基于機器學習和多目標算法的鈦合金插銑優化

翁 劍 莊可佳 浦棟麟 丁 漢,,3

1.武漢理工大學機電工程學院，武漢，4300702.華中科技大學無錫研究院，無錫，2141743.華中科技大學機械科學與工程學院，武漢，430074

0 引言

鈦合金憑借其優越的性能得到了越來越廣泛的應用，尤其在航空工業中，整體葉盤、葉輪、機匣等關鍵部件都用到了鈦合金[1]。隨之而來的是鈦合金的難加工問題。為了保證服役性能，航空部件往往采用整體式原材料，通過大量減材加工得到成品零件，插銑就是粗加工中極為關鍵的一個步驟。插銑過程中，材料去除量大、刀具懸伸大，刀具沿軸向進給，相比于側銑和周銑，刀具受的徑向力較小，保證了系統剛度，減少了刀具顫振的可能，逐漸成為航空零件開粗的主要手段[2-3]。

國內外學者針對插銑加工已經進行了很多研究。楊振朝等[4]通過多因素多水平試驗分析了TC11鈦合金插銑過程中，切削力受工藝參數影響的靈敏度。任軍學等[5]綜合分析了插銑加工在切削力、切削穩定性、切削溫度等方面的特點，與傳統側銑進行比較，發現插銑加工具有穩定、高效、低成本的特點。ALTINTAS等[6]通過解析手段對插銑過程的穩定性進行研究，建立了刀具顫振預測模型。ZHUANG等[7-8]將切削接觸幾何分析與經典切削力理論結合，建立了插銑過程中動態切削力的預報模型，為插銑切削參數的選擇提供了參考。

在針對切削過程進行優化的研究方面，王培建等[9]基于機床主軸能耗模型和人工魚群算法，以單位能耗為目標對數控銑削過程進行了優化。BHAVSAR等[10]研究了聚離子束微銑過程中切削參數對材料去除率和表面粗糙度的影響，建立了模型，并通過遺傳算法得到了最優的切削參數配置。HE等[11]同時考慮碳鋼銑削過程中的能耗、切削力和加工時間，建立了各個目標的理論模型，并通過多目標優化算法最終得到了該問題的Pareto前沿。

以上文獻關于鈦合金插銑優化的較少，大多只能定性分析切削參數對插銑過程的影響，而不能定量確定最優參數組合。在優化方法上，以往研究多采用經驗模型和簡單的理論模型，經驗模型存在局限性且往往性能較差，而切削力、表面粗糙度等指標的理論模型又極其復雜，不容易建立。本文對航空鈦合金的插銑加工過程進行研究，利用正交試驗設計得到不同切削參數組合下的切削力，并基于機器學習方法建立切削參數與切削力之間的關聯模型，比較機器學習方法與傳統經驗模型的優劣，最后同時考慮材料去除率和切削力兩個目標，通過多目標元啟發式算法得到Pareto前沿解集，評價不同算法對該問題的解決能力。

1 試驗與測量

本研究以TC4鈦合金的插銑加工為例，涉及的切削參數包括主軸轉速、徑向切削寬度、切削步距和每齒進給量；考慮的性能指標為材料去除率和切削力。材料去除率直接反映了加工效率，而切削力作為一個重要的過程物理量，代表了刀具承受的機械載荷，可以從側面反映刀具壽命，并且還可以反映機床能耗和主軸穩定性，因此本文選取這兩個指標進行測量。其中，切削力由實際測量得到，材料去除率(material removal rate)M由下式計算得到：[12]

M=NTnaeasfz

(1)

式中，NT為刀具齒數；n為主軸轉速；ae為徑向切削寬度；as為切削步距；fz為每齒進給量。

1.1 試驗材料及設備

本研究采用的刀具為SECO公司生產的銑刀，齒數為2，刀具直徑為12 mm，牌號為MM12-12008-R10-PL-MD05 F30M，配套的刀桿型號為MM12-12055.0-0008，采用的機床為MIKRON UCP 800 Duro立式加工中心，動態銑削力由Kistler 9257B進行測量。試驗裝置如圖1所示。

圖1 試驗裝置圖Fig.1 Experimental settings

1.2 試驗設計

為了減少試驗次數和材料損耗，本文采用田口方法[12]設計試驗。具體變量信息見表1。

表1 切削參數的水平設計Tab.1 Level design of cutting parameters

采用Minitab軟件自動生成的L16(44)正交表對試驗進行簡化，通過16個變量組合來評估變量對響應均值和變異的影響，具體設置見表2。

2 初步結果分析

動態切削力的信號如圖2所示，呈現周期性變化。本研究選取3個方向最大切削力的合力Fn，將其作為切削力的最終響應。試驗參數組合及響應結果如表2所示,其中1～16號為正交試驗組，用于建立模型，17～22號為預測組，用于驗證模型的預測效果。

依據正交試驗組數據，每個變量對切削力的影響如圖2所示。由圖2可以看出，在給定的切削參數范圍內，切削力受切削步距的影響最顯著，其次是每齒進給量，切削力隨切削步距和每齒進給量的增大而增大。主軸轉速對切削力的影響最小，隨著主軸轉速在給定范圍內的增加，最大切削合力先變小后增大，且浮動小于100 N。就徑向切削寬度而言，最小切削力發生在4.5 mm時，最大切削力發生在7.5 mm時。

表2 試驗結果Tab.2 Results of experiments

3 建模與優化

3.1 支持向量機建模

常用的機器學習擬合方法有神經網絡和支持向量機(SVM)，相對神經網絡而言，支持向量機對數據量的要求不高，所以本文采用支持向量機進行建模[13]。

選擇的支持向量機為ε-SVR，核函數類型為RBF，利用LIBSVM[14]實現。基于交叉驗證和網格搜索方法選取支持向量機的兩個參數C和σ的最佳組合，在選取的過程中，注意C的值不可過大以免過擬合，且要保證均方誤差不大于0.05。最終確定C=1，σ=0.353 55，均方誤差為0.015 592。

為了顯示出機器學習方法建模的優越性，我們又使用傳統的一階和二階模型對試驗數據進行擬合：

3種模型的擬合及預測情況見圖3，具體誤差見表3。從擬合結果來看，一階模型的擬合效果最差，最大誤差可達37.78%；二階模型的擬合效果最好，平均誤差僅為1.81%，最大誤差也小于5%；SVM模型的表現介于兩者之間。從預測結果來看，二階模型的預測效果最差，其最大誤差達84.8%，平均誤差為42.7%；SVM模型的預測效果最好，最大誤差和平均誤差分別為13.7%和7.2%。

(a)主軸轉速

(b)切削寬度

(c)切削步距

(d)每齒進給量圖2 切削力受切削參數影響圖Fig.2 Mean effects of cutting parameters on cutting force

圖3 預測誤差對比圖Fig.3 The comparison of prediction errors

表3 誤差分析表

由表3可知，二階模型的擬合效果雖然最好，但是預測效果很差，說明可能出現了過擬合的情況；一階模型由于受維度限制，不管在擬合方面還是在預測方面都表現一般。

為了更直觀地看出差異，在整個變量空間均勻取點，繪制出不同模型下的材料去除率和切削力在解集空間的分布情況，如圖4所示。

圖4 不同模型預測結果的空間分布Fig.4 The distributions of predicted results given by different models

由圖4可以看出，一階模型和SVM模型的分布比較接近，但是二階模型的分布極為分散，甚至出現了切削力預測結果小于0的情況，這顯然是不正確的，說明二階模型出現了過擬合的情況，只在用于擬合的數據集表現良好，但是預測效果不佳。綜合比較可知，SVM模型性能最優，擬合精度較高，解集分布合理，預測效果良好，避免了過擬合的情況，可以很好地反映切削參數與響應之間的關系。

3.2 求解Pareto前沿

切削加工涉及的優化目標不唯一。在處理多目標優化問題時通常有兩種方式，一是利用加權求和將其轉化為單目標問題，二是求解其Pareto前沿，也就是非支配解集[15]。在實際切削加工中，為了適應不同的工況和需求，需要對切削參數適當調整，切削參數組合不能單一，所以本文采取第二種方式即求解非支配解集，為鈦合金插銑加工提供一系列優選參數組合，讓操作者可以根據實際情況進行選擇。

在實際加工中，考慮到生產效率，材料去除率越大越好，而考慮到刀具損耗和系統穩定性，切削力越小越好，為了更方便地求解Pareto前沿，將材料去除率目標函數用倒數表示：

minM-1(n,ae,as,fz)

minFn(n,ae,as,fz)

s.t. 600 r/min≤n≤1200 r/min

3 mm≤ae≤7.5 mm

2 mm≤as≤5 mm

0.03 mm≤fz≤0.09 mm

其中，材料去除率由式(1)計算得到，切削力由SVM模型計算得到。在尋優過程中，本文采用4種常用的多目標優化算法進行求解，分別為基于分解的多目標進化算法[16](multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)、快速非支配排序遺傳算法[17](non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)、強度Pareto進化算法[18](strength Pareto evolutionary algorithm2,SPEA2)、快速非支配排序粒子群算法[19](non-dominated sorting particle swarm optimization,NSPSO)。這4種算法都是元啟發式算法，通過種群更新尋找非支配解集，構建Pareto前沿，不同之處在于它們的種群更新規則和篩選非支配解集的方式。表4給出了4種算法的參數設置信息。

表4 算法參數設置Tab.4 The settings of algorithms

圖5給出了各個算法最終得到的Pareto前沿。從圖中可以初步看出，四種算法得到的Pareto前沿基本在一個位置，說明支持向量機建立的模型可以很好地與元啟發式算法結合，解決多目標優化的問題。材料去除率函數M-1的分布區間大約在1.25×10-3～2.45×10-3之間，對應的材料去除率范圍為408～800 mm3/min，而最大切削力合力Fn的分布區間大致在156～515 N之間，即非支配解可達到的最大材料去除率為800 mm3/min，可達到的最小切削力為156 N。MOEA/D和SPEA2得到的Pareto前沿在橫坐標正方向的可達性相對較差，NSGA-Ⅱ得到的Pareto前沿在縱坐標正方向的可達性要優于其他三種算法。另外，NSGA-Ⅱ和SPEA2的解集分布相對均勻，MOEA/D的解集在Pareto前沿的中部較為集中，而NSPSO的解集相對集中于M-1較小即材料去除率較大的區域。

(a)MOEA/D

(b)NSGA-Ⅱ

(c)SPEA2

(d)NSPSO圖5 Pareto前沿分布Fig.5 Distributions of Pareto fronts

圖6給出了4種算法在構建Pareto前沿的過程中每一代的最前沿解集個數的演變，反映了其尋找非支配解的能力，為了避免偶然性，每一條曲線都是3次計算取平均值得到。由圖6可以看出，MOEA/D在進化過程中的非支配解集保持能力較差，解集個數有起伏，而另外3種算法的非支配解個數都隨著進化代數的增加而增加。在尋找非支配解的能力上，NSGA-Ⅱ、SPEA2和NSPSO都可以在10代左右達到最大種群個數，其中NSPSO所需代數最少，而MOEA/D的性能相對較差，在40代以后才使整個種群都是非支配解。

圖6 進化曲線Fig.6 The evolution curves

為了量化評估算法的性能，除了給出CPU計算時間外，還引入兩個參數計算Pareto前沿的優劣，分別是CMID(mean idea distance)和CSNS(spread of non-dominated solution)[20]。CMID表示Pareto前沿與理想最優點(0,0)的距離，CSNS表示非支配解集的分散程度：

式中，N為非支配解的個數；f1i和f2i分別為第i個非支配解的兩個適應度。

CMID的值越小，表明Pareto前沿越靠近理想最優點，算法性能越好；CSNS的值越大，表明非支配解越分散，算法性能越好。表5給出了4種算法的量化性能，包括CPU計算時間、CMID和CSNS，表中的結果也是取3次計算的平均值。為了防止兩個目標量綱不統一造成CMID和CSNS計算結果受切削力影響過大，在計算之前，對Fn和M-1進行歸一化處理。

表5 算法性能指標比較Tab.5 The comparison of algorithm performance

由表5可看出，在計算速度方面，NSGA-Ⅱ的用時最短，接下來依次是NSPSO、MOEA/D、SPEA2，而且SPEA2用時是其余三者的兩倍多。在CMID方面，MOEA/D所得的非支配解集最靠近理想最優解，這是由于其解集多聚集在中部，NSPSO由于解集聚集在M-1較小的區域，所以CMID最大。在CSNS方面，NSGA-Ⅱ的非支配解集分布最分散，說明其在擁擠距離方面的控制最佳，其次是SPEA2和NSPSO，而MOEA/D在這方面性能最差。總結以上分析，本文采用的4種算法都可以和支持向量機結合得到較好的非支配解集，而NSGA-Ⅱ算法在處理本文問題上的綜合性能最佳。

3.3 優化結果分析

以綜合表現最優的NSGA-Ⅱ計算結果為例，表6給出了在Pareto前沿上均勻選取其中20個點的響應優化結果及其對應的具體切削參數，其各項指標的精度都取初始水平的后一位以體現區別。由表6可以看出，切削力最小可達156.15 N，此時對應的材料去除率僅為446.9 mm3/min，而當優先材料去除率時，其可達約束條件內的最大值為8100 mm3/min，此時對應的切削力為517.21 N。

表6 優選參數組合及其響應Tab.6 The optimal groups of cutting parametersand the response

從增益方面考慮，取16組正交試驗的均值作為初始參照，即材料去除率為1909 mm3/min，切削力為344 N。以NSGA-Ⅱ得到的非支配解集為例，將所有解在切削力和材料去除率上相對于初始參照的增益繪制于圖7。

圖7 非支配解集增益Fig.7 Gain of non-dominated solutions

由圖7可以看出，非支配解集中，如果僅考慮材料去除率，其最大增益可達324%；如果僅考慮切削力，其最大增益可達55%，即切削力相對初始參照降低55%。圖7還標出了初始參照的支配解，即材料去除率和切削力的增益都大于0的解，這一區間的存在表明本文的方法可以得到各方面都優于初始參照的解，體現了該方法的有效性。

在圖7所示的支配解中，點A表示在不降低材料去除率的情況下所能達到的最大切削力增益，其值為31.5%，即切削力相對初始參照減小31.5%；點C表示在不增大切削力的情況下所能達到的最大材料去除率增益，其值為123%；點B是介于A和C之間的一個點，其材料去除率和切削力的增益分別為42%和22%，即在增大42%材料去除率的同時可以減小22%的切削力。

4 結論

(1)采用田口方法設計了包含主軸轉速、徑向切削寬度、切削步距和每齒進給量的四因素四水平插銑試驗，結果表明，切削步距對切削力的影響最顯著，其次是每齒進給量，切削力隨兩者的增大而增大；隨著主軸轉速和徑向切削寬度的增大，切削力先減小后增大。

(2)在建模部分，本文采用機器學習中的支持向量機進行建模，并將其與傳統的一階和二階回歸模型進行比較，發現支持向量機的擬合精度比一階模型高，并且解集分布比二階模型合理，性能更優。

(3)在優化部分，本文采用了4種不同的多目標優化算法對問題進行求解，結果表明它們都可以與支持向量機模型結合，較好地構建Pareto前沿。其中NSGA-Ⅱ的綜合性能最優，將其非支配解集與初始參照進行比較，發現優化的結果可以顯著提高材料去除率并減小切削力，為實際加工提供了更優的解決方案。