覆蓋件模具拼接區表面微觀幾何形貌的反演分析

吳 石 趙洪偉 李 鑫

哈爾濱理工大學先進制造智能化技術教育部重點實驗室,哈爾濱，150080

0 引言

汽車車身覆蓋件模具具有加工形面曲率變化大、形面復雜、尺寸精度和表面質量要求高的特點，其材料大多為Cr12MoV、7CrSiMnMoV等模具鋼[1]。模具設計時，為降低覆蓋件模具整體加工的復雜性，多采用模體和鑲塊式模件的拼接結構，模體與模具拼接區域鑲塊之間的硬度差有時高達15HRC[2]。球頭銑刀銑削加工模具拼接區域時，一方面，不同硬度拼接區域的銑削加工引發載荷突變，對刀具造成明顯的沖擊振動；另一方面，模具拼接區域的型面曲率不斷變化，引起未變形切屑厚度、切屑體積隨之變化，導致加工過程中的瞬態銑削力變化明顯，使得模具拼接縫前后的加工質量變化較大。因此，基于拼接區域表面形貌一致性優化加工工藝參數，對實現拼接區微觀幾何形貌的可控性研究具有重要工程意義。

影響表面形貌的因素很多，除了切削參數和刀具幾何參數外，切削過程中的刀具振動、變形，以及模具曲面的拼接特征等都會對表面形貌產生很大影響，并且這些影響相互之間還存在著耦合關系。對球頭刀銑削表面形貌建模方法的研究可分為兩類。一種是利用刀具切削刃軌跡形成的包絡面約束對工件表面輪廓建模[3]，另一種是應用Z-map法建模[4-5]。LIU等[6]基于Z-map模型開發了表面形貌和粗糙度特征的綜合預測系統，分析了刀具偏心和磨損對表面形貌及粗糙度的影響。PENG[7]運用加工過程切削刃運動學和切削機理對工件表面形貌的形成過程進行了研究，建立了刀具三維運動軌跡及加工后的三維表面形貌模型，考慮了切削參數、刀尖幾何形狀和切削振動等主要因素的影響。王鵬等[8]通過刀具軌跡計算和切削試驗,研究了球墨鑄鐵平面銑削過程中切削刃數量對切削性能、刀具磨損和表面形貌特征的影響，并用分形維數和表面粗糙度共同表征表面形貌。任志英等[9]介紹了小波變換在表面粗糙度評定、表面形貌分離與重構、表面形貌分形維數提取等方面的應用。劉帥[10]分別用分形維數、功率譜密度、二維小波分析了表面形貌，通過實驗研究了加工參數對表面形貌的影響。

為了實現表面形貌的預期控制，近年來，國內外學者根據表面形貌特征研究了反演優化加工參數。WANG等[11]基于非支配排序遺傳算法，以能耗、成本和表面形貌為目標函數對切削深度、進給速度及切削速度進行了優化。NATARAJAN等[12]基于強化多目標的教導-學習優化算法對車削聚甲醛樹酯過程的加工參數進行了優化。陶會榮等[13]以立銑、平銑、平磨等三種典型加工方式下的表面粗糙度為研究對象，構建了加工表面多維參數反演模型，并對反演優化算法做了相應研究。陳建嶺等[14]提出了具有良好的尋優能力、能獲得滿意Pareto解集的擴展非支配排序遺傳算法，對種群初始化子過程進行規范化處理，保證了種群的多樣性和均勻性。張臣等[15]為簡化優化問題的求解，引入時段組合的概念，建立了相應數學模型，將多參數優化問題分解成若干獨立的子問題。

目前，基于拼接區域的表面形貌一致性，對拼接模具表面形貌的建模、特征分析和加工參數反演研究較少。本文以模具鋼Cr12MoV拼接樣件為研究對象，分析不同加工參數下拼接縫前后的表面形貌幾何特性、殘留高度空間特性，然后基于小波包提取加工表面輪廓信號不同頻段的能量熵特征，最后根據能量熵特征、材料去除率、刀具壽命，結合多種群并行遺傳算法-人工神經網絡(multigroup parallel genetic algorithm-artificial neural networks，MPGA-ANN)反演主軸轉速、每齒進給量以及軸向切深等加工參數，以實現拼接區微觀幾何形貌的可控加工。

1 過縫時的瞬時沖擊振動對表面形貌的影響

如圖1所示，銑削實驗用的機床為 VDL-1000E 型三軸立式加工中心，刀具為戴杰二刃整體硬質合金球頭立銑刀DV-OCSB2100-L140(螺旋角為30°，直徑10 mm)；工件材料為淬硬狀態下的模具鋼Cr12MoV，尺寸為200 mm×200 mm×60 mm。將工件分成 3 個鑲塊，通過不同的熱處理工藝將硬度調至 45HRC、 50HRC、45HRC，通過2根長200 mm 的螺栓穿過不銹鋼高強度鉸制孔，將工件連接為一個整體，拼接縫隙為0.5 mm。曲面淬硬鋼模具銑削選用小切深、小行距和小進給的切削參數，實驗加工參數如表1所示。實驗時，從硬度為45HRC的鑲塊向硬度為50HRC的鑲塊進行順銑切削，共進行9組實驗。實驗完成后，通過白光干涉儀掃描實驗樣件拼接區，得到其拼接縫前后的表面微觀形貌。轉速n=4000 r/min，切深ap=0.3 mm，每齒進給量fz分別為0.15 mm、0.20 mm、0.25 mm時，實驗樣件拼接縫前后的表面微觀形貌如圖2～圖4所示。

圖1 實驗加工現場Fig.1 Experimental processing site

表1 實驗加工參數

進給量較小時，切削振動較小。球頭銑刀兩齒的細微差異會使兩齒切掉的材料體積不同，導致表面形貌的輪廓不均勻、球頭幾何輪廓不一致，如圖2、圖3所示。隨著每齒進給量的增大，振動增大，出現單齒切削，導致加工表面形貌的球頭幾何輪廓變長，如圖4所示。對比圖2～圖4中拼接縫縫前縫后的表面幾何形貌圖發現，拼接縫后的殘留高度比拼接縫前的殘留高度大，這是主要因為過縫時瞬時沖擊振動會對表面形貌產生影響。

為研究模具拼接縫前后殘留高度的空間特性，按刀具切削路徑方向，利用白光干涉儀提取上述工況下的表面幾何形貌的二維輪廓曲線，如圖5～圖7所示。

由圖5～圖7可以看出，縫后的表面殘留高度較大；隨著每齒進給量的增大，二維輪廓曲線紊亂程度增加(曲線在相同自變量范圍內，因變量的變化頻率變高)，縫后的最大殘留高度增大；每齒進給量達到0.20 mm時，單刃參與加工，嚴重影響加工表面殘留高度。根據圖5～圖7所示的二維輪廓曲線數據計算Ra，拼接縫前后的Ra值如表2所示。

(a)拼接縫前表面硬度為45HRC

(b)拼接縫后表面硬度為50HRC圖2 每齒進給量為0.15 mm的表面形貌Fig.2 Surface morphology at feed per tooth is as 0.15 mm

(a)拼接縫前表面硬度為45HRC

(b)拼接縫后表面硬度為50HRC圖3 每齒進給量為0.20 mm的表面形貌Fig.3 Surface morphology at feed per tooth is as 0.20 mm

(a)拼接縫前表面硬度為45HRC

(b)拼接縫后表面硬度為50HRC圖4 每齒進給量為0.25 mm的表面形貌Fig.4 Surface morphology at feed per tooth is as 0.25 mm

圖5 每齒進給量0.15 mm的二維輪廓線Fig.5 2D contour at feed per tooth is as 0.15 mm

圖6 每齒進給量0.20 mm的二維輪廓線Fig.6 2D contour at feed per tooth is as 0.20 mm

如表2所示，當每齒進給量增大時，縫前和縫后的Ra值都增大；銑刀經過拼接縫時，樣件的硬度發生變化，產生瞬時沖擊振動，這使縫后的Ra值要明顯大于縫前的Ra值。

圖7 每齒進給量0.25 mm的二維輪廓線Fig.7 2D contour at feed per tooth is as 0.25 mm

表2 拼接縫前后的二維輪廓算術平均偏差

2 殘留高度的空間特性分析

利用小波變換具有良好的時域和頻域局部化性質的特點[9]，研究沖擊振動對拼接縫前后表面形貌的二維輪廓線的影響。母小波函數ψ(t)∈L2(R)滿足

(1)

當被分析的數據信號t、尺度因子a(a≠0)、平移因子b連續時，可對ψ(t)平移或伸縮得到連續小波：

(2)

由于本文要分析非對稱信號，因此母小波選擇不對稱或近似對稱的小波基；考慮到相似性原則、支撐長度適當原則，選擇dbN小波為小波基。

基于db4小波基進行小波變換，分析不同每齒進給量下拼接縫前后表面形貌二維輪廓線的空間特性，如圖8～圖10所示，可以看出，拼接縫前二維輪廓線的小波系數均有一個峰值，該峰值所處位置在50～80 Hz之間，且隨著每齒進給量的增大，峰值處的頻率升高。拼接縫后的二維輪廓線小波系數出現兩個峰值：一個為沖擊振動頻率，是過拼接縫時的沖擊振動造成的，一個為主軸轉速頻率。

(a)拼接縫前

(b)拼接縫后圖8 拼接縫前后二維輪廓線的小波分析結果 (每齒進給量0.15 mm)Fig.8 Wavelet analysis results of 2D contour lines before and after the splicing seam(feed per tooth is as 0.15 mm)

(a)拼接縫前

(b)拼接縫后圖9 拼接縫前后二維輪廓線的小波分析結果 (每齒進給量0.20 mm)Fig.9 Wavelet analysis results of 2D contour lines before and after the splicing seam(feed per tooth is as 0.20 mm)

(a)拼接縫前

(b)拼接縫后圖10 拼接縫前后二維輪廓線的小波分析結果 (每齒進給量0.25 mm)Fig.10 Wavelet analysis results of 2D contour lines before and after the splicing seam(feed per tooth is as 0.25 mm)

3 基于小波包的加工表面輪廓信號特征提取

分析了不同加工參數下拼接縫前后的表面形貌幾何特性、輪廓信號空間特性后，為反演表面形貌的加工參數，基于小波包提取加工表面輪廓信號在不同頻段的能量熵特征。對縫前縫后加工表面輪廓信信號進行3層小波包分解，具體流程如下：

(1)設原始信號為f(t)，通過式(2)進行小波系數的提?。?/p>

(3)

(3)得到3層小波包分解的特征T=(e3,0,e3,1,e3,2,e3,3,e3,4,e3,5,e3,6,e3,7)。

在每齒進給量變化的情況下，對接縫前后的表面形貌二維輪廓線進行3層小波包分解，信號分析的采樣點有1024個，采樣頻率為1024 Hz，計算小波包分解的高頻能量和低頻能量。i=3時總共8個頻率的能量，拼接縫前后的表面形貌二維輪廓線的能量熵如圖11～圖13所示。

圖11 拼接縫前后表面輪廓信號的能量熵特征 (每齒進給量為0.15 mm)Fig.11 Energy entropy characteristics of surface contour signals before and after splicing seam (feed per tooth is as 0.15 mm)

圖12 拼接縫前后表面輪廓信號的能量熵特征 (每齒進給量為0.20 mm)Fig.12 Energy entropy characteristics of surface contour signals before and after splicing seam (feed per tooth is as 0.20 mm)

圖13 拼接縫前后表面輪廓信號的能量熵特征 (每齒進給量為0.25 mm)Fig.13 Energy entropy characteristics of surface contour signals before and after splicing seam (feed per tooth is as 0.25 mm)

由圖11～圖13可以看出，銑削加工時模具拼接區域的能量主要集中在第三層第1、2頻段(0～256 Hz)，這與連續小波分析結果一致，該頻段包含沖擊振動頻率和主軸轉速主頻；拼縫后的輪廓信號能量熵均大于拼縫前的輪廓信號能量熵。

提取B1～C3工件的表面形貌二維輪廓線的能量熵，發現能量集中在輪廓節點(3,0)與(3,1)處；縫后的輪廓信號能量熵較大，接縫前后輪廓信號的能量熵與銑削參數相關；切深變化時，受沖擊振動的影響較大，能量熵的變化最為顯著，如n=4000 r/min，fz=0.15 mm，ap=0.2 mm時，縫前輪廓信號能量熵e3,0=401.7，縫后輪廓信號能量熵e3,0=785.7 J/K。

同時，基于核主成分分析法對第3層8個頻段的表面輪廓信號進行分析，發現輪廓信號(3,7)頻段對系統貢獻最大，占34.1%，輪廓信號(3,0)頻段對系統貢獻次之，占14.6%。各頻段影響所占比例如表3所示。

表3 各頻段核主成分分析結果Tab.3 Nuclear principal component analysis resultsfor each band %

4 加工參數反演設計

由于輪廓信號(3,7)頻段對系統貢獻最大，因此基于小波包提取的加工表面輪廓信號在(3,7)頻段的能量熵特征反演表面形貌的加工參數。銑削加工參數的反演研究分為以下幾個步驟：①建立加工參數反演數據庫；②建立加工參數反演的目標函數模型；③建立反演算法的數學模型；④反演結果分析。

4.1 加工參數反演的實驗數據庫

選定銑削加工參數反演的目標函數，即表面形貌輪廓信號的小波包能量熵特征(3,7)、刀具壽命以及材料去除率等，對銑削過程進行反演研究。為提高實驗數據的可靠性，并對所設計的模型進行訓練，建立實驗數據庫。為提高研究效率、降低實驗成本，本文通過實驗加工樣件對小波包能量熵特征α3,7、刀具壽命T以及材料去除率進行提??；主軸轉速n、每齒進給量fz、軸向切深ap均取三水平，對縫前及縫后的3個加工參數進行三因素三水平正交試驗，縫前及縫后每個因素的水平表如表1所示。正交試驗及結果如表4、表5所示。

4.2 加工參數反演的目標函數

4.2.1能量熵特征函數

能量特征函數可由工件表面形貌二維輪廓曲線對應的小波包能量熵表示，用以表征模具的表面質量。 小波包能量熵可由進給速度vf、主軸轉速n、軸向切削深度ap表示：

(4)

其中，e3,7為6個表面形貌輪廓信號(進給方向的3個輪廓信號、行距方向的3個輪廓信號)的能量熵加權平均值；C為校正系數，與刀具幾何參數及模具材料及型面特征有關；a1、a2、a3為加工參數的冪指。

4.2.2材料去除率函數

衡量模具加工效率的一個重要指標是材料單位時間的去除率：

(5)

其中，N為校正系數，與刀具幾何參數以及型面特征有關；b1、b2、b3為加工參數的冪指數。

4.2.3刀具壽命預測函數

在后刀面1/2被吃刀量處，以磨損帶寬度BV=0.2 mm為刀具磨鈍的標準，可得刀具壽命的預測函數：

表4 拼接縫前銑削加工正交試驗結果Tab.4 Orthogonal test results of milling beforesplicing seam

表5 拼接縫后銑削加工正交試驗結果Tab.5 Orthogonal test results of milling aftersplicing seam

(6)

其中，Q為校正系數，與刀具幾何參數及模具材料及型面特征有關；c1、c2、c3為加工參數的冪指數。

對式(4)～式(6)進行對數化處理，使目標輸入量與輸出量為線性關系，對各加工參數的冪指數進行擬合求解，得到各加工參數的相關冪指數。能量熵特征函數為

(7)

金屬材料去除率為

RMR=0.1278nvfap

(8)

刀具壽命預測函數為

(9)

進給速度、主軸轉速、軸向切削深度約束條件為

(10)

4.3 基于MPGA-ANN的加工參數反演算法

(1)以目標函數(能量特征函數、刀具壽命預測函數、材料去除率函數)為輸入，產生初始種群，基于神經網絡算法得到各種群的適應度。

(2)通過對種群內部以及種群間的選擇、交叉、變異等機制，保留迭代過程中的每個種群內某些適應度高的個體，生成適應度更高的種群。

(3)各個種群之間不斷信息交流，不斷生成新一代的優質種群，迭代得到適應度最高的種群。本文算法中設置種群數500，進行800次迭代，迭代選擇過程中變異率為0.08，交叉率為0.9。

(4)基于輸出函數的約束條件，對滿足適應度的種群進行篩選，選取出滿足約束條件的進給量、主軸轉速以及銑削切削深度的一組最優值。其算法流程如圖15所示。

圖15 MPGA-ANN算法流程圖Fig.15 Flow chart of MPGA-ANN algorithm

4.4 反演結果分析

基于正交試驗建立的實驗數據庫包括縫前、縫后的54組數據。反演實驗以能量特征、銑削金屬材料去除率以及刀具壽命為輸入量，以主軸轉速、軸向切深及進給速度vf為輸出量。針對不同工況下縫前縫后輪廓信號，使用MPGA-ANN算法進行訓練，獲得銑削參數反演模型。選取表4、表5中的18組數據對反演結果進行準確性驗證，所得結果如表6、表7所示，對以能量特征、銑削金屬材料去除率、刀具壽命為優化目標時的MPGA-ANN算法優化結果與以粗糙度為優化目標時的優化結果進行比較。

表6 拼接縫前表面微觀形貌反演結果Tab.6 Comparison of inversion results before splicing seam

表7 拼接縫后表面微觀形貌反演結果Tab.7 Comparison of inversion results after splicing

綜合表6、表7所示數據可知，拼接縫前的各加工參數(進給速度、轉速、切深)反演的準確度為75.4%、80.4%、84.0%，接縫后的各加工參數(進給速度、轉速、切深)反演的準確度為78.8%、73.4%、81.0%；與以粗糙度為目標函數反演得到的拼接縫前各加工參數相比，以能量熵特征為目標函數反演得到的拼接縫前加工參數準確度分別高出6.2%、3.4%、4.2%，拼接縫后各加工參數反演準確度分別高出3.7%、1.9%、4.0%。拼接縫前的反演結果比拼接縫后的反演結果準確率高是因為銑刀在過縫時受到瞬時沖擊力和一些隨機因素影響，對模型中冪指數的確定產生誤差。

5 結論

(1)本文分析了不同加工參數下拼接縫前后的表面形貌幾何特性、殘留高度的空間特性；隨著每齒進給量的增大，振動增大，出現單齒切削，導致加工表面形貌的幾何輪廓變長，拼接縫前后殘留高度增大；過拼接縫后的表面形貌二維輪廓曲線比縫前二維輪廓曲線起伏較大，輪廓線的小波系數出現兩個峰值，一個出現在沖擊振動頻率，另一個出現在主軸轉速頻率。

(2)基于小波包對不同頻段的表面輪廓信號進行能量熵特征提取，發現能量主要集中在第1頻段；拼接縫后的輪廓信號能量熵較大，拼接縫前后的表面形貌輪廓信號的能量熵隨銑削參數變化而變化，其中切深變化導致的沖擊振動使能量熵變化最為顯著；基于核主成分分析法針對第三層8個頻段的表面輪廓信號進行分析，發現輪廓信號(3,7)頻段對系統貢獻最大，占34.1%。

(3)基于正交試驗后的銑削參數樣本數據，以能量熵特征、刀具壽命、單位時間材料去除率為輸入量，以主軸轉速、軸向切深、進給速度為輸出量，采用MPGA-ANN算法實現了銑削加工參數反演，加工參數反演準確率約80%，高于以粗糙度為輸入量的加工參數反演準確率約4%。