自由設站邊角交會網在隧道變形監測中的應用

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受負荷變化影響，地鐵隧道容易產生局部變形。局部預期負荷變化引起的變形一般采用測量機器人[1]或三維激光掃描儀測量[2]，但地鐵隧道整體變形監測由于測量長度長、誤差影響因素多等原因，仍然需要采用傳統全站儀測量。鄒浜等[3]和劉成龍等[4]將自由設站邊角交會網應用于隧道貫通測量控制網，驗證了自由設站邊角交會網替代導線網應用于隧道內的可行性。劉運明[5]將全站儀自動極坐標法應用于地鐵隧道結構變形監測。劉成龍等[6]驗證了自由測站邊角交會網三角高程測量在線路測量中的可行性。文章主要介紹利用自由邊角交會網進行隧道結構變形監測的方法。

1 自由設站邊角交會網的布設形式

隧道變形監測用自由設站邊角交會網一般將控制基準點布置在地鐵站內，在隧道內間隔60～90m軌道兩側布設一對控制點，其具有以下特點：（1）隧道內控制點點位固定且永久保存，采用預埋強制對中標志；（2）控制網網形規則且對稱，點位精度差別較小；（3）全站儀架設位置靈活，受旁光折射影響較小。

自由設站邊角交會網網形如圖1所示，除了網形兩端測站，中間一個測站需要觀測8個控制點。控制點安裝的強制對中棱鏡需要保持鏡面與觀測視線垂直。

圖1 自由設站邊角交會網網形

2 自由設站邊角交會網粗差探測

自由設站邊角交會網圖形對稱性較好，可以利用控制點兩側不同測站觀測值進行粗差探測。

自由設站邊角交會網平面網粗差探測如圖2所示，控制點4、4′和測站C1、測站C2相鄰，利用測站C1到4、4′的測距和水平角，根據余弦定理，可以計算4到4′之間的距離。利用測站C2到4、4′的測距和水平角，根據余弦定理，同樣可以計算4到4′之間的距離。根據兩組控制點間距離的吻合程度，可以判斷自由設站邊角交會網平面網是否存在粗差。

圖2 自由設站邊角交會網平面網粗差探測

自由設站邊角交會網高程控制網單站閉合環粗差探測如圖3所示，虛線表示三角高程測量高差觀測值，寬實線表示同一測站高差觀測值構成的閉合環。C1測站同時觀測1、2、1′、2′這4個控制點，C2測站同時觀測3、6、3′、6′這4個控制點。由同一測站觀測的4個控制點組成一組閉合環，可以判定觀測值是否存在粗差。

圖3 自由設站邊角交會網高程控制網單站閉合環粗差探測

由于自由設站邊角交會網高差是利用三角高程測量獲取，因此利用同一測站觀測的4個控制點組成閉合環，只能探測單一觀測值粗差。當同一測站觀測的兩組觀測值同時出現粗差時，上述閉合環無法有效探測，需要構建其他閉合環。

自由設站邊角交會網高程控制網多站閉合環粗差探測如圖4所示，C2測站三角高程高差觀測值同前后測站三角高程高差觀測值組成一個閉合環。通過求取該閉合環的閉合差，可以探測三角高程觀測值是否存在多個粗差。

圖4 自由設站邊角交會網高程控制網多站閉合環粗差探測

3 自由設站邊角交會網平差計算

3.1 平面網平差計算

自由設站邊角交會網觀測值為水平方向、距離、垂直方向。利用水平方向和距離，可以列出水平方向的誤差公式如下：

式中：Vjk為水平方向誤差；?Xjk、?Yjk為坐標增量；為距離近似值；為水平方向近似值；為水平方向值。

觀測距離的誤差公式如下：

文章采用間接平差法對自由設站邊角交會網進行平差計算，將自由設站站點坐標和待求控制點坐標作為未知數，根據觀測量，列出平差方程。

根據式（1）和式（2），可以組成網平差的誤差方程：

根據最小二乘原理，可以求出近似坐標的改正值。近似坐標加改正值為網平差結果。

3.2 三角高程網平差計算

利用垂直方向和傾斜距離，根據三角高程測量原理，可以列出高差觀測值計算公式：

式中：hjk為兩點間高差；Sk為測站到k點斜距觀測值；Sj為測站到j點斜距觀測值；βk為測站到k點天頂距；βj為測站到j點天頂距。

3.3 平面網觀測值權的確定

以全站儀標稱水平方向觀測中誤差為單位權中誤差，則水平方向觀測值權重為1，即。距離觀測值權重為。

3.4 三角高程網觀測值權的確定

以全站儀標稱垂直方向觀測中誤差為單位權中誤差，根據式（4）推導可得下式：

4 結束語

自由設站邊角交會網廣泛應用于鐵路變形測量及隧道貫通測量，將其應用于隧道變形監測，具有觀測速度快，受旁光折射誤差影響小等特點，可以有效解決三維激光掃描儀、測量機器人等設備觀測距離短，觀測難度大等問題。文章提出了自由設站邊角交會網平差計算公式及觀測值權重確定策略，同時利用自由設站邊角交會網對稱性強的網形特點，提出了探測觀測值粗差的有效方法，對日常工程應用有較好的指導作用。