基于NSCT與改進SIFT特征點的GF-2影像水印算法

馬 文 駿，張 黎 明，李 玉，秦 如 貞

(蘭州交通大學測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070；地理國情監測技術應用國家地方聯合工程研究中心，甘肅 蘭州 730070；甘肅省地理國情監測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

高分二號(GF-2)衛星作為對地觀測系統中首顆突破亞米級分辨率的衛星，其成功發射與使用標志高分辨率影像的國產化，降低了對國外高分辨率數據的依賴性[1，2]。GF-2影像具有分辨率和精度高、應用領域廣等特點，但在發達的網絡環境中會出現數據泄露、盜版及非法傳播等安全問題，難以保證影像數據的安全[3]。數字水印作為一種信息安全領域的新技術，可為GF-2影像數據的安全使用提供技術保障。然而，在實際應用中需對GF-2影像進行拼接、裁剪、平移、旋轉等處理，使得常用的圖像水印算法因魯棒性差、水印同步問題而無法滿足GF-2影像版權保護需求[4]。例如：任娜等提出一種使用密鑰矩陣和模板匹配的空間域半盲水印算法，該算法不可見性良好，在受到裁剪、旋轉等攻擊后能夠提取出較為完整的水印信息[5]，但應用于GF-2影像時，易受到攻擊者的惡意破壞，從而失去對GF-2影像的版權保護作用；林威等針對瓦片遙感影像數據，提出一種基于快速響應矩陣碼(Quick Response code,QR code)的數字水印算法，即對QR碼水印圖像進行數據壓縮和預處理，并通過水印嵌入單元和水印信息位之間建立的映射關系實現水印嵌入，有效提升了水印信息容量，并對于常規圖像處理操作和拼接攻擊具備良好的保真度和魯棒性[6]，但對于裁切攻擊的魯棒性不足，無法滿足GF-2影像抗幾何攻擊的要求。因此，如何抵抗幾何攻擊是GF-2影像水印算法需要攻克的重要難題。

目前，廣泛使用的抗幾何攻擊水印算法大致可分為4類[7，8]：1)擴頻調制方法，是最常見的水印嵌入方法，通過加性或乘性擴頻方式嵌入水印信息，對常見的圖像操作以及部分幾何攻擊具有較強的魯棒性[9]，但對原始圖像產生的干擾效應會導致水印解碼性能下降[10]；2)模板插入方法，是一種常見的再同步技術，可將反映圖像幾何變換參數的模板嵌入圖像中，用作補償幾何變形的參考，從而達到抗幾何攻擊的目的[11]，可有效解決含水印圖像遭到幾何攻擊后的同步問題，但易被攻擊方檢測并移除，從而剝奪其抗幾何攻擊的能力[12]；3)不變域水印算法，能有效抵抗幾何攻擊，可通過Fourier Mellin變換(FMT)[13]、拉東變換[14]、奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)[15]等方法得到圖像的幾何不變域并嵌入水印信息，從而提高對旋轉、縮放等幾何攻擊的魯棒性[16，17]，但該算法復雜度較高，對原始數據的精確性影響較大[18]。以上3種方法僅憑像素值或不變域系數實現水印嵌入，未顧及載體圖像自身的特點。4)基于特征點的水印同步方法，通過穩定的圖像特征點標識出水印嵌入位置，并將水印嵌入所選取特征點構建的特征區域中，利用特征點定位嵌入區域并提取水印信息，對幾何攻擊具有更好的魯棒性[19，20]。與其他特征點提取算法相比，尺度不變特征變換(Scale-Invariant Feature Transform，SIFT)特征點及其構建的特征區域性能更佳。GF-2影像數據量大、地物信息豐富，提取的SIFT特征點具有多量性，利用SIFT特征點構建特征區域時，會出現嚴重的區域重疊現象，使得水印嵌入域選擇困難，水印容量不足，嚴重影響該水印方法的魯棒性與效率。變換域水印算法相比頻域水印算法具有更好的不可見性與魯棒性，其中，非下采樣輪廓波變換(Non-Subsampled Contourlet Transform，NSCT)是一種多尺度、多方向、平移不變且能快速實現的變換，可避免頻譜混疊現象，更好地表達影像內容，已被應用于數字水印研究中[21]。

綜上，目前對于普通遙感影像的抗幾何攻擊水印算法已有一定的研究基礎，但均未考慮數據的特性，應用于GF-2影像的版權保護時，仍存在安全性與抗幾何攻擊魯棒性不足等問題。因此，本文結合已改進SIFT特征點的特征區域構建思想與變化域水印方案，提出一種基于NSCT與改進SIFT特征點的GF-2影像水印算法。

1 研究方法

本文選用兩幅滿足人類視覺系統的紅、綠、藍3波段合成的GF-2影像數據(圖1)，并對數據進行輻射校正、幾何校正、圖像融合等預處理。GF-2影像水印算法流程(圖2)為：首先利用Mean Shift方法改進SIFT算法，優化并保留性質穩定、數量適宜的GF-2影像SIFT特征點；然后利用幾何歸一化技術構建具有旋轉不變性的SIFT特征區域，選取特征區域并經NSCT變換分解得出低頻子帶；設計SVD水印嵌入機制，將經過Arnold變換的水印信息嵌入其中；最后通過逆變換得到含水印影像。

圖1 GF-2影像數據

圖2 算法流程

1.1 SIFT特征點提取

SIFT將圖像與高斯函數卷積，構成高斯差分空間(Difference of Gaussian，DoG)，若DoG中存在某點的像素值是其相同或相鄰DoG中的極值(最大值或最小值)，則確定該點為圖像的一個SIFT特征點[22]。

鑒于SIFT特征點對圖像縮放、旋轉、平移、亮度變化和射影變換等操作具有不變性，其在高分影像數字水印技術中也具備可行性，因此，本文算法利用SIFT算子提取GF-2影像的SIFT特征點。具體步驟為：1)構建DoG，檢測尺度空間中的極值點；2)通過對極值點進行三位二次函數擬合，精確得到極值點的尺度與空間位置，并將其作為特征點；3)根據特征點鄰域像素的梯度方向分布特性確定極值點的方向參數；4)生成特征點描述符，得到GF-2影像的SIFT特征點。

1.2 基于Mean Shift的特征點篩選

GF-2影像地物信息豐富、數據量大，提取的SIFT特征點數量繁多，不利于后續特征區域的構建，故需對特征點進行適當篩選。Mean Shift算法是一種非參數的概率密度梯度估計算法[23]，聚類效率高，對GF-2影像SIFT特征點的優化處理具有可行性，已成功應用于數字水印研究[24]，因此，本文選擇該算法對提取的SIFT特征點進行篩選與優化處理。Mean Shift聚類過程為：1)對于給定樣本x，樣本點為xi(i=1,2,…,n)，計算x的Mean Shift向量mh,G(x)(式(1))；2)對各樣本點xi進行Mean Shift迭代，直到收斂，即當mh,G(xi)=0時，得到穩定的參考點，具體過程如式(2)所示；3)將該參考點作為中心進行聚類，該過程中輸入的樣本點將歸類到穩定參考點所在的類別中；4)當任意兩個類別的聚類中心距離小于閾值時，將其合并，否則聚類結束[25]。

(1)

式中：g(·)為核函數的導數；h為內核半徑[26]。

xj=xi+mh,G(xi)

(2)

式中：xj(j=1,…,n)為迭代后得到的穩定參考點。

本文算法以提取到的SIFT特征點坐標作為樣本值，通過Mean Shift聚類后，為同一類別中的關鍵點計算平均SIFT描述符，公式為：

(3)

1.3 SIFT幾何不變特征區域的確定

由于SIFT特征點具有多量性，若選取的特征點尺度過小，會導致幾何攻擊后無法成功檢測到水印信息，尺度過大則會導致特征區域發生重疊，魯棒性變差，因此，進一步對特征點的間距D進行篩選，公式為：

D≥(M+N)/k

(4)

式中：M、N分別為影像寬度與高度；k為常數，本文取k=20。

由于圓形區域具有旋轉不變性，且在定位時僅需唯一的特征點，故本文算法對經過篩選后的SIFT特征點，在確定其位置(x′,y′)、方向θ0、尺度S后，以R為半徑構建圓形區域：

(x-x′)2+(y-y′)2=(RS)2

(5)

將所得圓形特征區域周圍補0，構建外接矩形圖像，并對矩形圖像進行歸一化操作，以減小幾何變換對圖像的影響。本文算法將除去歸一化圖像四周黑色區域的圓形區域作為水印嵌入區域，其圓心為歸一化圖像的幾何中心。為便于在變化域中進行水印嵌入操作，將圓形區域坐標轉化為極坐標，公式如下：

(6)

(7)

式中：(x,y)為圓形區域的平面直角坐標；(ρ,θ)為圓形區域的極坐標；(x1,y1)為矩形區域的平面直角坐標；ζ0為常數，本文取ζ0=0，當ζ0≠0時，式(7)可將圓形映射到矩形。

1.4 基于NSCT的水印算法

1.4.1 NSCT變換 NSCT繼承了Contourlet多尺度幾何變換的優良特性，表示圖像不同方向上的平滑輪廓時，比Contourlet變換和離散小波變換更有效，被廣泛應用于圖像增強[27]、圖像融合[28]、數字水印[29]等領域。NSCT由非下采樣塔形濾波器(Non-Subsampled Pyramid，NSP)和非采樣方向性濾波器組(Non-Subsampled Directional Filter Banks，NSDFB)構成(圖3)，NSP保證了多尺度性，NSDFB保證了多方向性。這兩組濾波器均為雙通道濾波器組，沒有上、下采樣操作，因此，NSCT具有平移不變性、多尺度性、多方向性和高效性，故本文將其與SVD結合以獲得更多的系數嵌入水印。

圖3 NSCT原理示意

1.4.2 水印信息生成 鑒于GF-2影像的解譯需求，嵌入水印時不能影響其空間相關性，因此，本文選擇Arnold變換方法，對原始水印信息空間域中各像素點的位置進行置換，破壞水印圖像的相關性，以達到對原始水印加密的目的，提高嵌入水印的安全性。Arnold變換周期為T，若進行T/2次變換，水印圖像置亂度最大且魯棒性最強；當進行T次變換后，重新得到原始水印圖像。具體定義為：

(8)

式中：(a,b)為原始水印圖像中的像素點坐標；(a′,b′)為變換后像素點坐標；mod(·)是取模運算；φ為水印圖像矩陣的階數。

1.4.3 水印嵌入 NSCT變換提取的子帶信息中含有相對高分量引起的模糊紋理，因此，本文算法利用SVD分解建立特征區域在NSCT域的奇異值矩陣，在保證GF-2影像質量的前提下，盡可能增大水印的嵌入強度；同時結合SIFT特征區域抗幾何攻擊的特點，顯著提高水印算法的魯棒性。水印嵌入步驟(圖4)為：1)讀取原始數據，選取的GF-2影像尺寸為M×N；2)讀取二值水印信息W0，依據式(8)對W0進行Arnold置亂，得到水印信息W，圖幅尺寸為Z×L，保存變換次數為密鑰K1；3)對影像進行SIFT特征點提取，利用Mean Shift聚類并構建適于水印嵌入的特征區域，保留聚類后特征點的坐標信息為密鑰K2；4)對所確定特征區域進行NSCT分解，得到低頻子帶L0；5)利用式(9)對L0、W進行SVD分解，得到E0、EW中的奇異值λ0、λW(保存U0、V0、UW與VW為密鑰K3)；6)依據式(10)將奇異值λW嵌入低頻子帶L0的奇異值λ0中，得到已嵌入水印信息奇異值的低頻子帶奇異值λL′，并進行逆SVD得到L1；7)對低頻子帶L1進行逆NSCT變換，還原為所選SIFT特征區域，并得到含水印影像。

圖4 水印嵌入過程

(9)

式中：E0、EW為奇異值矩陣；U0、UW為左奇異矩陣；V0、VW為右奇異矩陣。

λL′=λ0+αλW

(10)

式中：α為水印強度。

1.4.4 水印提取 水印的提取過程即為嵌入的逆過程，步驟(圖5)為：1)讀取含水印影像與原始影像，對兩種影像進行SIFT特征點提取，并依據密鑰K2確定特征區域；2)對所確定特征區域進行NSCT分解，得到低頻子帶L1，并用SVD提取其奇異值λL′和λ0；3)利用式(11)得到水印信息奇異值λW，并通過密鑰K3逆SVD得到未解密的水印信息W；4)根據保存的密鑰K1確定Arnold變換次數，而后對提取的水印信息進行Arnold變換，得到水印信息W0。

圖5 水印提取過程

λW=(λL′-λ0)/α

(11)

2 實驗與分析

利用SIFT算子對GF-2影像(圖1)進行特征點提取，所得結果(圖6a、圖6b)中特征點數量繁多且分布密集，無法構建合理且適宜的特征區域。通過Mean Shift方法對提取的SIFT特征點進行聚類優化，所得結果(圖6c、圖6d)中SIFT特征點數量適宜，為后續構建SIFT特征區域以及在NSCT域中嵌入水印提供了保障。

圖6 SIFT特征點及優化后的SIFT特征點

2.1 不可見性檢測

通過不可見性檢測檢驗本文算法的性能，并與文獻[29]中NSCT與SVD相結合的水印信息嵌入算法進行對比。利用兩種算法分別在圖1的兩幅GF-2影像中嵌入水印信息，可見本文算法結果(圖7a、圖7c)與文獻[29]算法結果(圖7b、圖7d)在主觀視覺評價標準下，與原始影像相比，道路、建筑物等地物信息并無肉眼可辨的差異。因此，為客觀檢驗本文算法的不可見性，還需進行定量對比分析。

采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)作為水印不可見性定量評估指標(式(12))，其值越高，說明水印的不可見性定量越好。由表1可知，本文算法含水印影像的PSNR值均高于42，明顯高于文獻[29]算法的PSNR值。綜上，本文算法融合了SIFT與NSCT變換域方法的優點，故而含水印影像的視覺效果良好，PSNR值較高，說明嵌入水印后影像質量未受到明顯影響，從客觀、定量角度驗證了本文算法的有效性與水印的不可見性。

(12)

圖7 含水印影像對比

式中：Q0(i,j)與Q1(i,j)分別為原始影像與含水印影像在(i,j)處的像元值；M、N為影像尺寸。

表1 水印不可見性評估結果

2.2 魯棒性檢測

算法魯棒性一般用歸一化相關系數(Normalized Correlation，NC)作為評價指標(式(13))，NC值越接近1，說明提取的水印與原始水印越相似。

(13)

式中：W(i,j)、W′(i,j)分別表示原始水印和提取的水印；Z×L表示提取的水印圖像尺寸;XNOR表示異或非運算。

本次實驗通過對嵌入水印后的影像進行椒鹽噪聲、低通濾波等攻擊，檢驗本文算法對常規攻擊的魯棒性。由表2可知，經過以上常規攻擊后，本文算法的NC值均接近1，在JPEG壓縮與直方圖均衡攻擊后的NC值均高于文獻[29]算法的NC值，表明本文算法魯棒性良好，能抵抗多種常規影像攻擊。

表2 常規攻擊后的相關系數

進一步采用裁切、旋轉、縮放幾何攻擊對嵌入水印后的影像進行魯棒性測試，并與文獻[29]、文獻[30]算法結果相對比(表3)，其中文獻[30]算法利用QR碼生成水印信息，并將其嵌入載體影像經離散余弦變換后的直流系數中。由表3可以看出，本文算法在經過多種幾何攻擊后，提取的水印信息與原始水印信息幾乎無差異，相對于裁切攻擊，僅需保留一個特征區域就能實現水印的提取操作，所得結果的NC值均大于0.9，雖稍遜于文獻[30]算法的結果，但均可以提取出水印信息。此外，本文算法在經過旋轉、縮放攻擊后，提取的水印信息與原始水印信息的NC值都接近1，效果均優于其他兩種算法，說明本文算法具有良好的魯棒性。

表3 幾何攻擊后的相關系數

3 結語

本文通過Mean Shift聚類算法對GF-2影像提取的特征點進行篩選與過濾，構建矩形特征區域并以此為水印嵌入位置，結合NSCT對影像良好的細節保留性與方向性以及SVD對影像優異的穩定性，提出一種適用于GF-2影像的抗幾何攻擊水印算法。該算法對SIFT特征點進行合理篩選，消除了特征區域的重疊現象，提高了算法抗幾何攻擊的魯棒性；將水印信息嵌入特征區域NSCT域中，使算法亦可較好地抵御常規信號處理。實驗結果表明，本文算法在保證水印不可見性的前提下，對常規幾何攻擊具有較高的魯棒性，因此，可用于對GF-2影像與其他常規遙感影像的版權保護，為遙感影像的數據安全問題提供了一種切實可行的解決途徑。然而，本文算法在進行水印檢測與提取時，需借助密鑰搜索含水印特征區域，未能實現水印的盲提取，今后將考慮采用一種自適應的特征區域水印嵌入算法。