基于直覺模糊層次分析法的學生認知能力綜合評價

魏朝暉，駱紫燕，杜 鵑

(西安航空學院 a.能源與建筑學院；b.外國語學院；c.教務處，西安 710077)

0 引言

隨著世界經濟格局的變化，我國經濟持續(xù)發(fā)展的內在動力是創(chuàng)新[1]，而人才是創(chuàng)新的第一資源[2]，因此，人才的培養(yǎng)顯得就尤為重要。但是，由于每個學習個體的差異性，其認知能力也就有差別，有其擅長和不擅長的[3]。教育就是要在尊重個體的差別的基礎上，實施個性化教學，為社會、經濟的發(fā)展提供助力。正如法國教育學家蒙田提出教師要按學生的能力施教，這里的能力指導就是學生的認知能力。因此，對學生認知能力進行相對合理地評價，對實施個性化教學具有十分重要的意義。

近些年來，一些學者根據美國心理學教育學者布盧姆認知能力理論[4]，研究并建立了認知型學生模型。文獻[5]根據布盧姆教育目標分類理論將所有知識分為識記、理解、分析、應用、綜合和評價6類，然后利用作者開發(fā)的ICAI系統計算學生認知能力。文獻[6]根據高中英語課程標準，利用布盧姆認知理論對2007-2012年間高考英語試卷中117份閱讀理解進行分析，得出高考閱讀理解主要測試學生的記憶與理解，側重詞法和句法層面的考核，而高級認知能力考查不足，思辨能力引導不夠，并據此提出高考閱讀理解改革建議。文獻[7]根據證據中心設計理論構建一個考試的學生模型，然后根據布盧姆認知理論對高中生物的必修知識進行分類和編碼，再將某編碼知識內容的占比作為該編碼知識的權重，匯總所有知識模塊的權重得到所有知識模塊的認知能力要求，以此構建了高中生物學業(yè)水平合格性考試的學生模型，并為高中生物考試提出建議。雖然基于布盧姆認知理論評價學生的認知能力取得了一些成績，但關于認知能力定量評價的研究較少，對認知能力的權重計算不夠具體，對學生測試成績等級量化研究不夠深入，滿足不了個性化教學和學習的發(fā)展需求。文獻[8]將布盧姆理論中的6類認知目標作為評價指標，采用偏相關系數確定各指標權重值，然后利用白化權函數確定灰色評價權值，對學生綜合認知能力進行定量評價，但專家的主觀性對各指標權重值影響較大，影響了評價結果的準確性。

綜上所述，本文將直覺模糊層次分析法(Intuitionistic fuzzy analytic hierarchy process, IFAHP)應用于學生認知能力評價中。首先，根據修正布盧姆認知理論，從知識和認知歷程兩個維度建立學生認知能力評價指標體系。然后，根據學生認知能力評價指標體系制作試題測試學生，并利用三角形隸屬度函數模糊化學生成績，得到模糊評價矩陣。再聘請行業(yè)專家根據IFAHP法對學生認知能力重要性打分，獲得權重矩陣。最后，對模糊評價矩陣和權重矩陣進行內積，得到學生認知能力的綜合評價值。

1 布盧姆教育目標分類學

2001年，安德森等數位專家在《面向學習、教學和評價的分類學——布盧姆教育目標分類學的修訂》中，將知識從知識和認知歷程兩個維度進行分類[9]。知識維度從內容角度明確學生學什么或教師應該教什么，認知歷程維度從知識掌握程度明確學習認知過程或教師教學目標[10]。知識維度將知識分為4類：事實性知識(Factual Knowledge)、概念性知識(Conceptual Knowledge)、程序性知識(Procedural Knowledge)、元認知知識(Metacognitive Knowledge)。認知歷程維度分為6類：記憶(Remember)、理解(Understand)、應用(Apply)、分析(Analyze)、評價(Evaluate)、創(chuàng)造(Create)。由于布盧姆教育目標分類學能很好的處理了教學目標、過程以及評價中的知識與能力關系[11]，為了綜合評價學生的知識和能力，本文將知識維度的四類作為學生綜合認知能力評價的一級評價指標，將認知歷程維度的6類作為學生綜合認知能力評價的二級評價指標。

2 綜合評價的過程分析與建模

由于影響學生認知能力的因素比較多，如智力、情感、狀態(tài)、激勵等，而情感、狀態(tài)、激勵等非智力因素不易量化，造成了學生認知能力評價困難。一些學者使用模糊層次分析法[8,12]研究學生認知能力，取得了不錯的效果。但是模糊層次分析法對指標權重的確定主觀性過強，客觀上對評價結果產生一定影響。因此，本文引入直覺模糊層次分析法(IFAHP)削弱人為主觀性過強的問題[13]。

2.1 綜合評價指標的構建

根據本文第一部分內容，綜合知識和認知歷程維度的定性定量指標建立學生認知能力評價指標集，如表1所示。在該評價指標集中，“準則層”的事實性知識、概念性知識、程序性知識和元認知知識每一個分別用“指標層”的記憶、理解、應用、分析、評價和創(chuàng)造。

表1 學生認知能力評價指標集

2.2 權重矩陣的確定

學生認知能力的綜合評價應該是認知能力評價指標集某指標點的得分與其權重進行內積得到。不同的知識點對學生的認知能力要求不同，其權重也就不相同。而指標點的權重屬于定性的變量，一般采用專家打分法。本文采用IFAHP法，聘請行業(yè)或領域內權威專家根據實際情況對學生認知能力各指標的權重進行打分，然后根據打分情況對直覺模糊判斷矩陣進行一致性檢驗和修正，最后確定計算指標層權重。

2.2.1 直覺判斷矩陣的建立

根據IFAHP法[14]，專家依據評價等級對照表(見表2)對指標層中做兩兩指標進行比較，得到兩兩指標之間直覺模糊數α=(μij,υij)。其中，μij指的是隸屬度，表示i指標比j指標的重要程度；υij指的非隸屬度，表示j指標比i指標的重要程度。因此可以得到直覺模糊判斷矩陣R=(rij)n×n=(μij,υij)n×n,(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)，其表達式為

表2 評價等級對照表

其中，0≤μij≤1，0≤υij≤1，μij+υij≤1。因為專家是對兩兩指標互相比較，所以有μii=υjj=0.5，μij=υji，μji=υij。定義πij=1-(μij+υij)表示專家對指標i和指標j相對重要程度的不確定度或猶豫度。

2.2.2 一致性檢驗及修正

由于專家對指標層的打分帶有一定的主觀性，有可能出現指標權重不符合邏輯關系，需要對直覺模糊判斷矩陣進行一致性檢驗[15]，具體流程如圖1所示。

圖1 直覺模糊判斷矩陣一致性檢驗及修正計算流程圖

首先，根據文獻[16]，構造直覺模糊一致性判斷矩陣

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)

在新的直覺模糊判斷矩陣R′的基礎上，再進行一致性檢驗，直至滿足一致性檢驗，則迭代結束，最后修正的矩陣便是滿足要求的直覺模糊判斷矩陣，還記作R=(rij)n×n=(μij,υij)(i=1,2,…,n)。

2.2.3 權重的確定

對于通過了一致性檢驗的直覺模糊判斷矩陣R=(rij)n×n，采用式(7)[15]計算指標層的權重(μi,υj)n(i=1,2,…,n)。

由于式(7)還是直覺模糊矩陣，需要引入模糊轉換函數[13]，然后采用式(8)計算指標層各指標的權重。

對于多位專家打分情況，由于受到專家各自知識、工作經驗和學科背景的影響，各專家的打分可能有差異[16]，為了綜合考慮專家打分的差異性，可根據參考文獻[13]確定多專家打分時指標層的權重系數。

對于準則層的權重，由于課程大綱中規(guī)定了課程的內容，所以準則層4類知識的權重可根據大綱規(guī)定相應內容的占比確定權重。在本文中，準則層的權重用B=(bj),(i=1,2,…,m)表示(角標m表示準則層指標數目)。

2.3 評價矩陣的構建

學生的認知能力受其非智力因素影響，如身體狀態(tài)、心情、情感等，其成績具有一定程度的模糊性、不確定性。由于模糊推理具良好的魯棒性、容錯能力和自適應能力[17]，因此本文利用模糊推理對學生的測試成績進行模糊化處理。

2.3.1 模糊評價集的建立

模糊推理的核心思想就是利用數學手段模仿人腦處理不精確、不完整信息的方式[17]。在進行模糊推理時首先要建立能將輸入的信息轉換為模糊語言的模糊評價集。針對百分制測試，本文將其對應五個級別的模糊評價語言，并給優(yōu)、良、中、及格和不及格，如表3所示。

表3 模糊評價級別

2.3.2 模糊評價矩陣的構建

采用測試的方式測試學生認知能力時，指標層各指標點分值權重不一定相同，為了具有相同的評價尺度，需要對指標層各指標點進行歸一化處理。本文采用文獻[18]中的方法進行歸一化處理。

由于學生的測試成績具有一定的模糊性，需要對學生測試成績進行模糊化處理，以提升其容錯能力和自適應能力。對于經過歸一化處理后的學生測試成績，本文利用三角形隸屬度函數[19]進行模糊化，并認為非智力因素影響的成績誤差為[-5,5]。如果用G=(gi)s(i=1,2,3,4,5)表示優(yōu)、良、中、及格和不及格的權重矩陣，用表示測試成績，則學生某指標認知模糊評價等級用式(9)～(13)計算，模糊三角形隸屬度計算模型如圖2所示。

圖2 模糊三角形隸屬度計算模型

學生的模糊判斷評價矩陣用式(14)表示

其中：角標i表示指標，共有n個指標；角標j表示評價等級，共5級。

2.4 模糊綜合評價

模糊評價矩陣W乘以直覺模糊判斷矩陣G，可得到準則層下各類型知識的評價H=WG=(hm)n。

S=BH=(bm)4×(hmi)4×5=[s1,s2,s3,s4,s5] (16)

3 案例分析

布盧姆教育目標分類學從知識和認知歷程兩個維度定性描述了教學目標，對學習目標的描述帶有一定的模糊性，只能給學習者大致的學習方向，不能說明學習目標的相對完成度情況。因此，本文以西安航空學院傳熱學課程為例，采用直覺模糊層次分析法定量評價學習目標相對完成情況。

3.1 構建綜合評價指標

西安航空學院是一所地方應用型本科院校，主要面向地方培養(yǎng)應用型人才，對概念性知識和程序性知識要求較高，專業(yè)基礎課傳熱學側重于記憶、理解、應用、分析能力的培養(yǎng)。因此，本文針對西安航空學院的傳熱學課程，分別從準則層和指標層構建學生認知能力評價指標體系。其中，準則層包括概念性知識和程序性知識，指標層包括記憶、理解、應用和分析。

3.2 確定權重矩陣

首先，根據傳熱學課程大綱確定概念性知識和程序性知識的占比為，將和作為概念性知識和程序性知識的權重。然后，邀請傳熱學課程領域專家，參照表2(評價等級對照表)從概念性知識和程序性知識兩個角度對指標層的記憶、理解、應用、分析的相對重要程度打分，結果如表4和表5所示。

表4 概念性知識專家打分表

表5 程序性知識專家打分表

根據表4可以得出概念性知識直覺判斷矩陣為

根據表5可以得出程序性知識直覺判斷矩陣為

根據式(2)和式(3)，概念性知識和程序性知識的直覺模糊一致性判斷矩陣分別為

將修正后的直覺判斷矩陣R1和R2代入式(7)和式(8)，計算得到概念性知識各指標點權重w1=[0.3221,0.3721,0.1705,0.1353]，程序性知識w2=[0.1602,0.1856,0.3230,0.3294]。

3.3 構建評價矩陣

根據學校的人才培養(yǎng)定位，按照傳熱學課程教學大綱命制的試題，主要測試概念性知識和程序性知識學習情況。其中，概念性知識中記憶、理解、應用和分析的分值分別為15分、13分、18分和12分，總分58分；程序性知識中記憶、理解、應用和分析的分值分別為5分、13分、12分和12分，總分42分。對某班42名同學進行測試，抽取其中一名學生成績進行分析，該生具體成績如表6所示。

表6 班級及某同學測試成績分配情況

由于各指標總分值不同，不能直接對各指標進行對比，需要根據該班42名同學的測試成績，對某同學的成績進行歸一化處理，以便各指標點之間具有可對比性，同時也能體現該同學相對該班其他同學認知能力的強弱。本文采用min-max標準化法對該同學成績進行歸一化處理，處理結果如表7所示。

表7 班級及某同學測試成績分配情況

將表7中的數據代入式(9)～(13)，可得該生認知能力模糊測試情況，如表8所示。

表8 某學生認知能力模糊評價表

該同學的概念性知識模糊評價矩陣如下式

該同學的程序性知識模糊評價矩陣如下式

3.4 模糊綜合評價

將概念性知識各指標點權重w1和模糊評價矩陣G1代入式(15)，得到該同學概念性知識模糊評價

=[0 0 0.4102 0.2266 0.3721]

將程序性知識各指標點權重w2和模糊評價矩陣G2代入式(15)，得到該同學程序性知識模糊評價

=[0.2858 0.3310 0.0538 0 0.3294]

H1與H2組成準則層模糊評價矩陣H=[H1,H2]T。將準則層權重B=[0.58,0.42]T準則層評價模糊矩陣H=[H1,H2]T代入式(16)，可得該生綜合模糊評價值S=BH

=[0.1200 0.1390 0.2553 0.1314 0.3542]

從該同學概念性知識模糊評價H1可以看出，該生優(yōu)、良、中、及格、不及格占比分別為0%、0%、41.02%、22.66%、37.21%。從該同學程序性知識模糊評價H2可以看出，該生優(yōu)、良、中、及格、不及格占比分別為25.58%、33.1%、5.38%、0%、32.92%。說明該生相對其他同學，在概念性知識方面表現較差，優(yōu)和良成分皆為0%；在程序性知識方面，雖然優(yōu)和良成分占了一半的成分，但仍有32.92%的不及格成分，仍有薄弱點。

該生綜合模糊評價優(yōu)、良、中、及格、不及格占比分別為12%、13.9%、25.53%、13.14%、35.42%，不及格占比超過35%。基于知識相對重要性考慮，該生有超過35%的知識認知不達標。結合表8可以看出該生認知能力特點。該生擅長程序性知識學習，特別是程序知識中的記憶和理解能力較強，而弱于概念性知識學習，尤其是概念性知識中理解能力非常薄弱。究其原因，該生雖然記住了概念性知識大部分知識點，但未能理解，影響到了記憶能力，進而影響到了分析和應用能力；該生雖擅長程序性知識的記憶與理解，但不能融會貫通，影響了應用能力。

基于上面分析，該生在以后概念性知識學習中，重點應該放在理解能力的提升上，特別是知識細節(jié)的理解，多接觸工程案例，提升分析和應用能力。在以后程序性知識學習中，重點放在知識的運用上，多做練習，多應用知識。

4 結論

學生認知能力易受非智力因素影響，且不易量化。因此，本文以布盧姆理論為基礎，采用層次分析法構建學生認知能力評價體系，然后使用直覺模糊法計算各指標權重，使用三角形隸屬度函數模糊化學生測驗成績，將指標權重與模糊化后的測驗成績取內積，得到學生模糊綜合認知能力評價，最后結合具體案例，驗證了該方法的有效性，并根據案例計算結果分析了某學生認知能力，對其以后學習提出建議，說明該方法具有一定的實用價值。