利用局部強(qiáng)度的均值來(lái)擬合被測(cè)圖像，從而可以對(duì)灰度不均勻的圖像進(jìn)行分割。然而，該模型在能量泛函中引入了許多局部極小值，在某些情況下導(dǎo)致輪廓卡在不正確的位置上，如圖5(c)所示。圖5(d)和圖5(e)分別是LIC模型與本文算法分割結(jié)果，因?yàn)樗鼈冊(cè)谒郊莼^(guò)程中分割圖像并同時(shí)估計(jì)了偏置場(chǎng)，因此比其他兩種模型對(duì)于灰度不均勻圖像的分割效果更好。但LIC模型對(duì)于灰度嚴(yán)重不均勻的合成圖像的分割效果不是很理想，而本文模型不管是對(duì)真實(shí)圖像還是對(duì)灰度嚴(yán)重不均勻的合成圖像都取得了很好的分割效果。

表1 各算法的迭代次數(shù)、運(yùn)算時(shí)間、面積重疊誤差、邊界平均距離對(duì)比

可以看出，本文算法在面積重疊誤差、邊界平均距離、迭代次數(shù)、運(yùn)算時(shí)間上均優(yōu)于其他幾種算法。

為了進(jìn)一步分析新偏置場(chǎng)初始化的影響，給出LIC模型與本文模型對(duì)于不同的初始輪廓分割結(jié)果的比較，如圖6所示。結(jié)果表明，當(dāng)初始輪廓位于物體內(nèi)部時(shí)，LIC模型得到了正確的分割結(jié)果。然而，當(dāng)初始輪廓同時(shí)包含目標(biāo)和背景時(shí)，LIC模型無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分割。而本文模型不管輪廓在什么位置，都取得了很好的分割結(jié)果，因此本文模型對(duì)初始輪廓具有較強(qiáng)的魯棒性。

(a) 原始圖像及初始輪廓 (b) LIC模型 分割結(jié)果 (c) 本文模型 分割結(jié)果 圖6 LIC模型與本文模型對(duì)于初始輪廓位置的比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種新的水平集分割方法。在非均勻圖像模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出圖像域的最優(yōu)分割平面。在平面上，提出一種新的基于區(qū)域的壓力函數(shù)，并在整個(gè)圖像區(qū)域的水平集公式中定義了一個(gè)能量泛函。通過(guò)對(duì)能量泛函進(jìn)行最小化來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像分割和偏置場(chǎng)估計(jì)。此外，引入了新的偏置場(chǎng)初始化以提高對(duì)初始輪廓的魯棒性，并且為核函數(shù)設(shè)計(jì)了新的自適應(yīng)尺度參數(shù)來(lái)準(zhǔn)確地估計(jì)偏置場(chǎng)。在人工合成圖像與真實(shí)圖像上的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠迅速、準(zhǔn)確地對(duì)非均勻圖像進(jìn)行分割，并且對(duì)初始輪廓具有較強(qiáng)的魯棒性。該方法分割結(jié)果能夠輔助人工判讀，用于輔助臨床實(shí)習(xí)教學(xué)，對(duì)診斷提供一定參考信息。近幾年許多學(xué)者基于水平集的圖像分割方法做了大量的工作，該方法已經(jīng)成功用于醫(yī)學(xué)圖像中病灶區(qū)域的分割，比如對(duì)于心臟的分割，大腦灰白質(zhì)的分割，未來(lái)它還將會(huì)被應(yīng)用于軍事、航天、人臉識(shí)別等更多領(lǐng)域。