薄膜聲學(xué)超材料低頻隔聲研究

袁 偉，胡超楠，林國昌，姚永濤

(1.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210) (2.特種環(huán)境復(fù)合材料技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001)

噪聲充斥于日常生活與工程應(yīng)用的各個領(lǐng)域。日常生活中的噪聲不但會影響人們的日常工作與學(xué)習(xí)，還會影響人類的健康；而工程應(yīng)用領(lǐng)域的噪聲會影響設(shè)備的使用，縮短使用壽命，造成財(cái)產(chǎn)損失，甚至?xí)?dǎo)致嚴(yán)重的事故，因此降低噪聲尤為重要。

當(dāng)傳播的聲波經(jīng)過障礙物時，會發(fā)生反射、透射和能量損耗等一系列過程導(dǎo)致聲能降低，這個過程稱為隔聲。在隔聲領(lǐng)域，高頻噪聲屬于易于隔離的頻段噪聲，使用傳統(tǒng)材料隔音板或隔音墻便可達(dá)到良好的隔聲效果。低頻噪聲具有波長大、極具穿透性、傳播距離遠(yuǎn)等特點(diǎn)，由于質(zhì)量定律的作用，與高頻隔聲相比,傳統(tǒng)隔聲材料需具有更大的宏觀尺寸，使得成本增加，空間占用增大，且隔聲效果差。

近年來，聲學(xué)超材料的提出為解決這一難題提供了新思路。在聲學(xué)領(lǐng)域，人為設(shè)計(jì)和構(gòu)造聲學(xué)結(jié)構(gòu)，使其具有自然材料所不具備的特殊功能，從而有效地調(diào)控聲波，這種人工制造的材料被稱為聲學(xué)超材料。聲學(xué)超材料是具有負(fù)等效質(zhì)量密度和負(fù)等效體積模量的人造亞波長結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)特殊的聲波特性，如聲波的負(fù)折射、聲聚焦、超透鏡、聲隱身等[1]。聲學(xué)超材料通過布拉格散射和局域共振的原理，使得小尺寸控制大波長(結(jié)構(gòu)胞元尺寸小于聲波波長)成為可能。2000年Liu等[2]利用硅膠包裹鉛塊嵌入環(huán)氧樹脂體中首先制造出聲學(xué)超材料。Yang等[3]利用成對的薄膜結(jié)構(gòu)制造了一種具有雙負(fù)特性的聲學(xué)超材料，實(shí)現(xiàn)了寬頻雙負(fù)特性。Tian等[4]建立了圓形薄膜-環(huán)形質(zhì)量的局域共振型聲學(xué)超材料的理論模型，提出一種解析方法以研究結(jié)構(gòu)的隔聲量。張佳龍等[5]采用環(huán)形局域共振膜結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行減振降噪設(shè)計(jì)，對帶隙寬度影響因素及隔聲特性進(jìn)行分析。賀子厚等[6]針對低頻噪聲的隔離問題，設(shè)計(jì)了一種基于壓電材料的可調(diào)控薄膜聲學(xué)超材料，從理論上探究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對薄膜聲學(xué)超材料隔聲性能的影響。張煒權(quán)等[7]研究了膜內(nèi)張力對其聲學(xué)特性的影響。蔡夢娜等[8]對非對稱結(jié)構(gòu)雙層薄膜局域共振聲子晶體材料的聲學(xué)低頻隔聲性能進(jìn)行研究，討論聲子晶體非對稱結(jié)構(gòu)中質(zhì)量塊分布方式、位置以及數(shù)目對聲學(xué)衰減特性的影響。薄膜聲學(xué)超材料實(shí)現(xiàn)了小尺寸控制大波長，但是在隔聲降噪領(lǐng)域，低頻聲波依然難以控制，隔聲量與范圍依然很小。由于薄膜聲學(xué)超材料的研究起步比較晚，理論還不夠完善，設(shè)計(jì)和應(yīng)用上也還存在一些缺陷，因此還需要進(jìn)一步研究、探索。

本文以薄膜聲學(xué)超材料(由張緊的柔性薄膜和質(zhì)量塊構(gòu)成)為研究對象，對其隔聲機(jī)理進(jìn)行分析。通過仿真分析研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對薄膜聲學(xué)超材料隔聲性能的影響，并對仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 薄膜聲學(xué)超材料理論分析

對于圓形薄膜振動，極坐標(biāo)下膜振動方程可表示為：

(1)

(2)

使用分離變量法求解二階偏微分方程，最后歸結(jié)為求解零階柱貝塞爾函數(shù)根值，可求得周界固定圓形膜的頻率方程。fn稱為簡正頻率，設(shè)kna=μn，可得：

(3)

式中：kn為波數(shù)；a為薄膜半徑；T為薄膜張力；ρ為單位面積膜質(zhì)量。

第一階固有頻率f1為：

(4)

圓膜做自由振動時存在一系列簡正頻率，這些簡正頻率對應(yīng)的簡正振動方程為：

(5)

式中：j為虛數(shù)單位；ω為角頻率；ηn為薄膜的橫向位移；J0為零階柱貝塞爾函數(shù)；An為系數(shù)。

取其實(shí)部為：

(6)

圖1 圓膜面元示意圖

在圓膜上取徑向距離為(r,r+dr)的一個面元，該單位面元第n次振動的振動動能dEkn為：

(7)

(8)

式中：D為一個振動周期。

將式(6)代入式(8)可得：

(9)

(10)

根據(jù)貝塞爾函數(shù)關(guān)系得：

(11)

式中：J1為一階柱貝塞爾函數(shù)。

將圓膜振動等效成一個質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，等效質(zhì)量Men位于圓心處，等效質(zhì)量在彈簧Ken的作用下振動。在r=0處的振動位移根據(jù)式(6)可知：

(12)

振速vn為：

(13)

于是，等效平均動能為：

(14)

令式(11)與式(14)相等得到圓膜的等效質(zhì)量Men：

(15)

式中：m=πa2ρ,為膜的實(shí)際質(zhì)量。

第1，2次振動方式對應(yīng)的等效質(zhì)量Me1，Me2為：

(16)

(17)

根據(jù)圓膜的等效質(zhì)量Men，通過集中參數(shù)系統(tǒng)的固有頻率f0：

(18)

式中：Km為彈性系數(shù)；Mm為集中質(zhì)量。

可以推出等效的彈性系數(shù)Ken為：

(19)

當(dāng)在圓膜中心附加一集中質(zhì)量Mm隨圓膜一起振動時，對于一階振動，因?yàn)閳A心處等效質(zhì)量為Me1，故而等效總質(zhì)量為(Me1+Mm)，已知一階彈性系數(shù)Ke1，利用集中參數(shù)系統(tǒng)的固有頻率關(guān)系可得一階固有頻率f1：

(20)

于是不難解釋薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)可以降低隔聲頻率的原因，因?yàn)橹行馁|(zhì)量的增大，使得結(jié)構(gòu)固有頻率降低。對薄膜聲學(xué)超材料的研究通常以降低固有頻率為目的，以降低低頻處隔聲峰頻率，在峰值頻段達(dá)到低頻隔聲效果，但對于第一階固有頻率和低于第一階固有頻率的聲波,如對人體影響較為明顯的頻率主要為 3～50 Hz 頻率范圍的聲波沒有隔聲效果。由周界固定圓形膜的頻率方程式(3)可知，固有頻率與薄膜半徑成反比，與薄膜張力的平方根成正比。下面將對這些參數(shù)對隔聲的影響進(jìn)行研究。

2 仿真分析

本文對由薄膜和質(zhì)量塊構(gòu)建的薄膜聲學(xué)超材料進(jìn)行隔聲仿真分析。仿真軟件為COMSOL Multiphysics 5.3a。物理場采用壓力聲學(xué)模塊與固體力學(xué)耦合模塊，對薄膜質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模,如圖2所示，建模過程如下：1)選擇物理場計(jì)算模塊為壓力聲學(xué)與固體力學(xué)耦合模塊；2)建立圓形薄膜，薄膜中央附加圓柱形質(zhì)量塊，建立圓柱狀空氣域，空氣域圓柱半徑與薄膜相同，空氣域在薄膜兩側(cè)對稱；3)設(shè)置薄膜與質(zhì)量塊為固體，空氣域?yàn)闅怏w，并賦予各部段材料屬性；4)采用映射法劃分網(wǎng)格；5)設(shè)置圓形薄膜周界固定條件和薄膜預(yù)應(yīng)力大小。

圖2 薄膜質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)示意圖

采用平面波入射法計(jì)算隔聲損失，設(shè)置柱狀空氣域上表面為聲壓入射口、下表面為聲壓出射口，設(shè)置入射聲壓為單位聲壓1 Pa。設(shè)置變量，對入射口、出射口分別進(jìn)行積分，計(jì)算聲波入射口與出射口聲功率，得到模型隔聲損失結(jié)果。

2.1 薄膜大小對隔聲損失的影響

薄膜附加質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，取薄膜半徑分別為50，40，30，20，10 mm，薄膜厚度為0.1 mm，質(zhì)量塊半徑與厚度均為5 mm，薄膜初始平面預(yù)應(yīng)力為5 MPa，材料參數(shù)見表1。采用聲固耦合研究模塊，保持周界固定條件，計(jì)算得其隔聲損失曲線如圖3所示。

表1 薄膜聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

圖3 圓形薄膜半徑對隔聲損失的影響

由圖可知，在10～2 500 Hz研究頻率范圍內(nèi)，隔聲量隨頻率的增大先減小到第一階固有頻率處，然后逐漸增大到峰值頻率處，再逐漸降低。當(dāng)改變薄膜半徑大小時，初始低頻隔聲量隨著薄膜半徑的減小而增大，第一隔聲谷值對應(yīng)頻率逐漸增大，與周界固定圓形膜方程規(guī)律一致。當(dāng)薄膜半徑為50 mm時，初始低頻10 Hz處隔聲量為32.72 dB，隔聲峰值170 Hz處隔聲量為38.06 dB，隔聲谷值120 Hz處隔聲量為0.71 dB；當(dāng)薄膜半徑為20 mm時，初始低頻隔聲量10 Hz處隔聲量為49.91 dB，隔聲峰值380 Hz處隔聲量為63.56 Hz，隔聲谷值170 Hz處為3.07 dB。因此，增大第一階固有頻率，提高初始低頻隔聲量，同樣可以提升低頻隔聲效果，增大低頻隔聲范圍，且可以實(shí)現(xiàn)極低頻處的隔聲。與提高第一階固有頻率的隔聲方法組合使用，可以實(shí)現(xiàn)低頻全段聲波的有效隔絕。通過對薄膜尺寸大小的調(diào)節(jié)，可以實(shí)現(xiàn)對不同頻段聲波的有效隔絕。

當(dāng)薄膜半徑降低到10 mm時，顯示出普遍大于20 dB的隔聲效果(在10～2 500 Hz計(jì)算范圍內(nèi)，10～420 Hz，470～2 500 Hz的隔聲量大于20 dB)。隔聲頻率寬度與隔聲效果均顯著提升，顯示出了明顯的尺度效應(yīng)。因此，薄膜尺寸越小，隔聲效果越好，隔聲量越大，隔聲范圍越廣。

2.2 薄膜預(yù)應(yīng)力對隔聲損失的影響

取薄膜半徑為50 mm，薄膜厚度為0.1 mm，質(zhì)量塊半徑與厚度均為5 mm。材料參數(shù)見表1。薄膜面內(nèi)拉伸預(yù)應(yīng)力分別設(shè)置為3，5和7 MPa。采用聲固耦合研究模塊，保持周界固定條件，計(jì)算得其隔聲損失曲線如圖4所示。

圖4 預(yù)應(yīng)力對隔聲損失的影響

結(jié)果顯示，隨著薄膜預(yù)應(yīng)力的增加，第一階隔聲谷值對應(yīng)的頻率(對應(yīng)第一階固有頻率)增大，與周界固定圓形膜方程規(guī)律一致。改變薄膜預(yù)應(yīng)力，同樣可以改變第一階固有頻率的大小，通過調(diào)節(jié)薄膜預(yù)應(yīng)力大小，可以實(shí)現(xiàn)不同頻段聲波的有效隔絕。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)所選用的儀器為B&K 4206-T聲阻抗管，該測試系統(tǒng)主要包括計(jì)算機(jī)(測試軟件)、傳聲器、阻抗管、音頻放大器、PULSE多分析儀、聲壓校準(zhǔn)器等，如圖5所示。本系統(tǒng)阻抗管可以測量直徑為100 mm的圓柱形試件，測試頻率范圍為50～1 600 Hz。

為進(jìn)行薄膜面內(nèi)拉伸預(yù)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，制作了3種不同預(yù)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)試件A、B、C，預(yù)應(yīng)力大小分別為4.32，7.15，7.21 MPa。試件薄膜半徑為45 mm，鋁邊框外徑為100 mm，內(nèi)徑為90 mm，附加質(zhì)量塊質(zhì)量為1.06 g。材料參數(shù)見表1。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，隨著面內(nèi)拉伸預(yù)應(yīng)力增大，峰值和谷值對應(yīng)的頻率增大，隔聲曲線向右移動，最大隔聲量的幅值變大，頻帶寬增大。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合良好，驗(yàn)證了仿真方法的正確性。

圖5 B&K聲學(xué)測試系統(tǒng)4206-T部分儀器

圖6 面內(nèi)拉伸預(yù)應(yīng)力仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文對薄膜聲學(xué)超材料隔聲機(jī)理進(jìn)行分析，對薄膜聲學(xué)超材料進(jìn)行隔聲仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。從圓形薄膜振動方程入手，推導(dǎo)出周界固定圓形薄膜頻率方程，分析固有頻率的影響因素為半徑、預(yù)應(yīng)力與單位面積質(zhì)量，并對薄膜質(zhì)量塊模型進(jìn)行分析，解釋了薄膜聲學(xué)超材料低頻隔聲的原理，即通過附加中心質(zhì)量降低固有頻率，利用低頻隔聲峰對低頻噪聲進(jìn)行隔絕。對固有頻率的影響因素進(jìn)行隔聲損失仿真分析，研究了薄膜大小、面內(nèi)拉伸預(yù)應(yīng)力對薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的影響。仿真結(jié)果表明，初始低頻隔聲量與第一階固有頻率隨薄膜半徑的減小而增大，隨面內(nèi)拉伸預(yù)應(yīng)力增大而增大。研究發(fā)現(xiàn)，增大固有頻率、利用隔聲曲線初始低頻隔聲段可以對極低頻聲波進(jìn)行有效隔絕，與降低固有頻率、利用隔聲曲線第一階隔聲峰值段隔聲相比，隔聲頻率更低。這兩種隔聲方法組合使用，具有疊加效果,為低頻隔聲提供了新思路。薄膜聲學(xué)超材料具有明顯的尺度效應(yīng)，小尺寸薄膜聲學(xué)超材料可實(shí)現(xiàn)寬頻低頻隔聲。最后進(jìn)行了薄膜預(yù)應(yīng)力大小對隔聲損失影響的實(shí)驗(yàn)，證明了仿真方法的準(zhǔn)確性。