二進(jìn)制粒子群算法中V型轉(zhuǎn)換函數(shù)的應(yīng)用分析

姜 磊 劉建華 張冬陽 卜冠南

(福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 福建 福州 350118) (福建省大數(shù)據(jù)挖掘與應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 福建 福州 350118)

0 引 言

二進(jìn)制粒子群算法(BPSO)具有規(guī)則簡單、參數(shù)設(shè)置較少等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到各領(lǐng)域的問題解決中。例如：文獻(xiàn)[1]提出了一種改進(jìn)的BPSO用于生物組學(xué)特征選擇，文獻(xiàn)[2]將BPSO應(yīng)用到刀具磨損狀態(tài)的識(shí)別中，文獻(xiàn)[3]將BPSO應(yīng)用到電路優(yōu)化中，文獻(xiàn)[4]將BPSO應(yīng)用到數(shù)據(jù)預(yù)處理的特征選擇問題等。

很多文獻(xiàn)都認(rèn)為BPSO本身存在早熟、易陷入局部最優(yōu)等缺陷。針對這些缺陷文獻(xiàn)[5]將二進(jìn)制黑洞算法與二進(jìn)制粒子群算法相結(jié)合，實(shí)驗(yàn)證明新的算法避免了局部極小值、收斂速度快，提高了分類準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[6]提出了一種鯰魚效應(yīng)的BPSO，通過引入鯰魚粒子來替換陷入局部最優(yōu)時(shí)最差的粒子。文獻(xiàn)[7]針對文本聚類中的特征選擇問題將BPSO與基于對立學(xué)習(xí)、混沌映射、基于適應(yīng)度的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和變異相結(jié)合形成一種新的智能算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法具有較高的聚類精度，提升了BPSO的性能。文獻(xiàn)[8]針對BPSO的早熟收斂問題，利用速度和最優(yōu)群解之間的相似性來控制群變率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠正確選擇識(shí)別輸入特征，并具有較高的分類精度。而本文通過對粒子間距離變化曲線分析出原始BPSO具有過強(qiáng)的全局搜索能力，不收斂于全局最優(yōu)粒子，算法一直處于隨機(jī)全局探索中缺乏局部的搜索能力。以上提出的算法大都是與其他算法相結(jié)合或者引入新的粒子來改進(jìn)原有的BPSO，本質(zhì)上都是增強(qiáng)算法后期的局部搜索能力。另外，較少有從轉(zhuǎn)換函數(shù)的角度來對算法進(jìn)行改進(jìn)，如:文獻(xiàn)[9]在原始的轉(zhuǎn)換函數(shù)基礎(chǔ)上提出了一種時(shí)變轉(zhuǎn)換函數(shù)，在背包問題的實(shí)驗(yàn)上得到了較好的效果。文獻(xiàn)[10]直接給出了四種V型轉(zhuǎn)換函數(shù)并且選取了最優(yōu)的轉(zhuǎn)換函數(shù)。文獻(xiàn)[11]直接使用文獻(xiàn)[10]中選取的轉(zhuǎn)換函數(shù)來替換原始的轉(zhuǎn)換函數(shù)結(jié)合改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)用于特征選擇。有關(guān)轉(zhuǎn)換函數(shù)分析的文獻(xiàn)較少，而且對原始算法轉(zhuǎn)換函數(shù)存在的缺點(diǎn)分析不夠深入，或是直接引用文獻(xiàn)[10]給出的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

轉(zhuǎn)換函數(shù)在算法中占有非常重要的位置，本文從轉(zhuǎn)換函數(shù)的角度來對算法進(jìn)行分析改進(jìn)，針對原始BPSO轉(zhuǎn)換函數(shù)存在缺陷進(jìn)行分析，提出一種更符合BPSO對轉(zhuǎn)換函數(shù)要求的V型轉(zhuǎn)換函數(shù)替換原始的S型轉(zhuǎn)換函數(shù)，形成VBPSO來克服原始算法過強(qiáng)搜索能力的缺陷，增強(qiáng)算法后期的局部搜索能力，提升原始BPSO的性能并應(yīng)用到特征選擇問題中。

1 經(jīng)典BPSO

BPSO是Kennedy等[12]在連續(xù)性PSO基礎(chǔ)上提出的，用于解決離散的優(yōu)化問題。粒子速度與位置更新:

粒子i(i=1,2,…,N)根據(jù)式(1)更新速度:

vid=w×vid+c1×rand()×(pid-xid)+

c2×rand()×(pgd-xid)

(1)

式中：w為慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;rand()為0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù);pid為個(gè)體最優(yōu)粒子位置;xid為粒子位置;pgd為全局最優(yōu)粒子位置。

BPSO用于解決離散空間中的優(yōu)化問題，基于二進(jìn)制編碼原則，算法中粒子位置向量每一維取值只能為0和1。Kennedy提出利用Sigmoid函數(shù)作為轉(zhuǎn)換函數(shù)，將連續(xù)空間中的位置向量的每一維映射到二進(jìn)制編碼中的0或者1。計(jì)算對應(yīng)的Sigmoid函數(shù)值:

(2)

式中：S(vid)為位置取1的概率，粒子通過式(3)改變它的位置。

(3)

2 BPSO分析

2.1 性能分析

對于BPSO的性能可以從算法的搜索能力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，粒子群算法在求解過程中，隨迭代次數(shù)增加各粒子自身位置會(huì)發(fā)生改變，向全局最優(yōu)粒子位置靠近，從而得到最優(yōu)解。這說明各粒子到全局最優(yōu)粒子間的距離會(huì)隨著迭代而發(fā)生變化，當(dāng)各粒子靠近全局最優(yōu)解時(shí)距離會(huì)越來越小趨于0,為此本節(jié)定義一個(gè)距離L。

L代表各粒子到全局最優(yōu)粒子間的平均距離，如下：

(4)

式中：n為群體中粒子的數(shù)量，i取值為{1，2，…，n};d表示粒子的維度，取值為{1,2,…,D}。

式(4)表示一個(gè)粒子的每一位與全局最優(yōu)粒子的每一位對應(yīng)求異或，再把對應(yīng)每一位的異或值求和就得到了一個(gè)粒子與全局最優(yōu)粒子的距離。然后把求得的各個(gè)粒子間距離相加再除以粒子與全局最優(yōu)粒子間的間隔數(shù)就得出各粒子到全局最優(yōu)粒子間的平均距離L。若每個(gè)粒子的位置與全局最優(yōu)粒子位置趨于一致時(shí)，則粒子間的異或值的和趨于0，則L趨于0。若每個(gè)粒子的位置與全局最優(yōu)粒子位置都不同時(shí)，則粒子間的異或值的和為最大，此時(shí)L為最大。也可以認(rèn)為，當(dāng)L增大，此時(shí)各粒子的位置與全局最優(yōu)粒子的位置不同的數(shù)量越來越多，粒子的多樣性和隨機(jī)性越來越強(qiáng)，可以說明算法的全局搜索能力越來越強(qiáng)。反之L減小時(shí)，各粒子位置與全局最優(yōu)粒子位置趨于相同，各粒子向全局最優(yōu)粒子靠近，算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力。

因此，L值可以用來定量分析算法的搜索能力。圖1為用數(shù)據(jù)集Snoar做BPSO特征選擇實(shí)驗(yàn)的L的曲線圖。

圖1 粒子間平均距離L變化曲線圖

圖1給出了各粒子到全局最優(yōu)粒子間平均距離L的動(dòng)態(tài)變化趨勢，隨著迭代次數(shù)增加各粒子到全局最優(yōu)粒子間平均距離越來越大，全局最優(yōu)粒子的位置不同的粒子的數(shù)量越來越多，差異性越來越大，粒子的多樣性和隨機(jī)性越來越強(qiáng)，不收斂于全局最優(yōu)粒子。說明原始BPSO隨著迭代次數(shù)增加全局搜索能力越來越強(qiáng)，缺乏局部搜索能力，算法一直處于隨機(jī)全局探索中，沒有啟發(fā)性搜索功能。

2.2 S型轉(zhuǎn)換函數(shù)分析

2.1節(jié)通過實(shí)驗(yàn)曲線圖直觀說明了原始BPSO后期具有過強(qiáng)的全局搜索能力，本節(jié)從轉(zhuǎn)換函數(shù)的角度來分析算法存在問題的原因。BPSO轉(zhuǎn)換函數(shù)為S(vid),其表示粒子位置取1的概率，函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 原始BPSO轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線圖

圖2說明原始BPSO的轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線為S型，式(2)特性造成當(dāng)速度vid很大時(shí)，S(vid)很接近1，而容易總為1，從而xid不易改變，過早收斂，反之當(dāng)速度vid很小，也易收斂于0。因此，BPSO易于過早收斂。

有文獻(xiàn)也對粒子的速度和轉(zhuǎn)換函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了分析。例如文獻(xiàn)[13]提出了位變化概率的思想，并對速度與位變化概率間的關(guān)系進(jìn)行分析討論，認(rèn)為當(dāng)粒子速度為0時(shí)，位改變率達(dá)到最大的0.5，此時(shí)粒子的隨機(jī)性最大，算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力。一般的啟發(fā)式算法開始需要全局的搜索能力，后期需要局部搜索能力，所以需要改變粒子速度與轉(zhuǎn)換函數(shù)之間的關(guān)系。另外文獻(xiàn)[14]認(rèn)為轉(zhuǎn)換函數(shù)表示粒子位置的改變率，應(yīng)該在[0,1]內(nèi)有界；粒子速度絕對值較大時(shí)粒子位置的改變率要高，相反在粒子速度絕對值較小時(shí)，粒子位置的改變率要低。綜上分析，原始的S型轉(zhuǎn)換函數(shù)使得算法的全局搜索能力越來越強(qiáng)而缺乏局部的搜索能力，需要對原始轉(zhuǎn)換函數(shù)改進(jìn)以增強(qiáng)算法的局部搜索能力提高算法的性能。

3 V型轉(zhuǎn)換函數(shù)

3.1 函數(shù)提出

通過以上分析，改進(jìn)的轉(zhuǎn)換函數(shù)值應(yīng)表示粒子位置改變概率，并要符合以下要求：當(dāng)粒子速度為0時(shí)，粒子的位置和最優(yōu)粒子位置一樣，粒子位置不用改變，轉(zhuǎn)換函數(shù)值為0；當(dāng)粒子速度趨于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，粒子可能不是最佳解，粒子的位置改變率要高，所以轉(zhuǎn)換函數(shù)值應(yīng)趨于1。因此，轉(zhuǎn)換函數(shù)的函數(shù)曲線為關(guān)于y軸對稱的V型曲線，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線圖

根據(jù)上述分析對轉(zhuǎn)換函數(shù)的要求以及圖3所示的轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線，改進(jìn)的轉(zhuǎn)換函數(shù)為:

(5)

式中：S(vid)表示粒子位置改變的概率。當(dāng)粒子速度vid為0時(shí)S(vid)為0,當(dāng)vid趨于正負(fù)無窮時(shí)S(vid)趨于1，所以式(5)符合圖2所示的轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線。為使得粒子位置在轉(zhuǎn)換函數(shù)值變化時(shí)符合以上分析，對粒子更新式(3)做如下改變：

(6)

式(6)表示在粒子速度較高時(shí)候當(dāng)前粒子位置取反，粒子速度較低時(shí)當(dāng)前粒子位置不變，對應(yīng)了改進(jìn)的轉(zhuǎn)換函數(shù)對粒子位置的要求。

在采用式(5)和式(6)后粒子速度絕對值較大時(shí)，粒子位置很大可能會(huì)改變而趨向最優(yōu)粒子。粒子速度絕對值較小時(shí)，粒子位置可能不變，所以粒子很快會(huì)收斂于全局最優(yōu)值。為直觀反映以上分析，同樣選擇數(shù)據(jù)集Snoar做特征選擇實(shí)驗(yàn)，其L隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖4所示。

圖4 采用新公式粒子間平均距離L變化曲線圖

可以看出L到迭代中期以后曲線急劇下降且趨于0，與圖1中的曲線趨勢完全不同。根據(jù)曲線趨勢結(jié)合2.1節(jié)L定義式可以得出，采用新公式到迭代中期以后，與全局最優(yōu)粒子位置不同的粒子的數(shù)量越來越少，粒子的多樣性趨于一致，粒子間距離越來越近，最終收斂于全局最優(yōu)粒子。與圖1對比分析說明采用新公式后各粒子會(huì)逐步靠近且最終收斂全局最優(yōu)粒子，具有較強(qiáng)的局部搜索能力。

3.2 函數(shù)分析

文獻(xiàn)[10]列出了四種轉(zhuǎn)換函數(shù)，并且選出了最優(yōu)的轉(zhuǎn)換函數(shù)，本節(jié)將對本文所提轉(zhuǎn)換函數(shù)與文獻(xiàn)[10]所提轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行函數(shù)曲線和算法性能對比，如圖5和圖6所示。

圖5 轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線對比圖

圖6 粒子間平均距離曲線圖

圖5給出了兩種轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線對比圖，y1為本文所提轉(zhuǎn)換函數(shù)，y2為文獻(xiàn)[10]所選最優(yōu)轉(zhuǎn)換函數(shù)。 y1、y2兩條曲線有兩個(gè)關(guān)于x=0對稱的交點(diǎn)，結(jié)合2.2節(jié)與3.1節(jié)可做以下分析，兩交點(diǎn)內(nèi)粒子速度的絕對值較小，此時(shí)的粒子位置與全局最優(yōu)粒子位置相同的概率較大，所以當(dāng)前的粒子位置需要改變的概率應(yīng)該要小，意味著轉(zhuǎn)換函數(shù)值要小，圖中兩交點(diǎn)內(nèi)y1的值小于y2，位置改變概率y1更小些。兩交點(diǎn)外粒子速度的絕對值較大，此時(shí)的粒子很可能不是最佳解，所以當(dāng)前的粒子位置需要改變的概率應(yīng)該要大，意味著轉(zhuǎn)換函數(shù)值要大，圖中兩交點(diǎn)外y1的值大于y2，位置改變概率y1更大些。根據(jù)以上分析，相比較y2，y1更符合轉(zhuǎn)換函數(shù)的要求，在圖6中也可以看出本文所提出的y1轉(zhuǎn)換函數(shù)的優(yōu)勢。

圖6中v1、v2、v3和v4分別為采用文獻(xiàn)[10]中所列出的轉(zhuǎn)換函數(shù)后所做特征選擇實(shí)驗(yàn)曲線圖，v為采用本文所提出的轉(zhuǎn)換函數(shù)后的曲線。v1、v2的曲線大致相同，v3、v4的曲線大致相同，v1、v2曲線明顯低于v3、v4且一直呈遞減趨勢，說明采用v1、v2轉(zhuǎn)換函數(shù)后BPSO的局部搜索能力過強(qiáng)，前期缺乏全局搜索能力。曲線v在前期呈稍遞增趨勢，在中期后曲線快速遞減且低于v1、v2、v3、v4說明采用本文所提的轉(zhuǎn)換函數(shù)后算法前期具有全局搜索能力，后期具有較強(qiáng)的局部搜索能力，明顯強(qiáng)于文獻(xiàn)[10]選出的最優(yōu)轉(zhuǎn)換函數(shù)v4，更能接近全局最優(yōu)粒子，算法性能更高。為了驗(yàn)證本文所涉及算法的性能分析，特別設(shè)計(jì)了特征選擇實(shí)驗(yàn)。在此以V字型轉(zhuǎn)換函數(shù)為例來設(shè)計(jì)特征選擇實(shí)驗(yàn)。

4 應(yīng)用V字型轉(zhuǎn)換函數(shù)BPSO特征選擇流程

將BPSO應(yīng)用于特征選擇，需要一個(gè)監(jiān)督學(xué)習(xí)器評價(jià)其特征選擇的適用度函數(shù)。KNN[15](K-Nearest Neighbor algorithm)是一種常用的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，其工作機(jī)制簡單,理論比較成熟，易于快速實(shí)現(xiàn)。本文采用KNN對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類判別，作為選取數(shù)據(jù)特征子集的評價(jià)函數(shù)。

綜合上述思想，本文提出的V型轉(zhuǎn)換函數(shù)BPSO(VBPSO)就是原始BPSO在迭代過程中采用轉(zhuǎn)換函數(shù)式(5)以及粒子改變式(6)再將其應(yīng)用于KNN構(gòu)造的特征選擇評價(jià)中，因此產(chǎn)生了特征選擇算法，用特征選擇算法來驗(yàn)證本文算法的性能。

算法1VBPSO特征選擇算法

1. 初始化粒子群，粒子維度dim=樣本數(shù)據(jù)維度，種群數(shù)量popsize=20；

2.popul=rand(popsize,dim)<0.5；

3. 記錄初始個(gè)體最優(yōu)bestpos=popul；

4. 計(jì)算各粒子適應(yīng)度值fitvalueby 5-NN()；

5. 記錄最佳適應(yīng)度值fbestpos，以及對應(yīng)粒子位置g；

6. While(停止準(zhǔn)則為最大迭代次數(shù))

7. 更新個(gè)體最優(yōu)；

8. 利用式(1)更新粒子速度；

9. 利用式(5)和式(6)更新粒子的位置；計(jì)算新的各粒子適應(yīng)度值by 5-NN()；

10. 與現(xiàn)有粒子適應(yīng)度值作比較，更新全局最優(yōu)，記錄最佳適應(yīng)度值及更新對應(yīng)粒子位置g；

11. End(直到滿足最大迭代次數(shù))

12. 輸出最佳適應(yīng)度值即為分類準(zhǔn)確率。

算法25-NN算法

1. fori=1 to測試數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量

2. forj=1 to訓(xùn)練數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量

3. form=1:popsize

4. 特征選擇方案：A(m)=popul(m,:)

5. IfA(1,dim)==0distij=0

6. else

7.distij=distij+(dataik-datajk)2

8. end if

9. nextm

10. Nextj

11. 對distij進(jìn)行從小到大排序記錄其對應(yīng)類別；

12. 取出前k(k=5)個(gè)distij及其對應(yīng)類別；

13. 對k個(gè)樣本所屬類別個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；

14. 選出出現(xiàn)次數(shù)最多的類別即為第i個(gè)測試樣本的類別classi；

15. nexti

16.correct=0；

17. fori=1 to分類問題的樣本數(shù)

18. ifclassi=第i個(gè)測試樣本then

19.correct=correct+1；

20. end if

21. nexti

22. 適應(yīng)度值=corret/測試數(shù)據(jù)樣本數(shù)量。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置與原始數(shù)據(jù)集

BPSO中學(xué)習(xí)因子c1和c2均取2，種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為1 000，KNN算法中k取5。算法主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 算法參數(shù)設(shè)置

測試數(shù)據(jù)為6種不同類型的數(shù)據(jù)集，從UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫中下載，數(shù)據(jù)集信息如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)集信息

5.2 實(shí)驗(yàn)方案

本文主要從轉(zhuǎn)換函數(shù)的角度分析BPSO的性能改變，主要針對原始BPSO的S型轉(zhuǎn)換函數(shù)、文獻(xiàn)[10]所列S型函數(shù)以及所選V型轉(zhuǎn)換函數(shù)、本文所提轉(zhuǎn)換函數(shù)對BPSO的性能影響以及對比，對每個(gè)數(shù)據(jù)集所采用的不同方案分別運(yùn)行10次，取10次運(yùn)行的平均分類準(zhǔn)確率來作為算法性能的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。為此本文將進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

(1) 采用原始BPSO對6組數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇實(shí)驗(yàn)。

(2) 采用文獻(xiàn)[10]所列的其他S型轉(zhuǎn)換函數(shù)BPSO對6組數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇實(shí)驗(yàn)。

(3) 采用文獻(xiàn)[10]所選轉(zhuǎn)換函數(shù)形成NBPSO以及本文所提出VBPSO對6組數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇實(shí)驗(yàn)。

(4) 記錄下數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比分析。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.3.1S型轉(zhuǎn)換函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖7、圖8為采用不同S型轉(zhuǎn)換函數(shù)后L值和分類準(zhǔn)確率的曲線圖，同樣采用數(shù)據(jù)集Snoar做特征選擇實(shí)驗(yàn)。

圖7 各粒子到全局最優(yōu)粒子間平均距離曲線圖

圖8 不同S型轉(zhuǎn)換函數(shù)分類準(zhǔn)確率變化曲線圖

由圖7可以看出，四條曲線基本上呈現(xiàn)遞增趨勢，說明隨著迭代次數(shù)增加各粒子到全局最優(yōu)粒子間平均距離越來越大，距離全局最優(yōu)粒子越來越遠(yuǎn)。反映出分別采用s1-s4四種轉(zhuǎn)換函數(shù)后算法的全局搜索能力越來越強(qiáng)，缺乏局部搜索能力，算法一直處于隨機(jī)全局探索中，沒有啟發(fā)性搜索功能，不收斂于全局最優(yōu)粒子。

由圖8可以看出，四條曲線在迭代中后期基本處于水平狀態(tài)，說明分類準(zhǔn)確率在迭代中后期基本不發(fā)生變化。根據(jù)以上分析，采用S型轉(zhuǎn)換函數(shù)后各粒子一直處于全局搜索狀態(tài)中，全局搜索能力越來越強(qiáng)不會(huì)收斂于全局最優(yōu)粒子，反映到分類準(zhǔn)確率上就會(huì)過早的收斂，過了早期就基本不再變化，S型轉(zhuǎn)換函數(shù)使算法不能具有啟發(fā)性搜索，不能得到較高的分類準(zhǔn)確率。

表3給出了采用不同S型轉(zhuǎn)換函數(shù)與文獻(xiàn)[10]所提供的V型轉(zhuǎn)換函數(shù)形成的NBPSO的分類準(zhǔn)確率比較。可以看出采用NBPSO后的分類準(zhǔn)確率都要比S1BPSO-S4BPSO要高，單從分類準(zhǔn)確率上可以看出V型轉(zhuǎn)換函數(shù)能夠提升BPSO的性能。

表3 采用不同S型轉(zhuǎn)換函數(shù)分類準(zhǔn)確率

5.3.2不同算法的分類準(zhǔn)確率比較

表4給出了原始BPSO和根據(jù)文獻(xiàn)[10]所提供的轉(zhuǎn)換函數(shù)形成的NBPSO和本文所提的VBPSO所做特征選擇實(shí)驗(yàn)的分類準(zhǔn)確率，可以看出NBPSO、VBPSO的分類準(zhǔn)確率都比原始BPSO的分類準(zhǔn)確率要高，說明V字型的轉(zhuǎn)換函數(shù)以及新的粒子位置更新方式能使原始BPSO的性能得到提高，結(jié)果與3.1節(jié)理論分析對應(yīng)。使用VBPSO的分類準(zhǔn)確率高于NBPSO，綜合3.2節(jié)分析說明采用本文所提出的轉(zhuǎn)換函數(shù)優(yōu)于文獻(xiàn)[10]所選的轉(zhuǎn)換函數(shù)，更適合算法對V型轉(zhuǎn)換函數(shù)的要求，VBPSO在應(yīng)用到特征選擇問題中的性能要優(yōu)于NBPSO和原始BPSO，結(jié)果與3.2節(jié)理論分析對應(yīng)。

表4 不同轉(zhuǎn)換函數(shù)形成不同算法的分類準(zhǔn)確率

5.3.3各數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)曲線對比

圖9為6個(gè)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)曲線對比圖，虛線為使用原始BPSO進(jìn)行特征選擇的準(zhǔn)確率變化曲線，實(shí)線為使用本文所提VBPSO進(jìn)行特征選擇的準(zhǔn)確率變化曲線。可以看出，虛線的變化趨勢在剛開始快速遞增，然后在迭代的200代后趨于直線，說明原始BPSO在迭代早期的時(shí)候分類準(zhǔn)確率就不再變化，對應(yīng)了2.1節(jié)分析的原始BPSO具有過強(qiáng)的全局搜索能力易早熟收斂且不收斂于全局最優(yōu)粒子。實(shí)線的變化趨勢一直呈遞增狀態(tài)且與虛線有交點(diǎn)最后都高于虛線，說明采用本文算法以后的分類準(zhǔn)確率沒有出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象且分類準(zhǔn)確率都高于原始BPSO，VBPSO中的粒子最后都逐步靠近且收斂于最優(yōu)粒子，這與第3節(jié)理論分析相符。

圖9 BPSO和AMBPSO在6個(gè)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)曲線對比圖

6 結(jié) 語

本文從轉(zhuǎn)換函數(shù)的角度對算法進(jìn)行改進(jìn)，通過對各粒子到全局最優(yōu)粒子間平均距離變化曲線分析出原始BPSO具有過強(qiáng)的全局搜索能力，不收斂于全局最優(yōu)粒子的缺陷。然后從轉(zhuǎn)換函數(shù)層面分析，針對原始BPSO的缺陷，提出更合理的V型轉(zhuǎn)換函數(shù)替換原始BPSO的S型轉(zhuǎn)換函數(shù)形成VBPSO來增強(qiáng)算法后期的局部搜索能力，提升原始BPSO的性能并應(yīng)用到特征選擇問題中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提出的V字型BPSO(VBPSO)與原始BPSO相比能提高數(shù)據(jù)的分類準(zhǔn)確率，明顯提升算法的性能。